第四章 模擬驗證
4.1 小型範例之模擬驗證分析
數值測試假設貨物材積與重量皆為依照特定分佈隨機產生，而依據現實情形，由於 要精準的測量材積所需之量測儀器非常昂貴，且量測費時，所以在訂位需求產生時，通 常也不知道其材積大小，重量的部分雖然就較易獲得，但是因為還沒裝載上飛機，所以 仍然具有不確定性。應用到之相關參數如下：
參數說明：
t ： 決策時段(periods)。
g ： 貨物類別(category)，(1…p)。
s ： 艙等(class)，(1…l)。
i ： 貨物型式(type)，i=g(l-1)+p。
γ ： 為由IATA訂定之體積量度標準的常數，若貨物材積單位為立方公分，則此 常數等於6,000。
wˆ ： 計費重量，wˆ =max{Wi,Vi/γ}
μvk ： 各類別貨物之平均材積。
μwk ： 各類別貨物之平均重量。
θ ： 變異係數。
dv ： 總期望材積，dv =
∑ ∑
nt=1 mi=1Pitvi 。材積與重量大小皆服從對數常態分佈，其均數分別為μvk、μwk，變異數分別為 (θμvk)2、(θμwk)2。小型範例為求能夠迅速求解出 DP 之最佳解，所以總共分為 30 個決策 時段，只有兩類別之貨物，貨物基本資料如表 2。表 3 則為為此兩類別貨物之機率，當 有訂位需求產生時，依照此機率產生貨物類別，所有類別之機率加總等於 1。
表 2 小型範例各類貨物之平均材積與平均重量 類別 (category) 1 2 平均重量 (kg) 10 20 平均材積 (×104 cm3) 5 15
表 3 小型範例各類別貨物之機率 類別 (category) 1 2
機率 0.5 0.5
表 4 為不同艙等下之收益函數乘積值，表 5 為各艙等在不同決策時段之需求機率。
在相同決策時段下，所有艙等發生機率與無需求產生機率加總等於 1。而 i 型式貨物在 決策時段為t 時之機率為該型式貨物之類別機率與該艙等需求機率之乘積。所以期望總 訂位需求為 15 次，期望總材積為 150×104 cm3，期望總重量為 225 (kg)。
表 4 小型範例各艙等之收益函數 艙等 (class) 1 2 收益函數乘積值 1.2 0.8 表 5 小型範例各艙等在不同決策時段之需求機率 決策時段 (periods) 1-10 11-20 21-30
艙等 1 0.3 0.25 0.2
艙等 2 0.2 0.25 0.3
無需求產生 0.5 0.5 0.5
假設材積與重量之變異係數皆為θ=0.2，容量需求比為(kv/dv, kw/dw) = (0.6, 0.6)，賠 償成本比率為(hv/ηv,hw/ηw) = (1.5, 1.5)，容量限制內之切割點數為(a, b) = (5, 5)。將材積 與重量離散化，材積大小之範圍為{0,1,…,200} (單位 104 cm3)，重量大小之範圍為 {0,1,…,500} (單位 kg)。其中 DP 與 JAH 之邊界條件皆是應用前一章所提出之模擬需求 到達，求出多元線性迴歸參數之方法，而 HD 則還是維持原有超出容量才賠償之線性賠 償函數。利用 DP 最佳解、HD 啟發式解法與本研究提出之 JAH 演算法所求出之期望總 收益值，依此期望值分別可以求出不同的艙位控管機制。DP 與 JAH 在不同決策時段，
所求出之總期望收益值如表 6、表 7、表 8 所示。
表 6 在決策時段 t = 4 時之 DP 與 JAH 的期望總收益值
表 7 在決策時段 t = 14 時之 DP 與 JAH 的期望總收益值
表 8 在決策時段 t = 24 時之 DP 與 JAH 的期望總收益值
上述表 6、7、8 之藍色線段表示容量限制之邊界，由表 6 可看出在決策時段接近 0 時，因為才剛開始遞迴運算，所以 JAH 求出之期望總收益值與 DP 所求出之期望總收益 值非常接近。然而隨著決策時段之增加，JAH 與 DP 所求解出之期望值差距慢慢拉大，
但是其趨勢相近。而依照表 6、7、8 可以分別推算出決策時段 t = 5, 15, 25 之 DP 與 JAH 之艙位控管決策，同時加入 HD 之控管決策來做比較，如圖 7、圖 8、圖 9 所示。圖中 之數字 1、2 分別代表接受艙等 1 之貨物類別 1 與 2 之訂位，而 3、4 分別代表接受艙等 2 之貨物類別 1 與 2 之訂位。
圖 7 在決策時段 t = 5 時之 DP、JAH 與 HD 艙位控管決策
圖 8 在決策時段 t = 15 時之 DP、JAH 與 HD 艙位控管決策
圖 9 在決策時段 t = 25 時之 DP、JAH 與 HD 艙位控管決策
同樣的，上述圖 7、8、9 之藍色線段為容量限制之邊界，由此三張圖可以發現，DP