從文獻回顧中不難發現，以往對於航空客運業營收管理方面的研究十分豐富，在討 論機位的存貨控管模式時，可分為靜態與動態之數學規劃。本章將使用隨機序程之動態 數學規劃模式，以[Amaruchkul et all, 2006]動態營收管理模式為基礎，探討其應用於航 空貨運的最適艙位規劃方式。
3.1 航空貨運艙位管理
艙位管理模式的重點在於，當有訂位需求進入時，該如何決定是否要接受此訂位需 求。過去的研究通常是依據一訂位上限值或者是訂位時間點，做為接受或拒絕訂位需求 的判斷依據。但在本研究中則是使用 Amaruchkul 等人提出的動態數學規劃模式為本研 究之模式基礎。
然而因為其基本模式，需要分別記錄所有型式貨物之訂位情形，即狀態變數 x，當 問題規模變大，狀態變數的規模會隨之急速增加，形成無法短時間內迅速求解之問題。
因此提出 HD 啟發式解法，將記錄所有型式貨物訂位情形之狀態變數，簡化為只記 錄已接受訂位貨物之總平均材積x 與平均重量 y。上述作法頗為合理，但是接著將材積 與重量函數拆開各別考慮，簡化為兩個單一維度，雖然如此一來可以迅速分別求解出材 積與重量之期望總收益，將其兩者之期望值相加，可獲得基本模式之上界值，並可以此 上界值，做為艙位控管決策。然而這樣的作法會有以下缺失：「依照此 HD 啟發式解法，
所求出之艙位控管機制，由於決策時分開考慮材積與重量，造成正確性會受到影響，較 理想之作法仍應將材積和重量一併考量。」
故本研究沿用只記錄已接受訂位貨物之總平均材積x 與平均重量 y 之假設，希望提 出一可將材積與重量同時考慮之啟發式解法，以求能完善描述航空貨運的營收管理問 題。首先，同樣是利用隨機序程的模式，將所有訂位需求，依照物品特性（重量、材積、
急迫性等等），區分為m 種型式(type)。從開始接受訂位起到班機起飛前的這段時間分為 n 個決策時段。有關 n 之決定，必須使每個決策時段的時間長度細分至只能有一個以下 的訂位需求進入。由開始訂位到班機起飛的決策時段分別由n 編號到 0，其動態規劃之 模式如下：
符號說明：
kv ： 代表飛機可搭載之材積。
kw ： 代表飛機可搭載之重量。
)] [Amaruchkul et all, 2006]所使用之模擬範例來說明，其考量材積從 0~5940 (單位為 104 cm3)，重量從 0~1020 (單位為 10 kg)，則每一個取整數就需要計算 5940×1020 的數量，
再考量時間維度後，就又陷入無法求解的地步。所以只考慮特定數量之材積x 與重量 y，
如將上述例子材積範圍 0~5940 切割為 10 個點作代表，重量範圍 0~1020 也切割為 10 個 點作代表，則每決策時段所需計算之數量減少為 100 個，至於其他點則以近似之方法去 推估，這樣會使得問題規模變小，將其變成可以快速求解之問題，此動態規劃模式之近 似演算法如下(往後若在文中提到，將以 Joint Approximate Heuristics, JAH 稱之)所示：
符號說明：
達之情形，將獲得的貨物實際材積與重量資料，使用多元線性迴歸來求解，利 Plane 1 Plane 2
)
因此依據 JAH 演算法，可以推算出所有情形之期望總收益值，然後依照式(15)之決 策模式，可獲得一新的艙位控管機制。
) ,
( ) ,
( t i i
t
i ≥w x y −w x+v y+w
ρ (15)
而應該如何選取材積與重量數值之間距，與a、b 兩數值之大小，則需做權衡考慮。
若 a、b 數值越大，其所求出之總期望收益值就會越精確，但是相對的就需要花費較長 的求解時間，究竟應該要如何做取捨，將在後續章節探討。