2. 本國政府採取減污技術補貼政策
2.4. 小結
在本章中，我們探討本國政府的最適減污研發補貼政策。我們發現，在政府 採取減污研發補貼政策情況下，當上游之環保技術研發水準增加時，兩下游廠商 的產量均增加；當環保技術研發水準增加時，上游原料供應商對本國廠商之訂價 及外國廠商之訂價都提高；上游污染原料供應商的環保研發水準的投入增加；而 當污染研發技術效率提高時，上游污染原料供應商對環保研發水準 的投入增加，
且會產生正的下游水平利潤移轉效果、正的污染技術研發效果及負的污染增加效 果三項效果，政府最適補貼率的大小，取決於這三項效果的相對強度。
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3. 政府採取生產從量稅政策，且原料供應商採取單一訂價
在本章中，我們要根據第一章之模型設定在上游要素供應商採取單一訂價下 求解本國最適生產從量稅政策。 我們要探討當本國採取生產從量稅政策時，本 國政府的最適生產從量稅 、上游要素供應商的最適之訂價、環保技術研發水準 以及相關的福利各為何?
在本章之賽局共分成三階段，第一階段，本國政府決定本國社會福利極大之 最適生產從量稅 。在第二階段，本國上游廠商決定最適之污染要素價格 以及 最適之環保技術研發水準 ，第三階段，兩國廠商決定Cournot競爭之市場均衡 產量 及 。賽局的均衡採子賽局完全均衡(subgame perfect equilibrium)。模 型的解法採倒推法(backward induction)，先解第三階段，在本國政府的生產從量 稅 ，以及本國上游廠商之訂價 及環保技術研發水準 下，求解市場均衡之產量，
並且可得兩國下游廠商之污染要素的引申需求函數。再解第二階段，本國上游污 染要素供應商 利潤極大之污染要素價格 及環保研發水準( )。最後解第一階段，
本國政府最適生產從量稅 。
3.1 最終財市場均衡
在本節中，我們要求解最終財市場的均衡。
此時將 代入(1.3)式，可得兩下游廠商的利潤函數：
根據上述兩式，可得兩下游廠商利潤極大的一階條件：
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由(3.3)、(3.4)式聯立求解，可得到在生產從量稅政策下，廠商 h 及廠商 f 的均衡 產量：
根據上述市場均衡，可得下列比較靜態分析：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 4：
輔助命題 4：在政府採取生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當環 保技術研發水準 增加時，本國下游廠商 h 及外國下游廠商 f 的產量均增加；當生產 從量稅率增加時，本國下游廠商 h 的產量會減少，而外國下游廠商 f 的產量會增加；
當要素價格 增加時，本國下游廠商 h 及外國下游廠商 f 的產量均減少。
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造成上述結果的經濟涵義如下：當生產從量稅率提高時，本國廠商 h 因為繳交 從量稅而競爭力減弱，外國廠商 f 則競爭力增強，因此，本國廠商之產量減少而外 國廠商的產量增加。當要素價格提高，則兩下游廠商的成本階提高，因此產量減少；
當上游的環保技術研發水準 增加時，兩下游廠商使用污染要素的效率提高，因而產 量會增加。
3.2. 上游市場均衡及廠商最適研發水準
在本節中，我們要根據第三階段的市場均衡，求解上游廠商的最適訂價及最 適研發水準，將市場均衡之(3.5)及(3.6)式帶入(1.3)式，可將上游原料供應商的利 潤函數改寫為：
上游原料供應商最適訂價之一階條件如下：
我們先求減污環保技術研發水準下， 對 w 做一階微分，並令其為 0，可得(3.14) 式，由(3.14)可解出上游原料供應商最適訂價：
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根據下列比較靜態，可得：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 5：
輔助命題 5：在政府採取生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當環保 技術研發水準 增加，則上游原料供應商訂價 提高；而當生產從量稅增加時，上游 原料供應商訂價 下降。
造成上述結果的經濟涵義如下，當環保技術研發水準 增加時，使要素使用比較 有效率，導致要素需求增加，進而使上游廠商提高要素價格；而當生產從量稅率 增 加時，導致要素需求減少，導致上游廠商調降要素價格。
根據(3.15)式，將均衡價格代入 (3.13)式，可將上游廠商的利潤函數改寫成：
上式對 微分，可得上游廠商利潤函數極大的一階條件：
上式可解出
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根據上式，可將下列各項做比較靜態分析：
由以上之結果，我們可得出輔助命題 6：
輔助命題 6：在政府採取生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當生 產從量稅提高，則環保研發水準減少；當污染研發技術效率提高時，則環保研發水 準減少。
造成上述結果的的經濟涵義如下：當生產從量稅率提高時，兩下游廠商的總 和原料引申需求減少，導致上游廠商的研發誘因減弱，而當研發的效率提高( 值下降) 時，上游廠商的研發水準提高。
3.3 政府的最適生產從量稅政策
接著求解第一階段本國政府在生產從量稅政策下的最適生產從量稅率。
將第一階段之均衡納入考慮，可得本國的社會福利函數如下：
污染原料供應商採取單一訂價下的本國政府最適決策如下：
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高會使本國下游廠商失去競爭力，而相對的使外國下游廠商增加競爭力，因而將下 游本國廠商利潤移轉到下游外國廠商，因此，應該調降稅率以將下游的利潤移轉回 來，故此一效果為負，一般而言，(
)之值為正，故其值為負；
為下游 成本節省效果，此一效果是因為從量稅率提高會造成上游廠商的研發減少，而上游 廠商之研發減少會導致污染要素的效率變差，而導致成本的提高，故其值為負；
為上游利潤減少效果，此一效果是因為因為本國政府對本國下游廠商課稅 會導致其要素需求減少；因此導致上游原料供應商的利潤減少之，故其值為負；
為污染技術研發效果，此一效果是從量稅降低了上游廠商的研發而導致每單 位產品的污染增加，不利於本國之福利，故其值為負；
為污 染減量效果，此一效果是因為下游廠商因從量稅的課徵而減產，使得其污染排放量 減少，因此其有助於降低污染提升福利，故其值為正。
由以上之結果，我們可得出下述命題：
命題二：在污染原料供應商採取單一訂價下，若本國政府採取生產從量稅政策，會 產生下列效果：(1)負的下游水平利潤移轉效果，(2)負的下游成本節省效果，(3)負的 上游利潤減少效果，(4)負的污染技術研發效果，(5)正的污染減量效果。
因此，生產從量率稅之正負值取決於此五項效果之相對強度，若正效果大於負效果 則為課稅；反之，則為補貼。
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3.4. 小結
在本章中，我們探討本國政府的最適生產從量稅政策。我們發現，在政府採取 生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當稅率增加時，本國下游廠商 的產量會減少，而外國下游廠商的產量會增加，且上游原料供應商訂價下降、環保 研發水準減少；當要素價格增加時，下游兩的產量均減少，當環保技術研發水準 增 加時，下游兩廠商的產量均增加，且上游原料供應商訂價提高；當污染研發技術效 率提高時，則環保研發水準減少，且會產生負的下游水平利潤移轉效果、負的下游 成本節省效果、負得上游利潤減少效果、負的污染技術研發效果、正的污染減量效 果，政府最適生產從量稅率的大小，取決於這五項效果的相對強度；此不同於上一 章補貼政策之下僅有三項效果，且下游水平利潤移轉效果轉變為負，因為研發增加 使兩下游廠商都受惠，但課稅之下會扭轉此一效果。
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4.政府採取污染從量稅政策，且原料供應商採取差別訂價
在本章中，我們要根據第一章之模型設定在上游要素供應商採取差別訂價下 求解本國最適生產從量稅政策。 我們要探討當本國採取生產從量稅政策時，本 國政府的最適生產從量稅 、上游要素供應商的最適之訂價、環保技術研發水準 以及相關的福利各為何?
在本章之賽局共分成三階段，第一階段，本國政府決定本國社會福利極大之 最適生產從量稅 。在第二階段，本國上游廠商決定最適之污染要素價格 、 以及最適之環保技術研發水準 ，第三階段，兩國廠商決定 Cournot 競爭之市場 均衡產量 及 。賽局的均衡採子賽局完全均衡(subgame perfect equilibrium)。
模型的解法採倒推法(backward induction)，先解第三階段，在本國政府的環保政 策 ，以及本國上游廠商之訂價 、 及環保技術研發水準 下，求解市場均衡 之產量，並且可得兩國下游廠商之污染要素的引申需求函數。再解第二階段，本 國上游污染要素供應商 利潤極大之污染要素價格 、 及環保研發水準( )。
最後解第一階段，本國政府最適生產從量稅 。
4.1. 最終財市場均衡
在本節中，我們要求解最終財市場的均衡。
此時將 代入(1.3)式，可得兩下游廠商的利潤函數：
根據上述兩式，可得兩下游廠商利潤極大的一階條件：
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的生產效率，然而當本國廠商 h 面對的原料價格大(小)於外國廠商面對的要素價格 之 倍時，研發水準的提高對於本國廠商提升的競爭優勢大(小)於外國廠商，而導致 本國廠商的產量增加(減少)。
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 7：
輔助命題 7：在政府採取生產從量稅政策情況下，當環保技術研發水準 增加時，本 國下游廠商 h 和外國下游廠商 f 的產量均不確定；當生產從量稅率增加時，廠商 h 的產量會減少，而廠商 f 的產量會增加；當本國廠商的要素價格 增加時，廠商 h 的產量會減少，而廠商 f 的產量會增加；當外國廠商的要素價格 增加時，廠商 h 的產量會增加，而廠商 f 的產量會減少。
造成上述結果的經濟涵義如下：當上游的環保技術研發水準 增加時，本(外)國 廠商面對的要素價格 大(小)於外(本)國要素價格的 倍時，本(外)國廠商的產 量會增加，反之則減少；當生產從量稅率提高時，本國廠商 h 因為繳交從量稅而競
造成上述結果的經濟涵義如下：當上游的環保技術研發水準 增加時，本(外)國 廠商面對的要素價格 大(小)於外(本)國要素價格的 倍時，本(外)國廠商的產 量會增加，反之則減少；當生產從量稅率提高時，本國廠商 h 因為繳交從量稅而競