1. 緒論
1.4. 本文架構
本文架構共分為 6 章：除本章為緒論外，第 2 章為政府採取減污研發補貼政 策之下，市場之均衡。第 3 章為政府採取生產從量稅政策之下，上游原料供應商 採取單一訂價之市場均衡。第 4 章為政府採取生產從量稅政策之下，上游原料供 應商採取差別訂價之市場均衡。第五章則藉由第 1 章 1.3 節所建立分析的基本模 型，討論各種不同政策及上游原料供應商採取不同訂價策略下，廠商利潤及地主 國福利之變化。第 6 章則對全文作一結論。
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2. 本國政府採取減污研發補貼政策
在本章中，我們要根據前一章之模型設定，在上游要素供應商採取差別訂價下，
求解本國最適減污研發補貼政策。我們要探討當本國採取減污研發補貼政策時，
本國政府的最適減污研發補貼 、上游要素供應商的最適之訂價、環保技術研發 水準以及相關的福利各為何?
因為在政府採取減污研發補貼政策下，本國與外國最終財廠商的生產成本條 件相同，因此本國上游原料供應商採單一訂價或差別訂價下效果相同，故本章只 考慮差別訂價的情況。
在本章之賽局共分成三階段，第一階段，本國政府決定本國社會福利極大之 最適環保技術研發補貼 。在第二階段，本國上游廠商決定最適之污染要素價 格 、 以及最適之環保技術研發水準 ，第三階段，兩國廠商決定Cournot 競爭之市場均衡產量 及 。賽局的均衡採子賽局完全均衡(subgame perfect equilibrium)。模型的解法採倒推法(backward induction)，先解第三階段，在本國 政府的環保政策 ，以及本國上游廠商之訂價( 及 )及環保技術研發水準 下，
求解市場均衡之產量，並且可得兩國下游廠商之污染要素的引申需求函數。再解 第二階段，本國上游污染要素供應商 利潤極大之污染要素價格( 及 )及環保 研發水準( )。最後解第一階段，本國政府福利極大之最適減污研發補貼 。
2.1. 最終財市場均衡
根據前一章之模型，在減污研發補貼政策之下，同時將 代入(1.1)式及(1.2) 式，可將下游廠商的利潤函數分別為：
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及(2.10)式顯示，當上游的研發水準提高時，會提高兩下游廠商的污染要素的 生產效率，然而當本國廠商 h 面對的原料價格大(小)於外國廠商面對的要素價格之 倍時，研發水準的提高對於本國廠商提升的競爭優勢大(小)於外國廠商，而導致本 國廠商的產量增加(減少)。
根據以上之結果，我們可得出下述輔助命題 1：
輔助命題 1：在政府採取減污研發補貼政策情況下，當上游之環保技術研發水準 增 加時，本國下游廠商 h 和外國下游廠商 f 的產量均不確定；若本國廠商的要素價格 增加時，本國下游廠商 h 的產量會減少，外國下游廠商 f 的產量增加；若外國廠商 的要素價格 增加時，本國下游廠商 h 的產量增加，外國下游廠商 f 的產量減少。
上述結果的經濟涵義如下：當上游的技術研發水準 提高，本(外)國廠商面對的 要素價格 大(小)於外(本)國要素價格的 倍時，本(外)國廠商的產量會增加，
反之則減少；而當本國廠商的要素價格提高，其成本提高競爭力減弱，而外國廠商 場生的競爭力變強，因此本國廠商的產量減少；而外國廠商的產量增加。
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2.2. 上游市場均衡及廠商最適研發水準
根據上一節，我們可得兩下游廠商對污染要素的引申需求分別為 及 ，因此上游廠商的利潤函數可得出：
上式利潤極大之最適 及 的一階條件為：
由(2.14)、(2.15)式聯立求解，可得到在減污研發補貼政策下，上游原料供應商最適 訂價：
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接著，我們將上游原料供應商對兩廠商之訂價，對環保技術研發水準 作比較靜態分 析，可得：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 2：
輔助命題 2：在政府採取減污研發補貼政策情況下，當環保技術研發水準增加時，上 游原料供應商對本國廠商之訂價及外國廠商之訂價都提高。
造成上述結果的涵義如下，當環保技術研發水準 增加時，使要素使用比較有效 率，導致要素需求增加，進而使要素價格提高。
將(2.16)、(2.17)式，代回 (2.13)式，可得上游的利潤函數為：
根據上式可得上游原料供應商最適研發水準之一階條件為：
由上式可解出最適研發水準：
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3 由(2.16)及(2.17)式，上游原料定價必定大於 0，可得出( )會大於 0，故(2.22)式為正
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根據上式，可得最適研發水準之比較靜態分析：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 3：
輔助命題 3：在政府採取減污研發補貼政策情況下，當環保技術研發補貼提高時，
上游污染原料供應商的環保研發水準的投入增加；而當污染研發技術效率提高時，
上游污染原料供應商對環保研發水準 的投入增加。
上述結果的經濟涵義如下：當環保技術研發補貼時，代表廠商的研發成本降低 因此其研發投入會增加；而當上游技術研發效率提高時( 減少)則廠商的研發投入也 必然會增加。
2.3. 政府的最適減污研發補貼政策
在本節中，我們要求解本國政府在減污研發補貼政策下的最適技術補貼率。
將第二及第三階段的均衡帶入(1.4)式可得本國的社會福利函數如下：
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染技術研發造成下游多使用污染要素，而使總污染增加的效果，其值為負。
由以上之結果，我們可得出下述命題：
命題一：若本國政府採取減污研發補貼政策，會產生下列效果：(1)正的下游水 平利潤移轉效果，(2)正的污染技術研發效果，(3)負的污染增加效果。
因此，減污研發補貼率之正負值取決於此三項效果之相對強度，若正效果大於負效 果則為補貼；反之，則為課稅。
2.4. 小結
在本章中，我們探討本國政府的最適減污研發補貼政策。我們發現，在政府 採取減污研發補貼政策情況下，當上游之環保技術研發水準增加時，兩下游廠商 的產量均增加；當環保技術研發水準增加時，上游原料供應商對本國廠商之訂價 及外國廠商之訂價都提高；上游污染原料供應商的環保研發水準的投入增加；而 當污染研發技術效率提高時，上游污染原料供應商對環保研發水準 的投入增加，
且會產生正的下游水平利潤移轉效果、正的污染技術研發效果及負的污染增加效 果三項效果，政府最適補貼率的大小，取決於這三項效果的相對強度。
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3. 政府採取生產從量稅政策，且原料供應商採取單一訂價
在本章中，我們要根據第一章之模型設定在上游要素供應商採取單一訂價下 求解本國最適生產從量稅政策。 我們要探討當本國採取生產從量稅政策時，本 國政府的最適生產從量稅 、上游要素供應商的最適之訂價、環保技術研發水準 以及相關的福利各為何?
在本章之賽局共分成三階段，第一階段，本國政府決定本國社會福利極大之 最適生產從量稅 。在第二階段，本國上游廠商決定最適之污染要素價格 以及 最適之環保技術研發水準 ，第三階段，兩國廠商決定Cournot競爭之市場均衡 產量 及 。賽局的均衡採子賽局完全均衡(subgame perfect equilibrium)。模 型的解法採倒推法(backward induction)，先解第三階段，在本國政府的生產從量 稅 ，以及本國上游廠商之訂價 及環保技術研發水準 下，求解市場均衡之產量，
並且可得兩國下游廠商之污染要素的引申需求函數。再解第二階段，本國上游污 染要素供應商 利潤極大之污染要素價格 及環保研發水準( )。最後解第一階段，
本國政府最適生產從量稅 。
3.1 最終財市場均衡
在本節中，我們要求解最終財市場的均衡。
此時將 代入(1.3)式，可得兩下游廠商的利潤函數：
根據上述兩式，可得兩下游廠商利潤極大的一階條件：
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由(3.3)、(3.4)式聯立求解，可得到在生產從量稅政策下，廠商 h 及廠商 f 的均衡 產量：
根據上述市場均衡，可得下列比較靜態分析：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 4：
輔助命題 4：在政府採取生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當環 保技術研發水準 增加時，本國下游廠商 h 及外國下游廠商 f 的產量均增加；當生產 從量稅率增加時，本國下游廠商 h 的產量會減少，而外國下游廠商 f 的產量會增加；
當要素價格 增加時，本國下游廠商 h 及外國下游廠商 f 的產量均減少。
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造成上述結果的經濟涵義如下：當生產從量稅率提高時，本國廠商 h 因為繳交 從量稅而競爭力減弱，外國廠商 f 則競爭力增強，因此，本國廠商之產量減少而外 國廠商的產量增加。當要素價格提高，則兩下游廠商的成本階提高，因此產量減少；
當上游的環保技術研發水準 增加時，兩下游廠商使用污染要素的效率提高，因而產 量會增加。
3.2. 上游市場均衡及廠商最適研發水準
在本節中，我們要根據第三階段的市場均衡，求解上游廠商的最適訂價及最 適研發水準，將市場均衡之(3.5)及(3.6)式帶入(1.3)式，可將上游原料供應商的利 潤函數改寫為：
上游原料供應商最適訂價之一階條件如下：
我們先求減污環保技術研發水準下， 對 w 做一階微分，並令其為 0，可得(3.14) 式，由(3.14)可解出上游原料供應商最適訂價：
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根據下列比較靜態，可得：
由以上之結果，我們可得出下述輔助命題 5：
輔助命題 5：在政府採取生產從量稅政策且原料供應商採取單一訂價情況下，當環保 技術研發水準 增加，則上游原料供應商訂價 提高；而當生產從量稅增加時，上游 原料供應商訂價 下降。
造成上述結果的經濟涵義如下，當環保技術研發水準 增加時，使要素使用比較 有效率，導致要素需求增加，進而使上游廠商提高要素價格；而當生產從量稅率 增 加時，導致要素需求減少，導致上游廠商調降要素價格。
根據(3.15)式，將均衡價格代入 (3.13)式，可將上游廠商的利潤函數改寫成：
上式對 微分，可得上游廠商利潤函數極大的一階條件：
上式可解出
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根據上式，可將下列各項做比較靜態分析：
由以上之結果，我們可得出輔助命題 6：
由以上之結果，我們可得出輔助命題 6：