層級分析法

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第三節 層級分析法 2.3.1 定義及發展

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)為美國匹茲堡大學教授 Tomas L. Saaty 在 1971 年提出一套有系統的決策方法，藉由評估問題的相關 因素之關係，解決在不確定情況下複雜且多準則的決策問題。1987 年間經 過不斷的修正與運用，使得理論更臻完善，於 1980 年將此理論整理成冊並 出書，其後應用於各領域研究(榮泰生，2011)。

層級分析法是個能夠測量無形準則的相關測量方法。透過此相關測量方 法，相關因素在成對比較後可以導出一系列的優先項目，但前提是測量的因 素必須是已知的。層級分析法常用於做多種準則的決策上，譬如利益、機會、

成本、風險等決策問題(Saaty 2005)。

層級分析法會將複雜的問題系統化成因素層級架構，再匯集學者專家的 意見及各階層決策者的意見，透過名目尺度來執行因素之間的成對比較 (Pairwise Comparison)，將所得資料量化建立成成對矩陣(Pairwise

Comparison Matrix)，經過運算後可得矩陣之特徵向量，依照其特徵向量來 評定每個因素重要性之強弱程度，作為各因素的優先順序，最後計算出最大 特徵值(λmax)，用來評定比對矩陣一致性指標的相對權重之強弱，做為決策 分析時之參考資訊(榮泰生，2011)。

層級分析法的基本假設，主要包括下列幾項(Saaty 1980)：

1. 一個系統可被分解成許多種類（Classes）或成份（Components），並形 成有向網路的層級結構。

2. 層級結構中，每一層級因素均假設具獨立性(Independence)。

3. 每一層級內的因素，可以用下一層級內某些或所有要素作為評估標準，

進行評估。

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4. 進行比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。

5. 各層級因素進行成對比較後，可使用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）來處理。

6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)；不僅優劣關係滿足遞移性( A 優於 B 優於 C 則 A 優於 C )，同時強度關係也滿足遞移性( A 優於 B 二倍 B 優於 C 三倍則 A 優於 C 六倍）。

7. 因素的優勢程度，能經由加權法則( Weighting Principle)來求得。

8. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其權重(優勢程度)有多小，都 被認為與整個評估結構有關。

2.3.2 層級及要素

層級分析法的運算過程會將 n 個因素兩兩比較，透過專家的知識與經驗 判斷後，給予量化的數值解釋，以獲得最終的優先順序及權重大小。Saaty 建議為了避免決策者對準則相對重要性之判斷產生偏差，同一階層之因素數 最好不要超過七個。層級分析法的層級至少會由兩個以上的層級所組成，再 將各層級連結起來，計算出層級分析法層級的各因素間相對於整個層級的優 先順序、相對權重。Satty 教授認為因素的選擇對於做決策來說是很重要的，

故在建構層級的時候，必須要握有足夠的因素相關細節資訊。在建立層級架 構時，可以從下列幾點來考量(Saaty 1990)：

 因素盡可能徹底的代表問題本身，卻又不失去其敏感度。

 須考慮到問題的環境所帶來的影響。

 明確定義對解決方法有幫助的問題或屬性。

 定義與問題相關的對象。

層級分析法的操作方法部分，簡單來說是透過問題描述來定義問題，再 透過相關的影響因素建立層級關係後，最後進行兩兩比對，找出各因素的相

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對重要性。Saaty 認為要有組織地找出決策的優先順序，我們可以依照下列 的方法來解析決策(Satty 2008)：

1. 首先定義問題，並且決定收集知識的方法。

2. 從決策的最高目標來建構決策層級，以宏觀的角度找出目標，再一層 層通過中階層級後到最低層級。

3. 建立成對比較矩陣。每個因素通常都與本身相同層級的因素做比較。

4. 從比較結果獲得的優先順序去衡量下個層級的優先順序，對每個因素 都做一遍，然後在其下面層級的因素加入新的權重值，就可以得到整 體性的優先順序。繼續重複上述流程，直到最下層的替代方案及大部 分的層級都獲得優先順序。

2.3.3 貢獻與應用範圍

層級分析法主要應用在不確定的情況下，而且能在具有多種準則評估的 條件下評估問題。從 Saaty 學者提出層級分析法以來，已經普遍的運用在多 種領域。Vaidya 等人透過 150 篇以領域及年份分群的文獻來了解與追溯層級 分析法的發展，從中發現層級分析法在多種領域上已有許多發展，如：選擇、

評價、效益─成本分析、分配、規劃與發展、優先順序與名次、決策制定、

預測、醫學與相關領域等(Vaidya et al. 2006)。

有學者將使用層級分析法在醫學與衛生保健上做決策的文章做探討，共 探討 50 篇文章將其分類成七種類型，診斷、患者參與、治療處理、器官移 植、專案和技術的評價和選擇、人力資源計畫、衛生健保評價和政策。其中 分類最多的為專案和技術的評價和選擇，再來為患者參與、治療處理、衛生 健保評價和政策。層級分析法成為患者與醫生之間，在治療處理的評估和選 擇及衛生保健技術與政策的評估上，共享決策的可靠支援工具(Liberatore et al. 2008)。

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第四節 案例式推理