第三章 研究方法
第一節 層級分析法
一、層級分析法 (Analytic hierarchy process; AHP) 概述
層級分析方法在 1971 年由匹茲堡大學教授 Thomas L. Saaty 發展出來，應用於 有多個評估準則的問題上。層級分析法在近年被廣泛運用於社會及行為科學上，
使複雜的問題被簡化，又同時建立相互關係的階層結構。對於決策者而言，在面 臨「選擇適當方案」時，必須依據基準進行各方案的評估，進而決定各方案的優 先順位，從中找出適當的方案。而評估基準必須從各方面考量，單就一個層面來 決定易導致決策錯誤，因此在這樣的背景下發展出一套 AHP 理論，處理在各個領 域複雜的決策問題。
二、AHP 的目的與假設
Saaty (1980)提出 AHP 的基本假設主要有九項：
（一） 系統可被分成許多種類或成分，形成像網路的層級結構。
（二） 每一層級的要素皆假設具有獨立性。
（三） 每一層級的要素可以依據上一層級或所有要素作為評準。
（四） 進行比較評估時，可將絕對數值轉換為比例尺度。
（五） 每一層級要素成對比較後，可使用正倒值矩陣處理。
（六） 偏好關係滿足遞移性；優劣關係滿足遞移性（例如：A 優於 B， B 優於 C，則 A 優於 C），強度關係也滿足遞移性（例如：A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍）。
（七） 完全具有遞移性不容易，因此可以容許不具遞移性，但需要有一致 性。
（八） 要素的優勢程度藉由加權法則求得。
（九） 在階層中出現的任何要素，不論優勢程度大小，均與整個評估結構 有關，而非檢核階層的獨立性。
三、AHP 的層級與要素
階層是系統特殊的型態，基於個體可組成不同集合體的假設下，將影響系統 的要素組合成許多層級，每一層級只影響另一層級，同時僅受另一層級的影響，
層級的多寡取決於系統的複雜性與分析所需而定。
四、層級的建構與評量
利用層級分析問題時，是站在最高層級來看不同層級間的相互影響，而非直 接從各層級的要素來分析，因此在建立系統層級結構時，需要解決兩個問題：一 是如何建構層級關係，二是如何評估各層級要素的影響程度。第一個問題可以利 用腦力激盪法、明示結構法、階層結構分析、結構模型化群體法及 PATTERN 法 (Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers)，來確認層 級關係，在實際應用上沒有一定的建構程序；第二個問題除了透過專家學者討論 和分析，還可利用特徵向量法、最小平方法、幾何平均法、Scheffe 法，提出會影 響問題的要素及權重，而 AHP 法是利用特徵向量法求取要素間的權重。
五、層級結構化要點
將影響系統加以分解成數個群體，每群再區分成數個次群，逐級下去建立全 部的層級結構，在分析群組時應注意以下幾點：
（一） 最高層級代表評估的最終目標，只包含一個因素。
（二） 盡量將重要性相近的要素放於同一層級。
（三） 層級內的要素最好不要超過 7 個(Saaty, 1980)，超出可再分層解決以 免影響一致性。
（四） 層級內的各要素應具備獨立性，若有相依性存在，可將獨立性與相 依性分開分析，再合併兩者。
（五） 層級的數目無限制，但相鄰的兩層級需有相關性。
（六） 最低層級的要素即為替代方案。
六、AHP 的評估尺度
（一） AHP 的評估尺度
是同一層級內，各因素間的兩兩比較，以此方式來評估要素間的相對重 要性。其評估尺度基本劃分為五項，分別為同等重要、稍重要、頗重要、極 重要及絕對重要，並賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於 五個基本尺度間，賦予 2、4、6、8 的衡量值，如表 3-1 所示：
表 3-1 AHP 衡量尺度
評估尺度 定義 說明
1
同等重要 Equal Importance 兩因素具有同等的重要性3
稍重要 Moderate Importance 其中一個因素比另一個稍重要5
頗重要 Essential Importance 強烈傾向偏好某因素7
非常重要 Strong Importance 非常傾向偏好某因素9
極為重要 Extreme Importance 兩相比較下某因素極為重要2、4、6、8
兩尺度間的折衷值 需要折衷值時（二） AHP 之群體評估整合
當替代方案的選擇由決策群體進行決策時，則將決策群體成員的偏好加 以整合。因此判斷的整合在 AHP 中是相當重要的部分。Saaty (1980)在合理假 設下，用幾何平均數作為整合的函數，而非算術平均數。因為如果群體中某 一成員的判斷值為 a，而其他成員判斷值為 1/a 時，其平均值為 1，而非 (a+1/a)/2。所以 n 個決策成員的判斷值 x1，x2，...，xn，其平均值為 𝑛√𝑥1𝑥2… 𝑥𝑛。
七、AHP 的分析程序
（一） 確認問題：整體層級結構的焦點即為「問題」，亦是研究目標，對於 問題可能涵蓋的範圍應盡量擴大，讓影響問題的因素全部納入問題 中。
（二） 列出與問題有關的所有因素：可透過德爾菲法、腦力激盪法或蒐集 文獻方式將與問題有關的因素列出，暫時不考慮其順序及關連性。
（三） 建立層級：層級的建構沒有一定的建構方法，也沒有一定的建構程 序。層級最上層為「焦點」，以下各層可包括多個因素，但基於人類 無法同時對 7 個以上事物進行比較的假設下(Saaty, 1980)，各層級最 好不要超過 7 個。因此層級數可用 n/7 估計，這樣的層級結構較易進 行有效的成對比較及獲得較佳的一致性。
（四） 問卷設計與調查：層級分析法是以上一層級的因素做為此一層級因 素評估的依據，進行各因素間的成對比較。層級內如果有 n 個因素，
則需做(n2)=n(n-1)/2 次的成對比較。並於 1-9 尺度下讓評比者填寫。
（五） 檢定層級的一致性：除了每一成對比較矩陣需要符合一致性外，整個 層級結構也須達一致性，稱為一致性指標 (Consistency Index, C.I.)，
若 C.I.值=0 表示評比者前後判斷完全具一致性，若 C.I.值≦0，表示
評估過程的一致性在可接受的範圍內；若不符合則顯示層級的因素關 聯有問題，需重新進行因素及其關聯分析。衡量 C.I.值後，再衡量 C.R.值 (Inconsistency Ratio)來看相同層級下，一致性是否達到一定水 準。
（六） 替代方案的選擇：整個層級一致性檢定通過後，則可尋找替代方案 的優先向量。決策者只有一位的情況，只需尋找替代方案的綜合評 點；若決策者為一群體，則需分別計算每個成員的替代方案綜合評 點，再利用加權平均法求加權綜合評點，以建立替代方案的順序。
但若目的為建立權重體系則可略過此步驟。