層級分析法

壹、層級分析法（AHP）理論依據

層級分析法 (Analytic Hierarchy Process，AHP) 是由美國匹茲堡大學 Thomas L.

Saaty 教授在 1971 年提出，是結構化與系統化之概念經系統分解（decomposition）成為 多項層級，並重新排列關聯性，再給予綜合(synthesis)。其作法是在建立方案和屬性之 間的層級關係，利用結構分析把複雜的問題分解，讓決策者在處理多屬性的決策問題 時，可以在多層次架構中把問題釐清，進而解決難以評比的問題（Saaty ，1980）。鄧振 源、曾國雄（1989）認為層級分析法是把非結構化且複雜的問題給予系統化，由層次高 往層次低實施逐步分解，經由量化判斷，以改進往常僅依直覺與經驗值的決策程序，求 得方案間之權重值，以提供充份的資訊給予決策者作最適當的選擇，凡權重值愈大之方 案代表越符合選擇需求，應優先納入選擇。

一、 使用AHP有以下的基本假設 (鄧振源、曾國雄，1989）：

二、可將系統分析成更多要素及種類，排列成網路式的層級結構。

三、在層級結構中的每一項層級要素都設定為具有其獨立性。

四、可利用上一層級裡的些許或所有條件，來評估每一階層內的條件。

五、必需用比例尺度來實施評估比較。

六、於相互逐一比較後，可利用正倒值矩陣作分析。

七、偏好關係滿足遞移性，強度關係與優劣關係必須同時滿足遞移性。

八、因為不容易完全具有遞移性，所以可容許不具遞移性，但必須檢測一致性程度。

九、透過加權法則可以求得條件的優先程度。

十、所有條件都被認為和評估結構相關，不論其優先程度大小。

貳、層級分析法（AHP）適用範圍

由於人類的思考模式與時間的受限，在面對複雜的問題時，常常無法獲得週延的訊 息供決策參考，尤其是在高度複雜或頗具爭議的問題上，而層級分析是由逐層分析、發 展方案與準則、重複比較等設計，和人類的思考模式以及問題的分析方式較符合，具有 相當的「人性化」設計，可以解決不確定情況且同時有多項評估準則的複雜問題，故廣 受實務界與學術界的應用 (鄧振源、曾國雄，1989) 。

教授

Thomas L.

Saaty 和 Vargas (1991) 認為層級分析法(AHP)可以應用於 12 種類型之決策問題，其 中最常被使用於設定先後順序（setting priorities）及決定最佳方案（choosing a best policy alternative）。在實務應用上，因為缺乏對實測值之考量，所以大多使用在決定權重，其 12 種類型的決策問題，如下表 3-6。

表3-6 層級分析法(AHP)之應用領域

項次 類型 項次 類型

1 產生替代方案 2 優先順序評定

3 需求條件決定 4 最佳方案評選

5 預測結果-評估風險 6 資源分配

7 系統穩定性確認 8 系統設計

9 績效衡量 10 解決衝突

11 規劃 12 最適化

資料來源：Saaty,T.L. (1980)

參、AHP法使用流程

圖 3-1 AHP 法使用流程 資料來源： Saaty,T.L. (1980)

層級分析法把問題細分解成準則或小單位，引導決策人員經由一連串的配對、比較 和判斷之過程，用來釐清層級架構中各小單位之相對地位或重要性。此項技術是先將評 選準則轉成為數字型態呈現，層級分析法使用了綜合許多準則間之重要關係分數，經由 比較方式分析出準則之先後順序及最終的替代方案。層級分析法的應用區分為五個步 驟：

一、層級架構建立

二、設定評比尺度

使用AHP 進行評估選項的問卷設計與調查，係以成對比較之方式實施評估。於 問題分析、釐清脈絡並將層級結構建立後，依各層級內評估因素設計成AHP 專家問 卷，問卷設計時採用的評估尺度包含五項：同等重要(Equal Imp.)、稍微重要(Weak imp.)、頗重要(Essential Imp.)、極重要(Very Strong Imp.)和絕對重要(Absolute Imp.)，

另加上四個中介尺度，介於上述兩者之間之強度，分別給予1 到 9 的比重（Saaty，

Vargas，1982）。

AHP 方法建議在分析的過程利用比例尺度（Ratio Scale）作為評比標準，尺度由 1 至 9 (及由 1 至 9 之倒數，等同於 1/1 至 1/9)，依據數字之大小，作為重要性的分級，

數字越大表示重要程度越高，相反的則表示重要性越低。分析者只需要依據自己對於 單一議題實施判斷，並選擇自己認為合適的數字 (也就是重要程度) 即可，其評估尺 度以及意義如表3-7。

表3-7 層級分析的評估尺度及其代表之意義一欄表 評 估 尺 度 定 義 說 明

1 同 等 重 要 兩個策略的貢獻程度相當

3 稍 重 要 依經驗和判斷喜愛稍偏向單一策略

5 頗 重 要 經驗和判斷強烈的喜愛某一策略

7 極 重 要 實際顯示十分的強烈喜愛某一策略

9 絕 對 重 要 具備充足的證據確定絕對喜愛某一策略

2、4、6、8 相鄰尺度之中間值 折衷值時使用。

資料來源 :曾國雄、鄧振源(1989)

三、成對比較矩陣建立

四、計算向量值與特徵值

C.I.(Consistency Index)=( λmax-n)/(n-1)

C.I.為一致性指標（Consistency Index）的英文縮寫，利用矩陣中求出的特徵值向 量，套用於上述公式中，求出一致性指標值。理想的狀態為C.I.=0，但跟著決策因子 和方案不斷的增加，在計算上將會產生細部的數值誤差，這時就必須要調整矩陣中的 權重值。

在求完一致性的指標，其下一個步驟就是求出一致性比率(Consistency Ratio)。把 之前得到的一致性指標值套入以下的公式求一致性比率值：C.R.（Consistency Ratio）

=C.I./R.I.

在公式中的R.I.值稱為隨機指標(Random Index)，也就是隨機產生的正倒值矩陣 之一致值。下表即為R.I.值的係數表：

ｎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

資料來源 : 鄧振源、曾國雄 (1989)

當分析出來的結果，C.R.值小於或等於 0.1 時，代表矩陣符合邏輯的一致性。