第二章 文獻回顧
2.10 層級分析法(AHP)
層 級 分 析 法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 為 1971 年 ThomasL.Saaty 所發展出來，主要應用在不確定(Uncertainty)情況下及 具有多數個評估準則的決策問題上。由於在面對複雜的問題時，經常 有許多交互影響的因素存在，決策者必須去決定並評估這些因素問的 相對重要性，而層級分析法(AHP)將與決策有關的各個因素，採取階層 構造的方式加以掌握，並運用成對比較的觀念，建立因素問相互間之 權重關係，條理化地解決複雜的決策問題[8-10]。
一、 層級分析法的內涵特性
近十餘年來，系統方法的發展，在社會及行為科學上已經廣泛的 應用，使得複雜的問題能夠簡化，同時建立相互影響關係的層級結構。
對於決策者而言，層級結構有助於對事物的瞭解，但在面臨「選擇當 計畫（或方案）」時，必須根據某些基準進行各可行計畫的評估，以決 定各可行計畫的優勢順位(priority)，從而找出適當的計畫。
（二） 目的與假設
AHP 發展的目的，就是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予 層級分解，並透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決 策者選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性[8-10]。
AHP 方法的基本假設，主要包含下列九項[8,10]：
1. 一個系統可被分解成許多種類或成分，並形成向網路的層級結構。
2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。
3. 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評 準，進行評估。
5. 成 對 比 較 (Pairwise Comparison) 後 ， 可 使 用 正 倒 值 矩 陣 (PositiveReciprocal Matrix)處理。
6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性（A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C），同時強度關係也滿足遞移性
（A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍）。
7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其 一致性(Consistency)的程度。
8. 要素的優勢程度，經由加權法則(Weighting Principle)而求得。
9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均 被認為與整個評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。
（三） 層級與要素
層級為系統架構的骨幹，用以研究階層中各要素的交互響，以及 對整個系統的衝擊(Impact)。層級的結構可以從整體目標(Apex)、子目 標(Subobjectives)、影響子目標的力素(Forces)、影響力素的人們、人們 的目標及政策(Policies)、更遠的策略(Strategies)，最後則為從這些策略 所得到的結果(Outcomes)等，從而形成多重層級。層級的多寡，端視系 統的複雜性與分析所需而定[8-10]。
1. 層級結構化的要點
將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分成數個次 群，逐級分解下去建立全部的層級結構，如圖 2.6 所示。在分析組群時，
應注意下列各點：
(1) 最高層級代表評估的最終目標。
(2) 儘量將重要性相近的要素放在同一個層級。
(3) 層級內的要素不宜過多，依 Saaty 的建議最好不要超過 7 個，超 出者可再分層解決，以免影響層級的一致性。
(4) 層級內的各要素，力求具備獨立性，若有相依性(Dependence)存 在時，可先將獨立性與相依性各自分析，再將二者合併分析。
(5) 最低層級的要素即為替代方案。
圖2.6 AHP 層級結構示意圖[10]
2. 建立層級的優點
依據Saaty(1977，1980)的說明，建立層級結構句有以下優點：
(1) 利用要素個體形成層級形式，易於達成工作。
(2) 有助於描述高層級要素對低層級要素的影響程度。
(3) 對整個系統的結構面與功能面，能詳細的描述。
(4) 自然系統都是以層級的方式組合而成，而且是一種有效的方式。
(5) 層級具有穩定性(stability)與彈性(flexibility)，也就是說微量的改 變能形成微量的影響，同時新層級的加入，對一結構良好的層級 而言，並不會影響整個系統的有效性。
3. 層級的種類
將一個複雜的系統分解及結合後，所建立的層級結構包括二種：
hierarchy)。
(1) 完整層級如圖 2.7 所示，顯示第 ι 與第 ι＋1 層內的要素間均有關 聯，即有完整的連線並不會影響整個系統的有效性。
(2) 不完整層級，顯示第 ι 與第 ι＋1 層內的要素間，並不是都有關 聯，即沒有完整的連線。
圖2.7 完整層級示意圖[10]
4. 相依與獨立
處理複雜問題的能力，受到某些因素的限制；相依性與獨立性的 概念，即為一例，而且在實際處理問題時，有必要加以考慮(Saaty and Takizaw，1986)。
相依性大致可區分為二類，第一類為機能的或定性的相依性 (functional or qualitative dependence)，第二類為結構的或定量的相依 性。相依性評量的方法包括以下二種比較：
(1) 相對的比較(relative comparisons)：即在已知的屬性(attribute)下，
進行成對比較，因此是一種尺度化(scaling)的比較。
(2) 絕對的比較(absolute comparisons)：即僅使用一種尺度作為評量 的標準，進行評估，因此是一種評分化(scoring)的比較。
(3) 評估尺度
層級結構構建完成後，接下來就是評估的工作。AHP 的評估是以 每一層級的上一層要素，作為對下一層要素評估的依據。簡言之，就 是將某一層級內的任二個要素，以上一層級的要素為評準，分別評估 該二個要素對評準的相對貢獻度或重要性。這種過程就是把複雜的問 題分解為成對的比較，減輕評估者的思考負擔，而能專注在二個要素 間的關係[8-10]。
AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，即同等重要、稍重要、頗重 要、極重要及絕對重要等，並賦予名目尺度1、3、5、7、9 的衡量值；
另有四項介於五個基本尺度之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。有關 各尺度所代表的意義，AHP 在處理認知反應的評估得點時，則採取 比率尺度的方式，詳見表 2.2。
表2.2 AHP 評估尺度意義及說明 評
估 尺 度
定 義 說 明
1 同等重要(Equalimportance) 兩項計畫的貢獻程度具同 等重要性
3 稍重要(Weak importance) 經驗與判斷稍微傾向喜好 某一計畫
5 頗重要
(Essential importance)
經驗與判斷強烈傾向喜好 某一計畫
7 極重要(Very Strong importance) 實際顯示非常強烈傾向喜 好某一計畫
9 絶對重要(Absolute importance) 有足夠證據肯定絶對喜好 某一計畫
2，4
6，8 相鄰尺度之中間值(Intermediate
Values) 須要折衷值時
資料來源：[8,10]
5. 層級分析法之分析步驟
利用AHP 進行決策問題時，主要包括以下三個階段：[9]
(1) 建立層級結構
處理複雜問題時，利用層級結構加以分解，建立相互獨立的層級 化關係，每一層級的要素不宜超過 7 個，可進行合理的比較，並可保 證其一致性。
(2) 各層級要素間權重的計算
處理複雜問題時，利用層級結構加以分解，建立相互獨立的層級 化關係，每一層級的要素不宜超過 7 個，可進行合理的比較，並可保 證其一致性。各層級要素間權重的計算，此一階段可區分為三個步驟：
(3) 建立成對比較矩陣
某一層級的要素，以上一層級某一要素作為評估基準下，進行要 素間的成對比較。若有n 個要素時，則需進行 n（n－1）/2 個成對比較。
成對比較時所使用的數值，分別每一評估值為1/9 或 1/8， ，1/2，1，
2，3， ，8，9，將 n 個要素比較結果的衡量，置於成對比較矩陣 A 的上三角形部份（主對角線為要素自身的比較，故均為1），而下三角 形部份的數值，為上三角形部份相對位置數值的倒數，即 aji＝1/aij。
有關成對比較矩陣的元素，如下所示(2.1)式所示。
（2.1）
i 求取特徵值與特徵向量
成對比較矩陣得到後，即可求取各層要素的權重。使用數值分析 中常用的特徵值(Eigenvalue)解法，找出特徵以向量或稱優勢向量 (Priority Vector)，以近似求法求解最大特徵值 λmax。
ii 一致性檢定
若成對比較矩陣A 為正倒值矩陣，要求決策者在成對比較時，能 達到前後一貫性，這是相當困難的。因此需要進行一致性檢定，作成 一致性指標(Consistency Index，C.I.)，檢查決策者回答所構成的成對比 較矩陣，是否為一致性矩陣，所做的判斷的合理程度如何?是否不太一 致?或有矛盾現象？以及時修正，避免造成不良的決策。
一致性的檢定，除用於評量決策者的判斷外，尚可用於整個層級 結構。由於各層級間的重要性不同，所以要測試整個層級結構是否具 一致性。
(4) 基準下判斷矩陣的一致性檢定
由於決策者或專家的判斷無法定全滿足一致性，因此需利用以下 的一致性指標(Consistency Index,C.l.)衡量，即
C.I.＝
1 max
−
− n
λ n
(2.2)Saaty(1977)建議 C.I ＜0.1 最佳，但最大可容許偏誤為 C.I.＜0.2。
AHP 利用一致性比率(ConsistencyRatio，C.R.)來衡量比較矩陣的整體一 致性，若C.R.＜0.1 時，則一致性程度才能獲得保證。
一致性比率(C.R.)為一致性指標(C.I.)與隨機指標(RandomIndex，
R.I.)之比值，如下式所示。
C.R.＝
. .
. .
I R
I
C
(2.3) 式中 C.R.＝一致性比率C.I.＝一致性指標 R.I.＝隨機指標
當 C.I=0 時，表示前後判斷完全具一致性；而 C.I＞0 則表示前後 判斷不連貫，故Saaty 建議 C.I＜0.1 為可容許的偏誤。此外，隨機指標
（R.I）可由隨機指標表查得，如表 2.3 隨機指標表。
表2.3 隨機指標
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58
資料來源：[10]
5. 級權重的計算
當應用 AHP 法處理較複雜的決策問題，而且用問卷方式調查多數
決策者或專家的偏好判斷時，則整個 AHP 法的決策程序如下（詳如圖 2.8 所示）。
圖2.8 應用 AHP 法分析流程圖[10]
是
是
規劃群體 問題描述
影響要素分析
問卷設計 建立層級結構
問卷填寫
建立成對比較矩陣
計算特徵值及特徵向量
求取一致性指標
求取各層級C.I.綜合值
替代方案之選擇 替代方案加權平均
決策群體 決策群體
求取 H.C.R.值 C.R.＜.0.1
H.C.R.＜.0.1
否
否
一、步驟1：決策問題的界定
根據決策問題的本質及所處系統，將可能影響決策問題的因素均 納入。此一階段同時成立規劃小組，以蒐集相關的資訊，並界定決策 問題的範圍
二、步驟2：決策群體的成立
根據決策問題所涉及的領域及複雜的程度，延聘相關領域的專 家，以成立決策群體。一般而官，專家人數不宜太多，以 5 一 15 人較 佳。
三、步驟3：構建層級結構
由規劃小組整理與歸納決策問題的相關資訊，並提供決策群體成 員參考，然後召開腦力激盪會議，以找出影響決策問題的系統因素，
包括目標、層面、準則、以及可行計畫或方案等。根據所決定的影響 要因，由規劃小組將各要因的內涵或定義加以彙整，並分送各決策群 體成員，然後再次召開決策群體會議，利用腦力激盪法以決定評估的 層級結構。另外一種處理方式，係由決策群體成員根據要因的內涵，
經由共同討論以決定要因間的二元關係，再利用 ISM 法構建評估的層 級結構；或是由每一成員決定二元關係，再利用群體偏好整合方法（可 參閱群體決策相關書籍），以決定最後的二元偏好關係，然後再利用 ISM 法構建。
四、步驟4：問卷設計與調查
根據所構建的評估層級結構，每一層級要素在上一層級某一個要 素作為評估基準下，須由決策群體專家進行成對要素相對重要程度的 判斷，因此需藉由成對比較格式，設計成問卷型式，同時問卷必須清
楚地敘述每一成對比較問題，以協助專家的判斷。根據設計好的問卷，
再附上相關的資訊，寄送或直接拜訪決策群體成員（專家），進行要素 相對重要程度判斷值的填選。
五、步驟5：成對比較判斷的檢定
根據決策群體成員（專家）填寫的問卷，可以得到許多成對比較 矩陣。根據各成對比較矩陣的資料，應用電腦軟體（ExPert choice 或自 行設計的程式），進行特徵值與特徵向量的求取，同時檢定每一成對比 較矩陣的判斷是否符一致性的要求。如果有某一個成對比較矩陣不符 合一致性時，顯示專家的判斷有混淆的現象，此時專家須對此一判斷 矩陣重新加以判斷，直至符合一致性的要求為止。由於過程繁瑣，若 用郵寄問卷方式取得專家的判斷值，勢必造成往返所耗費的時問；因 此在實務應用上，以人員直接訪問較佳，並當場檢定專家判斷的一致 性，使每一份問卷都是有效的問卷。
六、步驟6：層級一致性的檢定
就每一決策群體專家的判斷而言，若每一成對比較矩陣均符合判 斷一致性的要求時，尚需檢定整個層級結構的一致性。如果整個層級 結構的一致性程度不符合要求時，顯示層級要素間的關連性有問題，
必須從心進行層級要素的關連分析。由於此一過程將造成評估層級結 構的重新構建，所有的決策程序將重新開始，因此在實務應用上將此 一步驟省略，唯在構建層級結構時必須更加周詳的分析。
七、步驟7：專家偏好的整合
當決策者只有一位時，成對判斷的結果並不涉及偏好的整合。當 應用決策群體專家進行決策輔助時，各領域專家的偏好不同，因此所