層級分析法（Analytical Hierarchy Process）

當人們遇上複雜度高、難度大的問題需作決策時，由於人的能力與時間 的限制，無法獲取充份的資訊，需在有風險有爭議及不確定因素下作有效的 決策，並且正確的評估各因素間的相關重要性之程度時，就必須有一套方法 程序來執行評估，作出有效的決策。

1971年，由美國Thomas L.Saaty(匹茲堡大學教授)所提出之 AHP層級分析 法（Analytical Hierarchy Process），是一套有系統處理不確定因素下之複雜決 策問題的決策方法。AHP主要運用在決策問題，可應用在以下範疇：

z 規劃（planning）

z 產生替代方案（ generating a set of alternatives）

z 決定優先順序（setting priorities）

z 選擇最佳方案或政策（choosing a best alternative/policy）

z 資源分配（allocating resource）

z 決定需求（determining requirements）

z 預測結果或風險評估（predicting outcomes/risk assessment）

z 系統設計（designing system）

z 績效評估（measuring performance）

z 確保系統穩定（insuring performance）

z 最適化（optimization）

z 解決衝突（resolving conflict）

經由彙集學者專家及各階層決策者的意見，將複雜問題，系統性地簡化 為簡明的因素層級架構。再採用名目尺度（nominal scale）執行要素間的成偶 比對（pairwise comparison），予以量化後建立成偶，比對矩陣（pairwise comparison matrix），據以求出各矩陣之特徵向量（eigenvector），並依其特 徵向量作為層級各要素間的優先順序，用以評定比對矩陣一致性指標的相對 權重之強弱，以提供決策者執行決策時的參考指標，藉此量化方法整合決策 所需的資訊，進行判斷評估，以降低決策風險（鄧振源、曾國雄，1989）。

AHP的基本假設如下：

z 一個系統可被分解許多種類與成分，形成層級結構。

z 層級結構中，假設每一層級要素具獨立性。

z 每一層級要素可以上一層級之某些或所有要素進行評估。

z 比較評估時將絕對數值尺轉為比例尺度。

z 成對比較（pair-wise comparison）後，使用正倒值矩陣（positive reciprocal matrix）處理。

z 優劣關係滿足遞移性（A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C），且強 度關係也具備遞移性（A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優 於C 六倍）

z 由於不易完全有遞移性，所以容許存在不具遞移性，但需檢測其一 致性（consistency）

z 透過加權法則（weighting principal）求得要訴之優勢程度

出現在階層結構的任何要素都被認為與整個評估結構有關，無論其優 勢程度為何。

2.4.1 AHP 實施步驟

AHP進行決策問題時，使用上分為兩部分(鄧振源、曾國雄 1989）：一 個是層級的建立，另一個是層級評估。圖2.5是AHP 法進行的流程圖（1989 鄧振源、曾國雄），並將各步驟說明如下：

1. 第一階段：建立層級架構

層級架構的精神是以目標問題為根本，透過階層的方式分析各層面可 能的影響因素。層級架構是由目標、要素、評估準則及可行方案所構 成。通常可以透過專家訪談、文獻蒐集等方式，藉以建立問題的層級 結構。本研究是以德菲專家意見調查的方式，篩選出符合目標問題的 重要影響因素，並予以建立層級架構。層級雖無一定建構順序，但最 高層級為評估之最終目標，最基層層級為替代方案，重要性相近的要 素應盡量置於同一階層。階層要素控制在七個彼此具有獨立性的因 素，當要素大於七時，易令人的思考錯亂不一致。

圖2.6 AHP 法進行流程圖

而層級的結構圖主要分為兩種，一是完整層級，表示相鄰兩層的要素皆 有關連，如圖2.6( 1977Saaty) 所示，另一是不完整層級，表示相鄰兩層的要 素不一定都有完整的關連。

確定評估問題

羅列評估要素

建構層級結構

問卷設計與填寫

建立成對比較矩陣

求矩陣之特徵向量及 最大特徵值

求一致性指標 C.I.

一致性比率 C.R.

C.R.＜0.1

檢驗資料層級一致 性. C.R.H＜0.1

作為評估之決策資訊及 替代方案的選擇 1.文獻探討

2.專家座談 3.因素分析

是

否 否

圖2.7 完整(左)及不完整(右)層級結構圖

2. 第二階段：各層級要素間權重計算

(1) 建立成對比較矩陣：層級完成後，評估項目是在以上一階層評估 項目基準下，以名目尺度(Nominal Scale)與對同一層集內其他評估 要素建立「成對比較矩陣」，進行兩兩比較。此矩陣是以要素間相 對的重要程度來建立，整合專家評估共識。各尺度意義如表 AHP 評估尺度亦即說明如下表 2.13（1989 曾國雄、鄧振源，中國統計 學報）：

表2.13 AHP 評估尺度表

(2) 計算模糊權重值：求取最大特徵向量(Maximized Eigenvector)與特 徵向量(priority vector)，即要素的權重值。

3. 第三階段： 一致性(Consistency Index, C.I.)與一致性比率(Consistence Ratio, C.R.)計算

C.I. 定義如下：

≦ 0，則一致性佳

R.I. 隨機指標(Random Index，R.I.)，從評估尺度所產生的正倒值矩陣，

在不同階數下，產生不同的C.I.值， R.I根據Saaty求出隨機指標如表2-14 (Saaty, 1980)

表2.14 隨機指標(R.I.)表

≦ 0，根據Saaty教授的解釋這個方案或是決策就是具有一致 性的。