第三章 研究方法
第四節 層級分析法
層級程序分析法（Analytic Hierarchy Process；AHP）是一種多目標的決策 方法，為 1971 年 Thomas L.Saaty（美國匹茲堡大學教授）所發展出來，主要應 用在不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問題上；其發展的目的是將複 雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，並透過量化的判斷，找出各層 級要素的優先順序後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的充分資訊，
同時減少決策錯誤的風險性（鄧振源、曾國雄，1989）。
層級程序分析法可讓決策者在動盪環境中擬定決策時，能將複雜、龐大的 問題系統予以簡化成明確的要素層級系統，以利從中萃取出重要因素或發展評 估準則，其特色在於：一、規劃結果可以兼顧各使用族群與決策者之需求與偏 好；二、規劃方法不僅可應用於其他先進系統之規劃工作，也可以應用於各種 主題之關鍵因素的鑑定上；三、在規劃階段可以確保系統方案之效率性、經濟 性與可行性；四、能把任何複雜化（Complex）、多變化（Multichage）、多人員
（Multiperson）、多期間（Multiperiod）及多準則（Multicriterion）的決策問題，
透過學有專精或經驗豐富的人員來予以層級化、結構化及量化；五、層級程序 法是一種群體決策，並可衍生各種可替代的方案，便於決策階層進行整體性之 分析，從而獲致合理正確的決策（陳信雄，1998）。故層級程序法應用之範圍可 說是非常的廣泛。
層級程序法來擬定決策時，首先必須將問題簡化為要素層級，再結合本身 定性與定量的特質來計算衡量要素的權重，以作為擬定決策之依據。自 Saaty 提 出層級程序法以來，此一方法的應用可謂是非常廣泛，且在方法的修正以及與 其他理論的結合上更是不斷地創新，但是其應用理念與基本架構則是萬變不離 其宗。
一、層級分析法的假設
AHP 法在進行時的基本假設，主要包含下列七項（Bossert, 1991）：
（一）一個系統或問題可被分解成為許多被評比的種類或成分 (Components)，
形成具方向性之網路的層級架構。
（二）層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。 並可以用 上一層級內的某些或所有的要素為基準，進行評比。
（三）評比時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。例如 A 比 B 重 要比值為 9/1。
（四）成對比較(Pairwise Comparison)後之矩陣倒數對稱於主對角線，可用正倒 值矩陣(Positive Reciprocal Matrix)處理。
（五）偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，但完全具遞移性不容易，因此容許不 具遞移性質，但必須測試其一致性(Consistency)的程度，藉以測試不一致 性的程度若干。
（六）要素的優勢比重，係經由加權法則求得。
（七）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被認為與 整個評比目標結構有關。
二、AHP 法基本概念（Bossert, 1991）
AHP 法考慮人類思考上的限制，先將複雜之問題逐層分解，並透過量化之 判斷，使決策者能脈絡分明地分析問題，以提供充分資訊給決策者選擇最適方 案。為了避免人類無法同時考慮太多事物，層級分析法採用成對比較的方式，
以 1～9 的比率尺度，將每個層級中決策要素之相對重要性找出，建立成對比較 矩陣，計算特徵值(Eigenvalue)與特徵向量(Eigenvector)，並進行一致性檢定，再 經由層級間的串聯，求出各替代方案相對重要程度的優先向量(Priority Vector)，
並依向量中各替代方案的權重，選出相對權重最大之方案作為最佳方案。
三、層級架構（Bossert, 1991）
層級分析法旨在針對所欲決策之問題，依據其特性逐一分解，並建立層級 架構如圖 3-2，利用系統包含若干獨立次系統的觀念，說明系統所具之結構性，
視其成為多層級關係之組合體。第 0 層表示最終目標，第 1 層表示影響最終目 標之決策要素，第 2 層表示影響第 1 層之次要素，最下面一層表示可選擇替代 方案。層級之多寡，端視系統的複雜性與分析所需而定，每一層級只影響另一 層級，同時僅受另一層級影響。建構層級時，應注意下列要求：1.最高層級代表 評估的最終目標。2.盡量將重要性相近的要素放在同一層級。3.層級內要素不宜 過多，Saaty 建議最好不要超過 7 個，超出者可再分層解決，以免影響層級的一 致性。4.層級內各要素，力求具獨立性。5.最低層級的要素即為替代方案。
圖 3-2 層級架構圖
C1 C2 ‧‧‧ C3
K11 K1n Km
1
Kmn
‧‧‧ ‧‧‧ ‧‧‧
‧
‧
‧
‧‧‧
決策 要素 第 1 層
次要素 第 2 層
替代方案 最下層
最終目標
A1 A2 Am
AHP 常用之層級的種類有二種：
1.完全層級架構(Complete Hierarchy)
層級中，上層元素與其相鄰之下層層級的每一元素均有關聯，如圖 3-3 所示。
圖 3-3 完全層級架構圖 2.不完全層級架構(Incomplete Hierarchy)
上層元素與其相鄰下層層級之元素，並非直接有關聯性，如圖 3-4 所示。
圖 3-4 不完全層級架構圖
四、成對比較矩陣（Bossert, 1991）
（一）判斷尺度
層級分析法之判斷尺度如表 3-3 所示。
替代方案 最下層
決策 要素 替代方案
最下層 決策 要素
表 3-3
層級分析法 AHP 評估尺度意義及說明表
評估尺度 定義 說明
1 同等重要 比較方案之貢獻度，具有相同之重要
性
3 稍重要 經驗與判斷上，稍微傾向某一方案
5 頗重要 經驗與判斷上，強烈傾向某一方案
7 極重要 經驗與判斷上，非常強烈傾向某一方
案
9 絕對重要 由足夠之證據肯定絕對喜好某一方
案
2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 需要折衷處理時 資料來源：Bossert, (1991)
AHP 是採用比率尺度作為衡量成對比較矩陣的衡量尺度，Saaty 的實驗研究 建議，名目尺度衡量值基本上劃分為五項：同等重要(Equal Importance)、稍重要 (Weak Importance)、頗重要(Essential Importance)、極重要(Very Strong Importance) 和絕對重要(Absolute Importance)，再加上另外的四個尺度，介於每兩者之間的 強度，總共使用 9 個尺度，而分別給予 1~9 的比重。
（二）成對比較矩陣之構成
假設在某評估準則下，有一層級A1 , A2 ,……, An，在上一層某一要素為評 估基準下，求取每一要素之權重 W1 ,W2 ,……,Wn。此時 ai 與 aj 之相對重要度 以 aij 表示，要素 A1 , A2 ,……, An 成對比較矩陣 A=[aij :n×n]，如公式 3-1 所示。
An
均法等多種，而 AHP 是利用特徵向量法來求取因素間之權重。
（1）特徵向量(Eigenvector)
若不需要較嚴密之精確性時，Saaty 於 1971 年曾提出四種特徵向量的近似
本研究則採用近似向量平均值之標準化進行分析。
（2）特徵值(Eigenvalue)
對已求得之特徵向量W，可由AWW之關係，將原成對比較矩陣 A 與特 徵向量W代入此式，而求得對應W之特徵值max。在層級分析法中，max則反應 了成對比較矩陣之一致性程度。
2.合成(Synthesis)
層級分析法中之合成步驟是將各層級各成分之權重值加以整合運算，以求 出最底層之替代方案，對於原問題之優先採用權重值。
3.一致性(Consistency)分析：
檢定評估者在成對比較時，對各要素間權重判斷的前後一慣性狀況，以確 定其判斷之結果是否可信。以下將簡述一致性指標(C.I.)及一致性比率(C.R.)的計 算方法
（1）一致性指標(Consistency Index, C.I.)
當 C.I.=0 時，表示前後判斷具完全一致性，C.I.>0 表示前後判斷不連貫，當 C.I.=1，則屬隨機性的判斷。
. 1 . max
n I n
C
(3-8) 其中 n 為一致性成對比較矩陣之要素數量
max為評估者所建議成對比較矩陣之最大特徵值
（2）隨機指標(Random Index, R.I.)
由評估尺度 1~ 9 所產生的正倒值矩陣(Positive Reciprocal Matrix)，在不同階 數(Order)下，產生不同的 C.I.值，將其記錄，稱為隨機性指標。其中矩陣階數為 1~11 的 R.I.值，係以 500 個樣本所求得的平均值；階數 12~15 的 R.I.值則用 100 個樣本所求得的平均值。如表 3-4 所示。
表 3-4 隨機指標表 階
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58
（3）一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)
. .
. . C.
. RI
R I C
(3-9)
一般而言，一致性比率訂為 0.1，即C.R.10%時，表示評估者在建立成對比 較矩陣時，對各要素權重判斷的偏差程度，仍在合理的範圍之內，可視為此資 料的判斷結果具有一致性。
故由一致性指標與一致性比率，可提供評估過程合理程度的比對，當判斷 不一致時應及時修正。而在本研究中用來計算各評估準則之間的權重值與檢定 AHP 問卷一致性的工具為 Expert Choice。
五、層級分析法的實施步驟
處理複雜的問題，系統化的方式是最有效的解決方式，AHP 正是秉持此一 精神而設計的法則。應用 AHP 處理問題時，大致可區分成以下幾個步驟，詳細 流程如圖 3-5 所示。
一、AHP 的分析層級是以功能性層級為主，即將複雜系統根據其實質關係分為 若干個構成要素。在功能性層級中，其最高層級者是為焦點（亦即問題或 標的）。
二、建立每一層級在上一層級的每個因素下之比較矩陣，在矩陣中以 1~9 及其 倒數的數值來衡量各兩兩因素比較間，對上一層級考慮準則的相對重要性 或可能性。
三、計算每一矩陣中各因素的優先值，根據此優先值可得知對某一上層準則而
言，各下層考慮因素或選擇方案的重要性、可能性、或優先順序。此外，
計算後並可知比較矩陣中的最大特徵值與每一個比較矩陣的一致性指標，
以衡量判斷結果之可信度。此一致性指標可與一參考標準對照，換算成標 準化一致比率，此比率以小於 0.1 為佳。
四、計算層級的綜合優先值；有了以上的各項資料後，可將各層級的優先值向 量合併為優先矩陣，以得到綜合優先值，亦即層級架構中最下層級的規劃 性情節(或決策方案與評估標的物)對於最高層級(即焦點問題)的優先值。
五、在前項規劃中，若得知一混合的情節，則可將第四步驟中的規劃結果(亦即 各互斥情節及其可能性)予以整合。其方式為對可能性較高的情節多加考 慮，而對於可能性較低的情節少加考慮，再以一線性相加的方式將各情節 及其考慮的程度予以整合。
根據上述所得出來的準則，再委由專家學者依其專業及經驗填出相對比 重，經回收後針對這些評估準則做出準則成對比較表。為免除層級分析法之繁 複計算過程，則以 Expert Choice 軟體進行準則權重之分析。將所得數據輸入 Expert Choice 進行準則成對比較後，並檢驗所有準則成對比較之一致性指標是
根據上述所得出來的準則，再委由專家學者依其專業及經驗填出相對比 重，經回收後針對這些評估準則做出準則成對比較表。為免除層級分析法之繁 複計算過程，則以 Expert Choice 軟體進行準則權重之分析。將所得數據輸入 Expert Choice 進行準則成對比較後，並檢驗所有準則成對比較之一致性指標是