第三章 研究方法
第四節 層級程序分析法
n
i
* i ij
*
j d(v~ ,v~ )
D
1 (14)
n
i ij i
j d(v~ ,v~ )
D
1
(15)
步驟3： 計算各評估準則與理想解之相對親近係數(Closeness Coefficient)
令初始評估準則為 j1,2,...,k個，
CC
j表示第 j 個評估準則距理想解的相對親近 係數，當CC
j值愈接近1 時，則表示該評估準則重要性程度越高，反之則表示該評估 準則重要的程度越低。定義公式16 如下：
j
* j
j
j
D D
CC D
(16)步驟4： 篩選評估準則
最後依
CC
j值設定門檻值(Threshold)，在初始評估準則中，刪除未達門檻值的準 則項目，以篩選出適合的評估準則。由於門檻值大小會影響到篩選出來的評估準則數 目，若發現準則數目太少，可將門檻值降低，反之則可提高門檻值。適當之門檻值，全依決策者之主觀認定。本研究經專家討論認為準則重要性程度大於60%者，可視其 為具有重要性的準則。
一、 層級分析法之操作步驟
應用AHP 於多屬性決策問題時，必須先針對問題訂定目標，釐清相關的決策元 素，並依目標發展出構面與評估準則，而層級架構建立完成之後，藉由 1~9 的尺度 (Scale)進行成對比較(Pairwise Comparison)，並得到成對比較矩陣，求出其特徵向量作 為評估各元素之權重，最後找出層級架構整體的優先權重，AHP 操作步驟如下(林俊 宇，2009；林采瑩，2007；李文馨，2010)：
步驟1： 確認決策之問題並建立層級架構
清楚描述問題之所在，並透過文獻的蒐集與專家學者所提出的相關內容，針對問 題整體目標、要素與次要素等建立層級架構，如圖5 所示，而每一個評估要素間彼此 皆沒有相關性，且根據Saaty 所提出每一個層級之間的要素不宜超過七個，以避免結 果無法達成一致性。
圖5 AHP 層級架構圖
步驟2： 建立成對比較矩陣
目標層級結構建構完成後，接著進行屬性間相對權重的評估，AHP 法評估是依 據每一層級的上一個屬性，作為評估比較其下一層級屬性之間的關係，而以屬性間成 對比較結果形成的成對比較矩陣來計算屬性的相對權重。在準則進行比較時，同常採 用1~9 的評比尺度表(Nominal Scale)來表示，如表 12(簡禎富，2005；Saaty, 1980)。
並將個別重要程度的成對比較轉換成比較矩陣，如公式17：
1 1
1
1
1 1
1 1
n n
ij m n
n n
w w a
A a
a w
w
(17)
ji
ij a
a 1 ，i,j1,2,...,n
1
a
ji ，when i ，j j1,2,...,n表12
相對重要程度評估尺度表
相對重要性程度 相對重要水準的定義 說明
1 同等重要(Equal importance) 兩指標的重要性一樣。
3 稍重要(Moderate importance of one over another)
從經驗與判斷上看來，某一指 標稍為重要。
5 頗 重 要(Essential or strong importance)
從經驗與判斷上看來，某一指 標頗為重要。
7 極 重 要 (Demonstrated importance)
實 際 上 顯 示 某 一 指 標 極 為 重 要。
9 絕 對 重 要 (Extreme importance)
有充分的證據顯示某一指標絕 對的重要。
2、4、6、8 相鄰衡量的中間值 當需要折衷值時。
步驟3： 特徵向量與權重計算
成對比較矩陣判斷完成後，利用數值分析法中常用的特徵值解法，求解出最大特 徵值與其對應之特徵向量(Eigenvector)，進而求解出各層級元素間之相對權重。Saaty (1980)提出以下四種近似法求取權重向量值：
1. 行向量平均值標準化法
n
j n
i ij
ij i
a a w n
1 1
1
，i,j1,2,...,n2. 列向量平均值標準化法
n
i n
j ij
n
j ij
i
a a w
1 1
1 ，i,j1,2,...,n
3. 行向量和倒數標準化法
n j
n
i ij
n
i ij
i
a /
a / w
1 1
1
1 1
，i,j1,2,...,n
4. 列向量幾何平均值標準化法
n
i n n
j ij
n n
j ij
i
a a w
1
1
1 1
1 ，i,j1,2,...,n
本研究以行向量平均值標準化法求解權重值。
步驟4： 一致性檢定
當決策者在進行成對比較時，通常很難達到前後完全一致，故需做一致性檢定，
方能說明所評估的結果有符合遞移性
( a
ij a
ixa
xj)
的條件；一致性檢定是根據比較矩 陣的一致性比率(Consistency Ratio, CR)進行測試，如式 18：RI
CRCI (18)
其中，CI(Consistency index, CI)為一致性指標，RI(Random Index, RI)為隨機指標，其 值是根據成對比較矩陣的階數而定，以階數 n 及其相對之隨機指標 RI 值於表 13(Saaty, 1980)；CI 定義如公式 19；由公式可知欲求算 CI 值前需先求出，運用上述所求出 之權重 w，先求算一致向量(Consistency Vector)以
符號代表，以便求得 值，其定max 義如下：i n
j j ij
i
w a / w
1 ，i,j1,2,...,n；
n
n
i i
max
1 ，i1,2,...,n
1
n CI max n
(19)
表13
隨機指標(RI)表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.53 1.56 1.57
當CR0.1 時，則表示符合一致性之規範；但當 CR＞0.1 時，則表示前後不一致，
故需與決策者討論，並重新評估，直到符合一致性規範。
步驟5： 最適方案之選擇
在經由第四步驟層級間要素之權重計算後，可計算出各評估準則之相對權重，並 依各準則之權重值大小，決定最適方案以提供決策者作為選擇之依據。
二、 AHP 法基本假設
AHP 發展主要目的是將複雜的問題系統化，而 Saaty 發展 AHP 方法的基本假設，
主要包括下列九項：
1. 一個系統可被分解成許多種類(Classes)或成分(Components)，並形成層級架構。
2. 層級架構中每一層級之要素均假設具有獨立性(Independence)。
3. 每一層級內的要素，可用上一層級內某些或所有要素作為平準，進行評估。
4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。
5. 成對比較(Pairwise Comparison)後，可使用正倒值矩陣(Positive Reciprocal Matrix) 處理。
6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性(A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C)，同時強度關係也滿足遞移性(A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，
則A 優於 C 六倍)。
7. 完 全 遞 移 性 並 不 容 易 ， 因 此 容 許 不 具 遞 移 性 之 存 在 ， 但 需 測 試 其 一 致 性 (Consistency)程度
8. 要素的優劣程度，經由加權法則(Weighting Principle)求得。
9. 任何要素只要出現在層級結構中，不論其優劣程度是如何小，均被認為與整個評 估結構有關，而並非檢核階層結構之獨立性。
由此可知，層級分析法在處理過程中明確將決策問題區分為問題界定、建立層級 架構、專家問卷調查、專家問卷設計、檢定是否符合一致性，最後綜合所有方案之評 比。
三、 AHP 之優缺點
由於AHP 理論簡單、操作容易，因此已被廣泛用運在多準則決策分析上。AHP 具有以下優點(鄧振源、曾國雄，1989)。
1. 層級分析法理論簡單、操作容易，且能同時整合多位專家學者之意見並達到共識。
2. 層級分析法對於影響研究目標的相關要素，皆能納入模型中，配合研究目的，考 慮各種不同層面。
3. 相關影響因素經過專家學者評估及數學方法處理後，皆能以具體的數值顯示各個 元素的優先順序。
層級分析法雖然具有許多優點，但其在方法上仍有缺失。Roper-Lowe and Sharp (1990)指出 AHP 有以下幾點缺失：
1. 由於層級結構的簡單化，可能隱藏某些重要元素的依存關係，而且過分簡化決策 問題。
2. 具體(Tangible)與非具體(Intangible)屬性之比較，較為困難。
3. 由於 AHP 的優先向量之大小，並未具有統計上的顯著性(Statistical Significance) 故無法提供給決策者一種明確的結果。
4. AHP 在評估元素間必須相互獨立，此規範在現實狀態中較難以被接受。
5. 當所需評估的元素量過於龐大時，於計算上會過於繁雜且容易模糊失焦。