第四章 教材內容說明
第二節 工作單內容說明
為讓使用者更有效率的使用這三種數位教材，本研究亦開發出工作單，希望 藉由工作單能讓數位教材的使用者更清楚了解鑲嵌藝術中的幾何數學。
工作單內容包含：引言之鑲嵌版畫創作背景與封面圖說明、影片總回顧之數 學與藝術、細說影片第二段之如何由數學骨架裁貼出鑲嵌圖案、表演欣賞之主要 密合方式、密鋪平面之形成鑲嵌圖，以及回饋單。
本研究為下述 16 幅版畫《E004 稻草人》、《E011 海馬》、《E016 狗》、《E021 小 丑》、《E022 鳥與魚》、《E025 蜥蜴》、《E034 鳥與魚》、《E042 貝殼與海星》、《E055 美妙的魚》、《E070 蝴蝶》、《E071 十二隻鳥》、《E096 天鵝》、《E099 飛魚》、《E100 飛信》、《E117 螃蟹》以及《E137 小鬼》製作工作單並依鑲嵌版畫編號由小到大 一一排序。
圖 4.1.10 圖 4.1.10
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3. 影片中有幾種顏色的稻草人？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的稻草人們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣 二、 如何從數學骨架裁貼出稻草人
綜合下面兩個方式即可裁貼出稻草人，方式如下：
甲、
將菱形剪下六個小區塊，並將這六個小區塊貼到正確的位置上，因為這六個小區塊兩兩成對，在此只標示兩兩成對中的其中三塊 A , B , C，即 A → a；B → b；C → c
乙、
如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：先將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉再向上平移到 b (3) C → c ：先將 C 區塊向下平移再以頂點為旋轉點旋轉到 c 裁貼出稻草人後可以發現：菱形的其中三個頂點分別在稻草人的 頭頂及左、右手，這就是稻草人在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是稻草人磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的稻草人可以互相密合，其密 合方式有三種：
(1) 頭頂的密合 (2) 右手的密合 (3) 左手的密合
有了這三種密合方式，就可以將稻草人密鋪在平面上了。
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四、 稻草人的鑲嵌圖 甲、 稻草人鑲嵌圖
透過了解稻草人在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即 可在數學骨架上密鋪出稻草人鑲嵌圖，左下圖是先將稻草人放在 數學骨架上的正確位置，其他稻草人除了要放在數學骨架上的正 確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪(如圖一)。
圖一
關於艾薛爾的稻草人版畫原圖，如下圖所示：
摩拉維亞學院數學退休榮譽教授 Doris Schattschneider 在其書
《Visions of Symmetry》上談到一件事，稻草人版畫的創作靈感 來源是1936年艾薛爾到西班牙參觀阿爾罕布拉宮時，所描繪下的 數幅阿爾罕布拉宮磁磚圖案素描。
乙、 稻草人著色遊戲
把稻草人當磁磚，讓相鄰兩個稻草人顏色不相同，不但好分辨又 具美觀效果，就讓我們動手著色看看吧！
請在電腦上點選《E004 稻草人著色.exe》進入著色的畫面開始遊戲。
丙、 稻草人拼圖遊戲
看到這裡是否對稻草人鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家 精心準備好玩且有趣的稻草人拼圖遊戲，請再仔細觀察圖一稻草
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人的排列方式，遊戲開始囉！
請在電腦上點選《E004 稻草人拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E004 稻草人回饋單
1. 仔細想想，你在那個地方見過菱形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一個稻草人周遭圍繞著幾個稻草人呢？
□ 3個 □ 4個 □ 5個 □ 6個 3. 稻草人的表面積與其數學骨架菱形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 數學骨架菱形的內角有哪些角度？
□ 60度 □ 90度 □ 120度 □ 150度
5. 請參考右下圖並判斷左下圖的右邊稻草人是左邊稻草人旋轉幾度後的結果 呢？
6. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，
最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
………...
填單人姓名：_____________ 填單日期：____年____月____日
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e-mail：
電話：
□ 老師 □ 學生 □ 社會人士 學校 _____________ _____________
班級 _____________
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E004 稻草人工作單
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 ■ 菱形 □ 正六邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
■ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的稻草人？
□ 兩種 ■ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的稻草人們有哪些特色？
■ 不重疊 ■ 無空隙 ■ 外形都一樣
E004 稻草人
回饋單1.仔細想想，你在那個地方見過菱形磁磚鋪設的地板？
2.請你回想一下，每一個稻草人周遭圍繞著幾個稻草人呢？
□ 3個 □ 4個 □ 5個 ■ 6個 3.稻草人的表面積與其數學骨架菱形的面積是否一樣？
■ 是 □ 否
4.數學骨架菱形的內角有哪些角度？
■ 60度 □ 90度 ■ 120度 □ 150度
5.請參考右下圖並判斷左下圖的右邊稻草人是左邊稻草人旋轉幾度後的結果 呢？
120度
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裁貼出海馬後可以發現：平行四邊形的兩個頂點分別在海馬屁股 的中點及後腦杓，回顧A → a可以知道海馬下巴的中點剛好是平行四 邊形一邊的中點，這就是海馬在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是海馬磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的海馬有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由 第三幕的藝術表演觀察到經數學原理形成的海馬可以彼此互相密合，
而且有以下三種密合方式：
(1)尾巴與尾巴的密合 (2)肚子與背的密合 (3)屁股對屁股的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的海馬圖案，我們稱之為海馬磁 磚。有了這三種密合方式後，就可以用這三種方式將很多個海馬磁磚 密鋪在平面上了。
四、 海馬的鑲嵌圖 甲、海馬鑲嵌圖
透過了解海馬在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可 在數學骨架上密鋪出海馬鑲嵌圖，左下圖是先將海馬放在數學骨 架上的正確位置，其他海馬除了要放在數學骨架上的正確位置外，
還須一一按照三種密合方式密鋪（如圖一）。
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圖一
關於艾薛爾的海馬版畫原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 1, 5, 6, 7, 8”，這五個 數字是艾薛爾137幅版畫的編號，而這一句話說明了海馬與編號 1, 5, 6, 7, 8 這五個版畫有著相同的密鋪方式。
乙、海馬著色遊戲
把海馬當磁磚，讓相鄰兩隻海馬顏色不相同，不但好分辨又具美 觀效果，就讓我們動手著色看看吧！
請在電腦上點選《E011 海馬著色.exe》進入著色的畫面開始遊戲。
丙、海馬拼圖遊戲
看到這裡是否對海馬鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精 心準備好玩且有趣的海馬拼圖遊戲，請再仔細觀察圖一海馬的排 列方式，遊戲開始囉！
請在電腦上點選《E011 海馬拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E011 海馬回饋單
1.仔細想想，你在那個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板？
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2請你回想一下，每一隻海馬周遭圍繞著幾隻海馬呢？
□ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 □ 8隻 3.海馬的表面積與其數學骨架菱形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4.如下圖，右邊海馬是左邊海馬旋轉幾度後的結果呢？
5.右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅版畫《E001 獅子》，所以與海馬有 著相同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四 邊形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出獅子。
6.關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，
最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
………...
填單人姓名：_____________ 填單日期：____年____月____日
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e-mail：
電話：
□ 老師 □ 學生 □ 社會人士 學校 _____________ _____________
班級 _____________
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1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 菱形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的狗？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的狗們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出狗
綜合下面兩個方式即可裁貼出狗，方式如下：
甲、將矩形剪下五個小區塊 A , B , C , D , E，並將這五個小區塊貼到 正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移、旋轉與翻 面：
(1) A → a ：先將 A 區塊往右上方平移再左右翻面貼到 a (2) B → b ：先將 B 區塊往上方平移再左右翻面貼到 b (3) C → c ：先將 C 區塊往右方平移再上下翻面貼到 c (4) D → d ：將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 e
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裁貼出狗後可以發現：矩形的三個頂點分別為狗的前腳腳尖、狗 的背上及後腳腳底板的中點（回顧E → e），進一步地觀察到脖子與 背的交點剛好落在矩形邊上且後腳腳趾也剛好貼齊底邊，這就是狗在 數學骨架上的正確位置。
三、 真的是狗磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的狗有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第 三幕的藝術表演觀察到經數學原理形成的狗可以彼此互相密合，而且 有以下三種密合方式：
(1)腳底與腳底的密合 (2)前腳與背的密合 (3)頭與肚子的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的狗圖案，我們稱之為狗磁磚。
有了這三種密合方式後，就可以用這三種方式將很多隻狗磁磚密鋪在 平面上了。
四、 狗的鑲嵌圖 甲、狗鑲嵌圖
透過了解狗在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在 數學骨架上密鋪出狗鑲嵌圖，左下圖是先將狗放在數學骨架上的 正確位置，其他的狗除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須 一一按照三種密合方式密鋪(如圖三)。
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圖三
關於艾薛爾的狗版畫原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫的一句話“see no. 2”的意思即為狗與編 號2的版畫有著相同的密鋪方式。
乙、狗著色遊戲
把狗當磁磚，讓相鄰兩隻狗顏色不相同，不但好分辨又具美觀效 果，就讓我們動手著色看看吧！
請在電腦上點選《E016 狗著色.exe》進入著色的畫面開始遊戲。
丙、狗拼圖遊戲
看到這裡是否對狗鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心 準備好玩且有趣的狗拼圖遊戲，請再仔細觀察圖三狗的排列方式，
遊戲開始囉！
請在電腦上點選《E016 狗拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E016 狗回饋單
1.仔細想想，你在那個地方見過矩形磁磚鋪設的牆壁？
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2.請你回想一下，每一隻狗周遭圍繞著幾隻狗呢？(相鄰才算，只接觸一點不
2.請你回想一下，每一隻狗周遭圍繞著幾隻狗呢？(相鄰才算，只接觸一點不