在本章中，我們將要探討上游廠商採取差別訂價策略下的上下游市場均衡及 下游廠商間的授權契約。假設上游獨占原料供應商將原料以每單位w 的價格販1 售給下游廠商 1，以每單位w2的價格販售給下游廠商 2。與分析單一訂價策略下 的情況相同，令A a c1，d c1 c2，其中A0， d
0，代表c1
c2。在本章各節中，我們將依據倒推法，先求解下游市場均衡，再根據下游市場均衡，
求解兩廠商的最適授權契約，最終再求解上游原料供應商之最適單一訂價。
本章內容如下：3.1 下游市場均衡；3.2 下游之最適契約；3.3 上游原料供應 商之最適訂價。
3.1 下游市場均衡
在本節中，我們要依序探討下游廠商 1 不授權及授權下的市場均衡。
3.1.1 不授權下的市場均衡
若廠商 1 不將此製程專利授權給廠商 2，在原料價格分別為w1及w2之下，
則廠商 1 和廠商 2 的邊際成本分別為w1 c1 和w2c2，其利潤函數分別如下
1DN A (q1 q2) (w1 ) q1
(3.1)
2DN A d (q1 q2) w q2 2
(3.2)
其中，DN上標代表上游原料供應商採取差別訂價且廠商 1 不授權給廠商 2 的情 況。由上述兩式，可得兩廠商利潤極大的一階條件為 1
1
0
DN
q
及 2
2
0
DN
q
，將
其聯立求解，可得市場均衡產量為
1 2
契約授權給廠商 2 的情況。將(3.7)和(3.8)式一階微分
將(3.16)式代入(3.14)及(3.15)式，即可得出廠商 1、2 在固定權利金之授權契約下
若5w14w2 A 4d，則(3.22)式之值為負，表示廠商 1 會以固定權利金之授權 契約授權給廠商 2。反之，若5w14w2 A 4d，則其值為正，表示廠商 1 會以 單位權利金之授權契約授權給廠商 2。我們以圖 5 來表示在差別訂價下授權廠商 1 以單位或以固定權利金之授權模式的區分，得輔助命題 2。
輔助命題 2： 在上游獨占廠商採取差別訂價策略下，若5w14w2 A 4d，則 授權廠商 1 會採取單位權利金之授權契約；若5w14w2 A 4d， 則授權廠商 1 會採取固定權利金之授權契約。
輔助命題 2 顯示給定兩下游廠商之技術差異，若w1與w2之差距較小(大)時，則廠 商 1 會採取單位(固定)權利金的授權契約
3.3 上游原料供應商的最適訂價
在本節中，我們要根據下游廠商之授權契約及市場均衡，求出上游原料供應 商之最適訂價。上游獨占廠商 0 面對的引申需求取決於下游兩廠商間的授權契約，
w2
w1
固定權利金 單位權利金
4 5 A d
4 4 A d
0
圖 5 差別訂價下單位權利金與固定權利金授權契約所在的區域
1 2
5w 4w A 4d
而此二廠商的授權契約又取決於w1和w2值。由於本文假設 1 單位原料x 生產 1i
0 1 2
2將求算出的 (3.37)和(3.38)式代入(3.7)、(3.8)和(3.23)式，可得知市場均衡產量、
上游原料供應商、下游廠商 1 和下游廠商 2 的利潤分別如下
2
1 2
將求算出的原料價格，即(3.53)和(3.54)式代入上下游廠商的利潤，分別為(3.14)、
表 4 差別訂價之授權情況
LMQCS QRC MICSL IQRC
本文假設此製程創新為非劇烈創新，因此產量須為正值，即 0 A 2d，
金( 4 5
2 2 2
0 0
16 8 30 48
168
DR DF A d Ad A d
(3.61)
(3.61)式為一雙曲線，將QKC區域分成兩個區域，我們將此限制式繪於圖 6 中，令為YC 線。並重新將整理圖 6 中各契約的所在區域，分述如下：
(1) MICSL 區：最適授權契約為固定權利金( 4 2 0 A d
)
(2) IYC 區：最適授權契約為固定權利金( 4 2 0 A d
)
(3) YRC 區：最適授權契約為單位權利金( 4 5 2 0 A d
)
根據圖 6，我們可提出命題 2。
命題 2： 當上游廠商對下游廠商採取差別訂價策略時，若下游廠商 1 的原始生 產技術較下游廠商 2 有效率，且兩者的技術差異較大時，則上游會訂 定要素價格使下游簽訂單位權利金之授權契約；反之，若兩者的技術 差異較小時，只要技術創新程度夠大，則上游會訂定使下游簽訂固定 權利金之授權契約。
此一結果與上游原料供應商採取單一訂價策略之情況相同，但與 Wang (1998)之 文獻結論不同。Wang (1998)得到在非劇烈創新下，技術專利廠商會選擇以單位 權利金之授權契約授權給被授權廠商。而本文所得到的結果是上游原料供應商採 取差別訂價策略，在非劇烈創新下，當授權廠商與被授權廠商成本相同且技術研 發程度較大時，會選擇以固定權利金之授權契約來授權，當授權廠商與被授權廠 商成本相同且技術研發程度較小時，會選擇以單位權利金之授權契約來授權。