上游廠商之訂價策略與技術授權
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(2) 致謝詞 論文得以順利完成，首先要感謝指導教授楊雅博老師。從架設論文模型，到推導數 學式，學生資質駑鈍，多虧老師的諄諄教誨，於每周 meeting 時間不厭其煩地提點與指 導，使學生醍醐灌頂，從茫然無知到能稍加了解論文領域上的知識，學生受益良多，並 僅藉此表達對老師的感激。 其次，要感謝兩位口委委員王鳳生老師和吳世傑老師在百忙之中不辭辛勞，仍願意 擔任這份論文的口試委員，並以豐富的學術涵養與嚴謹的研究態度，給予這份論文精闢 的見解與寶貴的建議，使得這份論文能夠更為完整。 感謝共同努力的研究所同學，無論是在學業上抑或是在待人處事上，都能給予我協 助及建議。在此要感謝佳蓉同學，每次在我遭遇困難時能從旁給予幫助，同時也要感謝 怡妏同學，對於我論文上真是幫助許多，還有筱文同學經常幫我解答英文上的疑惑。此 外，也要感謝冠婷姐在行政事務上的幫助。 最後，要感謝我的家人，予我衣食無缺的環境，讓我能無後顧之憂地完成碩士學位， 在寫論文煩躁之時，對於我的任性地發脾氣能加以包含、體諒並且給予鼓勵，使我有動 力能以完成碩士學位。. 婉婷. 謹誌. 2012.06. I.
(3) 上游廠商之訂價策略與技術授權 指導教授：楊雅博 博士 國立高雄大學經營管理所. 學生：黃婉婷 國立高雄大學經營管理所. 摘要. 本文主要是將下游廠商技術授權納入考慮，探討上游廠商訂價策略對社會福利的影 響。本文建立一個垂直相關模型，假設上游為一家獨占原料供應商，提供原料給兩下游 最終財廠商，此一獨占原料供應商可採取單一訂價或差別訂價。兩家下游廠商則將自上 游原料供應商購得之原料搭配各自擁有之技術或互補性要素投入生產最終財後，在最終 財市場從事 Cournot 競爭。此外，在兩家最終財廠商中，有一家具備有製程專利技術， 可以以固定權利金或單位權利金的授權模式授權給另一家最終財廠商。本文結果如下。 第一，若差別訂價下的產業總產量小於單一訂價，則差別訂價下的社會福利會低於單一 訂價。第二，若差別訂價下的產業總產量與單一訂價相等，則差別訂價下的社會福利可 能會高於或低於單一訂價。第三，若差別訂價下的產業總產量高於單一訂價，則在差別 訂價下的社會福利可能會高於或會低於單一訂價。本文結果與 DeGraba (1990)以及 Inderst and Shaffer (2009)之結論有所差異。DeGraba (1990)指出差別訂價下的總產量和社 會福利會比單一訂價下低。Inderst and Shaffer (2009)則提出的差別訂價下的總產量和社 會福利皆高於單一訂價。. 關鍵字：技術授權、差別訂價、社會福利. II.
(4) Upstream Pricing and Technology Licensing Advisor: Dr. Ya-Po Yang Institute of Business and Management National University of Kaohsiung. Student: Wan-Ting Huang Institute of Business and Management National University of Kaohsiung. ABSTRACT. This paper compares the welfare effect of pricing strategies of an upstream supplier which sells its input to downstream duopoly market where one firm transfer a process innovation technology to another firm. By the model, we want to compare the welfare effect of uniform pricing and discriminatory pricing strategies of the upstream monopolistic supplier. We have found result as the following. First, if the total output under discriminatory pricing is lower than under uniform pricing, then the social welfare under discriminatory pricing will be lower than under uniform pricing. Secondly, if the total output under discriminatory pricing equals to under uniform pricing, then the social welfare under discriminatory pricing will be lower or higher than under uniform pricing. Thirdly, if the total output under discriminatory pricing is higher than under uniform pricing, then the social welfare under discriminatory pricing will be lower or higher than under uniform pricing. And such results differ from the literatures of DeGraba (1990) and Inderst and Shaffer (2009).. Keywords: Technology Licensing, Discriminatory Pricing, Social Welfare. III.
(5) 目錄 1.. 諸論........................................................................................................................ 1 1.1 研究動機與研究目的.................................................................................... 1 1.2 文獻回顧......................................................................................................... 2 1.3 基本模型......................................................................................................... 8 1.4 本文架構......................................................................................................... 9. 2.. 上游原料供應商採取單一訂價 ......................................................................... 10 2.1 下游市場均衡.............................................................................................. 10 2.1.1 不授權下的市場均衡......................................................................... 10 2.1.2 授權下的市場均衡............................................................................. 11 2.2 下游的最適授權契約.................................................................................... 13 2.3 上游原料供應商的最適訂價....................................................................... 14. 3.. 差別訂價.............................................................................................................. 21 3.1 下游市場均衡.............................................................................................. 21 3.1.1 不授權下的市場均衡........................................................................ 21 3.1.2 授權下的市場均衡............................................................................ 22 3.2 下游的最適授權契約.................................................................................... 24 3.3 上游原料供應商的最適訂價........................................................................ 25. 4.. 兩種訂價策略下各種效果的比較 ..................................................................... 36 4.1 兩種訂價策略下的福利效果比較.............................................................. 36 4.2 兩種訂價策略下的上游原料供應商利潤效果比較................................... 46 4.3 兩種訂價策略下的兩下游廠商利潤效果比較........................................... 48. 5.. 結論...................................................................................................................... 52. 附錄一.......................................................................................................................... 53 IV.
(6) 附錄二.......................................................................................................................... 54 參考文獻...................................................................................................................... 66. V.
(7) 表目錄 表 1 訂價策略相關文獻之結果 .............................................................................. 7 表 2 產業內授權文獻相關整理 .............................................................................. 8 表 3 單一訂價下的授權與相關利潤 .................................................................... 18 表4. 差別訂價之授權情況 .................................................................................. 32. 表 5 兩種訂價策略下，各種授權契約下的社會福利 ........................................ 36 表 6 兩種訂價策略的比較 .................................................................................... 44. 800 800 , 表 7 KMRXCB 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 之福利比較....... 54 17 11 1000 1000 , 表 8 XHPC 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 之福利比較 ........ 55 61 13 190 343 , 表 9 HeyP 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 之福利比較 ............... 56 17 10 1000 1000 , 表 10 eUTV 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 之福利比較 ........ 57 61 13 表 11 UNT 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 1, 20 之福利比較 ...................... 58. 200 200 , 表 12 NEgm 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 之福利比較....... 59 17 9 . 3 15 表 13 gsim 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) , 之福利比較................ 60 2 2 表 14 sZwi 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 2,5 之福利比較 ...................... 61. 1 267 表 15 Z 0w 區域，兩種訂價策略內以 (d , ) , 之福利比較............ 62 50 80 5 表 16 w0D 區域，兩種訂價策略內以 (d , ) ,1 之福利比較 ..................... 63 4 280 1 , 之福利比較.............. 64 表 17 FPD 區域內，兩種訂價策略以 (d , ) 17 50 表 18 PDC 區域內，兩種訂價策略以以 (d , ) 13.85,6.83 之福利比較....... 65. VI.
(8) 圖目錄 圖 1 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0 之下，上游廠商的利潤曲線 .............. 17 圖 2 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0 之下，上游廠商的利潤曲線 .............. 17 圖 3 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0 之下，上游廠商的利潤曲線 ............... 17 圖 4 單一訂價下最適授權契約的所在區域............................................................. 19 圖 5 差別訂價下單位權利金與固定權利金授權契約所在的區域......................... 25 圖 6 差別訂價下最適授權契約的所在區域............................................................. 33 圖 7 兩種訂價策略下授權契約的比較..................................................................... 37 圖 8 兩種訂價策略下，產量及社會福利的比較..................................................... 43. VII.
(9) 1. 諸論 於本章中，將說明研究本文的動機及目的，並敘述基本模型和本文架構。. 1.1 研究動機與研究目的 單一訂價與差別訂價一直是文獻上重要的議題之一。對於政府是否應明令禁 止差別訂價，一直是學者關注的焦點。傳統文獻認為廠商採取差別訂價下的社會 福利會比採取單一訂價下來的低，所以政府應禁止廠商採取差別訂價。而近代文 獻則得出，在某些情況之下，採取差別訂價下的社會福利是比採取單一訂價高， 因此，政府不須要禁止廠商採取差別訂價。 而現今科技日新月異，產業分工更趨精細，廠商間技術授權行為也更加普遍， 尤其是需要高度技術產業，如科技業、製藥業等，廠商間技術授權行為的比例更 較其他產業高。然而使用他人技術所需支付的費用，稱之為權利金。舉例來說， 力旺電子股份有限公司在二零零一年的權利金收入占營收淨額達 39%1，顯示權 利金收入有可能為營業收入的主要來源之一。然而，一般授權金收取方式可分為 三種，分別是固定權利金、單位權利金以及混合授權。Rostoker’s (1983)調查後 指出，採取混合授權模式為最高，約為 46%，其次為單位權利金，約為 39%， 最後則是單位權利金，約占 13%，隨後有 Taylor and Silberston(1973)、Caves et al. (1983) 、Macho-Stadler et al. (1996) 、Jensen and Thursby(2001) and Vishwasrao (2007)等人進行調查，研究結果仍維持不變。 在目前探討單一訂價及差別訂價之福利大小的文獻中，尚未有將下游廠商間 的技術授權行為納入考慮。因此，本文的主要研究動機即是將下游廠商的授權行 為納入考慮，比較上游原料供應商對下游廠商採取單一訂價以及差別訂價的福利 效果。. 1. 資料來源：力旺電子股份有限公司 99 年度年報。 1.
(10) 1.2 文獻回顧 Robinson (1933)為首位探討差別訂價對社會福利之影響。在線性需求下，獨 占廠商面對兩個不同且完全區隔的市場，分別採取單一訂價和差別訂價的訂價策 略，發現獨占廠商若採取差別訂價，會造成資源分配不均，使得在差別訂價下的 社會福利會低於在單一訂價下的社會福利，但若其產量增加，則能改善社會福利， 故提出差別訂價下的社會福利大於單一訂價下的社會福利之必要條件為差別訂 價下的總產量須大於單一訂價下的總產量。而 Schmalensee (1981)將 Robinson (1933)的數學式一般化，並把模型延伸為 n 個市場，指出當需求曲線為嚴格凸函 數，則差別訂價下的產量會高於單一訂價下的產量；當需求曲線為嚴格凹函數， 則結果剛好相反。且提出在差別訂價下，產量的增加是使得社會福利上升的必要 條件，而非充分條件。Varian (1985)則以準線性效用函數來進行探討，得到不論 是在差別訂價下或在單一訂價之下，其總產量皆相同，並提出與 Schmalensee (1981)相同的結論。而後 Hwang and Mai (1990)將獨占廠商設廠之區位選擇內生 化，在線性需求下，差別訂價下的總產量會小於單一訂價下的總產量，指出當獨 占廠商實施差別訂價時的總產量會低於單一訂價，但社會福利會高於單一訂價， 與傳統文獻之結論不同。 1980 年代，比較兩種訂價策略的產量與社會福利之關係被延伸到中間財貨 市場。Katz (1987)假設上游獨占廠商販售要素給下游多個市場，每個下游市場中 有兩家不同規模的廠商。規模較大的下游廠商，可將最終財產品銷售於所有市場； 規模較小的下游廠商，只能在當地市場販售最終財產品。因為下游廠商的規模並 不相同，因此，生產產品的邊際成本和向後整合能力也不相同。 當上游獨占廠商將要素販售給下游廠商時，會因廠商規模不同而訂定不同的 要素價格。當上游廠商販售要素給下游規模較大的廠商，因考慮到規模較大的廠 商其需求量較為龐大，上游廠商會提高要素價格而使自己獲取較大的利潤，倘若 2.
(11) 要素價格高到下游規模較大的廠商無法負荷時，此時，下游規模較大的廠商會進 行向後整合，而使上游廠商的利潤下降，致使社會福利在差別訂價下會低於單一 訂價。因此，上游廠商在面對需求量較大的下游廠商時，反而會訂定較低的要素 價格，避免下游廠商進行向後整合而使自己利潤受損，此時，差別訂價下的社會 福利反而會高於單一訂價。 DeGraba (1990)說明上游獨占廠商的訂價策略不僅會影響最終財的產品價格， 也會影響下游兩廠商生產產品之技術抉擇。假設若下游廠商選擇較好的生產技術， 則需投入的固定成本較大，其生產的邊際成本較低。當上游廠商採取差別訂價時， 會對邊際成本較高的廠商訂定較低的素要價格，而對邊際成本較低的廠商訂定較 高的素要價格，而使下游廠商的研發意願降低，且皆會選擇較低的生產技術，因 此一來，下游廠商在差別訂價下的邊際成本會高於單一訂價下的邊際成本，導致 差別訂價下的總產量和社會福利會比單一訂價下來的低。 Katz (1987) 和 DeGraba (1990)兩文皆假設下游廠商製造最終財所需的要素， 只需要來自上游廠商所提供的中間財，而且都假設下游廠商數為二。Yoshida (2000)認為 Katz (1987) 和 DeGraba (1990)的模型較不符合實際情況。Yoshida (2000)假設製造最終財所需的要素除了來自上游廠商所提供的中間財之外，還需 要其他的中間財，且把下游廠商家數擴展到大於 2 的情形。當上游獨占廠商實施 差別訂價時，使其無效率廠商生產較多，以致在差別訂價下的總成本高於單一訂 價，導致其社會福利也就低於單一訂價，此與 Schmalensee (1981)及 Varian (1985) 所提出「在差別訂價下，產量的增加是使得社會福利上升的必要條件」之結果有 所差異。Yoshida (2000)證明無效率廠商在差別訂價下比在單一訂價下生產的更 多，導致差別訂價下的社會福利低於單一訂價。 Valletti (2003)假設上游獨占廠商提供要素給下游 n 家廠商，下游廠商利用上 游所提供的中間財製成最終財，還需要其他的中間財。因此，下游廠商的邊際成 本為加權後的要素價格和其他中間財的價格。當上游廠商採取差別訂價時，會對 3.
(12) 較具有效率的廠商訂定較高的要素價格，使得下游較具有效率的廠商廠商的產量 下降，因此，在差別訂價下的社會福利會低於單一訂價。 Inderst and Shaffer (2009)指出當下游兩家廠商成本不同且上游獨占供應商採 取兩部訂價策略時，供應商會對下游較有效率的廠商訂定較低之批發價格，而對 較無效率的廠商訂定較高之批發價格，導致差別訂價下的總產量和社會福利高於 單一訂價，此與 DeGraba (1990)所提出的「差別訂價下的總產量和社會福利皆低 於單一訂價」的結果剛好相反，實推翻了傳統文獻之結論。 Hwang and Chen (2011)則把訂價策略應用於市場區隔。假設市場邊界內生化， 上游為一獨占原料供應商，並將原料販售給下游一廠商，其生產技術為固定規模 報酬。得出之結論為差別訂價下的市場規模及總產量高於單一訂價，但其社會福 利卻低於單一訂價，此與 Schmalensee (1981)及 Varian (1985)所提出「差別訂價 下，產量的增加是使得社會福利上升的必要條件」之結果有所差異。本文並將上 述所提到的文獻結果列於表 1。 技術授權的文獻主要可分成產業內授權和產業外授權。產業內授權是指當技 術專利廠商授權給被授權廠商時，此一技術專利廠商仍和被授權廠商在同一產業 內競爭，販賣銷售同類型商品，如 Wang (1998)、Wang and Yang (1999)、Kamien and Tauman (2002)、Fosfuri and Roca (2004)和 Poddar and Sinha (2010)。Wang (1998) 探討在雙占市場結構下，兩廠商進行同質產品的 Cournot 數量競爭，技術專利廠 商最適的授權模式。該文得出，在非劇烈創新下，技術專利廠商在單位權利金之 授權契約下所享有的成本優勢大於在固定權利金之授權契約下，故技術專利廠商 會選擇單位權利金之授權契約。而在劇烈創新下，技術專利廠商則選擇不授權。 Wang and Yang (1999)討論兩廠商生產異質產品且產品有替代性時，若進行 Bertrand 競爭，技術專利廠商是會選擇單位權利金之授權契約還是固定權利金之 授權契約呢?結果指出，無論是在劇烈創新或是非劇烈創新之下，皆得到技術專 利廠商之最適授權模式為單位權利金之授權契約。Kamien and Tauman (2002)在 4.
(13) 寡占市場結構下，廠商從事同質產品的 Cournot 數量競爭，得出授權廠商採取單 位權利金之授權契約優於固定權利金和拍賣，且在單位權利金之授權契約下之創 新動機高於在完全競爭下。Wang (2002)採用 Wang (1998) 的基本模型設定，只 把同質產品條件改成異質產品的假設，結論仍維持不變，技術專利廠商之最適授 權模式為單位權利金之授權契約，但若從消費者剩餘的角度來看，採取固定權利 金之授權契約會優於單位權利金之授權契約。Fosfuri and Roca (2004)分析三家廠 商生產異質產品且從事 Cournot 數量競爭時，若技術授權廠商授權給產業內全部 廠商，則最適授權模式為單位權利金之授權契約；若技術授權廠商只授權給產業 內的一家廠商，則最適授權模式改為固定權利金之授權契約。Poddar and Sinha (2010)則放寬之前文獻所假設兩廠商生產成本皆相同之條件，討論若授權廠商和 被授權廠商在成本不相同下從事 Cournot 數量競爭。該文指出，當兩廠商間成本 差距較小時，技術授權廠商之最適授權模式為單位權利金之授權契約；當兩廠商 間成本差距較大時，技術授權廠商之最適授權模式為固定權利金之授權契約。本 文並將上述所提及的產業內授權之文獻結果加以整理，列於表 2。 產業外授權是當技術專利廠商授權給被授權廠商時，此一技術專利廠商和被 授權廠商不在同一產業內販賣銷售同類型商品，而無競爭關係。如 Kamien and Tauman (1986)、Katz and Shapiro (1986)、Kamien et al (1992)與 Sen (2005)。Kamien and Tauman (1986)、Katz and Shapiro (1986)和 Kamien et al (1992)等文皆得到授權 廠商會選擇固定權利金之授權契約之結論。Sen (2005) 在 Cournot 競爭的寡占市 場結構下，證明技術授權廠商選擇單位權利金之授權契約的可能性大於固定權利 金之授權契約和拍賣。 同時探討產業內和產業外授權有 Liao and Sen (2005)和 Sen and Tauman (2007)等文獻。Liao amd Sen (2005)在 Cournot 競爭的寡占市場結構下，對研發進 行補貼的社會福利會高於未補貼的社會福利。Sen and Tauman (2007)則是討論產 業內和產業外授權對廠商研發誘因的影響，並得出產業外授權對廠商的研發誘因 5.
(14) 較大。 近年來之關注重點，是將技術授權與貿易政策議題作結合，據以建構模型， 討論若國際間進行技術授權時，是否會影響一國的貿易保護政策，如：Kabiraj and Marjit (2003)、Mukherjee and Pennings (2006)、Mukherjee (2007)、Sinha (2010)與 Ishikawa and Okubo (2010)等。Kabiraj and Marjit (2003) 在雙占市場結構下，擁有 技術專利外國廠商出口到進口國與進口國廠商競爭，探討當進口國對技術專利廠 商課徵誘導性關稅對社會福利之影響。該文得出，當進口國事先承認進口關稅稅 率，則消費者剩餘在最適關稅稅率下將比在自由貿易下高。Mukherjee and Pennings (2006) 指出進口國可利用關稅政策來誘導擁有排他性先進技術的外國 廠商授權給地主國廠商，與傳統文獻認為擁有排他性先進技術廠商不會授權之結 論相反。Sinha (2010)若外國廠商擁有較優越的技術，可藉由出口或是直接投資 於地主國，其技術授權對地主國社會福利的影響，結果則是授權下的地主國社會 福利低於未授權下之福利水準。 Hwang and Kao(2011)則是結合產業外之技術授權與訂價策略的議題，探討 當上游為獨占廠商，下游有 n 家生產同質性產品的廠商，訂價策略與技術授權之 關係。結果指出，當上游獨占廠商採取差別訂價時，技術專利廠商會傾向授權給 較有效率的廠商，使生產效率上升，導致產量以及社會福利皆高於單一訂價之情 況。由上述文獻可知，將技術授權納入考慮比較差別訂價與單一訂價的福利效果， 僅 Hwang and Kao(2011)乙文。因此，本文擬考慮下游廠商間的產業內技術授權 行為，比較上游原料供應商不同訂價策略的福利效果，並將其與文獻作比較。. 6.
(15) 表 1 訂價策略相關文獻之結果 文獻. 基本模型. 產量. 社會福利. 上游市場 Robinson. 獨占廠商面對兩個不同. (1933). 且完全區隔的市場. qU q D. SW U SW D. 結論：差別訂價下的社會福利大於單一訂價下的社會福利之必要 條件為差別訂價下的產量須大於單一訂價下的產量。 Schmalensee. 獨占廠商面對多個不同. (1981). 且完全區隔的市場. 若需求曲線為嚴. 若需求曲線為嚴. 格凹(凸)函數，則 格凹(凸)函數，則 qU q D. SW U SW D. ( qU q D ). ( SW U SW D ) 結論：在差別訂價下，產量的增加是使得社會福利上升的必要條 件，而非充分條件 Varian. 延伸 Schmalensee (1981). (1985). 模型，並將廠商的邊際成. qU q D. SW U SW D. qU q D. SW U SW D. 本設為遞增。 Hwang and. 獨占廠商設廠區位內生. Mai (1990). 化 此一結果異於傳統文獻之結論 上下游市場 上游獨占廠商販售要素. 下游廠商若(無). 下游廠商若(無). 給下游多個市場，每個市. 進行向後整合，. 向後整合，則. 場中有兩家不同規模的. 則( qU q D ). ( SW U SW D ). 廠商. qU q D. SW U SW D. DeGraba. 上游獨占廠商販售要素. qU q D. SW U SW D. (1990). 給兩下游廠商. Yoshida. 上游獨占廠商販售要素. qU q D. SW U SW D. (2000). 給下游 n 家廠商( n 2 ). Valletti. 上游獨占廠商提供要素. qU q D. SW U SW D. (2003). 給下游多家廠商. Inderst and. 上游獨占供應商採取兩. qU q D. SW U SW D. Shaffer. 部訂價策略且兩下游廠. (2009). 商之成本不同. Katz (1987). U. U. D. D. 【註】q ：單一訂價的總產量， q ：差別訂價的總產量， SW ：單一訂價的社會福利， SW ： 差別訂價的社會福利。. 7.
(16) 表 2 產業內授權文獻相關整理 文獻. 基本模型. 創新程度. 授權契約. Wang (1998). 在雙占市場結構下，兩廠. 非劇烈創新. 單位權利金. (非)劇烈創新. 單位權利金. (非)劇烈創新. 單位權利金. 非劇烈創新. 單位權利金. 技術授權廠商授. 單位(固定)權利金. 商進行同質產品的 Cournot 數量競爭 Wang and. 兩廠商生產異質產品且. Yang (1999). 產品有替代性，進行 Bertrand 競爭. Kamien and. 在寡占市場結構下，廠商. Tauman. 從事同質產品的 Cournot. (2002). 數量競爭. Wang (2002). 在雙占市場結構下，兩廠 商進行異質產品的 Cournot 數量競爭 三家廠商生產異質產品. Fosfuri and Roca (2004). 且從事 Cournot 數量競爭 權給產業內全部 (一家)廠商. Poddar and. 授權廠商和被授權廠商. 兩廠商間成本差. Sinha (2010). 在成本不相同下從事. 距較小(大)時. 單位(固定)權利金. Cournot 數量競爭. 1.3 基本模型 本文建立一個垂直相關模型，假設下游有兩家最終財廠商，分別為廠商 1 和廠商 2，向一獨占之上游廠商購買原料後，其原料價格為 wi ，製造成最終財， 在最終市場從事同質產品的 Cournot 競爭。對下游廠商而言，其生產產品的成本 除原料成本外，假設 1 單位的原料搭配 1 單位的互補性要素生產 1 單位的最終財。 互補要素包含生產產品的製程，假設廠商 i 的生產函數為 qi min xi , yi ，i 1, 2 。 其中 xi 的單位成本為 wi 、 yi 的單位成本為為 ci ，這表示生產 qi 需 1 單位的原料 xi 搭配 1 單位的互補要素 yi 。根據上述設定，廠商 i 生產 1 單位產品的邊際成本為 wi ci 。. 假設廠商 1 具備有製程專利技術，透過技術研發可使製程成本下降 單位，. 8.
(17) 可視為製程創新程度， 0 min (c1,c2 ) ，可以以單位權利金 r 或固定權利金 f 的授權模式將技術授權給廠商 2，或是選擇不授權。此兩下游廠商 1、2 可向上 游獨占原料供應商 0 購得之原料搭配各自擁有之技術或互補性要素 xi 投入生產 最終財後，在最終財市場從事 Cournot 競爭。而上游獨占原料供應商 0 可將要素 以單一訂價或是差別訂價之訂價策略將要素販售給下游市場。在此市場結構下， 反需求函數為 p a q ， q q1 q2 ， a 0 。 p 表示為最終財貨價格， q 為最終 財銷售量，即廠商 1 和廠商 2 的生產數量。 本文假設此一製程創新為非劇烈創新，且最終財市場始終為雙占。在以下分 別探討單一訂價與差別訂價之市場均衡中，都須將上述限制納入考慮。 本文模型為一個四階段賽局。在第一階段，上游獨占原料供應商，決定以單 一訂價或差別訂價之策略銷售其原料給下游廠商。在第二階段，給定上游的要素 價格，技術專利廠商對另一廠商提出授權邀約。第三階段，非技術專利廠商決定 是否接受技術專利廠商之授權邀約。第四階段，在給定的要素價格及授權契約之 下，下游兩最終財廠商決定 Cournot 競爭的均衡產量。本模型均衡概念採用子賽 局完全均衡(subgame perfect equilibrium)，在求解時均採取倒推法(backward induction)。. 1.4 本文架構 本文一共分為五章：除本章為緒論外，第二章探討當上游廠商採取單一訂價 對廠商利潤和社會福利之影響。第三章討論當上游廠商採取差別訂價對廠商利潤 和社會福利之影響，第四章比較兩種訂價策略下之差異，第五章則為結論。. 9.
(18) 2. 上游原料供應商採取單一訂價 在本章中，我們將要探討上游廠商採取單一訂價策略下的上下游市場均衡及 下游廠商間的授權契約。依據倒推法，假設上游獨占原料供應商以每單位 w 的價 格將原料給下游廠商 1 和下游廠商 2，且令 A a c1 ， d c1 c2 ，其中 A 0 ，. d 0 ，代表 c1 c2 ，顯示在廠商 1 未授權製程創新之前，其生產較廠商 2 無(有)效率。在本章各節中，我們將依據倒推法，先求解下游市場均衡，再根據 下游市場均衡，求解兩廠商的最適授權契約，最終再求解上游原料供應商之最適 單一訂價。 本章內容如下：2.1 下游市場均衡；2.2 下游之最適契約；2.3 上游原料供 應商之最適訂價。. 2.1 下游市場均衡 在本節中，我們要依序探討下游廠商 1 不授權及授權下的市場均衡。 2.1.1 不授權下的市場均衡 若廠商 1 不將製程專利技術授權給廠商 2，在原料價格 w 為之下，則廠商 1 和廠商 2 生產產品的邊際成本分別為 w c1 和 w c2 ，其利潤函數分別如下. 1UN A (q1 q2 ) w q1. (2.1). 2UN A d q1 q2 w q2. (2.2). 其中，UN 上標代表上游原料供應商採取單一訂價且廠商 1 不授權給廠商 2 的情. 1UN 2UN 0 0 ，並其聯 況。由上述兩式可將廠商利潤極大的一階條件為 及 q1 q2 立求解，可得市場均衡產量為. 10.
(19) q1UN . A d w 2 A 2d w q2UN , 3 3. (2.3). 下游兩廠商的均衡利潤分別為. . UN 1. A d w 2 9. 2. , . UN 2. A 2d1 w . 2. (2.4). 9. 2.1.2 授權下的市場均衡 若廠商 1 決定要將其製程專利技術授權給廠商 2，其有兩種授權方式可選擇， 一種是簽訂單位權利金之授權契約，即向廠商 2 每單位收取 r 單位權利金， 此時， f 0。一種是簽訂固定權利金之授權方式，即向廠商 2 收取固定權利金 f ， 此時， r 0 。因此，廠商 1 和廠商 2 在技術授權下的利潤函數分別如下. 1UL A (q1 q2 ) w q1 rq2 f. (2.5). 2UL A d q1 q2 w q2 rq2 f. (2.6). 其中， UL 上標代表上游原料供應商採取單一訂價且廠商 1 授權給廠商 2 的 情況。以下，我們將分別探討兩種授權契約下最適權利金之訂價及兩下游廠商在 授權契約下的利潤，求出廠商 1 的最適授權均衡。 (1) 單位權利金授權契約 若廠商 1 以單位權利金之授權模式將技術授權給廠商 2，而最適單位權利金 之授權契約為 r ，且 f 0 ，則可將(2.5)和(2.6)式之利潤函數可改寫為. 1UR A (q1 q2 ) w q1 q2. (2.7). 2UR A d q1 q2 w q2. (2.8). 其中， UR 上標代表上游原料供應商採取單一訂價且廠商 1 以單位權利金之授權 契約授權給廠商 2 的情況，並將(2.7)和(2.8)式一階微分後 11.
(20) 1UR A 2q1 q2 w 0 q1. (2.9). 2UR A d 2q2 q1 w 0 q2. (2.10). 聯立求解後，可求出單位權利金之授權契約下的均衡產量 q1UR . A d w 2 A 2d w q2UR ， 3 3. (2.11). 兩下游最終財廠商在單位權利金授權契約下的利潤為. . UR 1. A d w 2 9. 2. . A 2d w . A d w UR 2. (2.12). 3 2. (2.13). 9. 比較(2.13)式及(2.4)式可知，廠商 2 在單位權利金授權契約下的利潤等於未授權 下的利潤。 (2) 固定權利金授權契約 若廠商 1 將製程專利技術以固定權利金方式授權給廠商 2，即 r 0， f 0 ， 則廠商 1 和廠商 2 的利潤函數可改寫為. 1UF A q1 q2 w q1 f. (2.14). 2UF A d q1 q2 w q2 f. (2.15). 其中，UF 上標代表上游原料供應商採取單一訂價且廠商 1 以固定權利金之授權 契約授權給廠商 2 的情況，並利用兩廠商利潤極大之一階條件，將其聯立求解後 可得均衡產量為 q1UF . A d w A 2d w q2UF ， 3 3. 此時，廠商 1 的利潤為 12. (2.16).
(21) . UF 1. A d w . 2. f. 9. (2.17). 而廠商 2 的利潤為. . UF 2. A 2d w . 2. 9. f. (2.18). 廠商 1 要讓廠商 2 願意接受固定權利金授權契約，須收取使廠商 2 接受授權 後的利潤不小於未接受授權的利潤，即 2UF 2UN ，根據(2.4)式和(2.18)式可知 f . 4 A 2d w 9. ，因此，最適之固定權利金可寫為 f . 4 A 2d w . (2.19). 9. 因此，廠商 1 在固定權利金之授權契約下的利潤為. . UF 1. A d w . 2. . 9. 4 A 2d w . (2.20). 9. 而廠商 2 在固定權利金之授權契約下的利潤為. . UF 2. A 2d w 9. 2. . 4 A 2d w. (2.21). 9. 2.2 下游的最適授權契約 根據前一節之分析，我們可求出給定原料價格 w 之下，廠商 1 的最適授權契 約。我們將(2.12)式及(2.20)式相減，可得廠商 1 在兩種授權契約下的利潤差為 1UR 1UF . A 4d w . (2.22). 9. 由(2.22)式可知，若 w A 4d，則授權廠商 1 會選擇單位權利金之授權契約模式； 反之，若 w A 4d ，則授權廠商 1 會選擇固定權利金之契約模式。因此，我們 提出輔助命題 1。 13.
(22) 輔助命題 1： 在上游獨占廠商採取單一訂價策略下，若 w < A- 4d ，則授權廠商 1 會採取單位權利金之授權契約；反之，若 w > A- 4d ，則授權商 1 會採取固定權利金之授權契約。 輔助命題 1 顯示給定兩下游廠商之技術差異，若原料價格較低(高)時，廠商會採 取單位(固定)權利金的授權契約。. 2.3 上游原料供應商的最適訂價 在本節中，我們要根據下游廠商之授權契約及市場均衡，求出上游原料供應 商之最適訂價。上游獨占廠商 0 面對的引申需求取決於下游兩廠商間的授權契約， 而此二廠商的授權契約又取決於 w 值。由於本文假設 1 單位原料 xi 生產 1 單位最 終財 qi 。因此，給定 A 及 d 之下，上游廠商的引申需求可表示為 UR 2 A d 2w UR UR UR UR 0 w x1 x2 w q1 q2 w 3 0U UF w xUF xUF w qUF qUF w 2 A d 2w 2 0 1 2 1 2 3 . . . . . . . . . w A 4d w A 4d . (2.23). (2.24). 由於(2.23)和(2.24)式對 w 的二階微分皆小於零，因此上游廠商的利潤函數為一凸 函數(concave function)。 在(2.23)和(2.24)式中，給定 A 4d ，不同的原料價格會影響下游廠商間的授 權契約，進而影響其對要素的引申需求。根據(2.23)及(2.24)式，我們可列出上游 廠商的利潤曲線，進而在各種情況下，找出上游廠商的最適訂價。由上述(2.23) 及(2.24)式可知當 w A 4d 時， 0UF 0UR，亦即固定權利金契約下的利潤較大。 因此，上游廠商的利潤函數在 w A 4d 為不連續，且由於在 w A 4d 及. w A 4d ， 0U 皆為凸函數，故有可能有兩個局部解。我們必須觀察 0U 仍在 w A 4 d 時的斜率，再據以判斷 0U 的極大點，進而求出最適之原料訂價。. 14.
(23) 0U 2 A 17d w →(A-4d) w 3 lim. 0U 2 A 17d 2 lim 及 w →(A-4d) w 3. (2.25). 根據(2.22)及(2.23)式可知，當 A 4d 0 時，不論 w 為何，兩下遊廠商必定 會訂定固定權利金之授權契約。因此，上游廠商之利潤函數為(2.24)式，此時， 將(2.24)式對 w 作一階微分，可求出最適之原料價格為 wUF . 2 A d 2 。當 4. A 4d 0 時，則根據輔助命題 1 可知當時 w A 4d 時，兩下游廠商會簽訂 固定(單位)權利金之授權契約。 因此，我們分以下情況來探討上游廠商之最適訂價： (1) 2 A 17d 0 ，且 2 A 17d 2 0 0 0 , 0 lim 0 ，如圖 1 所示。因此， 0U 只有 w →(A-4d) w w →(A-4d) w. 此一情況表示 lim. 在 w A 4d 時有一極大點，此一極大點即為區域極大點。由(2.22)式對 w 之 一階微分為 0，可解出最適之要素價格為 wUF . 2 A d 2 4. (2.26). 此時，上游廠商的利潤為. . UF 0. 2 A d 2 . 2. (2.27). 24. (2) 2 A 17d 0 ，且 2 A 17d 2 0 此一情況表示. 0 0, lim 0 0 ， 如 圖 2 所 示 。 因 此 ， 在 w →( A - 4 d ) w w →(A-4d) w lim . 0UR 0及 w A 4d 及 w A 4d 之下， 各有一局部極大點，分別為 w U 0. 0UF 2A d 2 A d 2 0 可解出 wUR 和 wUF 。 w 4 4. 15.
(24) 分別將其代入(2.23)和(2.24)式可得 . UR 0. 2A d 24. 2. 而. UF 0. 因此 0UF 0UR ，表示廠商 1 會選擇訂定要素價格為 wUF . 2 A d 2 . 2. ，. 24. 2 A d 2 ，此誘 4. 導下游廠商 1 簽訂固定授權金枝授權契約，此時，上游廠商利潤為. . UF 0. 2 A d 2 24. 2. 。. (3) 2 A 17d 0 ，且 2 A 17d 2 0 此一情況表示 lim. w →(A-4d). 0 0 , lim 0 0 ，如圖 3 所示。由圖 3 可知，在 w → (A-4d) w w. w A 4d 時有一局部極大點，然而，因為 w A 4d 時， 0UF 0UR ，因此， 欲 找 出 區 域 極 大 點 ， 須 比 較 w A 4 d 比 較 之 內 部 解 極 大 點 的 0UR 及. w A 4d 之 0UF 的大小。 由上述(2)可知 . UR 0. 2A d 24. 2. ，而 0UF . A 4d 9d 2 ，將此兩式相 3. 減可得. 0UR 0UF . 4 A2 289d 2 2 68 Ad 12 A 66d 24. (2.28). 由於(2.28)式之正負號不確定，因此，我們先找出給定 A 之下，使分子之值為零 UR UF 的 d , 軌跡。若(2.28)式之值為正，則 0 0 ，表示上游廠商會誘導下游廠. 商簽訂單位權利金之授權契約，此時，要素價格為 wUR . 2A d ，其利潤為 4. 2 A d 。反之，若(2.28)式之值為負，則上游廠商會訂價在 2. . UR 0. 24. 使下游簽訂固定權利金之授權契約，其利潤為 0UF . 16. w A 4d ，. A 4d 9d 2 3. 。.
(25) 綜合上述情況外， 2 A 17d 0 ， 2 A 17d 2 0 (亦 lim. w →(A-4d). lim. w →(A-4d). 0U. 0. . . 0 0， w. 0 0 )，不可能發生。 w. 單位授權金. 固定授權金. A 4d. 0U. w. 0. 單位授權金. 固定授權金. A 4d. w. 圖 1 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0. 圖 2 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0. 之下，上游廠商的利潤曲線. 之下，上游廠商的利潤曲線. 0U. 0. 單位授權金. 固定授權金. A 4d. w. 圖 3 2 A 17d 0 , 2 A 17d 2 0 之下，上游廠商的利潤曲線. 根據上述分析，我們可將在各種參數值之下，上游廠商的最適訂價、下游廠 商之授權契約及利潤列表 1 中。為了易於比較，再將各種參數值下，兩下游之授. 17.
(26) 權契約繪於圖 4。在圖 4 中，各契約的所在區域如下： (1) KXNDB 區：最適授權契約為固定權利金 (2) NE 0D 區：最適授權契約為單位權利金 表 3 單一訂價下的授權與相關利潤 A 4d 0. A 4d 0 (3) 2 A 17d 2. (1) 2 A 17d . 參 數 範 圍. (2) 2 A 17d 2. w. 2 A d 2 4. 2 A d 2 4. A 4d. 2A d 4. 授 權 契 約. 固定權利金. 固定權利金. 固定權利金. 單位權利金. 0U. 2 A d 2 . A 4d (9d 2 ). 2A d . 3. 24. 2 A d 2 . 2. 24. 1U. 2 A 5d 2 . 24 2. . 144. 2U. 2 A 5d 2 . 2. . 144. 2. A 4d (3d ). 2 A 5d 2 . 3. 144. 2. . 2 A 7d 2 . 2 A 7d 2 . 2 A 7d 2 . 9. 9. 9. 2 A 7d 2 144. 在 圖 4 的 區 域. 2. 2. . 2 A 7d 2 . 2. 144. . 2 A 7d 2 . 2 A 7d 2 . 9. 9 (i) GXJDC. KGCB. A 4d 6d . 2 A 7d 5 . 3. 144. HDN. NE 0D. (ii) IHD. 【註】當 w A 4d 時，代表上游廠商可訂定一要素價格使下游簽訂單位權利金契約下的利潤達 到極大，惟此時訂定更高的要素價格使下游簽訂固定權利金契約可達更高的利潤。因此，其會選 擇更高的要素價格。 18. 2.
(27) 𝛆. X G J H K (1). N. E (2). 0. D. 𝐝. B. C. 圖 4 單一訂價下最適授權契約的所在區域. 在圖 4 中， KXNDB 為固定權利金的授權區域，而 NE 0D 為單位授權金的授權區 域。且本文假設此製程創新為非劇烈創新，因此產量須為正值，即 0 . 6d 和. 2 A 7d , 5. 2 A 5d 之限制式2。又 0 min (c1,c2 )，若 c1 c2，則min(𝑐1 , 𝑐2 ) = 𝑐2 ， 2. 因此， c2 c1 d ，亦即 d c1 。若 c1 c2 ，則 min c1 , c2 c1 ，亦即 c1 。 利用上述限制的條件式，可得知授權契約的範圍為 KXE 0B 。. 2. 在非劇烈創新下，產量必須為正，即 q1 , q2 , q1 , q2 , q1 ( w A 4d ), q2 ( w A 4d )取其 UR. UR. UF. 中產量為正的最嚴謹條件以確保產量恆正。 19. UF. UF. UF.
(28) 而圖 4 中各區域之邊界限制式如下： KB 線為 q1UF 0 ，GC 線為 A 4d 0 ，. 0U 0U ， 線為 HD lim 0，ND 線為(2.28)式， 0UR 0UF， 0 w →(A-4d) w w →(A-4d) w. JD 線為 lim. E 0 線為 q2UF ( w A 4d )， KX 線為 d c1 ， XE 線為 q2UR 0 。 由表 3 及圖 4 的結果，我們可得命題 1。 命題 1： 當上游廠商對下游廠商採取單一訂價策略時，若廠商 1 的原始生產效 率大於廠商 2 且兩者的生產效率差異較大時，則上游廠商會訂定要素 價格 w 使下游簽訂單位權利金之授權契約。反之，若兩者差距較小但 技術研發廠商原始生產效率較小(大)時，則上游廠商會訂定原料價格. w 誘導下游廠商簽訂單位(固定)權利金的授權契約。 此一結果與 Wang (1998)之文獻結論不同。Wang (1998)探討在雙占市場結構下， 授權廠商與被授權廠商的邊際成本相同且進行同質產品的 Cournot 競爭，得到在 非劇烈創新下，技術專利廠商在單位權利金之授權契約下所享有的成本優勢大於 在固定權利金之授權契約下，故技術專利廠商會選擇單位權利金之授權契約。而 本文所得到的結果，是上游原料供應商採取單一訂價策略，在非劇烈創新下，當 授權廠商與被授權廠商成本相同且技術研發程度較大時，會選擇以固定權利金之 授權契約來授權，當授權廠商與被授權廠商成本相同且技術研發程度較小時，會 選擇以單位權利金之授權契約來授權。. 20.
(29) 3. 差別訂價 在本章中，我們將要探討上游廠商採取差別訂價策略下的上下游市場均衡及 下游廠商間的授權契約。假設上游獨占原料供應商將原料以每單位 w1 的價格販 售給下游廠商 1，以每單位 w2 的價格販售給下游廠商 2。與分析單一訂價策略下 的情況相同，令 A a c1 ， d c1 c2 ，其中 A 0 ， d 0 ，代表 c1 c2 。 在本章各節中，我們將依據倒推法，先求解下游市場均衡，再根據下游市場均衡， 求解兩廠商的最適授權契約，最終再求解上游原料供應商之最適單一訂價。 本章內容如下：3.1 下游市場均衡；3.2 下游之最適契約；3.3 上游原料供應 商之最適訂價。. 3.1 下游市場均衡 在本節中，我們要依序探討下游廠商 1 不授權及授權下的市場均衡。 3.1.1 不授權下的市場均衡 若廠商 1 不將此製程專利授權給廠商 2，在原料價格分別為 w1 及 w2 之下， 則廠商 1 和廠商 2 的邊際成本分別為 w1 c1 和 w2 c2 ，其利潤函數分別如下. 1DN A (q1 q2 ) (w1 ) q1. (3.1). 2DN A d (q1 q2 ) w2 q2. (3.2). 其中， DN 上標代表上游原料供應商採取差別訂價且廠商 1 不授權給廠商 2 的情. 1DN 2DN 0及 0 ，將 況。由上述兩式，可得兩廠商利潤極大的一階條件為 q1 q2 其聯立求解，可得市場均衡產量為. 21.
(30) q1DN . A d 2w1 w2 2 A 2d 2w2 w1 q2DN , 3 3. (3.3). 兩下游廠商的均衡利潤分別為. . DN 1. A d 2w1 w2 2 9. 2. ，. . DN 2. A 2d 2w2 w1 . 2. (3.4). 9. 3.1.2 授權下的市場均衡 若廠商 1 決定要將其製程專利技術授權給廠商 2，其有兩種授權方式可選擇， 一種是簽訂單位權利金之授權契約，即向廠商 2 每單位收取 r 單位權利金， 此時， f 0。一種是簽訂固定權利金之授權方式，即向廠商 2 收取固定權利金 f ， 此時， r 0 。因此，廠商 1 和廠商 2 在技術授權下的利潤函數分別如下. 1DL A (q1 q2 ) (w1 ) q1 rq2 f. (3.5). 2DL A d (q1 q2 ) w2 q2 rq2 f. (3.6). 其中， DL 上標代表上游原料供應商採取差別訂價且廠商 1 授權給廠商 2 的 情況。以下，我們將分別探討兩種授權契約下最適權利金之訂價及兩下游廠商在 授權契約下的利潤，求出廠商 1 的最適授權均衡。 (1) 單位權利金授權契約 若廠商 1 以單位權利金之授權模式將技術授權給廠商 2，而最適單位權利金 之授權契約為 r ，且 f 0 ，則可將(3.5)和(3.6)式之利潤函數可改寫為. 1DR A (q1 q2 ) (w1 ) q1 rq2. (3.7). 2DR A d (q1 q2 ) (w2 ) r q2. (3.8). 其中， DR 上標代表上游原料供應商採取差別訂價且廠商 1 以單位權利金之授權 22.
(31) 契約授權給廠商 2 的情況。將(3.7)和(3.8)式一階微分 1DR A 2q1 q2 w1 0 q1. (3.9). 2DR A d 2q2 q1 w2 0 q2. (3.10). 聯立求解後，可求出單位權利金之授權契約下的均衡產量 q1DR . A d 2w1 w2 2 A 2d 2w2 w1 q2DN , 3 3. (3.11). 因此，兩下游最終財廠商在單位權利金之授權契約下的利潤為. . DR 1. A d 2w1 w2 2 9. . DR 2. 2. . A 2d 2w2 w1 . A 2d 2w2 w1 . (3.12). 3 2. (3.13). 9. (2) 固定權利金授權契約 若廠商 1 要製程專利技術授權給廠商 2，並以固定權利金之授權契約的方式 授權，即 r 0 ， f 0 ，則授權廠商 1 與被授權的廠商 2 的利潤函數可改寫為. 1DF A (q1 q2 ) (w1 ) q1 f. (3.14). 2DF A d (q1 q2 ) (w2 ) q2 f. (3.15). 其中， DF 上標代表上游原料供應商採取差別訂價且廠商 1 以固定權利金之授權 契約授權給廠商 2 的情況。利用兩廠商利潤極大之一階條件，並聯立求解後可得 均衡產量為 q1DF . A d 2w1 w2 A 2d 2w2 w1 q2DF , 3 3. 23. (3.16).
(32) 將(3.16)式代入(3.14)及(3.15)式，即可得出廠商 1、2 在固定權利金之授權契約下 的利潤分別為. . . A d 2w1 w2 . DF 1. DF 2. 2. f. 9. A 2d 2w2 w1 . 2. 9. f. (3.17). (3.18). 廠商 1 要讓廠商 2 願意接受固定權利金之授權契約，須收取使廠商 2 接受授權後 的利潤不小於未接受授權的利潤，即 2DF 2DN ，根據(3.4)式和(3.18)式可知 f . 4 A 2d 2w2 w1 9. ，因此，最適之固定權利金可寫為. f . 4 A 2d 2w2 w1 . (3.19). 9. 廠商 1 在固定授權模式下的利潤則為. . DF 1. A d 2w1 w2 . 2. . 9. 4 A 2d 2w2 w1 . (3.20). 9. 而廠商 2 在固定權利金之授權契約下的利潤為. . DF 2. A 2d 2w2 w1 9. 2. . 4 A 2d 2w2 w1 . (3.21). 9. 3.2 下游的最適授權契約 根據前一節之分析，在給定 w1 及 w2 之下，將(3.12)式及(3.20)式相減，可得廠 商 1 在兩種授權契約下的利潤差為. 1DR 1DF . A 4d 5w1 4w2 9. 24. (3.22).
(33) 若 5w1 4w2 A 4d ，則(3.22)式之值為負，表示廠商 1 會以固定權利金之授權 契約授權給廠商 2。反之，若 5w1 4w2 A 4d ，則其值為正，表示廠商 1 會以 單位權利金之授權契約授權給廠商 2。我們以圖 5 來表示在差別訂價下授權廠商 1 以單位或以固定權利金之授權模式的區分，得輔助命題 2。 5w1 4w2 A 4d w2. 單位權利金 固定權利金. 0. . A 4d 5. w1. A 4d 4. 圖 5 差別訂價下單位權利金與固定權利金授權契約所在的區域 輔助命題 2： 在上游獨占廠商採取差別訂價策略下，若 5w1 4w2 A 4d ，則 授權廠商 1 會採取單位權利金之授權契約；若 5w1 4w2 A 4d ， 則授權廠商 1 會採取固定權利金之授權契約。 輔助命題 2 顯示給定兩下游廠商之技術差異，若 w1 與 w2 之差距較小(大)時，則廠 商 1 會採取單位(固定)權利金的授權契約. 3.3 上游原料供應商的最適訂價 在本節中，我們要根據下游廠商之授權契約及市場均衡，求出上游原料供應 商之最適訂價。上游獨占廠商 0 面對的引申需求取決於下游兩廠商間的授權契約，. 25.
(34) 而此二廠商的授權契約又取決於 w1 和 w2 值。由於本文假設 1 單位原料 xi 生產 1 單位最終財 qi 。因此，給定 A 及 d 之下，上游廠商的引申需求可表示為 0DR w1 x1DR w2 x2DR w1q1DR w2 q2DR w A d 2w1 w2 2 w A d 2w2 w1 2 1 3 3 0D DF DF DF DF DF 0 w1 x1 w2 x2 w1q1 w2 q2 A d 2w1 w2 A 2d 2w2 w1 w1 w2 3 3 . . 5w1 4w2 A 4d 5w1 4w2 A 4d. . (3.23). (3.24). 不論兩要素價格差距為何，上游廠商的利潤函數皆為一凸函數(concave function)。 在(3.23)和(3.24)式中，給定 A 4d ，不同的原料價格組合 w1 , w2 會影響下 游廠商簽訂的授權契約，進而影響其對要素的引申需求。我們在給定的 A 、 d 及. 之下，分別找出誘導下游廠商簽訂單位權利金及固定權利金授權契約之最大利 潤的要素組合 w1 , w2 及該要素組合下的利潤，再比較下游廠商簽訂何種契約帶 給上游廠商較大的利潤，以得出該參數條件下要素價格組合 w1 , w2 。 但因為分別以(3.23)及(3.24)兩式求得出的一階條件聯立求解 w1 , w2 可會超 出該一契約的限制條件 5w1 4w2 A 4d 。因此若超出此一限制條件，則須將此 限制式納入考慮，求解最適之 w1 , w2 。 以下，我們先討論授權契約為單位權利金之授權契約，再討論授權契約為固 定權利金之授權契約。最後，再比較兩下游廠商簽訂固定及單位權利金之授權契 約下的上游廠商利潤。 (1). 下游廠商簽訂單位權利金之授權契約下的最適原料訂價，此一情況的條件 為 5w1 4w2 A 4d ，此時上游廠商的利潤函數為(3.23)式。我們先求解 w1 及 w2 之組合落在限制條件內的情況，將該式分別對 w1 及 w2 微分可得. 26.
(35) 0 A d 4w1 2w2 2 w1 3. (3.25). 0 A 2d 4w2 2w1 w2 3. (3.26). 將(3.25)和(3.26)式聯立求解後，即可求得當下游廠商間簽訂單位權利金之授權契 約下，上游原料供應商會將最適原料價格訂定為. w. DR 1. A A d , w2DR , 2 2. . (3.27). 但上游原料供應商誘導下游廠商簽訂單位權利金之授權契約，最適原料價格. w. DR 1. . . . , w2DR 須 位 於 單 位 權 利 金 之 授 權 區 域 內 ， 亦 即 w1DR , w2DR 須 符 合. 5w1 4w2 A 4d 之限制式，將 w1DR , w2DR 代入 5w1 4w2 A 4d 0 A 4d 5 0 2. 5w1DR 4w2DR A 4d . 上式顯示. (3.28). A 4d 5 0 ，則 w1DR , w2DR 落在限制條件內，下游廠商會簽訂單位 2. 權利金之授權契約，此時，市場均衡產量、上游廠商利潤和下游廠商利潤分別如 下： q1DR . 0DR . A d 2 DR A 2d , q2 6 6. (3.29). A A d 2 A d A 2d . . (3.30). 12. DR 1. A d 2 36. 2. . A 2d . 27. 6. (3.31).
(36) . DR 2. A 2d . 2. (3.32). 36. 其 次求解 w1 及 w2 之組合落 在限制條件外 的 情況 。由(3.28)式 可知，若. A 4d 5 0 ，上游廠商欲使下游簽訂單位金利金之授權契約，則 w1DR , w2DR 2 須滿足. A 4d 5 0 ，即 2. 將(3.35)式移項可得 w2 . Max 0DR w1q1DR w2 q2DR. (3.33). s.t. 5w1 4w2 A 4d. (3.34). 5w1 A 4d 代入(3.34)式後，可將上游原料供應商的利 4. 潤改寫為 0DR . 2w1 3 A 3w1 8 5w1 A 4d 3 A 3w1 2 . (3.35). 12. 將(3.36)式對 w1 作一階微分，可解得最適之 w1 為 w1DR . 4 A 2d 7. (3.36). 將(3.37)式代入(3.35)式，可求出最適之 w2 為 w2DR . 13 A 18d 5 28. (3.37). 將求算出的 (3.37)和(3.38)式代入(3.7)、(3.8)和(3.23)式，可得知市場均衡產量、 上游原料供應商、下游廠商 1 和下游廠商 2 的利潤分別如下 9 A 6d 53 DR 18 A 12d 34 , q2 84 84. (3.38). 12 4 A 2d 9 A 6d 53 3 13 A 18d 5 18 A 12d 34 . (3.39). q1DR . 0DR . 84. 2. 28.
(37) . DR 1. 9 A 6d 53 842. . (2). DR 2. 2. . 18 A 12d 34 . (3.40). 84. 18 A 12d 34 . (3.41). 2. 84. 下游廠商簽訂固定權利金之授權契約下之最適原料訂價，此一情況的條件 為 5w1 4w2 A 4d ，此時上游廠商的利潤函數為(3.24)式。我們先求解 w1 及 w2 之組合落在限制條件內的情況，將該式分別對 w1 及 w2 微分可得. 0DF A d 4w1 2w2 w1 3. (3.42). 0DF A 2d 4w2 2w1 w2 3. (3.43). 將(3.42)和(3.43)式聯立求解後，即可求得當下游廠商間簽訂固定權利金之授權契 約下，上游原料供應商會將最適原料價格訂定為. w. DF 1. A A d , w2DF , 2 2 . . (3.44). 但上游原料供應商誘導下游廠商簽訂單位權利金之授權契約，最適原料價格. w. DF 1. . . . , w2DF 須 位 於 固 定 權 利 金 之 授 權 區 域 內 ， 亦 即 w1DF , w2DF 須 符 合. 5w1 4w2 A 4d 之限制式，將 w1DF , w2DF 代入 5w1 4w2 A 4d 0 5w1DF 4w2DF A 4d . 上式顯示. A 4d 0 2. (3.45). A 4d 0 ，則 w1DF , w2DF 落在限制條件內，下游廠商會簽訂固定 2. 權利金之授權契約，此時，市場均衡廠商產量、上游廠商利潤和下游廠商利潤分 別如下： 29.
(38) A d DF A 2d , q2 6 6. (3.46). A A d A d A 2d . (3.47). q1DF . 0DF . 12. . . DF 1. DF 2. Ad . 2. . 36. A 2d 36. 2. . 2 A 2d . (3.48). 9 2 A 2d . (3.49). 9. 其 次 求 解 w1 及 w2 之 組 合 落 在 限 制 條 件 內 的 情 況 。 由 (3.45) 式 可 知 ， 若. A 4d 0 ，若上游廠商欲使下游簽訂固定權利金之契約，則 w1DF , w2DF 須 2 滿足. A 4d 0 ，即 2. 將(3.31)式移項可得 w2 . DF DF DF Max 0 w1q1 w2 q2. (3.50). s.t. 5w1 4w2 A 4d. (3.51). 5w1 A 4d 代入(3.50)式後，可將上游原料供應商的利 4. 潤改寫為 0DF . 2w1 3 A 3w1 4 5w1 A 4d 3 A 3w1 2 . (3.52). 24. 將(3.52)式分別對 w1 作一階微分，可解得最適之 w1 為 w1DF . 4 A 2d 3 7. (3.53). 將(3.37)式代入(3.35)式，可求出最適之 w2 為 w2DF . 13 A 18d 15 28. 30. (3.54).
(39) 將求算出的原料價格，即(3.53)和(3.54)式代入上下游廠商的利潤，分別為(3.14)、 (3.15)和(3.24)式，可得知市場均衡產量、上游原料供應商、下游廠商 1 和下游廠 商 2 的利潤分別如下 9 A 6d 19 DF 9 A 6d 5 , q2 84 42. (3.55). 12 4 A 2d 3 9 A 6d 19 6 13 A 18d 15 9 A 6d 5 . (3.56). q1DF . 0DF . 84. . . DF 2. DF 1. 9 A 6d 19 . 2. . 842. 18 A 12d 10 842. 2. 2. . 2 3 A 2d 3 . (3.57). 21. 2 3 A 2d 3 . (3.58). 21. 根據上述分析，我們可將各種情況參數值之下各種廠商訂定之 w1 , w2 組合 誘導下游廠商簽訂兩種不同授權契約下的均衡要素價格及相關利潤列於表 4，並 根據表 4 將各契約所在之區域繪於圖 6。在圖 6 中，各區域之邊界限制式分別如 DF. 下：， SL 線為 q1. 0 ， IC 線為. A 4d 2. 線 為 d c1 ， MQ 線 為 q2DR 0 ( (. A 4d 5 2. 0 )。. 31. 0 ， QC 線為. A 4d 5 2. 0. A 4d 5 2. 0 ， ML. DR ) ， QR 線 為 q2 0.
(40) 表 4 差別訂價之授權情況 5w1 4w2 A 4d. 5w1 4w2 A 4d. A 4d 5 0 2. A 4d 5 0 2. A 4d 0 2. A 4d 0 2. w1. A 2. 4 A 2d 7. A 2. 4 A 2d 3 7. w2. A d 2. 13 A 18d 5 28. A d 2. 13 A 18d 15 28. 單位權利金. 單位權利金. 固定權利金. 固定權利金. 參 數 範 圍. 授 權 契 約. 0U A A d 2 4 A 2d . 12 A d A 2d 12. A A d . 12 9 A 6d 53 . . 49 13 A 18d 5 . 12 A d A 2d 12. 4 A 2d 3 .. 12 9 A 6d 19 . 49 13 A 18d 15 24 9 A 6 d 5 . 2352. .. 49. . U 1. A d 2 . 2. 36 A 2d . . 6. 2U. A 2d 36. 9 A 6d 53 . 2. 842 18 A 12d 34 84. 2. 18 A 12d 34 . 2. 84. Ad . 2. 36 2 A 2d . 9 2 A 2d . 36 2 A 2d 9. 在 圖 6 中 所 在 區 域. LMQCS. QRC. MICSL. 32. 9 A 6d 19 . 2. 842 2 3 A 2d 3 . 21 2 18 A 12d 10 . 842 2 3 A 2d 3 21 IQRC. .
(41) 𝛆. M I. (1) Q (2). Y. L (3). 0. R. S. C. 圖 6 差別訂價下最適授權契約的所在區域. 本文假設此製程創新為非劇烈創新，因此產量須為正值，即 0 A 2d ， 0 . 18 A 12d 和 A d 之 限 制 式 3 。 又 0 min (c1,c2 ) ， 若 c1 c2 ， 則 34. min(𝑐1 , 𝑐2 ) = 𝑐2，因此， c2 c1 d，亦即 d c1。若 c1 c2，則min(𝑐1 , 𝑐2 ) = 𝑐1， 亦即 c1 。利用上述限制的條件式，可得知授權契約的範圍為 SLMQR 。 在圖 6 中，各契約的所在區域如下： MQCSL 區是最適授權契約為單位權利. 3. (. UR. UR. UF. UF. UR. 在非劇烈創新下，產量必須為正，即 q1 , q2 , q1 , q2 , q1 (. A 4d 5. 0 ), q1UF (. 2 件以確保產量恆正。. A 4d 2. 0 ), q2UF (. 33. A 4d 5. A 4d 2. 2. 0 ), q2UR. 0 )取其中產量為正的最嚴謹條. 𝐝.
(42) 金(. A 4d 5 A 4d 5 0 )、 QRC 區是最適授權契約為單位權利金( 0、 2 2. MICSL 區是最適授權契約為固定權利金( 契約為固定權利金(. A 4d 0 )是 IQRC 區：最適授權 2. A 4d 0 )。 2. 根據圖 6，我們可再進一步比較各種參數值之下，上游廠商之 w1 , w2 誘導 下由簽訂何種授權契約對其較有利。以下，分別比較各區域之上游廠商利潤。. LMICS 區域為單位權利金(. A 4d 5 A 4d 0 )和固定權利金( 0) 2 2. 之授權契約的重疊區域，將上游廠商的利潤在下游簽訂單位權利金之授權契約減 去下游簽訂固定權利金之授權契約. . DR 0. . DF 0. 2 A 4d 9 7 24d 0 168. (3.59). (3.59)式表示 0DR 0DF ，上游廠商會誘導下游廠商簽訂固定權利金之授權契約。. A 4d 5 A 4d 0 )和固定權利金( 0) 2 2. IQC 區域表示單位權利金(. 之授權契約的重疊區域，將上游廠商的利潤在下游簽訂單位權利金之授權契約減 去下游簽訂固定權利金之授權契約 0DR 0DF . 5 A 22d 6 42. 0. (3.60). (3.60)式表示 0DR 0DF ，上游廠商會誘導下游廠商間簽訂固定權利金之授權契 約。. QRC 區域表示單位權利金(. A 4d 5 A 4d 0 )和固定權利金( 0) 2 2. 之授權契約的重疊區域，將上游廠商的利潤在下游簽訂單位權利金之授權契約減 去下游簽訂固定權利金之授權契約 34.
(43) 0DR 0DF . A2 16d 2 2 8 Ad 30 A 48d 168. (3.61). (3.61)式為一雙曲線，將 QKC 區域分成兩個區域，我們將此限制式繪於圖 6 中，令為 YC 線。並重新將整理圖 6 中各契約的所在區域，分述如下： (1) MICSL 區：最適授權契約為固定權利金(. A 4d 0) 2. (2) IYC 區：最適授權契約為固定權利金(. A 4d 0) 2. (3) YRC 區：最適授權契約為單位權利金(. A 4d 5 0) 2. 根據圖 6，我們可提出命題 2。 命題 2： 當上游廠商對下游廠商採取差別訂價策略時，若下游廠商 1 的原始生 產技術較下游廠商 2 有效率，且兩者的技術差異較大時，則上游會訂 定要素價格使下游簽訂單位權利金之授權契約；反之，若兩者的技術 差異較小時，只要技術創新程度夠大，則上游會訂定使下游簽訂固定 權利金之授權契約。 此一結果與上游原料供應商採取單一訂價策略之情況相同，但與 Wang (1998)之 文獻結論不同。Wang (1998)得到在非劇烈創新下，技術專利廠商會選擇以單位 權利金之授權契約授權給被授權廠商。而本文所得到的結果是上游原料供應商採 取差別訂價策略，在非劇烈創新下，當授權廠商與被授權廠商成本相同且技術研 發程度較大時，會選擇以固定權利金之授權契約來授權，當授權廠商與被授權廠 商成本相同且技術研發程度較小時，會選擇以單位權利金之授權契約來授權。. 35.
(44) 4. 兩種訂價策略下各種效果的比較 在本章中，我們將前兩章總結，比較上游原料供應商兩種訂價策略下的福利 效果。我們將在給訂的參數值 A 、 d 及 之下，比較上游廠商在兩種訂價策略下 的相關福利效果，並與過去文獻作比較。. 4.1 兩種訂價策略下的福利效果比較 依據一般對社會福利函數的定義，本文考慮到的社會福利包括消費者剩餘 (CS)、上游廠商的利潤及兩下游廠商的利潤，並將兩種訂價策略之授權契約下的 社會福利列於表 5。. 表 5 兩種訂價策略下，各種授權契約下的社會福利 授權契約 單. 單位權利金. 一. ( w A 4d ). 訂. 固定權利金. 價. ( w A 4d ). 社會福利. 8 2 A d 2 A 7d 2 2 A 7d 35 2 2 A 5d 7 2. SW. UR. . 144 SW. 訂. 單位權利金 (. 價 (. A 4d 5 0) 2 固定權利金. (. A 4d 0) 2 固定權利金. (. SW DR . A 4d 5 0) 2 單位權利金. A 4d 5 0) 2. UF. 10 2 A 2 20d 2 A 2 82d 2. . SW UF . ( w A 4d ). 別. 2. 2. 固定權利金 差. 2. SW DR . 18. 2 A d 10 A d 11 2d 4 A 11d 7 72. 27 A 18d 19 141A 18d 149 12d 171A 114d 533 14112. SW UF . SW UF . 144 9d 2 12 A 39d 2 . 2 A d 2 10 A d 10 2d 4 A 11d 4 144. 27 A 18d 29 141A 18d 139 12d 171A 114d 53 14112. 36.
(45) 我們將上游採取單一訂價策略下的圖形(圖 4)和上游採取差別訂價策略下的 圖形(圖 6)重疊，比較重疊區域內，單一訂價與差別訂價下的福利效果，並將結 果繪於圖 7。. 𝛆. M R X H K N. E. (2). (3). (4). Z. F. P. (5) 0. (1). D. C. B. (7). (6). 圖 7 兩種訂價策略下授權契約的比較. 在圖 7 中，各契約的所在區域如下： (1). KMRXCB 區域：單一訂價下之固定權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂 價下之固定權利金之授權契約(. (2). A 4d 0 )。 2. XHPC 區域：單一訂價下之固定權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價. 37. 𝐝.
(46) 下之固定權利金之授權契約( (3). HNFP 區域：單一訂價下之固定權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價 下之固定權利金之授權契約(. (4). A 4d 5 0 )。 2. FPD 區域：單一訂價下之固定權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價下 之單位權利金之授權契約(. (7). A 4d 0 )。 2. Z 0DF 區域：單一訂價下之單位權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價 下之單位權利金之授權契約(. (6). A 4d 0 )。 2. NEZF 區域：單一訂價下之單位權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價 下之固定權利金之授權契約(. (5). A 4d 0 )。 2. A 4d 5 0 )。 2. PDC 區域：單一訂價下之固定權利金之授權契約( w A 4d )與差別訂價下 之單位權利金之授權契約(. A 4d 5 0 )。 2. 我們依序分析此六個區域內，訂價策略對產量及社會福利效果，分述如下：. KMRXCB 區域為單一訂價下的固定權利金之授權契約( w A 4d )和差別 訂價下的固定權利金之授權契約(. q. UF 1. A 4d 0 )。 2. q2UF q1DF q2DF 0. SW UF SW DF . d2 0 4. (4.1). (4.2). 在 KMRXCB 區域，由於 d 0 ，可推得(4.2)式之值為正。故可得知，在差別訂價 下的產量會等於單一訂價，但在差別訂價下的社會福利會低於單一訂價。探究其 因，我們先分析廠商 1 和廠商 2 在兩種訂價下的產量差為 q1UF q1DF . d 0 4. 38. (4.3).
(47) (4.4). d 0 4. q2UF q2DF . 由圖 7 得知， KMRXCB 區域為 d 0 ，即 c1 c2 ，則授權廠商 1 為無效率廠商， 被授權廠商 2 為有效率廠商。且由(4.3)式得知，無效率廠商 1 在差別訂價下生產 的產量會高於單一訂價，即為在差別訂價下的生產成本會高於單一訂價，故社會 福利在差別訂價下會低於單一訂價。. XHPC 區域為單一訂價下的固定權利金之授權契約( w A 4d )和差別訂價 下的固定權利金之授權契約(. q. UF 1. SW UF SW DF . A 4d 0 )。 2. . . q2UF q1DF q2DF . A 4d 0 84. (4.5). 113 A2 6344d 2 111 2 2 A 1156 Ad 260d 14112. 113 A 4d 224 A 28d 9 A 23 . (4.6). 2. . 14112. 在 XHPC 區域，因為 XC 線為. 0. A 4d ，可推得(4.5)式之值為正。故從(4.5 2. 式可得知在差別訂價下的產量會低於單一訂價，而社會福利部分，則依據(4.6) 式，表示在差別訂價下的社會福利會低於單一訂價。. HNFP 區域為單一訂價下的固定權利金之授權契約( w A 4d )和差別訂價 下的固定權利金之授權契約(. q. UF 1. A 4d 0 )。 2. . . q2UF q1DF q2DF . 39. 9 A 78d 9 28. (4.7).
(48) SW UF SW DF . (4.8). 3807 A 36972d 2241 1566 A 37260 Ad 15156d 14112 2. 2. 2. 在 HNFP 區域，訂價策略對產量及社會福利的影響之根據(4.7)及(4.8)式，並把(4.7) 式之限制式繪於圖 8 為 ey 線，而(4.8)式為 UT 線。. NEZF 區域為單一訂價下的單位權利金之授權契約( w A 4d )和差別訂價 下的固定權利金之授權契約(. q. UR 1. SW UR SW DF . A 4d 0 )。 2. . . q2UR q1DF q2DFC . A 4d 15 84. 113 A2 6344d 2 1875 2 1570 A 1156 Ad 7580d 14112. (4.9). (4.10). 在 NEZF 區域，決定產量在差別訂價高於或低於單一訂價是依據(4.9)式，而社會 福利效果也是根據(4.10)式，並把(4.9)式之限制式繪於圖 8 為 si 線，而(4.10)式為 gm 線。。. Z 0DF 區域為單一訂價下的單位權利金之授權契約( w A 4d )和差別訂價 下的單位權利金之授權契約(. q. UR 1. A 4d 5 0 )。 2. q2UR q1DR q2DR 0. SW UR SW DR . d d . (4.11). (4.12). 4. 在 Z 0DF 區域，由(4.11) 式可得知在差別訂價下的產量會等於單一訂價，但訂價 策略對社會福利的影響是根據(4.12)式，並把(4.12)式之限制式繪於圖 8 為 ow 線。 進一步分析產量相同，但社會福利不同之原因，我們先分析廠商 1 和廠商 2 在兩 種訂價策略下的產量差為. 40.
(49) q1UR q1DR . d . (4.13). 4. q2UR q2DR . d 4. (4.14). 若 d ( d )，則授權廠商 1 為無(有)效率廠商，被授權廠商 2 為有(無)效率廠 商。授權廠商 1 在差別訂價下的廠商會高(低)於在單一訂價之下，而被授權廠商 2 在差別訂價下的廠商會低(高)於在單一訂價之下。雖然產量在差別訂價和單一 訂價皆相同，但有可能因生產邊際成本不同，導致社會福利在差別訂價下會高於 或低於單一訂價。 另一方面，若從原料價格來看，單一訂價下的原料價格為 wUR 差別訂價下，授權廠商 1 購入的原料價格為 w1DR 原料價格為 w2DR . 2A d ，在 4. A ，被授權廠商 2 購入的 2. A d ，為分析原料價格對社會福利效果的影響，我們將在單 2. 一訂價下的原料價格減去在差別訂價下的原料價格 d 4. (4.15). d . (4.16). wUR w1DR . wUR w2DR . 4. 與分析下游廠商間產量分配的情況相同。若 d ，表示授權廠商 1 為無效率廠 商，被授權廠商 2 為有效率廠商。授權廠商 1 在差別訂價下購入原料價格低於在 單一訂價之下，而被授權廠商 2 在差別訂價下原料價格高於在單一訂價之下，表 示在差別訂價下的生產比單一訂價的生產更加無效率，導致總生產成本上升。因 此，社會福利在單一訂價之下會高於差別訂價。. FPD 區域為單一訂價下的固定權利金之授權契約( w A 4d )和差別訂價. 41.
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