水作為流體，自人類文明發跡之始，即為主要的研究對象。幾千年來人類 智慧的累積，已經得到許多的理論知識及其相關的應用，但是仍有許多未解之現 象，等著人們研究。然而在研究的過程之中，礙於研究的方法與設備，許多的現 象雖然眼睛看得到，卻難以量化。近年來拜電腦軟硬體裝置的快速進展，尤以 USB 介面控制裝置為最，再加上許多感應量測器的研發，藉著這些電腦軟硬體 及感應量測器為工具，使得目前在進行實驗的量測上，可取得過去不易測量得到 的數據資料，以利於更進一步的分析及其現象的探究。這一篇論文（以下簡稱本 文）的研究，即為描述利用重量量測器，配合相關的電腦軟硬體，觀測在不同密 閉方式之容器中的水，自底部的小孔流出容器時，所產生的行為現象，藉由水的 流量量測，來說明不同密閉方式時水的流動，並依據適當的理論與模型來進行解 析與比較。
人們對於實驗的測量，會因軟硬體科技的進步，而有多元的發展。而電腦 與實驗量測的結合，會逐漸改變實驗進行方式，及更進一步的分析與討論。這樣 的模式將會成為一種趨勢，根據這樣一個實驗進行的方式，再加以設計不同的實 驗，配合數據分析處理軟體，則可以進行不同層次實驗的研究。
本文即依此構想，下分五章：第一章為本文序言，就本文研究的背景、目 的，及實驗的量測方式、步驟，做一個概略的說明；第二章為實驗所用的器材制 作與說明；第三、四章分別針對不同的容器上端開口的密閉與否兩種方式，如圖 1-1 所示，作理論的推論與實驗結果的分析比較；第五章則對本實驗設計的模式 和結果作一扼要的結論。
第 1-1 節 動機與背景
在日常生活之中，我們很容易會發現到這樣的現象：當我們欲將一瓶保特 瓶內的液體倒出來時，如果直接把瓶身反轉後，再打開瓶蓋讓裡面的液體流出瓶 外，則會看到瓶內的水在漏出的同時，也會有氣泡不停地自瓶外進內瓶內，形成 氣泡；但若把瓶身反轉後，先把保特瓶的底部剪開，再打開瓶蓋，那麼會看到液 體會很快地就流完了，且在過程中沒有氣泡產生。另一方面，我們如果不反轉保 特瓶，但是我們在保特瓶的底部用針開一個小洞讓裡面的液體從那個小孔洞流 出，則我們會發現：當瓶蓋旋緊沒有打開的時候，如果底部的孔洞開得太小，那 麼裡面的液體就可能只流出一點點後，就不再流出來，如果孔洞開得夠大或是裡 面液體量夠少，液體才會從那小孔漏出，同時氣泡也會從該小孔產生；然而若將 瓶蓋打開，那麼底部的小孔即使很小，液體也會從該處流出來，而且也不再有會 氣泡冒出。由以上所言可歸納出，一容器內的液體從底部的小孔流出瓶外的情 形，除了與讓液體流出的孔洞大小有關之外，尚與起始時容器內的氣體空間是否 封閉有關。本文即以這樣的一個現象為出發點，設計一個圓柱形的實驗用容器，
以及實驗量測的感應裝置，配合相關的軟硬體設備，探討一個開放容器及密閉容 器中的液體，自底部的小孔流出時，容器內液體流動的情形和液面高度的變化。
欲解釋如此現象所用之理論，當屬流體力學為優先考量，故在此先來看流體力學 的開始和發展。
流體研究的起源甚早，目的是為了解決人類生存及發展的水力問題，例如 防洪、供水、灌溉、水力利用、航行…等。當時人類對於流體的知識即簡陋又不 完全，但已經會挖運河、製作水車、泵浦，建立供水渠道系統、並在城市內建下 水道。根據歷史記載，古埃及人已經會修築水庫儲存泛濫的尼羅河水，又懂得挖 掘水渠引水灌溉，還發明了抽取河水灌溉用的汲水器。而在東方的中國，據司馬 遷的史記所載，早於堯舜時期，便有鯀、禹兩父子治水的傳說；而戰國時期的都 江堰，更造就了四川的天府之國[1]。而當城市的人口漸增，大規模的供水系統 也建立起來，古羅馬時代羅馬城的引水道系統，號稱當時最大的引水工程。但在 這個時期的人們對流體的認知，除了阿基米德（Archimedes，希臘文：Αρχιµήδηζ，
前287 年—前 212 年）所發現的浮力原理外，其他的對於現在的流體力學而言，
可謂太過微不足道。而西羅馬帝國滅亡（476 年）後到東羅馬帝國（拜占廷帝國）
滅亡（1453 年）的這近千年的時間，流體力學的研究處於停頓的階段，直到文 藝復興初期，達文西（Leonardo di ser Piero da Vinci，1452 年－1519 年）在米蘭 附近設計建造一個箱型運河水閘，才把水利工程帶入一個新紀元；達文西亦對鳥 類的飛行進行研究，也自行設計螺旋直升機。但在達文西的時代，關於流體的研 究，與其說是科學，不如說是藝術。[2][3]
從文藝復興之後，流體的研究及知識開始快速累積，許多著名科學家投入流 體的研究，如伽利略（Galileo Galilei，1564 年－1642 年）、托里切利（Evangelista Torricelli，1608 年－1647 年）、帕斯卡（Blaise Pascal，1623 年－1662 年）、牛頓
（Sir Isaac Newton，1643 年－1727 年）、白努利（Daniel Bernoulli，1700 年－1782 年）、歐拉（Leonhard Euler，1707 年－1783 年）、達朗白（Jean le Rond d'Alembert，
1717 年－1783 年）等。這些人所提出的理論雖然與實驗的結果大致相符，但是 和實際流體的行為還是有所差距。為此達朗白指出：「當一個物體在一個不可壓 縮、無黏滯性的流體中，作等速度運動時，不受到任何阻力的作用。」此一描述 即為著名的達朗白謬誤（d'Alembert paradox）。這個在當時是流體力學理論的一 個瓶頸，但現在已經得到解決。[2][3]
因理論與實際的差別，流體力學分為兩派：一派為研究流體行為的理論，成 為理論的流體動力學（hydrodynamics）；一派為研究流體的真實流動情形，例如：
孔口（orifices）、管流、渠流、堰流…等，成為應用的水力學（hydraulics）。許 多科學家如歐拉、達朗白、納維（Claude-Louis Navier，1785 年－1836 年）、斯 托克斯（Sir George Gabriel Stokes， 1819 年－1903 年）…等人在流體理論上有 許多貢獻；而就實驗上，博答（Jean-Charles, chevalier de Borda，1733 年－1799 年）、庫倫（Charles Augustin de Coulomb，1736 年－1806 年）…等人，都是早先 投入水力學實驗研究的先驅。[2][3]
而當今因為工業需求以及理論模型的突破，成為了現代流體力學的開端。直 到現今，對於流體人們已經有足夠的知識，去面對許多的現實問題，但是即使是 現在，物理的研究重心已經轉向量子力學或是更高深的粒子理論，但是在古典物 理上，人類仍然存在著許多現象尚未有一個較有系統的理論。就流體而言，要討 論一個開放容器內的水自底部小孔流出的時候，可由托里切利定律或是由白努利 定律，來加以說明水的流動情形；然而當討論一個封閉容器內的水自底部小孔流 出的時候，則水的流動情形因為加上了其他的要素而變得很複雜，但我們仍然可
以嘗試建立一個模型，來歸納、說明、並解釋實驗所產生的現象。
而在實驗的測量方式之中，我們可使用USB（Universal Serial Bus，通用串 列匯流排）介面的硬體，它允許當外部的硬體設備與電腦連接時，不必重新配置 系統，也不必打開機殼來調整界面卡的指撥開關。當連接上電腦時，電腦會自動 識別這些周邊硬體設備，並且會自動選擇適當的驅動程式，不需要使用者再另外 重新設定控制介面。因為 USB 介面硬體與電腦的相容性很高，易於安裝且可熱 拔插（Hot Attach & Detach）的特性[4]，以及今日微處理晶片的發展，吾等可以 很方便地找到適當的晶片，組合成自行所需要的控制電路，便能產生強大的功 能。因此藉由今天電腦USB 連結的軟硬體發展，讓電腦的偵測控制變得很方便，
也更容易去設計自然科學的實驗。
在本文中，我們會使用自己設計的圓柱水筒為容器，以及實驗量測的感應裝 置，配合 USB 介面及相關軟體與電腦的連結，來進行一個開放容器及密閉容器 中的液體，自底部的小孔流出時，容器內液面高度的變化，並作其流量的分析、
歸納、討論。
第 1-2 節 目的與方法
一般而言，研究進行的方法，包含理論的推導與實驗的量測這兩個部份。
本論文的研究，主要採用實驗進行的方式，並由已知的基本理論與實驗結果，建 立模型來分析與解釋。雖然容器內液面高度隨時間的變化，用碼錶和肉眼觀察即 可為之，但若是當流動的速度過快，或是流動不是穩定變化的時候，由人直接觀 測的方式，受限於人的反應時間以及肉眼觀測判斷上的誤差，難以記錄下很短時 距內的變化。使用攝影方式，每秒可以有30 個影像，由這些影像來測量液面的 方式，可彌補反應時間上的問題，但是如果液面不穩定，有上下起伏的時候，單 用肉眼觀測或是輔以攝影機，在液面高度的判定上，客觀性會降低，為此須要採 用其他的量測方式，即可自動且快速地得到液面高度變化的數據，又不失其客觀 性。為此我們可以使用運動量測器，利用聲納原理，來進行水面到運動量測器之 間的距離量測，再轉換成水位的高度，配合電腦軟硬體，即可解決此一問題，不 過目前的運動量測器有最短距離的限制，加上從水面到量測器之間必須淨空，若 是要進行把容器上端封閉，測量水位的時變情形時，則有力不從心之處，則必得 另尋他法來量測水位的變化情形。而近年來應變計（strain gage；strainometer；
extensometer）的發展頗為成熟，而且已經有許多應用性的產品問世。應變計利 用的原理，是當金屬因受到外力作用產生彈性形變時，其電阻值會改變，藉此電
extensometer）的發展頗為成熟，而且已經有許多應用性的產品問世。應變計利 用的原理，是當金屬因受到外力作用產生彈性形變時，其電阻值會改變，藉此電