序論

第一節 研究背景與動機

衍生性金融商品，從1973 年芝加哥選擇權交易所（Chicago Board of Trade, CBOT）開始集中交易股票買權後，便蓬勃發展，交易量迅速增加，由於股票選 擇權大受歡迎，全球各地交易所陸續推出各種選擇權，標的物從單一股票擴展到 公債、外匯、股價指數、利率、…等。在亞洲，1982 年新加坡國際金融交易所

（Singapore International Monetary Exchange, SIMEX）開始交易選擇權，而台灣 證券交易所也在民國86 年開始交易認購權證，近年來更加多元化，推出許多新 奇選擇權。

衍生性商品與現貨分別擁有不同的特性，然而衍生性金融商品最吸引人的特 點是以小博大，亦即高槓桿特性，只要付出少許權利金便可得執行選擇權的權力 而獲取高額的預期報酬，但相對而言，擁有選擇權部位也可能使投資人在極短時 間遭受到莫大損失，因此操作衍生性商品，必須同時以考慮現貨來做動態或是靜 態避險策略。由美國兩位財務經濟學家， Fischer Black 及 Myron Scholes 於 1973 年所提出的選擇權訂價模型，本文簡稱為BS 模型，是當今學術界與實務界最常 使用的選擇權訂價模型，除了被用來計算理論的選擇權價格，其避險比率（hedge ratio）在理論上我們稱之為 Delta，表示選擇權對股價波動的變動關係，當選擇 權價值變動一單位，而股票持有部位為Delta 單位時，兩者的價值變動幅度剛好 互相沖銷，故稱為Delta 中立，其目的主要是規避市場風險（market risk），市場 風險泛指金融市場受到總體因素變動所產生的風險，此風險使投資組合價值產生 變化，而經濟、政治、利率與通貨膨脹的變化都可以歸類為市場風險，亦即市場 走勢不利造成所有證券價值驟減。理論上使用 BS 模型進行動態避險（dynamic hedge），可使投資組合損益為零而達到完全避險效果，然而在真實的世界下，實

際的市場並不符合BS 模型的假設，因為在實際市場的交易下，投資人和發行者 都會在交易過程或避險行為中產生交易成本，而且存在許多交易限制，例如不能 隨時進行交易，因此實務上投資人或是券商大多會以每日、每週或每隔一段時 間，以間斷的（discrete）方式去調整避險部位。

除了市場風險與交易限制之外，真實市場上還存在著許多風險是BS 模型沒 有考慮到的，例如信用風險（credit risk）、流動性風險（liquidity risk）等等風險 因子。信用風險主要是指因顧客信用發生變化導致貸方或銀行總值之變化，在顧 客無意願償還或無法履行契約的情況下，產生違約事件，因此違約風險(default risk)可視為信用風險的主要風險因子。目前許多銀行都積極的建置自己的信用評 等模型，有效的控制風險的暴露程度，以及遵循第二次巴塞爾資本協定的相關規 範；在流動性風險方面主要可以分為兩大類，即資金的流動性風險（funding liquidity risk）與交易相關之流動性風險（trading-related liquidity risk）。資金流動 性風險是指金融機構是否具備了資金籌措能力，以應付債務或是其他需求，本文 主要是專注在交易相關的流動性風險並探索流動性因子如何影響認購權證的訂 價與避險，於後續章節中我們會在非線性的選擇權訂價模型中定義流動性參數以 及流動性在市場微結構理論上的涵義。

投資人或券商在進行避險策略時，若未考慮重要風險因素，而不當使用訂價 模型可能會導致操作策略錯誤或是陷入過度炒作的陷阱而造成莫大損失，國際上 曾發生許多因為衍生性商品操作不當而導致的金融危機，例如：1994 年美國史 上最大投資失敗案–加州橘郡事件（Orange County），因為投資債券附買回與反 向浮動利率債券失利，過度運用財務槓桿而導致橘郡地方政府損失高達15 億美 元，使得橘郡地方政府於1994 年底宣告破產。另外，1995 年英國霸菱（Barings）

銀行，交易員李森（Nicholas William Lesson）投資日經股價指數期貨、選擇權與

1997 年有著卓越成績，由於 1998 年俄羅斯財務危機引發金融風暴，導致市場流

券市場上，一個資產價值除了可從市場價值直接衡量出來也可由理論模型進行評 價，但流動性不足時，用理論模型來評定資產價值，便容易產生模型風險（model risk）。目前 BS 選擇權評價模型是被最廣為使用的模型，然而其很多的模型基本 假設並不能符合複雜的真實世界，若錯誤的使用該模型，會造成評價錯誤，以致 避險損失。BS 模型並未考慮到流動性不足所造成的風險，而是假設資產可以目 前市價買進賣出，且在交易期間市場價格不會受委託單量（order flow）的影響，

這些都是在完美市場流動性下的假設，並不符合真實現況，所以流動性風險亦可 以視為模型風險的來源，不僅如此，以下這幾點不符合現況的BS 模型假設，均 可以被視為模型風險的一部份。

在 BS 模型下，作歐式買權定價有以下限制：

1. 股價的隨機微分方程

t t t t

dS

μ S dt

σ S dW

μ

2. 證券的交易為連續的，沒有放空限制，無交易成本及稅。

3. 無借貸限制，借貸利率相同且為常數。

4. 股價與選擇權價格不受市場參與者下單行為的影響而改變。

本篇文章主要是採用Frey(2000)與 Frey 和 Patie(2001)兩篇文章的選擇權訂價 模型做為主軸，當證券市場存在流動性不足的因素下，對於認購權證會有何影 響，且在這個非線性的選擇權訂價模型中，Frey (2000)提出簡單的證明，證明股 價與選擇權價格會受到委託單（order）影響。在 BS 模型的架構中，波動度

（volatility）被假設是一個常數而不是隨機的，但在市場有流動性問題產生時，

我們認為流動性的改變會使標的物（股票）的波動度增加，所以股價隨機過程應 該適度地進行修正，因此當考慮流動性變化的影響後，原來的幾何布朗運動

採用Frey 和 Patie(2001)所提出的適當的模型，在市場流動性可能變化的情況下，

除了可以找出準確的理論價格外，更可以建構出一個準確的避險部位，極小化避 險誤差，使避險者可以有效的規避流動性風險與市場風險。

第二節 研究目的

本文主要研究的是當股票市場流動性不足時，如何建立適當模型來進行認購 權證定價，並利用建構出來的選擇權模型進行間斷性避險，與使用BS 模型風險 中立避險加以比較，以得知何種避險誤差較小。Frey (2000)將流動性因素加入，

設 定 一 個 修 正 後 的 股 價 隨 機 過 程 ， 可 導 出 動 態 避 險 策 略 對 價 格 及 波 動 度

（volatility）的回饋效果（feedback effect）。接著修正 BS 偏微分方程（Partial Difference Equation, PDE），將原本的 BS 模型由線性拋物線型（parabolic）的偏 微分方程式轉變為非線性的偏微分方程，便可由有限差分法（finite difference method）解出選擇權或是認購權證的理論價格及求出 Greeks，探討標的證券價格 變動時，衍生性商品價格與 Greeks 在不同流動性之下的變化。且導出市場流動 性不足時，用BS 模型作動態避險（dynamic hedging）所造成的追蹤誤差（tracking error），或稱為避險誤差。

實證研究的部分是以台灣券商發行一般型單一個股美式認購權證的角度，發 行者需於證券市場建構其標的股票的避險部位，在考慮流動性的因素下，比較本 文所提出的模型和BS 模型，券商的避險誤差（或稱追蹤誤差）的差異，驗證所 提出的模型是否適用於台灣市場。

第三節 研究流程與論文架構

第一章 序論

從衍生性商品的發展近況與操作失敗的例子，得知有效的風險管理在 現今的金融市場中是重要的而且迫切的，本文著重於流動性風險的部 份，簡介流動性的定義與背景，並以流動性的角度切入選擇權訂價模

型，改善BS 模型在訂價上的偏誤與模型不當使用所造成的風險。