6 應變計位置

第四章 參數分析

4.1 模擬實驗構架裝設三種不同被動調諧質量阻尼器之比較

4.1.1 被動調諧質量阻尼器之設計參數

本節所要探討的是實驗構架裝置各種不同型式 PTMD 在構架降伏前和 降伏後其頂層相對位移與頂層絕對加速度反應。模擬 PTMD 的型式有三 種：第一種型式的 PTMD 即是實驗所設計的 PTMD，主要是以雙線性彈簧 做設計，但是把試驗摩擦力的影響也模擬進去；第二種型式PTMD 是以 1993 年 Tsai 和 Lin[2]所提出結構物含阻尼最佳化線性 PTMD 的公式來做為設計 PTMD 的參數。線性 PTMD 主要是由一線性彈簧和一個線性黏性阻尼所構 成。本篇所使用的公式是文獻中提出基底受諧合外力，其外力的加速度振 幅固定之公式。第三種型式為雙線性遲滯行為的 PTMD，由 1996 年 Masato Abe’[1]所提出，雙線性遲滯行為的 PTMD 主要是考慮結構進入非線性後，

PTMD 的自然頻率仍然能與結構降伏後的週期一致來做為設計 PTMD 的參 數。構架裝設三種不同PTMD 的設計參數及 PTMD 位移與力量的關係如表 4.1 所示。

4.1.2 試驗與模擬被動調諧質量阻尼器之比較

在模擬試驗構架含 PTMD 的行為前，我們必須檢核模擬的雙線性彈性 PTMD 行為和真實試驗 PTMD 的行為是否符合。因此我們針對樓層相對位 移、樓層絕對加速度、樓層剪力、PTMD 的相對於頂層的位移和 PTMD 的 絕對加速度在 EL Centro、TCU129 兩個試驗歷時下比較試驗與模擬分析的 結果。由於實驗後發現摩擦力對結果有所影響，因此在這一節是以含有雙 線性彈性彈簧和摩擦力的 PTMD 當作模擬試驗的模型與試驗結果來做比 較。試驗歷時參考表 3.1，雙線性彈性 PTMD 的性質參考表 3.2。

對於樓層相對位移，由圖 4.1~圖 4.13 可看到在 EL Centro、TCU129 二 個地震歷時下，模擬值和實驗值樓層位移歷時的比較，在PGA 較大時不管 在相位或是尖峰值都可以模擬的很準確。對於樓層絕對加速度與樓層剪力

對於 TCU129 歷時的頂層絕對加速度與頂層剪力模擬誤差大，但一樓與二 樓頂層絕對加速度與樓層剪力實驗值與模擬值還算接近，推測原因為摩擦 力造成的影響。PTMD 對頂層的相對位移在 PGA 比較小的歷時，實驗 PTMD 幾乎沒有位移，和模擬的差異大，但隨著二個歷時反應的PGA 漸增實驗和 模擬的 PTMD 位移歷時就非常準確，PTMD 相對於頂層之位移歷時比較參 考圖 4.40~圖 4.41。在 PTMD 絕對加速度模擬和實驗歷時比較後，發現在小 地震下模擬值會有低估的情形，但是隨著 PGA 增大，模擬值和實驗值會越 來越相近，而且對於尖峰值和相位的準確性也越好。如圖4.42~圖 4.43 所 示。由上述模擬與實驗的 PTMD 在三個地震歷時下反應的比較，可發現模 擬的 PTMD 在小地震下雖然有些不準確，但是 PGA 較大時，模擬和實驗值 的準確性也越好。因此若以模擬的雙線性彈性含有摩擦力PTMD 來預測實 驗 PTMD 在大地震下對實驗構架的行為，其準確性是可靠的。

在模擬 PTMD 受摩擦力影響的反應時，由於模擬只考慮平均摩擦力的 部分，所以只要 PTMD 克服平均摩擦力就產生滑動。反觀實驗 PTMD 必需 先克服靜摩擦力才會運動，所以在PGA 比較小的時候 PTMD 沒有幾乎沒有 位移反應。但在 PGA 較大的歷時下，當 PTMD 克服靜摩擦力後，PTMD 的 位移反應就和模擬 TMD 含有平均摩擦力的位移反應非常相近。

4.1.3 模擬實驗結構加裝三種被動調諧質量阻尼器反應比較

本節除了探討加裝三種 PTMD 結構在底層構架降伏前頂層相對位移反 應更進一步探討底層構架降伏後結構的反應。

純構架在 PGA400galEL Centro 歷時下開始降伏，裝設最佳化線性型調 諧質量阻尼器與雙線性遲滯型調諧質量阻尼器之基底構架在 PGA600gal 才 開始降伏，而雙線性彈性調諧質量阻尼器之基底構架在 700gal 開始降伏；

對於 TCU129 歷時，純構架在 PGA700gal 開始降伏，裝設三種調諧質量阻 尼器之基底構架皆在 PGA900gal 開始降伏。

含 PTMD 結構在 EL Centro、TCU129 兩個歷時下不同 PGA 之最大頂 層相對位移的反應由圖 4.44、圖 4.45、表 4.2、表 4.3 所示。由圖可知：

1. 裝置 PTMD 構架在降伏前可使頂層最大相對位移反應降低，而且降低

的效益比如表 4.4、表 4.5、圖 4.46~圖 4.47 所示，在降伏前頂層位移反 應對於EL Centro 最多可減少約 42%，對於 TCU129 歷時最多可減少 27%

的反應。其中效益比指的是裝設 PTMD 結構與純構架頂層最大相對位 移反應之差值與純構架頂層最大相位移反應之比值。

2. 結構降伏後由於離頻效應使得 PTMD 的效益降低，位移的控制不如降 伏前那麼有效。如表 4.6、圖 4.48 所示構架在降伏後位移反應的效益減 少約是結構在降伏前的一半。

3. 對於裝設雙線性彈性含摩擦力 PTMD 的結構，由於 PTMD 需要克服摩 擦力後才會開始作用，因此在PGA 較小的時候，對於位移的控制沒有 另外兩種型式的PTMD 來得佳。

4.2 含線性最佳化被動調諧質量阻尼器單自由度結構之參數分析

本節假設基底構架為一個雙線性遲滯行為的結構。且此節是考慮構架 在七個與規範第二類地盤設計反應譜相符的人造地震歷時下的平均反應，

其中七個原始的地震歷時與規範第二類地盤設計反應譜相符的人造地震歷 時，如圖 4.49

4.2.1 結構勁度與質量比的影響

本節探討底層構架(未加被動調諧質量阻尼器之構架)其自然周期(

T

_p)為 0.5 秒、0.75 秒、1 秒時，在不同質量比

γ

(被動調諧質量阻尼器與主結構質 量之比值)下，對結構頂層最大位移反應及頂層絕對加速度的影響。其中底 層為一單自由度構架其質量為1.157tf s m⋅ ² ，且令構架降伏強度為0.2W，其 中W為結構的重量。最佳化線性被動調諧質量阻尼器的設計參數是根據公 式（2.6)、（2.7）計算。設計參數結果如表 4.7~表 4.9 所示。分析結果如圖 4.50、圖 4.51、表 4.10、表 4.11 所示，其中縱軸為最大位移反應比是指在 七個地震歷時下頂層最大位移反應的平均值與底層構架降伏時頂層位移的 比值。由表可知：

1. 當基底構架自然周期愈短，加裝 PTMD 構架的頂層相對位移反應愈大，

2. 當基底構架自然周期為 0.5 秒時，增加被動調諧質量阻尼器的質量對於 結構最大位移反應會有增加的趨勢，但對頂層絕對加速度有稍微減少。

3. 當基底構架降伏後，增加被動調諧質量阻尼器的質量對於結構最大位移 反應和最大頂層絕對加速度並不會有多大的改善，甚至有放大的趨勢，

無法減少反應。

4. 由圖 4.50、圖 4.51 可發現結構物自然周期

T

_p對於最大位移反應比的影 響較大，對頂層最大絕對加速度的影響較小。

最大位移反應與頂層絕對加速度的結果可由位移反應譜與擬加速度反 應譜來解釋。下面只以 TCU059 歷時，純構架自然周期

T

_p為 0.75 秒，質量 比為 0.1 為例來做說明。純構架在 TCU059 歷時下結構等效周期為 1.01 秒，

等效阻尼比為 24.87% ，裝置被動調諧質量阻尼器後構架等效周期延長為 1.09 秒，等效阻尼比增加為 26.8%。由位移反應譜，如圖 4.52 可知裝設被 動調諧質量阻尼器在結構降伏後對於阻尼比的增加僅有約2%，對於整個結 構的位移反應影響並不大，將位移反應譜取周期0.7 秒~1.4 秒區間來看，如 圖 4.53 所示，位移有放大的反應。由擬加速度反應譜如圖 4.54 可知裝置被 動調諧質量阻尼器在結構降伏後對於阻尼比的增加約 2%，對於加速度反應 影響亦不大，將擬加速度反應譜取周期 0.8 秒~1.6 秒區間來看，如圖 4.55 所示，加速度反應有些微減少。由位移反應譜與加速度反應譜來說明結構 在降伏後由於被動調諧質量阻尼器對於整體所貢獻的等效阻尼比並不大，

加上周期延長的效應，所以對於位移反應與加速度反應影響的效應並不大。

4.2.2 結構在彈性與進入非線性階段 PTMD 對結構反應的影響

結構進入非線性階段由 4.2.1 節所示。為了使結構在彈性階段，將七個 地震加速度歷時調降為 0.2PGA，在底層構架(未加被動調諧質量阻尼器之構 架)其自然周期(

T

_p)為 0.5 秒、0.75 秒、1 秒時，在不同質量比

γ

(被動調諧質 量阻尼器與主結構質量之比值)下，對結構頂層最大位移反應及頂層絕對加 速度的影響。底層為一單自由度構架其質量為1.157tf s m⋅ ² ，且令構架降伏 強度為0.2W，其中W為結構的重量。最佳化線性被動調諧質量阻尼器的設 計參數是跟據公式（2.6)、（2.7）計算。設計參數結果如表 4.7~表 4.9 所示。

分析結果如圖 4.56、圖 4.57、表 4.11、表 4.12 所示，其中最大位移反應比 是指在七個地震歷時下頂層最大位移反應的平均值與底層構架開始降伏時 頂層位移的比值。由表可知：

1. 當結構在彈性階段，增加質量比會使頂層位移反應比與絕對加速度反應 都減少，但是隨著質量比的增加，被動調諧質量阻尼器的效益對於反應 的降幅有一定的限度。

2. 被動調諧質量阻尼器是跟據結構在彈性階段的自然頻率設計，而結構降 伏後勁度折減，周期的增加使得 PTMD 出現離頻效應，所以可預期結 構在降伏後無法降低其反應。

4.2.3 底層構架在降伏前後被動調諧質量阻尼器等效阻尼比貢獻的比較

本節首先提出含被動調諧質量阻尼結構在底層構架降伏前後被動調諧 質量阻尼器等效阻尼比的計算步驟，再來針對底層構架不同周期時，對被 動調諧質量阻尼器等效阻尼比貢獻的影響。

A. 含被動調諧質量阻尼結構在底層構架降伏前被動調諧質量阻尼器等效阻 尼比的計算步驟如下所示：

1. 使用線性積分（Newmark 平均加速度法）找到在特定歷時下底層構架 保持彈性時之頂層位移∆_Roof

2. 利用等效模態參與係數Γ將頂層位移轉成等效單自由度位移δ，其中Γ 利用公式 5.13 計算

δ

= ^∆Roof

Γ （4.1）

3. 利用彈性位移反應譜調整不同阻尼比，直到基底構架自然周期

T

_p與特定 阻尼比所查出的位移接近步驟2 所求得δ，則此阻尼比即為含被動調諧 質量阻尼器結構在基底構架保持彈性時整體的等效阻尼比

ξ

_e。

δ ξ

)≈ , ( _{p e}

d

T

S

（4.2）

4. 被動調諧質量阻尼器阻尼比的貢獻，即為整體的等效阻尼比扣除結構固

( )

e PTMD contribution e inherent

ξ

=

ξ ξ

− （4.3）

e inelasticity

α µ µ µ µ

e inelasticity

ξ

與結構固有阻尼

ξ

_inherent之合

ξ

與結構固有阻尼

ξ

_inherent之合

在文檔中 高科技廠房防震策略研究－子計畫:位移設計法於加被動消能裝置高科技廠房之應用(I) (頁 92-187)