第五章 結構裝設被動調諧質量阻尼器之耐震性能評估
5.1 等效線性系統
本文在提出結構加裝被動調諧質量阻尼器之耐震性能評估其流程中，
使用替代結構的觀念並以等效線性系統來模擬非線性系統。其中替代結構 即是考慮了結構進入非線性行為時阻尼比增加與周期拉長而將原本結構非 線性行為由一具有等效勁度
K
e與等效阻尼比ξ
e的等效線性系統來取代，如 圖 5.1 所示。再者，替代結構與非線性結構有相同的最大位移(目標位移)和 極限力(相對應目標位移之基底剪力) 如圖 5.2 所示，因此可以利用替代結 構來函括非線性結構的遲滯行為與韌性需求。加裝被動調諧質量阻尼器的 結構物，即是利用替代結構具有等效線性的特性，而結合彈性位移反應譜 來分析評估結構物的行為。5.1.1 非線性靜力側推分析
結構裝置被動調諧質量阻尼器在進行非線性靜力側推分析時其側推力 的分佈依公式（5.1）式作分配。
[ ] [ ] F
=K
⎡ ⎤⎣ ⎦φ
=ω
i2[ ] M
⎡ ⎤⎣ ⎦φ
（5.1）其中
F
i為各層分配的側力[ ]
M 為含TMD 結構系統之質量矩陣[ ]
K 為含TMD 結構系統之勁度矩陣ω
i為第i
個模態的自然圓周頻率φ
為控制模態（以頂層模態為1 之模態分佈）側推力的分佈考慮了二個因素的影響：第一，被動調諧質量阻尼器其 勁度對於結構的影響；第二，由於結構裝設被動調諧質量阻尼器後第一模 態和第二模態對於系統的貢獻甚大，因此不能只考慮第一模態的效應。為 了考量第一模態和第二模態的貢獻，因此提出控制模態[
φ
]。5.1.2 控制模態
控制模態主要是考慮第一模態與第二模態貢獻的影響，其計算方式如
inherent damper
i i i
等效阻尼比：
e e inelasticity structure PTMD e damper inherent
ξ
=ξ
+ +ξ
+ξ
（5.9）e inelasticity MRF TMD k
α µ µ µ µ
T 為等效線性系統的等效周期
e2 eq
e
e
T M π K
= （5.14）
[ ]
T
Meq = ⎣ ⎦⎡ ⎤
φ
M ⎡ ⎤⎣ ⎦φ
(5.15）C為調諧質量阻尼器之黏滯阻尼係數
φ
ir為第 i 個模態 PTMD 與頂層模態之差(模態分佈以頂層為 1)5.2 結構裝設被動調諧質量阻尼器之耐震性能評估
本文提出之結構裝設被動調諧質量阻尼器之耐震性能評估方法，主要 是以一等效線性系統模擬非線性系統為基礎所提出的兩種評估方法：其一 是設定結構頂層最大相對位移為目標位移，利用等效線性系統找出目標位 移在特定地震歷時下所對應的最大地表加速度。其二是在特定地震歷時其 最大地表加速度下求出結構之頂層最大相對位移。下面將針對本文提出結 構裝置 PTMD 耐震性能評估的方法做詳細說明。
5.2.1 特定目標位移所對應之最大地表加速度
結構加裝被動調諧質量阻尼器在特定頂層最大相對位移所對應的特定 地震最大地表加速度評估流程如圖 5.3 所示，其步驟如下：
1. 決定目標位移Δ，並假設在特定地震下所對應的 PGA 大小 2. 利用 5.1.2 節計算控制模態
φ
3. 將裝置被動消能質量阻尼器結構進行非線性靜力側推分析，其側推力依
（5.1）式作分配。將分析後的非線性靜力側推曲線理想化為雙線性曲 線(利用曲線下面積與雙線性曲線下面積相等)後可得韌性比 max
y
D
µ
= D 和 後降伏勁度比α4. 利用公式（5.8）、（5.9）、（5.10）、（5.11）、（5.14）計算等效線性系統的 等效勁度
K
e、等效週期T
e與等效阻尼比ξ
e5. 利用等效週期
T
e與等效阻尼比ξ
e，查出在特定地震歷時假設PGA 下的
S T
d( , )eξ
e =δ
'6. 將目標位移Δ轉成單自由度的位移δ
利用式（5.16）將目標位移轉成單自由度的位移，其中等效模態參 與係數利用式（5.13）計算
δ
= ∆Γ （5.16）
7. 檢核步驟 6 單自由度的頂層目標位移δ是否等於步驟 5 所求得的等效單 自由度系統的譜位移δ'。若相等則迭代完成，則此歷時之PGA 即為此 目標位移所對應之最大地表加速度。若不相等則將歷時的PGA 依δ δ'/
等比例縮放，則縮放後的地震歷時最大地表加速度即為此目標位移所 對應特定歷時之最大地表加速度。
5.2.2 特定歷時最大地表加速度所對應之頂層最大位移
結構加裝被動調諧質量阻尼器在特定地震最大地表加速度所對應頂層 最大相對位移評估流程如圖 5.4 所示，評估步驟如下：
1. 假設目標位移Δ
2. 利用 5.1.2 節計算控制模態
φ
3. 將假設的目標位移Δ轉成單自由度的位移δ
利用式（5.16）將目標位移轉成單自由度的位移，其中等效模態參 與係數利用式（5.13）計算
4. 將裝置被動消能質量阻尼器結構進行非線性靜力側推分析，其側推力 依（5.1）式作分配。將分析後的非線性靜力側推曲線理想化雙線性曲 線後可得韌性比 max
y
D
µ = D 和後降伏勁度比α
5. 利用公式（5.8）、（5.9）、（5.10）、（5.11）、（5.14）計算等效線性系統的 等效勁度
K
e、等效週期T
e與等效阻尼比ξ
e6. 利用等效週期
T
e與等效阻尼比ξ
e查出在特定地震歷時的彈性位移反應 譜值δ'
S T
d( , )eξ
e =δ
'7. 檢核步驟 3 單自由度的頂層目標位移δ是否接近步驟 5 所求得的等效 單自由度系統的位移δ'。若接近則迭代完成，則此假設的目標位移即 為特定地震下最大地表加速度所對應的頂層最大位移。若不相等則將 步驟5 得到的等效單自由度系統的位移δ'乘上等效模態參與係數Γ當 作下一次迭代的目標位移△’。重複步驟 2~7 直到步驟 3 計算所得的δ趨 近於步驟6 的等效單自由度位移δ'為止。