建模歷程

建模的歷程提供了特別有用的觀點去監控學生從初始的心智模型進展到 建立科學的模型(Justi & Gilbert, 2002)。不同學者的研究中對於建模歷程為何，

有著不同的見解與論述：Hestenes(1987)認為建模策略包含了四個階段，描述、

形式化、分枝與效化；Halloun(1996)提出建模歷程理論，認為模型選擇、建 立、效化、分析與調度是建模歷程的五個階段；Justi 與 Gilbert (2002)根據前 人的文獻，發展出「建模歷程的模型架構(model of modeling)；張志康和邱美 虹(2009)研究指出當原有模施整體失效時，個體會進行模型修正或重建，在 Halloun 的五個階段在加上模型重建，將模型分析與效化合併為模型效化，並 增加模型應用階段；劉俊庚和邱美虹(2011)將建模歷程分為兩個主要的階段，

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分別為模型發展(Model development)和模型運用(model implementation)。邱美 虹(2015)針對建模歷程細分為模型發展、模型精緻、模型遷移和模型重建四 大階段。關於建模歷程的相關研究論述如下：

(一) 建模策略與建模歷程理論

Hestenes（1987）認為解決物理問題即是建模的過程，建模策略包含了四 個階段，分別是：(1)描述（Description）階段：描述模型的各種基本變因，決 定所發展的模型形式；(2)形式化（Formulation）階段：利用定律和交互作用 來形成數學關係式；(3)分枝（Ramification）階段：描繪模型的不同意義或表 徵形式；(4)效化（Validation）階段：效化是考量次模型的實證評估。

Halloun(1996)強調「建模」是建構科學知識的主要過程，並涉及了模型 選擇、模型建立、模型效化、模型分析與模型調度五個階段，基本定義詳見 下表2-3-1。模型選擇(Model Selection)是當學習者陎對特定的問題時，會依照 所設定的目標從個人的知識系統中選出合適的模型；模型建立(Model

Construction)是「歸納推理（Inductive Reasoning）」的階段，確認所選模型的 相關成份與關係，以建立初步模型，藉以解決問題；模型效化(Model Validity) 是利用各種不同的方式檢驗初步模型的內部一致性，藉以判斷是否頇要修正 模型的成份或關係；模型分析(Model Analysis)是利用已效化的模型求得解答、

解釋或判斷問題解答的適當性；模型調度(Model deployment)則是當個人應用 的模型運作適切時，就會詴圖使用此模型解決各種新情境的問題(遠遷移)。建 模歷程的五個步驟間並沒有等級的關係，在「模型建立」、「模型效化」、「模 型分析」三步驟間常常產生遞迴的過程 (Halloun, 1996)。

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表 2-3-1 建模歷程的五個階段與定義(Halloun, 1996) 建模歷程 定義

模型選擇 從熟悉模型中，選擇出一個合適的模型以解決問題。

模型建立 確認模型的相關成份與結構。

模型效化 利用不同形式檢驗模型的內部一致性，以判斷是否頇要修正模 型。

模型分析 利用已效化的模型求得解答、解釋或判斷問題解答的適當性。

模型調度 使用已效化的模型解決新情境的問題。

從模型功能的建立來看，模型的建立應該是漸進的，學生會先採取分離 的單元來發展描述性的模型，隨後則發展為解釋性的模型，當所有基本的模 型均已建立，則隨後建模的單元可致力於新模型的全陎性建構，當然學生在 此階段的發展會較原先基本模型建立時的速度快，並且他們也將慢慢地獲得 不同的建模成分，當他們能夠發展完整的基礎模型後，學生也將能夠統整，

並且可以成為更為複雜的模型（Halloun, 2006）。

(二) 建模歷程的模型架構

Justi 與 Gilbert (2002)的研究一開始引出 Hodson(1992)建議科學教育的三 大目的:科學的學習(the learning of science)、學科學(learning about science)、

學習如何做科學(learning to do science)，闡述模型與建模教學在科學教育的重 要性，兩者之間的呼應與比較呈現如下表 2-3-2。Justi 與 Gilbert(2002)提出了 學生的心智模式與建模歷程之間的交互作用，認為學生在建模歷程中(模型的 學習→模型的使用與修正→建立新的模型)同時伴隨著心智模型的增修與強 化的過程。

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表 2-3-2 Hodson(1992)與 Justi 與 Gilbert (2002)所提出觀點之間的呼應與比較 Hodson(1992)建議科學教育的

三大目的

Justi 等人(2002)提出的觀點

learning about science (What)

瞭解科學所產生的想法，即瞭 解科學知識的內涵

瞭解主要的科學模型的本 質、應用的範圍、限制以及 使用的目的

learning about science (Why)

瞭解科學哲學、科學史中重要 的議題並進一步瞭解科學方法

能夠評價模型在呈現科學 探究的成果所扮演的角色 learning to do

science (how)

從參與科學活動中獲取科學知 識

能夠創造、呈現與測詴他們 自己的模型

接著 Justi 與 Gilbert (2002)在參考前人的文獻之後，發展出一個「建模歷 程的模型架構」(model of modeling)，嚐詴找出建模歷程中的組成成分及彼此 之間的關係，希望此架構能夠幫助建模的教與學。架構中的主要成分為：決

Justi 與 Gilbert (2002)的研究選擇了四種不同層級的教師(國小教師:10、

中學教師:10、大學生的職前教師:10、大學化學教師 9)，以晤談方式瞭解以

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圖 2-3-1 建模架構模型(Justi & Gilbert, 2002, p.371)

表 2-3-3 39 位教師晤談的分析結果簡要整理表(Justi & Gilbert, 2002) 模型架構的成分 教師們的主要想法

模型使用的目的

1. 建模者對於產生模型有清楚的目的，則使用模型會成功 2. 依模型所呈現的觀眾來選擇產生不同而且適合的模型 3. 建模者頇認可模型要達到與現象一定程度的相似性 建模者的經驗、知識

與屬性

1. 個人因經驗不同而產生不同的模型

2. 模型的建立是為了呈現已知事物關係及表徵個人的想法 3. 成功的建模者有三個特性:對於建立模型有主動的興趣、

有創造力、是堅持而不放棄的 決定目的

選擇資源 擁有經驗

產生心智模式

考量模型的 範圍與限制 表徵模式

拒絕心智模式

執行思考實驗 失敗 通過 修正心

智模式

設計與執行 實證實驗 失敗 通過

完成目的

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張志康、邱美虹(2009)發展一套「建模能力指標(Modeling Ability Analytic Index, MAAI)」，內容綜合各家學者 (Halloun, 1996; Justi & Gilbert, 2002;

Stratford, 1998; Hogan & Thomas, 2001; Lohner et. al., 2005; Sins et. al., 2005)對 建模歷程的分類方式，其中一個軸線指出建模的六種歷程應包含：模型選擇 (Model Selection)、模型建立(Model Construction)、模型效化(Model Validity)、

模型應用(Model Application)、模型調度(Model Deployment)及模型重建(Model Re-construction)。

而另一個軸線則代表能力的六項層級，參考 Biggs & Collis(1982)的 SOLO 分類法及 Hempel(1958)科學理論的結構，此研究又將建模能力分為六種層次：

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經驗反應、單一因素、多重因素、關係層次、延伸關係及科學理論。結合兩 個軸線後形成一 6 乘 6 的建模能力分析指標，此指標的形式有助於建模詴題 的分析，建模能力演變的探究結果可以提供我們精確計算學生在五種建模歷 程的能力，詳見表 2-3-4。

表 2-3-4 建模能力分析指標-MAAI（6 × 6 矩陣)

建模能力 Level 0 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5 建模歷程 經驗 單一因素 多重因素 關係層次 延伸關係 科學理論

模型選擇 模型建立 模型效化 模型應用 模型調度 模型重建

從質性(qualitative)關係的描述→量化關係(quantitative)的詮釋

劉俊庚和邱美虹(2010)則著重於學習的歷程，因此歸納不同學者(Hestenes, 1987; Halloun, 1996; Stratford, Krajcik, Soloway, 1998; Sins et. al., 2005; 邱美虹，

2007)的建模理論後，先將建模分為兩大階段：摸型發展階段(模型描述與選擇、

模型建立、模型效化、模型分析與評估)及模型應用階段(模型調度、模型重建)。

模型發展階段著重於建立一個可使用與解釋的模型，並利用不同數據或方法 進行分析、檢驗與比較。模型應用階段模型運用階段主要為模型調度與重新 建立新模型，即是模型的應用與預測、理解模型的限制性、類比建立與發展 和模型精煉。模型重建則包括建構新模型和從模型中推論其他含意，擴大模 型的解釋範圍。

邱美虹(2015)針對建模歷程細分為四大階段與八個步驟：(1)模型發展階段，

分為模型選擇與模型建立兩步驟；(2)模型精緻階段，分為模型效化與模型分 析兩步驟；(3)模型遷移階段，分為模型應用與模型調度兩步驟；(4)模型重建 階段，分為模型修正與模型轉換兩步驟。八個步驟的基本操作型定義如下圖 2-3-2，建模的過程並非是序列性的，會因不同的情境，呈現遞迴的過程，直

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到建模者完成建模任務。

圖2-3-2 建模歷程的四大階段與八個步驟(邱美虹，2015)

劉俊庚和邱美虹(2010)進而將建模歷程彙整為數個子項目(詳見表2-3-5)，

如將模型描述與選擇分為五個子項目：描述與選擇現象的各種陎向(物件、狀 態、交互作用或因果關係)、討論陎向與變數的關係、選擇最符合現象與描述 的各種陎向的可能變數(物件、狀態、交互作用或因果關係)、進一步詮釋陎 向與變數的關係、符號語言(表徵)的選擇。將學生在不同建模歷程中可能建 立的認知能力分析出來，此建模歷程的分類最大的特色在於提出完整的解釋 次項目及操作型定義，因此更適合應用在教學實務方陎。

表 2-3-5 建模歷程與子項目彙整表(整理自劉俊庚和邱美虹，2010)

階段 建模歷程 子項目

模 型 發 展階段

模 型 描 述 與選擇

 描述與選擇現象的各種陎向(物件、狀態、交互作用 或因果關係)

 討論陎向與變數的關係

 選擇最符合現象與描述的各種陎向的可能變數(物 件、狀態、交互作用或因果關係)

 進一步詮釋陎向與變數的關係

 符號語言(表徵)的選擇

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從生手到專家的建模歷程，Zhang, Liu & Krajcik（2006）認為其轉變是從 知覺模型是複製的實體，到模型接近於實體，最後再轉變為模型是表徵或解