建立模型

本研究主要目標為剪力構架，利用 matlab 建造數值模型，計算 出特徵值與特徵向量，特徵向量代表了模態資訊。刪除掉未擺放感測 器自由度上的特徵向量來模擬未擺放感測器的狀態。

I. 模型 1-1(Case1-1):懸臂梁(圖 4-1) 自由度:20 個

質量:均為 2000 kg 勁度:均為 290 kN/m

模型之目的:模型 1-1 為設計時結構內懸臂梁，利用簡單結構驗證本 研究的所提出的方法。因為材料與人為的關係，現況結構會與設計結 構有所差異，利用在勁度上亂數增加或減少 10%、20%模擬現況結構 參數，為模型 1-2 與模型 1-3。因為模型 1-2 與 1-3 的勁度是亂數增 加或減少，故本論文不擺出這兩模型的基本資料。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

圖4-1、十個自由度懸臂梁模型

自由度 1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th

第一模態 第二模態 第三模態 第四模態 第五模態 第六模態 第七模態 第八模態 第九模態 第十模態 1st 0.0015 -0.0042 -0.0066 0.0085 -0.0095 0.0097 -0.0091 0.0076 0.0055 -0.0029 2nd 0.0029 -0.0076 -0.0097 0.0085 -0.0042 -0.0015 0.0066 -0.0095 -0.0091 0.0055 3rd 0.0042 -0.0095 -0.0076 0.0000 0.0076 -0.0095 0.0042 0.0042 0.0095 -0.0076 4th 0.0055 -0.0095 -0.0015 -0.0085 0.0076 0.0029 -0.0097 0.0042 -0.0066 0.0091 5th 0.0066 -0.0076 0.0055 -0.0085 -0.0042 0.0091 0.0029 -0.0095 0.0015 -0.0097 6th 0.0076 -0.0042 0.0095 0.0000 -0.0095 -0.0042 0.0076 0.0076 0.0042 0.0095 7th 0.0085 0.0000 0.0085 0.0085 0.0000 -0.0085 -0.0085 0.0000 -0.0085 -0.0085 8th 0.0091 0.0042 0.0029 0.0085 0.0095 0.0055 -0.0015 -0.0076 0.0097 0.0066 9th 0.0095 0.0076 -0.0042 0.0000 0.0042 0.0076 0.0095 0.0095 -0.0076 -0.0042 10th 0.0097 0.0095 -0.0091 -0.0085 -0.0076 -0.0066 -0.0055 -0.0042 0.0029 0.0015

表4-4、十個自由度懸臂梁模態資訊

II. 模型 2-1(Case2-1):剪力構架(圖 4-1)

第一層 第二層 第三層 第四層 第五層 第六層 第七層

4.2 模態擴展

分為四個部分: EFI 擺放位置與平均擺放、加入虛擬樓層策略、

與 Guyan Expansion 和 IRS Expansion 比較、決定感測器數目。

A. EFI 擺放位置與平均擺放的雲線擬合結果

利用 matlab 編寫 EFI 擺放法，並把 EFI 的計算出的擺放位置進 行雲線擬合，與平均擺放法決定感測器位置進行雲線擬合的結果相互 比較。結果表示方法為，將兩個模態向量做模態確認指標(MAC)來表 示。模型 1-1 利用 EFI 擺放法與平均擺放法計算得到感測器位置之後 雲線擬合的結果如圖 4-3~圖 4-11，利用 MAC 表示結果如表 4-9。模 型 2-1 的利用 EFI 擺放法與平均擺放法計算得到感測器位置之後雲線 擬合的結果如圖 4-11~圖 4-20，利用 MAC 表示結果如表 4-10。感測 器數目由 2 個逐漸增加到 4 個，雲線擬合結果包括前三個模態。由上 述結果可以看出，平均擺放法整體比 EFI 擺放方法來的較為優異，但 是當結構物勁度為非均值狀況下時，平均擺放法並非為最佳的擺放方 式。EFI 擺放方法得到結果較差原因為 EFI 擺放方法考慮到了全部的 模態資訊，導致感測器擺放計算結果會過近，使部分區間沒有被已知 點包含或是部分區間已知點過遠。因此本研究之後的擺放方法均用平 均擺放來決定感測器位置。

B. 加入虛擬樓層策略

此時加入虛擬樓層策略，模型 1-1 與模型 2-1 利用 MAC 表示的結 果分別如表 4-11 與表 4-12。感測器數目由 2 個逐漸增加到 4 個，比 較模態為第二模態與第三模態。由表可以得到，不管是第二模態與第 三模態，加入虛擬樓層策略，雲線擬合後的模態均較未加入虛擬樓層 策略前來得好。但是當結構物勁度或質量非均值時，會影響到線搜尋 策略是否收斂，且加入虛擬樓層策略時，效果會較差。當結構物勁度 或質量變異性越高時，加入虛擬樓層策略效果越差。藉由此兩個模型 驗證，加入虛擬樓層策略可以確實使感測器需求量降低或是在相同感 測器數量下，增加雲線擬合後的模態精度。

C. 與其他擴展方法比較

此時我們把虛擬樓層雲線擴展後的結果與 Guyan Expansion 和 IRS Expansion 來做比較。先前介紹過，不管是 Guyan Expansion 或 是 IRS Expansion 方法，均需要近似的結構參數。故本研究利用設計 時的結構參數也就是模型 1-1 的結構參數，當近似的結構參數，而模 型 1-2 與模型 1-3 當擴展模態的結構參數也就是現況結構參數，結果 如表 4-13。模型 2 的部分一樣是利用模型 2-1 的結構參數當近似結 構參數，而模型 2-2 與 2-3 當現況結構參數，結果如表 4-13。利用 MAC 來表示擴展後的結果，感測器數目由 2 個逐漸增加到 4 個。由表

4-13 可以看出當實際結構參數與設計結構參數相差 10%時，以前的擴 展方法會比本研究所提出的雲線擬合法來的優異，但是當相差增加到 20%時，本研究的方法會比以前的擴展方法來的好。由表 4-14 得到，

當結構物勁度或質量非均值時，設計結構參數與實際結構參數相差到 20%的狀況下，本研究的方法有時會比以前擴展方法來的差。原因為 雲線擬合法在非均值的結構參數下，擴展結果本來就比較差。以上兩 個案例驗證出，當近似結構參數與實際結構參數有所差異時，本研究 所提出的雲線擬合法會比以前的擴展方法來的優良，甚至在無法得知 近似結構參數的狀況下，本研究方法可以進行擴展。

D. 決定感測器數目

由以上結果，可以得到不同感測器數目下的擬合結果，藉由這些 擬合結果可以進而決定感測器數目。模型 1-1 的案例，經過有效質量 計算得知，必須有前兩個模態參與動力分析，規定擬合的近似模態 MAC 值要高於 0.95 時，由表 4-11 可以得到，用兩個感測器時，第二 模態 MAC 值到 0.9495，而用三個感測器時，第二模態 MAC 值到 0.9971，

故決定模型 1-1，規定近似模態資訊 MAC>0.95 的狀況下，決定放三 個感測器，並且運用平均擺放法決定感測器位置。