研究背景

台灣位於歐亞大陸板塊與菲律賓海板塊之交界處，屬於一個多地 震的國家。根據中央氣象局 2001~2012 年的地震資料統計，台灣地區 平均每年約發生 22000 次地震，其中約有 500 次為有感地震，而過去 一百年中規模大於 7 的地震共有 39 次。地震發生次數最多的一年在 1999 年，主要是受到 921 地震的影響，該年共發生了 49919 次地震，

其中有感地震達 3228 次之多。

台灣人口經過統計高達兩千三百萬之多，為了因應人口需求，建 造了許多建築物以供使用，同時為了使土地使用效益提高，建築物有 逐漸增高的趨勢。建築物從規劃設計經過發包、施工、營運、維護到 拆除廢棄階段我們稱為生命週期(Life Cycle)。根據統計一棟建築物 平均生命週期為 30 年，此時可以換算一棟建築物在生命週期中會遭 遇到高達 60 萬次地震。建築物受到地震的影響而產生大小不同的損 壞，甚至影響其結構安全性。為了預防建築物損壞造成重大的生命及 財產上的損失，此時我們就需要一套完整的結構健康監測（Structural Health Monitoring）來評估建築物的健康狀況。

結構健康監測（Structural Health Monitoring，簡稱 SHM）是一種

檢測結構物狀態的監測概念。這概念下有許多研究方向，例如:感測 器設計、感測器最佳化佈置、破壞檢測…等，不同的研究分別處理不 同的問題。

感測器設計(Sensor)，感測器有位移計、速度計、加速度計之分，

這些感測器顧名思義的，位移計就是量測出位移，速度計就是量測出 速度而加速度計就是量測加速度。近年來因為無線的著重發展，有線 感測器逐漸被無線感測器所取代。無線感測器的研究大多在探討感測 器的性能與取得資料的可靠度。其中感測器的性能我們可以簡單的舉 例像是採樣頻率、無線工作距離或是改善耗電量使感測器工作時間拉 長，或是如何運用睡眠與喚醒機制來增加感測器工作時間等問題。

感測器最佳化佈置(Optimal Sensor Placement，簡稱 OSP)，在 進行健康監測時，需要一定程度的有效資料，當然準確度越高的健康 監測，需要的有效資料當然越多。但感測器的造價與維護昂貴，成本 有限的狀況造成我們有感測器數量上的限制，同時結構物也因為使用 性的問題有安裝位置的限制。因此如何挑選在可安裝的位置上佈置有 限的感測器，同時求得最有效的資料，是一個重要的議題。當結構物 自由度少時，用很簡單的試誤法就可以解決這個問題。但是結構物自 由度很多時，我們就需要一個有效率且能計算出優良結果的系統來解 決這個問題。OSP 又分為以直接計算法與運用最佳化搜尋演算法計算

感測器位置這兩種大方法，配合目標函數像是費雪訊息矩陣，動能矩 陣，應變能矩陣，模態均方差等。其中直接計算法以 EFI(effective independence method)最為有名[1]，而配合最佳化搜尋演算法像是 基因演算法(GA)、螞蟻演算法(AA)、粒子群優化演算法(PSO) 等。

直接計算法的優點就是計算快速，缺點是答案為區域最佳解。而配合 搜尋演算法的優點是答案較為正確，有機率尋找到最佳解，但缺點是 計算時間長。近幾年 OSP 的研究均利用搜尋演算法來處理，利用不同 的搜尋方法來比較結果的優異，或是比較搜尋過程需求的時間。

破壞檢測(Damage Detection，簡稱 DD)，破壞檢測是結構健康 監測的一環，破壞檢測分為三個部分，結構是否有破壞，結構破壞的 位置與結構破壞程度。破壞檢測在 Scott W[2]所提出的破壞檢測統 整介紹的很詳細。破壞檢測在過去幾年有相當程度的進步，一般由兩 個結構特性來判別，分別為自然頻率與模態資訊。自然頻率因為結構 的破壞，而會跟著改變，稱為頻率偏移量(frequency-shift)，像是 Silva 和 Gomes [3]與 Brincker [4]所發表的論文，此時可以簡單 的由自然頻率偏移量來判斷結構物是否發生破壞。假如要進而辨識破 壞位置時，很難運用自然頻率的變化量來判斷結構參數的改變位置尤 其是僅有少數破壞與少量破壞程度時。所以利用模態辨識破壞位置，

模態是唯一與位置有關的結構特性。其中有很多種方法，像是利用:

模態改變量、模態曲率改變量、韌度矩陣…等。提出利用模態資訊創 造韌度矩陣並施加均佈力來產生位移。利用位移在健康結構物與破壞 後結構物的不同，進而判斷破壞位置。Sung 於 2014 年提出了一篇利 用調整破壞門檻來辨識多點破壞位置的方法[6] 。經過這些人的努力，

有各式各樣的破壞位置辨識方法。要判斷破壞程度時則成為一個最佳 化的問題。我們要如何尋找一組數值模型，使得數值模型的模型模態 資訊與我們量測到的模型模態資訊之間的差異為最小。

因為金錢或是安裝位置有限的條件下，導致無法在每個自由度上 擺設感測器。此時只有在部分節點擺設感測器，也就是代表只有部分 模態資訊，稱為不完全量測。在這不完全量測狀況下，有兩種大方向 來擴展出整體模態資訊，一個稱為模型資訊縮階(Model Reduction)，

另一個稱為模型資訊擴展(Model Expansion)。模型資訊縮階利用部 分感測器資訊加上近似的質量矩陣或是近似的勁度矩陣，再運用矩陣 切割及重新排列的技術，推導出轉換矩陣。利用此轉換矩陣擴展出整 體模態以逼近真實模態。其中較為有名的像是 Guyan Expansion [7]、

Improved Reduced System Expansion(IRS) [8] 、 System-equivalent-reduction Expansion Process(SEREP) [9] 。 而模型資訊擴展的方法是利用高次多程方程式進行擬合，擬合出未擺 放感測器的結點來當作模態資訊。