破壞位置辨識

由前部分所得到擬合的近似模態資訊，本研究將這近似模態資訊 運用在破壞位置辨識上。利用勁度上的折減來模擬破壞，破壞的程度 也就是勁度上的折減程度。舉例破壞 10%則代表勁度乘 0.9 來模擬。

破壞位置辨識的結果分為三個部分:破壞程度不同、破壞位置辨識、

敏感度分析。

A. 破壞程度不同

本研究首先判斷當破壞位置相同時，破壞程度不同的狀況下，擬 合模態差異矩陣是否會有差異。感測器數目由上一節的結果可以看出，

使用 3 個感測器時，模型 1-1 與模型 2-1 的第一模態擬合結果 MAC 值 可高達 0.99 以上，所以在破壞位置辨識這部分均只使用 3 個感測器，

並且以平均擺放法來決定感測器位置。利用模型 1-1 當做設計結構參 數，建造基底擬合模態差異函數在破壞程度 10%~90%的狀況。模型 1-1 為 10 個自由度模型，故有 10 個可能破壞位置，建造出來的基底擬合 模態差異函數資料龐大，故僅表示第 3、5、10 自由度的基底擬合模 態差異函數，分別代表低、中、高樓層。模型 1-1 結果如圖 4-21~圖 4-23，可以看出僅管破壞程度不同，相同破壞位置下，基底模擬合模 態差異函數僅有些微差異，而不同破壞位置的基底擬合模態差異函數 相差甚遠。模型 2-1 結果如圖 4-24~圖 4-26，表示出第 3、5、7 層破

壞程度 10%~90%的基底擬合模態差異函數。可以看出與模型 1-1 有相 同結果。故可以驗證，僅管破壞程度不同，數據庫中的基底擬合模態 差異矩陣不須依照不同破壞程度而建造基底擬合模態差異函數。

B. 破壞位置辨識

本研究僅考慮單點破壞的狀況，結構物參數分為設計結構參數與 現況結構參數，通常會有設計結構參數而無法得知現況結構參數。故 本研究利用設計結構參數建造數據庫資料，也就是基底擬合模態差異 矩陣。而利用模擬的現況結構參數依照破壞位置不同建造擬合模態差 異函數，進行破壞位置辨識。首先由模型 1-1 當設計結構參數建造破 壞 10%的基底擬合模態差異矩陣，如表 4-15。而模型 1-2 與模型 1-3 當現況結構參數，分別在破壞 15%與破壞 20%的狀況下，建造不同破 壞位置的擬合模態差異函數，也就是有 4 種擬合模態差異函數，模型 1-2 不同破壞位置在 15%破壞下的擬合模態差異函數、模型 1-2 不同 破壞位置在 20%破壞下的擬合模態差異函數、模型 1-3 不同破壞位置 在 15%破壞下的擬合模態差異函數與模型 1-3 不同破壞位置在 20%破 壞下的擬合模態差異函數。利用先前建造的基底擬合模態差異矩陣與 不同破壞位置擬合模態差異函數，建造破壞指標進行破壞位置辨識。

結果如表 4-17 與表 4-18，表中 Case1-2_1_15%代表現況模型 1-2，

破壞位置第一個自由度，破壞程度 15%。而 k=1 代表運用設計結構參

數建造第一個自由度破壞時基底模態差異函數做破壞指標。如表可以 看出當設計結構參數與現況結構參數勁度亂數增加或減少 20%時，本 論文所提出的破壞位置辨識方法可成功辨識。模型 2 的案例為利用模 型 2-1 當設計結構參數，模型 2-2 與模型 2-3 當現況結構參數。破壞 程度分為 15%與 20%，一樣利用設計結構參數建造基底擬合模態差異 矩陣的數據庫，而用模型 2-2 與模型 2-3 計算破壞時基底模態差異函 數，做破壞指標辨識破壞位置。結果如表 4-19~表 4-20，可以看出當 質量或勁度有變化的地方，本論文所提出的破壞位置辨識會失敗。因 為雲線擬合法對於結構物質量或勁度有變化的地方，無法優良的擬合，

導致破壞位置辨識也發生誤判。

C. 敏感度分析

本論文藉由在模態資訊上增加亂數誤差來模擬感測器讀取資料 的誤差。模型 1-1 為設計結構參數，而模型 1-3 為現況結構參數，探 討感測器誤差在 1%、0.1%、0.02%、0.01%下進行破壞位置辨識的正 確率。結果如表 4-25~表 4-28，感測器誤差為由 1%逐漸縮小到 0.01%

時，本論文所提出的破壞位置辨識方法才可行。由於低頻模態對於破 壞較不敏感，高頻模態敏感度則較高，因此對於低頻的模態精度必須 達到很高才可行。