第五章 結論與建議
5.2 建議
本研究是將 Benford 定律應用於台灣流量及雨量兩項水文資訊，由其初步分 析結果研判，流量及雨量兩項水文資訊應能遵守 Benford 定律之第一位數與第一 二位數之出現頻率的變化趨勢，但與理論值仍有些微之差距，以下所列建議為 後續之研究目標，若能陸續完成必可使 Benford 定律在水文資訊之應用上更為完 善。
1、 藉由本文與 Nigrini(2007)之研究成果的比較可知，兩者之統計數據在量測技 術及量測單位之使用上並不相同，且台灣曾至少使用三種不同的量測儀
器。因此若能針對相同的水文量測儀器所量測出之水文資訊，進行第一位 數及第一二位數出現頻率的統計，應能找出不同量測儀器在量測技術上之 誤差大小，並使 Benford 定律在水文資訊的應用上更為完善。
2、 本研究採用微軟 Excel 2003 試算表進行水文資訊數據之統計分析，此方法 雖然簡便，但若欲長時間進行資料匯入之分析統計，則容易在統計過程中 發生錯誤。有鑒於此，建議能以 Visual Basic 等語言撰寫一套以 Benford 定 律為基礎之輔助分析程式，必能提高分析之效能。
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附錄
附錄 A 台灣流域劃分水文資訊案例研究結果
表 A.1 二仁溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表
河川名稱 二仁溪
資料類型 流量 雨量
量測時間 1971-2007 1938-2007
測站總數 2 2
全部水文資訊筆數 19,739 10,266 扣除 1996-2007 水文資訊筆數 11,141 8,095 基本資料
1996-2007 水文資訊筆數 8,598 2,171 全部水文資訊之誤差率 12.14% 11.44%
實際水文資訊統計筆數 13,349 9,564 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 15.53% 10.66%
實際水文資訊統計筆數 7,586 7,393 1996-2007 水文資訊之誤差率 10.37% 14.83%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一位數(1-9) 出現頻率與平均 絕對誤差率值
實際水文資訊統計筆數 5,763 2,171 全部水文資訊之誤差率 56.12% 33.44
實際水文資訊統計筆數 2,695 5,007 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 48.82% 34.91%
實際水文資訊統計筆數 1,287 3,916 1996-2007 水文資訊之誤差率 67.25% 37.17%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一二位數 (10-99)出現頻率 與平均絕對誤差
率值 實際水文資訊統計筆數 1,408 1,091
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
數字
出現頻率
全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計 Benford's law
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
數字
出現頻率
Benford's law 全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計
圖 A.2 以 Benford 定律率定二仁溪水文資訊之第一二位數統計圖
表 A.2 八掌溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表
河川名稱 八掌溪
資料類型 流量 雨量
量測時間 1949-2007 1953-2007
測站總數 4 3
全部水文資訊筆數 64291 15800 扣除 1996-2007 水文資訊筆數 46985 11205 基本資料
1996-2007 水文資訊筆數 17306 4595 全部水文資訊之誤差率 15.84% 12.99%
實際水文資訊統計筆數 41596 14383 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 15.48% 13.19%
實際水文資訊統計筆數 29103 9788 1996-2007 水文資訊之誤差率 17.10% 14.28%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一位數(1-9) 出現頻率與平均 絕對誤差率值
實際水文資訊統計筆數 12493 4595 全部水文資訊之誤差率 49.83% 33.87%
實際水文資訊統計筆數 14022 7320 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 46.96% 33.37%
實際水文資訊統計筆數 9615 5026 1996-2007 水文資訊之誤差率 56.66% 37.66%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一二位數 (10-99)出現頻率 與平均絕對誤差
率值 實際水文資訊統計筆數 4407 2294
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
數字
出現頻率
全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計 Benford's law
圖 A.3 以 Benford 定律率定八掌溪水文資訊之第一位數統計圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
數字
出現頻率
Benford's law 全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計
圖 A.4 以 Benford 定律率定八掌溪水文資訊之第一二位數統計圖
表 A.3 三棧溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表
河川名稱 三棧溪
資料類型 流量 雨量
量測時間 1952-1947 -
測站總數 1 0
全部水文資訊筆數 885 0
扣除 1996-2007 水文資訊筆數 885 0 基本資料
1996-2007 水文資訊筆數 0 0
全部水文資訊之誤差率 56.85% - 實際水文資訊統計筆數 859 0 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 56.85% - 實際水文資訊統計筆數 859 0 1996-2007 水文資訊之誤差率 - - 根據 Benford 定
律率定水文資訊 之第一位數(1-9) 出現頻率與平均 絕對誤差率值
實際水文資訊統計筆數 0 0
全部水文資訊之誤差率 119.32% -
實際水文資訊統計筆數 16 0
扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 119.32% -
實際水文資訊統計筆數 16 0
1996-2007 水文資訊之誤差率 - - 根據 Benford 定
律率定水文資訊 之第一二位數 (10-99)出現頻率 與平均絕對誤差
率值 實際水文資訊統計筆數 0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
數字
出現頻率
全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計 Benford's law
圖 A.5 以 Benford 定律率定三棧溪水文資訊之第一位數統計圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
數字
出現頻率
Benford's law 全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2007流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計
圖 A.6 以 Benford 定律率定三棧溪水文資訊之第一二位數統計圖
表 A.4 大甲溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表
河川名稱 大甲溪
資料類型 流量 雨量
量測時間 1958-2007 1989-2007
測站總數 16 1
全部水文資訊筆數 118,789 2,027 扣除 1996-2007 水文資訊筆數 86,566 854 基本資料
1996-2007 水文資訊筆數 32,223 1,173 全部水文資訊之誤差率 11.51% 17.03%
實際水文資訊統計筆數 112,926 2,007 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 10.63% 18.59%
實際水文資訊統計筆數 82,865 834 1996-2007 水文資訊之誤差率 14.28% 17.02%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一位數(1-9) 出現頻率與平均 絕對誤差率值
實際水文資訊統計筆數 30,061 1,173 全部水文資訊之誤差率 53.19% 41.41%
實際水文資訊統計筆數 35,904 960 扣除 1996-2007 水文資訊之誤差率 52.70% 54.93%
實際水文資訊統計筆數 26,428 388 1996-2007 水文資訊之誤差率 55.00% 43.82%
根據 Benford 定 律率定水文資訊 之第一二位數 (10-99)出現頻率 與平均絕對誤差
率值 實際水文資訊統計筆數 9,476 572
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
數字
出現頻率
全部流量資訊統計
扣除1996-2007流量資訊統計 1996-2077流量資訊統計 全部雨量資訊統計
扣除1996-2007雨量資訊統計 1996-2007雨量資訊統計 Benford's law
圖 A.7 以 Benford 定律率定大甲溪水文資訊之第一位數統計圖