中 華 大 學 碩 士 論 文
Benford定律在流量及雨量資訊上之應用研究
系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09604022 莊 偉 志 指導教授：呂 志 宗 博 士
中華民國 九十八 年 八 月
摘 要
氣候變遷為廣受各界重視之天然災害，所影響的範圍包含氣溫、降雨、流 量、空氣等多項自然因子，其中以流量及雨量的影響最為顯著，對人民生命財 產亦造成嚴重的傷害，因此了解降雨量與河川流量變化之特徵等，為當前最重 要的研究課題之ㄧ。
Benford 定律多應用於檢驗數字之正確性，水文資訊中流量及雨量亦屬於一 種數字資訊，在氣候變遷的影響下，台灣水資源的永續利用亦遭受威脅，因此 該類數字資訊非常重要，故本文擬以 Benford 定律為研究工具，檢驗本地之 425 個測站所測得之 2,677,660 筆流量及雨量數據與 Benford 定律的關聯性，據以研 判 Benford 定律應用於流量及雨量等水文資訊上的可行性。
由研討結果得知，所取得之每日流量及雨量數據的第一位數之出現頻率與 Benford 定律的理論值相當一致，但第一二位數之出現頻率則與 Benford 定律之 理論值有較明顯的不同，研判其影響原因包括：(1)水文統計分析數量的影響，
(2)數據來自於不同的水文量測儀器所致，(3)日流量及日雨量等水文資訊相較於 年流量及年雨量來說有較大的變異性所致，(4)受水文資訊之單位的影響。
關鍵字：Benford 定律，水文資訊，第一位數，第一二位數
誌 謝
本論文承蒙恩師 呂志宗博士於學生研究期間給予細心的教導與指正，使 得學生在觀念的啟發、專業知識與論文撰寫之觀念上獲益匪淺，而論文撰寫期 間給予仔細地批閱與指正，使本論文得以順利完成，並得到口試委員的肯定，
老師深厚的學識涵養，對於研究上的執著與努力，學生在此致上最高的敬意，
恩師浩瀚學生將永銘於心。
本論文於發表審查期間，承蒙聯合科技大學土木與防災工程學系 王承德 博士及 鄭玉旭博士及中華大學土木與工程資訊學系 李煜舲博士對論文的指 正與諸多意見，使論文更加充實與完善，在此深表謝意。同時亦感謝本校 楊 朝平博士及 吳淵洵博士 ，於求學期間給予的教誨及協助，使得學生有更豐富 的專業知識，以完成本論文，在此至感銘謝。
感謝學長韋志、克泰、峰嘉、昕煒、禹雯、柏瑋等人的經驗傳承，感謝同 儕振興、俊煙、奉舉、義堅、文思、冠評、志偉、宛瑩、文德、元虎於課業上 互相支持與鼓勵。也感謝學弟妹辰聰、凱嵐、禮鍵等人的熱心幫忙與關心，在 此一併致謝。
最後，要感謝我的父親 莊信輝先生、母親 范美鳳女士，感謝你們對我 無微不至的照顧，讓我無後顧之憂順利的完成學業，此外，也要感謝哥 明都、
大姐 雅惠、二姐 雅婷以及好友福轅、文駿在學期間對我鼓勵與支持，讓我 在面對沉重課業壓力時有抒發心情的管道，讓我更有耐力與動力可以不斷在學 業上衝刺，而您們的關心與支持是我最大的精神支柱。在此，僅將論文成果獻 給我最愛的家人及朋友們，願你們與我共享這份成果的喜悅。
莊偉志
誌於新竹民國九十八年八月
目 錄
摘 要··· I 誌 謝···II 目 錄··· III 圖 目 錄··· VI 表 目 錄 ··· XIV 符號說明···XVIII
第一章 緒論··· 1
1.1 研究背景 ··· 1
1.2 研究動機與目的 ··· 2
1.3 論文架構 ··· 3
1.4 論文流程 ··· 4
第二章 文獻回顧··· 5
2.1 前言 ··· 5
2.2 氣候變遷之現象 ··· 6
2.3 影響水資源之參數 ··· 9
2.3.1 降雨··· 9
2.3.2 降雨觀測··· 10
2.3.3 逕流··· 13
2.3.4 流量量測··· 14
2.3.5 歷線··· 16
2.3.6 降雨與河川流量之基本關係 ··· 16
2.3.7 乾旱··· 17
2.3.8 水文資訊相關研究··· 18
2.5 定律介紹 ··· 21
2.5.1 Bradford 定律 ··· 22
2.5.2 Zipf 定律··· 23
2.5.3 Benford 定律··· 25
2.5.4 Benford 定律之應用··· 30
2.6 結語 ··· 34
第三章 資料分析系統架構 ··· 35
3.1 前言 ··· 35
3.2 Benford 定律在水文資訊上的應用··· 35
3.2.1 水文資訊的選擇··· 36
3.2.2 第一位數的選擇··· 39
3.2.3 第一位數出現頻率的統計分析 ··· 41
3.2.4 第一二位數的選擇··· 42
3.2.5 第一二位數出現頻率的統計分析 ··· 44
3.3 結語 ··· 47
第四章 案例探討-以台灣水文資訊為例 ··· 48
4.1 前言 ··· 48
4.2 根據 Benford 定律對台灣之水文資訊進行案例探討 ··· 48
4.2.1 水文資訊案例統計分析流程說明 ··· 49
4.2.2 以台灣流域劃分水文資訊案例研究 ··· 60
4.2.3 以台灣流域劃分水文資訊案例研究之結果 ··· 63
4.2.4 以台灣北、中、東、南四區劃分水文資訊案例研究 ··· 64
4.2.5 以台灣北、中、東、南四區劃分水文資訊案例研究之結果 ··· 74
4.2.6 台灣水文資訊案例研究 ··· 75
4.2.7 台灣水文資訊案例研究之結果 ··· 78
4.2.8 水文資訊單位換算案例研究 ··· 79
4.2.9 水文資訊單位換算案例研究之結果 ··· 82
4.3 結語 ··· 83
第五章 結論與建議 ··· 84
5.1 結論 ··· 84
5.2 建議 ··· 85
參考文獻··· 87
附錄··· 91
附錄 A 台灣流域劃分水文資訊案例研究結果 ··· 92
附錄 B 各流域流量水文資訊測站名稱表 ··· 215
附錄 C 各流域雨量水文資訊測站名稱表 ··· 220
附錄 D 以台灣流域劃分水文資訊與 Benford 定律出現頻率之誤差圖 ··· 225
附錄 E 台灣各區流量水文資訊測站資料表 ··· 238
附錄 F 台灣各區雨量水文資訊測站資料表··· 248
圖 目 錄
圖 1.1 論文流程··· 4
圖 2.1 普通式雨量筒··· 12
圖 2.2 日本竹田 TK 傾斗型雨量計··· 12
圖 2.3 澳洲水文儀器 TB-3 傾斗型··· 13
圖 2.4 Bradford 半對數座標圖··· 22
圖 2.5 Bradford 分佈解說圖··· 23
圖 2.6 Benford 定律所計算第一位數出現頻率之曲線圖 ··· 27
圖 2.7 根據 Benford 定律所計算第一二位數出現頻率之曲線圖··· 29
圖 2.8 流量水文資訊在 Benford 定律上檢定結果 ··· 32
圖 2.9 湖泊周長數據在 Benford 定律上檢定結果 ··· 33
圖 2.10 湖泊面積數據在 Benford 定律上檢定結果 ··· 33
圖 3.1 水文水資源資料管理供應系統－水資源資料··· 37
圖 3.2 水文水資源資料管理供應系統－河川流量資料進階查詢··· 37
圖 3.3 水文水資源資料管理供應系統－河川流量資料進階查詢··· 37
圖 3.4 水文水資源資料管理供應系統－「玉田」流量測站之站況資料··· 38
圖 3.5 水文水資源資料管理供應系統－「玉田」流量測站之日流量資料38 圖 3.6 水文水資源資料管理供應系統－「玉田」流量測站之日流量圖表資 料 ··· 39
圖 3.7 2007 年曾文溪流域之「玉田」流量測站的部分原始數據··· 40
圖 3.8 擷取圖 3.7 中河川流量數據之第一位數後的結果··· 40
圖 3.9 2007 年曾文溪流域之「玉田」測站的河川流量部分原始數據··· 43
圖 3.10 擷取圖 3.9 河川流量數據之第一二位數後之結果··· 43
圖 4.1 水資源資料管理供應系統網站(1/2)··· 49
圖 4.2 水資源資料管理供應系統網站(2/2)··· 50
圖 4.3 水資源資料管理供應系統網站-流量測站 ··· 50
圖 4.4 「三峽(2)」流量測站之站況··· 51
圖 4.5 水資源資料管理供應系統網站-2007 年「三峽(2)」測站之流量 數據··· 52
圖 4.6 分析程序-將圖 4.5 之數據匯入 Excel 中 ··· 52
圖 4.7 分析程序-直接擷取圖 4.6 之數據第一位數之結果 ··· 53
圖 4.8 分析程序-統計分析圖 4.7 中第一位數之出現次數 ··· 54
圖 4.9 分析程序-統計分析圖 4.8 中實際出現頻率與 Benford 定律之平均 誤差··· 55
圖 4.10 分析程序-根據圖 4.6 擷取流量之第一二位數之結果 ··· 56
圖 4.11 分析程序-統計分析圖 4.10 中第一二位數之出現次數··· 57
圖 4.12 分析程序-統計分析圖 4.11 中第一二位數之誤差及平均誤差··· 57
圖 4.13 以 Benford 定律率定台灣北區水文資訊之第一位數統計圖··· 58
圖 4.14 以 Benford 定律率定台灣北區水文資訊之第一二位數統計圖··· 59
圖 4.15 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一位數統計圖··· 61
圖 4.16 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一二位數統計圖··· 62
圖 4.17 以 Benford 定律率定台灣北區水文資訊之第一位數統計圖··· 66
圖 4.18 以 Benford 定律率定台灣北區水文資訊之第一二位數統計圖··· 67
圖 4.19 以 Benford 定律率定台灣中區水文資訊之第一位數統計圖··· 68
圖 4.20 以 Benford 定律率定台灣中區水文資訊之第一二位數統計圖··· 69
圖 4.21 以 Benford 定律率定台灣東區水文資訊之第一位數統計圖··· 70
圖 4.22 以 Benford 定律率定台灣東區水文資訊之第一二位數統計圖··· 71
圖 4.23 以 Benford 定律率定台灣南區水文資訊之第一位數統計圖··· 72
圖 4.24 以 Benford 定律率定台灣南區水文資訊之第一二位數統計圖··· 73
圖 4.25 以 Benford 定律率定台灣水文資訊之第一位數統計圖··· 76
圖 4.26 以 Benford 定律率定台灣水文資訊之第一二位數統計圖··· 77
圖 4.27 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一位數統計圖(英制單位)
··· 80
圖 4.28 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一二位數統計圖 (英制單位) ··· 81
圖 A.1 以 Benford 定律率定二仁溪水文資訊之第一位數統計圖··· 93
圖 A.2 以 Benford 定律率定二仁溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 94
圖 A.3 以 Benford 定律率定八掌溪水文資訊之第一位數統計圖··· 95
圖 A.4 以 Benford 定律率定八掌溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 96
圖 A.5 以 Benford 定律率定三棧溪水文資訊之第一位數統計圖··· 97
圖 A.6 以 Benford 定律率定三棧溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 98
圖 A.7 以 Benford 定律率定大甲溪水文資訊之第一位數統計圖··· 99
圖 A.8 以 Benford 定律率定大甲溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 100
圖 A.9 以 Benford 定律率定大安溪水文資訊之第一位數統計圖··· 101
圖 A.10 以 Benford 定律率定大安溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 102
圖 A.11 以 Benford 定律率定大竹溪水文資訊之第一位數統計圖 ··· 103
圖 A.12 以 Benford 定律率定大竹溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 104
圖 A.13 以 Benford 定律率定大武溪水文資訊之第一位數統計圖··· 105
圖 A.14 以 Benford 定律率定大武溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 106
圖 A.15 以 Benford 定律率定小坑溪水文資訊之第一位數統計圖··· 107
圖 A.16 以 Benford 定律率定小坑溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 108
圖 A.17 以 Benford 定律率定中港溪水文資訊之第一位數統計圖··· 109
圖 A.18 以 Benford 定律率定中港溪水文資訊之第一二位數統計圖···110
圖 A.19 以 Benford 定律率定太麻里溪水文資訊之第一位數統計圖···111
圖 A.20 以 Benford 定律率定太麻里溪水文資訊之第一二位數統計 圖···112
圖 A.21 以 Benford 定律率定水母溪水文資訊之第一位數統計圖···113
圖 A.22 以 Benford 定律率定水母溪水文資訊之第一二位數統計圖···114
圖 A.23 以 Benford 定律率定冬山河水文資訊之第一位數統計圖···115
圖 A.24 以 Benford 定律率定冬山河水文資訊之第一二位數統計圖···116
圖 A.25 以 Benford 定律率定北港溪水文資訊之第一位數統計圖···117
圖 A.26 以 Benford 定律率定北港溪水文資訊之第一二位數統計圖···118
圖 A.27 以 Benford 定律率定四重溪水文資訊之第一位數統計圖···119
圖 A.28 以 Benford 定律率定四重溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 120
圖 A.29 以 Benford 定律率定立霧溪水文資訊之第一位數統計圖··· 121
圖 A.30 以 Benford 定律率定立霧溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 122
圖 A.31 以 Benford 定律率定尖山腳溪水文資訊之第一位數統計圖··· 123
圖 A.32 以 Benford 定律率定尖山腳溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 124
圖 A.33 以 Benford 定律率定朴子溪水文資訊之第一位數統計圖··· 125
圖 A.34 以 Benford 定律率定朴子溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 126
圖 A.35 以 Benford 定律率定老梅溪水文資訊之第一位數統計圖··· 127
圖 A.36 以 Benford 定律率定老梅溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 128
圖 A.37 以 Benford 定律率定西湖溪水文資訊之第一位數統計圖··· 129
圖 A.38 以 Benford 定律率定西湖溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 130
圖 A.39 以 Benford 定律率定利嘉溪水文資訊之第一位數統計圖··· 131
圖 A.40 以 Benford 定律率定利嘉溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 132
圖 A.41 以 Benford 定律率定秀姑巒溪水文資訊之第一位數統計圖··· 133
圖 A.42 以 Benford 定律率定秀姑巒溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 134
圖 A.43 以 Benford 定律率定卑南溪水文資訊之第一位數統計圖··· 135
圖 A.44 以 Benford 定律率定卑南溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 136
圖 A.45 以 Benford 定律率定和平溪水文資訊之第一位數統計圖··· 137
圖 A.47 以 Benford 定律率定岡山溪水文資訊之第一位數統計圖··· 139
圖 A.48 以 Benford 定律率定岡山溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 140
圖 A.49 以 Benford 定律率定東港溪水文資訊之第一位數統計圖··· 141
圖 A.50 以 Benford 定律率定東港溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 142
圖 A.51 以 Benford 定律率定林口溪水文資訊之第一位數統計圖··· 143
圖 A.52 以 Benford 定律率定林口溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 144
圖 A.53 以 Benford 定律率定林邊溪水文資訊之第一位數統計圖··· 145
圖 A.54 以 Benford 定律率定林邊溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 146
圖 A.55 以 Benford 定律率定知本溪水文資訊之第一位數統計圖··· 147
圖 A.56 以 Benford 定律率定知本溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 148
圖 A.57 以 Benford 定律率定花蓮溪水文資訊之第一位數統計圖··· 149
圖 A.58 以 Benford 定律率定花蓮溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 150
圖 A.59 以 Benford 定律率定金崙溪水文資訊之第一位數統計圖··· 151
圖 A.60 以 Benford 定律率定金崙溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 152
圖 A.61 以 Benford 定律率定阿公店溪水文資訊之第一位數統計圖··· 153
圖 A.62 以 Benford 定律率定阿公店溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 154
圖 A.63 以 Benford 定律率定南崁溪水文資訊之第一位數統計圖··· 155
圖 A.64 以 Benford 定律率定南崁溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 156
圖 A.65 以 Benford 定律率定南澳溪水文資訊之第一位數統計圖··· 157
圖 A.66 以 Benford 定律率定南澳溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 158
圖 A.67 以 Benford 定律率定客雅溪水文資訊之第一位數統計圖··· 159
圖 A.68 以 Benford 定律率定客雅溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 160
圖 A.69 以 Benford 定律率定後龍溪水文資訊之第一位數統計圖··· 161
圖 A.70 以 Benford 定律率定後龍溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 162
圖 A.71 以 Benford 定律率定急水溪水文資訊之第一位數統計圖··· 163
圖 A.72 以 Benford 定律率定急水溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 164
圖 A.73 以 Benford 定律率定洋子溪水文資訊之第一位數統計圖··· 165
圖 A.74 以 Benford 定律率定洋子溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 166
圖 A.75 以 Benford 定律率定員潭溪水文資訊之第一位數統計圖··· 167
圖 A.76 以 Benford 定律率定員潭溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 168
圖 A.77 以 Benford 定律率定烏溪水文資訊之第一位數統計圖··· 169
圖 A.78 以 Benford 定律率定烏溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 170
圖 A.79 以 Benford 定律率定馬武溪水文資訊之第一位數統計圖··· 171
圖 A.80 以 Benford 定律率定馬武溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 172
圖 A.81 以 Benford 定律率定高屏溪水文資訊之第一位數統計圖··· 173
圖 A.82 以 Benford 定律率定高屏溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 174
圖 A.83 以 Benford 定律率定乾華溪水文資訊之第一位數統計圖··· 175
圖 A.84 以 Benford 定律率定乾華溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 176
圖 A.85 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一位數統計圖··· 177
圖 A.86 以 Benford 定律率定淡水河水文資訊之第一二位數統計圖··· 178
圖 A.87 以 Benford 定律率定率芒溪水文資訊之第一位數統計圖··· 179
圖 A.88 以 Benford 定律率定率芒溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 180
圖 A.89 以 Benford 定律率定通霄溪水文資訊之第一位數統計圖··· 181
圖 A.90 以 Benford 定律率定通霄溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 182
圖 A.91 以 Benford 定律率定曾文溪水文資訊之第一位數統計圖··· 183
圖 A.92 以 Benford 定律率定曾文溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 184
圖 A.93 以 Benford 定律率定港口溪水文資訊之第一位數統計圖··· 185
圖 A.94 以 Benford 定律率定港口溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 186
圖 A.95 以 Benford 定律率定新虎尾溪水文資訊之第一位數統計圖··· 187
圖 A.96 以 Benford 定律率定新虎尾溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 188
圖 A.97 以 Benford 定律率定新城溪水文資訊之第一位數統計圖··· 189
圖 A.98 以 Benford 定律率定新城溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 190
圖 A.99 以 Benford 定律率定楓港溪水文資訊之第一位數統計圖··· 191
圖 A.100 以 Benford 定律率定楓港溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 192
圖 A.101 以 Benford 定律率定鳳山溪水文資訊之第一位數統計圖··· 193
圖 A.102 以 Benford 定律率定鳳山溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 194
圖 A.103 以 Benford 定律率定澎湖群島水文資訊之第一位數統計圖··· 195
圖 A.104 以 Benford 定律率定澎湖群島水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 196
圖 A.105 以 Benford 定律率定濁水溪水文資訊之第一位數統計圖··· 197
圖 A.106 以 Benford 定律率定濁水溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 198
圖 A.107 以 Benford 定律率定頭前溪水文資訊之第一位數統計圖··· 199
圖 A.108 以 Benford 定律率定頭前溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 200
圖 A.109 以 Benford 定律率定磺溪水文資訊之第一位數統計圖··· 201
圖 A.110 以 Benford 定律率定磺溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 202
圖 A.111 以 Benford 定律率定舊濁水溪水文資訊之第一位數統計圖 ··· 203
圖 A.112 以 Benford 定律率定舊濁水溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 204
圖 A.113 以 Benford 定律率定豐濱溪水文資訊之第一位數統計圖 ··· 205
圖 A.114 以 Benford 定律率定豐濱溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 206
圖 A.115 以 Benford 定律率定雙溪水文資訊之第一位數統計圖··· 207
圖 A.116 以 Benford 定律率定雙溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 208
圖 A.117 以 Benford 定律率定寶斗溪水文資訊之第一位數統計圖 ··· 209
圖 A.118 以 Benford 定律率定寶斗溪水文資訊之第一二位數統計圖 ··· 210
圖 A.119 以 Benford 定律率定蘭陽溪水文資訊之第一位數統計圖 ···211
圖 A.120 以 Benford 定律率定蘭陽溪水文資訊之第一二位數統計圖··· 212
圖 A.121 以 Benford 定律率定鹽水溪水文資訊之第一位數統計圖··· 213
圖 A.122 以 Benford 定律率定鹽水溪水文資訊之第一二位數統計圖···214 圖 D.1 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(全部水文資訊) ··· 226 圖 D.2 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(扣除 1996-2007 水文資訊) ··· 227 圖 D.3 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(1996-2007 水文資訊) ··· 228 圖 D.4 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(全部水文資訊) ··· 229 圖 D.5 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(扣除 1996-2007 水文資訊) ··· 230 圖 D.6 各流域流量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(1996-2007 水文資訊) ··· 231 圖 D.7 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(全部水文資訊) ··· 232 圖 D.8 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(扣除 1996-2007 水文資訊) ··· 233 圖 D.9 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一位數之出現頻率誤差圖
(1996-2007 水文資訊) ··· 234 圖 D.10 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(全部水文資訊) ··· 235 圖 D.11 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(扣除 1996-2007 水文資訊) ··· 236 圖 D.12 各流域雨量水文資訊與 Benford 定律第一二位數之出現頻率
誤差圖(1996-2007 水文資訊) ··· 237
表 目 錄
表 2.1 《尤里西斯》一書字彙之 Zipf 定律分佈··· 25
表 2.2 Benford 定律所計算出之第一位數字出現頻率 ··· 26
表 2.3 根據 Benford 定律所計算出之第一二位數出現頻率··· 28
表 3.1 「玉田」流量測站 1941 至 2007 年之第一位數出現次數統計結 果··· 41
表 3.2 「玉田」流量測站 1941 至 2007 年之第一位數出現頻率統計結 果··· 42
表 3.3 「玉田」測站 1941 至 2007 年水文資訊第一二位數出現次數 統計結果··· 45
表 3.4 「玉田」測站 1941 至 2007 年水文資訊第一二位數出現頻率 統計結果··· 46
表 4.1 台灣北區水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 58
表 4.2 淡水河水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表 ··· 61
表 4.3 台灣北區水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 66
表 4.4 台灣中區水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 68
表 4.5 台灣東區水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 70
表 4.6 台灣南區水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 72
表 4.7 台灣水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表 ··· 76
表 4.8 淡水河水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表(英制單位) ··· 80
表 A.1 二仁溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 93
表 A.2 八掌溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 95
表 A.3 三棧溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 97
表 A.4 大甲溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 99
表 A.5 大安溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 101
表 A.6 大竹溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 103
表 A.7 大武溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 105
表 A.8 小坑溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 107
表 A.9 中港溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 109
表 A.10 太麻里溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···111
表 A.11 水母溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···113
表 A.12 冬山河水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···115
表 A.13 北港溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···117
表 A.14 四重溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···119
表 A.15 立霧溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 121
表 A.16 尖山腳溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 123
表 A.17 朴子溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 125
表 A.18 老梅溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 127
表 A.19 西湖溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 129
表 A.20 利嘉溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 131
表 A.21 秀姑巒溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 133
表 A.22 卑南溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 135
表 A.23 和平溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 137
表 A.24 岡山溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 139
表 A.25 東港溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 141
表 A.26 林口溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 143
表 A.27 林邊溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 145
表 A.28 知本溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 147
表 A.29 花蓮溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 149
表 A.30 金崙溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 151
表 A.31 阿公店溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 153
表 A.32 南崁溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 155
表 A.33 南澳溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 157
表 A.34 客雅溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 159
表 A.35 後龍溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 161
表 A.36 急水溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 163
表 A.37 洋子溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 165
表 A.38 員潭溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 167
表 A.39 烏溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 169
表 A.40 馬武溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 171
表 A.41 高屏溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 173
表 A.42 乾華溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 175
表 A.43 淡水河水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 177
表 A.44 率芒溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 179
表 A.45 通霄溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 181
表 A.46 曾文溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 183
表 A.47 港口溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 185
表 A.48 新虎尾溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 187
表 A.49 新城溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 189
表 A.50 楓港溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 191
表 A.51 鳳山溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 193
表 A.52 澎湖群島水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 195
表 A.53 濁水溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 197
表 A.54 頭前溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 199
表 A.55 磺溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 201
表 A.56 舊濁水溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 203
表 A.57 豐濱溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 205
表 A.58 雙溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 207
表 A.59 寶斗溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 209
表 A.60 蘭陽溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表···211
表 A.61 鹽水溪水文資訊之 Benford 定律出現頻率統計表··· 213
表 B.1 各流域之流量水文資訊測站名稱··· 216
表 C.1 各流域之雨量水文資訊測站名稱··· 221
表 E.1 北區流量測站資料表··· 239
表 E.2 中區流量測站資料表··· 241
表 E.3 東區流量測站資料表··· 244
表 E.4 南區流量測站資料表··· 246
表 F.1 北區雨量測站資料表 ··· 249
表 F.2 中區雨量測站資料表 ··· 251
表 F.3 東區雨量測站資料表 ··· 253
表 F.4 南區雨量測站資料表 ··· 254
符號說明
a 、 b 式(2.2)所定義之待定係數；
a
i 計算 MAPE 時之第 i 個變數之實際值；c 式(2.1)所示之常數或式(2.4)所示之常數；
D 式(2.5)所定義之第一位數 1、2、3、…、9 或第一二位數 10、
11、12、…、99；
f 式(2.4)所示字彙之出現次數；
f
i 計算 MAPE 時之第 i 個變數之計算值；I 式(2.2)所定義之降雨強度；
MAPE 式(2.6)所定義之平均絕對誤差率(Mean Absolute Percentage
Error)；
n 各區期刊分佈比例；計算 MAPE 時之統計數量；
P 式(2.3)所定義之年降雨量；式(2.5)所定義之第一位數或第一 二位數為 D 的出現頻率；
P b 式(2.3)所定義之低於Q 時的基本雨量值；
P
r 式(2.1)所定義之雷達波反射功率；Q 式(2.3)所定義之年逕流量；
r 式(2.1)所定義之雷達至目標體的距離；式(2.4)所示字彙之排 名次序；
R 式(2.1)與式(2.2)所定義之雷達波反射因子；
S 式(2.3)所定義之斜線坡度
(
Δ ΔP/ Q)
。第一章 緒 論
1.1 研究背景
全球性氣候變遷的趨勢在近年來有明顯升高的趨勢，經相關專家學者的研 究指出，氣候變遷所造成的異常現象包含氣候暖化、海平面上升、降雨量銳減 或暴雨頻率增加等，並伴隨河川流量異常增加或減少等等。台灣是位於亞洲大 陸與太平洋交界處之海島國家，為受氣候變遷衝擊影響之敏感地區，有鑑於此，
氣候變遷所形成的天然災害對台灣的影響甚鉅，亦將嚴重衝擊台灣全島之水資 源。
台灣的水資源主要來自於降雨與地下水，根據經濟部水利署(2006)因應氣候 變遷及京都議定書中關於水利政策調整之研究指出，台灣的年平均雨量為 2,150 公釐，約為世界平均降雨量之 2.6 倍，但台灣人口密集，因此每人所分配到的平 均降雨量卻只有世界平均值的七分之ㄧ，且台灣地勢陡峭，河川短，故大部分 降雨量皆直接奔流入海，台灣每年約有百分之 46.2 的降雨量直接流入海中。因 此如何妥善有效運用有限的水資源，並了解降雨量與河川流量變化之特徵等，
為當前最重要的研究課題之ㄧ。
1.2 研究動機與目的
近年來人類過度消耗地球資源所造成的環境污染，正迫使氣候變遷的現象 不斷加劇，並在全球各地造成嚴重的災情，如異常的旱災、洪水、颱風等自然 災害的發生頻率正不斷的增加。台灣為受氣候變遷衝擊影響之敏感地區，因此 關於氣候變遷所可能對台灣造成之衝擊更須加以重視。有鑑於此，若能針對氣 候相關資訊作進一步之研究、分析，應能減少災害以及維護人民生命財產的安 全。
台灣為四面環海之海島，夏季海風吹向島內，故常挾帶大量的雨水，但因 台灣山區是呈中央山脈南北縱走的現象，且台灣東西寬處不長，故常造成台灣 河川流量湍急直接注入海洋；此外，亦有南北水資源分佈不均的情形，因此近 年來台灣常發生乾旱現象。有鑑於此，若能針對河川流量及雨量等水文相關資 訊數據加以研究、分析，探討水文資訊之重要特徵，並瞭解其可能發生之統計 錯誤或誤差，應能有助於水資源之貯蓄及規劃等相關作業。
Benford 定律是一種利用數字出現頻率來檢核資料是否有誤的一種方法，大 多係利用於商業審核及管理調查等領域，但近年來亦逐漸被利用於其他領域。
Nigrini 等人(2007)即曾引用 Benford 定律探討其與水文資訊和其他地球物理數據 之關聯性，Nigrini 等人(2007)已引用 Benford 定律率定美國暨全球的水文資訊，
並證實所引用的水文資訊確實會符合 Benford 定律。基於此，本研究亦將引用 Benford 定律率定台灣之水文資訊，藉以探討 Benford 定律與台灣水文資訊的關 聯性。
本論文是延續任克泰(2006)已完成之「Benford 定律與資料探勘在淡水河流 域水文資訊上之應用研究」，所進行的後續相關之研究。為使水文資訊特徵之相 關探討更加完整，故將水文資訊數據的探討，擴展至台灣全島之水文資訊數據，
並將 Benford 定律的第一位數出現頻率之統計，延伸至第一二位數之出現頻率的 統計分析，其主要目的為探討 Benford 定律和本地水文資訊間之關聯性，並深入 探討 Benford 定律在本地水文資訊上之應用的可行性。
1.3 論文架構
第一章 緒論：主要是說明本文之研究動機、目的及論文架構和研究流程等，
並對本文之相關內容進行初步介紹。
第二章 文獻回顧：本章係針對氣候變遷現象逐一概述，然後說明水資源之相 關基本理論及其量測方法，並針對 Benford 定律及相關理論所需之基本 假設條件做詳細之說明，最後針對前人所作相關領域之研究逐一加以 簡述。
第三章 資料分析系統架構：是介紹本研究所引用之 Benford 定律的使用方法，
並說明率定水文資訊數據時之步驟及流程。
第四章 案例探討：以 Benford 定律為基礎，實際利用台灣之流量及雨量水文資 訊進行統計分析，統計分析項目包括台灣整體水文資訊統計、台灣各 流域水文資訊統計、台灣分區水文資訊統計、及考慮乾旱週期之水文 資訊統計等四種類型。因台灣的乾旱週期約為 12 年，故其中考慮乾旱 週期之水文資訊統計結果包括近 12 年水文資訊統計結果、扣除近 12 年之水文資訊統計結果、及歷年水文資訊統計結果等三種情況，藉以 探討乾旱週期與 Benford 定律間之關聯性。
第五章 結論與建議：是針對本研究實際案例分析後之結果做詳細的說明，最 後對後續之相關研究方向提出建議。
1.4 論文流程
Benford 定律在台灣水文資訊上之應用
Benford 定律 台灣水文資訊之運用現況
台灣水文資訊案例探討
1996-2007年之統計分析 1900-1995年之統計分析 1900-2007年之統計分析
考慮乾旱週期之分析 各流域之統計分析 各分區之統計分析 整體水文資訊統計分析
台灣北區之統計分析 台灣中區之統計分析 台灣東區之統計分析 台灣南區之統計分析 台
灣 61 個 流 域 之 統 計 分 析
台灣整體流量水文資訊之統計分析 台灣整體雨量水文資訊之統計分析
結論與建議
水文資訊統計分析方法 資料分析系統之架構
文獻回顧
圖 1.1 研究流程圖
第二章 文獻回顧
2.1 前言
著名氣候學家 Monin 曾定義氣候為「在長達數十年期間，大氣-海洋-陸地系 統狀態的統計集系(Statistical Ensemble)」(魏國彥、徐晃雄，2008)，氣候自然變 化主要是由大氣圈、水圈、冰雪圈、岩石圈及生物圈五大自然因素之交互作用 所造成的現象，因此在五大自然因素的相互作用下，任何一項自然因素的變化 皆會造成氣候變遷之現象。近年來，台灣受到氣候變遷之衝擊，造成國人遭受 乾旱、洪災等重大災害，導致人民生命、財產之重大傷害。
根據經濟部水利署(2006)指出，台灣為四面環海之海島，目前擁有大小水庫 約 40 座，其水庫總容水量為 22.43 億立方公尺，而有效容量為 20.51 億立方公 尺，主要水資源之來源為降雨。臺灣年平均雨量達 2,150 公釐，約為全球平均值 之 2.6 倍，但由於台灣地狹人稠，因此每人每年平均所分配到之雨量，約僅是全 球平均值之七分之ㄧ。由於台灣山區呈現中央山脈南北縱走之地形，部分高峰 更超過 3,000 公尺、且台灣東西寬處不長，因此部分河川水資源會直接注入海 洋，且台灣地區之雨量分佈並不平均，故台灣各區之水資源常感缺乏，有鑑於 此，水資源之永續利用已是當前極需關注的重要議題。
本章第二單元擬先探討氣候變遷對全球氣候異常現象的影響，藉以瞭解氣 候變遷對環境的衝擊；第三單元是說明降雨的形成及流量與雨量間之關聯性，
並針對水文資訊的量測作一說明，藉以說明水資源參數之影響因素；第四單元 係說明台灣主要流域之地理位置及地域特性，並概述台灣河川狀況；第五單元 將說明 Benford 定律及相關定律所需之基本假設與條件。
2.2 氣候變遷之現象
行政院(2008)國家政策網路智庫網站中曾提及，氣候變遷之衝擊是全球性 的，台灣為位於亞洲大陸與太平洋交界處之海島國家，是受氣候變遷衝擊影響 之敏感地區，而氣候變遷將直接衝擊台灣全島之水資源。柳中明(2007)指出，在 全球氣候變遷會議(Intergovrnmental Panel on Climate Change，IPCC)第四次氣候 變遷的評估報告中指出：「自古以來氣候變遷的現象即不斷的增加，並對環境造 成嚴重的影響。」有鑑於此，若欲探討氣候變遷對水資源的影響，必須先了解 氣候變遷之因子，故本節將逐一介紹氣候變遷之影響因子及其現象。
1. 氣體成分
自工業時代以來，大氣中的主要溫室氣體之濃度持續增加，以 CO2 為例，
過去的 250 年 CO2增加了 100ppm，將近百分之 36(林能暉，2007)。
2. 地表氣溫
過去 157 年的儀器觀測顯示，全球平均百年溫度上升值為 0.74℃±0.18℃，
亦即全球的地表氣溫已經上升了。在 IPCC 的第四次評估報告中，亦已證實台灣 是屬於上升速度比全球平均值還高的地區(曾仁佑，2007)。
3. 氣旋路徑
受大氣尺度環流系統明顯變化的影響，過去 25 年的變化趨勢是在兩極有負 的高度場之距平，而中緯度地區則為正的距平。因此已造成中緯度的西風增強，
而氣旋路徑(Storm Track)也有向北偏移的趨勢，因此導致北大西洋及北太平洋上 的浪高，在高緯度地區增加，而在低緯度地區減少(曾仁佑，2007)。
4. 冰雪覆蓋面積
近幾年隨著地表氣溫上升，冰雪質量的減少速率已在加速中，尤其在 65°N 以北的區域，氣溫在 1965 年到 2005 年間增加的速度是全球平均值的兩倍，北 半球冰雪覆蓋面積在 1988~2004 年間相對於 1967~1987 年間約減少了百分之 5 的年平均面積。從 80 年代晚期起，冰雪覆蓋面積每年平均逐步下降百分之 5(曾 于恒，2007)。
5. 海冰面積
海冰為氣候變遷中極重要之指標，它能調節大氣和極區海洋間之熱量、氣 體及動量的轉換，自 1978 年以來，北極海平均冰覆蓋面積是以每十年減少 2.7±
0.6%的速率遞減中。從資料顯示，北極海平均冰厚度自 1987 年至 1997 年減少 了 1 公尺。北極海冰中心厚度自 1950 年起也是逐步減少中(曾于恒，2007)。
6. 冰河及冰帽
部分區域的冰河質量自 1850 年起便開始減少，估計 1961~2004 年間因冰河 與冰帽的融化，每年可造成海平面上升 0.5±0.18 mm，於 1991~2004 年間並有增 加的趨勢，估計每年上升了 0.77±0.22 mm，因此南極洲冰蓋的流動亦是造成全 球海平面上升的原因之ㄧ(曾于恒，2007)。
7. 永凍層
永凍層是冰雪圈中之極重要因子，受到短期冰解凍循環的影響，北極自 1980 年起永凍層上方的溫度增加了 3℃。自 1992 年起阿拉斯加永凍層底部的融化速 率為每年 0.04 m，自 1960 代起西藏高原則為每年 0.02 m。北半球最大的季節性 凍土層於 1901~2002 年共減少了百分之 7，而春天時的減少更可達百分之 15。
觀測發現在北半球凍土層中之永久性凍土越來越暖和，活躍層則由於激烈暖化 變遷而越來越厚(曾于恒，2007)。
8. 海洋溫度
過去觀測顯示海洋是逐漸變暖的，1961~2003 年全球海溫(表面至深海 700 m) 增加了 0.1℃，除了次北極環流外，大西洋的大部份海域都是呈現增溫現象，甚 至有部份區域自 1955 年起即呈現增溫現象。區域性或是全球性分析都顯示海溫 在混合層有增高之趨勢，此外研究海洋熱含量也發現其年際變化及年代變化的 特徵，相對於 1961~2003 年，1993~2003 年間有較高的暖化速率(曾于恒，2007)。
9. 海洋鹽度
自 1960 年以後高緯度地區淡水即有增加的現象，北大西洋深層海水呈現變 淡的趨勢，而在中低緯度地區鹽度卻有增加之趨勢，此係起因於高緯度冰雪溶
解量的增加，加上中低緯度區域蒸發量大於降雨量。而北大西洋之墨西哥灣流、
北太平洋的黑潮亦有逐漸暖化之趨勢，自 1995 年起，北大西洋極環流上層水域 即有暖化趨勢，致使海洋鹽度呈變高之趨勢(曾于恒，2007)。
10. 海洋生地化之變遷現象
海洋無機碳含量在 1750 年工業化後至 1994 年期間，大約增加了 118±19 GtC，而被海洋吸收的二氧化碳卻是減少的。其中增加的無機碳是由於海洋中碳 酸鈣的溶解，使得海洋表面的 PH 值在自 1750 年來下降了約 0.1。PH 值在全球 海洋各緯度中幾乎都呈現下降的趨勢，這些現象亦表示海洋生物正在快速的變 遷中(曾于恒，2007)。
11. 海平面上升
全球海平面自上次冰河期末期以來約升高了 120 m，而在 20 世紀裡平均每 年上升 1.7±0.5 mm。然而海平面上升在空間上的歧異度很高，這主要是由於海 洋熱膨脹會隨時間改變的原因。由此可知海平面也隨著氣候變遷因子的影響而 逐漸的升高(曾于恒，2007)。
12. 降雨
降雨之變化包含其數量、強度、頻率及形態，因降雨伴隨在各種天氣型態 中，故氣候型態改變，降雨亦隨之改變。近年來由於氣候變遷的影響，已造成 全球降雨分佈不平均，並造成世界各地形成豪大雨以及乾旱機會增加(曾于恒，
2007)。例如今年 8 月 7~10 日莫拉克颱風在台灣南部降下驚人雨量，部分地區的 累積雨量幾達 3,000 公釐，並造成嚴重災情。
13. 流量
河川流量多寡會受到蒸發散量的影響，而蒸發散量決定於氣溫、飽和蒸氣 壓與風速等氣象因子。近年來由於氣候變遷與溫室效應的影響，導致氣溫上升，
並已造成世界各地之河川流量異常減少(童慶斌，2001)。
2.3 影響水資源之參數
行政院環境保護署(2008)溫室氣體資料庫網站中指出，影響水資源之水文因 素包括河川流量、蒸發量、溫度、逕流、雨量等各項天然因素，其中以河川流 量與降雨量最有明顯關係，欲探討氣候變遷作用下對水資源的影響，應先了解 降雨量、河川流量與水文循環等相關之影響因子。
2.3.1 降雨
台灣年平均之降雨量達 2,150 公釐，為台灣水資源之主要來源。徐義人(2003) 指出降水(Precipitation)為水由大氣降於地面之過程，不論其為液態(雨)或為固態 (雪、霙、霰、雹)，其名稱統一稱之降雨(Rainfall)，而降水為大氣水循環現象之 起源，在水循環中佔極重要之角色。
台灣各地之降雨量並不平均，各流域內雨量之多寡及分佈，與地理位置、
氣流方向、雲雨胞位置、地形高低等因素有關，其影響因素甚多，本單元僅將 重要影響因素列述如下。
1. 高程、緯度
以赤道地區為例，由於空氣對流關係的影響，故雨量較多；但隨著緯度增 高，降雨量則產生減少之趨勢，即緯度越高，雨量則相對減少。在地面高程的 影響上，則呈現高程越高雨量相對增加之趨勢，因此山區雨量均會大於平地雨 量，但在同一高程上，迎風面之雨量則會大於背風面之雨量，因此在相同高度 之坡面上，較陡坡面之降雨量會大於平坦地面。但達到某一高程後，雨量會趨 於最大值，但超過此高程後，雨量反而下降。
2. 風、地形
風攜有大量之水氣，移動時若遭陸地阻隔，將使水汽上升冷卻，故形成雨 水之機率增加。台灣大部分雨水係由東南部太平洋所形成之颱風所帶來，而所 經過的海洋面為熱帶或亞熱帶地區，因此常挾帶大量水氣，氣流上升冷卻後所 形成的雨水為降雨發生之主因。挾帶水汽之氣團於前進時，若遭遇山麓，則水
汽上升，降雨機率增大；反之背風面之氣流下降，則相對濕度減少，降雨機率 亦減少。
3. 水源距離
雨水之來源為水面蒸發之水氣，故雨水之最大來源為海洋，而陸地之河川、
湖泊所蒸發之水氣則相對較少，因此越接近海洋之地區則雨水越多。有鑑於台 灣四面環海，夏季海風吹向島內，故常帶來大量雨水，年平均雨量達 2,150 公釐，
為中國大陸之 3.5 倍。
2.3.2 降雨觀測
李光敦(2006)指出，降雨為水文資訊系統輸入的要素之ㄧ，因此降雨量觀測 為首要工作。一般觀測雨量所使用之基本單位為毫米每日(mm/day)，雨量之觀 測有以下幾種方式：
1. 非自記式雨量量測計：係由一圓形漏斗連接至集水瓶與集水桶所組成，藉由 漏斗收集降雨並導入集水瓶中，當集水瓶蓄滿後，再導入集水筒。一般之記 錄方式為每日定時量測累積雨量，紀錄該日之雨量。
2. 自記式雨量量測：自記式雨量量測可連續紀錄在時間上降雨量的變化情形，
以提供暴雨分析中之逐時降雨強度及降雨延時資料，其中自記式雨量量測又 可細分為傾斗式雨量計、衡重式雨量計及浮標式雨量計。
3. 雷達雨量量測：藉由雷達所發射出的電磁波，遇到雲層或降雨核所反射回接 收器之功率，可表示為：
r R2 P c
= r (2.1) 式中 Pr為雷達波反射功率；R 為雷達波反射因子(Reflectivity Factor)；r 為雷 達至目標體的距離；c 為常數。通常雷達波反射因子 R 與降雨強度有關，其關 係為：
R=aIb (2.2) 式中 a 與 b 為待定係數；I 為降雨強度。由於特定雷達站之 a 與 b 值可利用自 記式雨量計的資料檢定得知，因此只要量測雷達波的反射功率，即可推估區 域降雨量。
4. 衛星降雨觀測：主要用於海洋或特定區域等無法架設雨量觀測儀器之地區，
衛星觀測需藉由雲層照片及雲層之亮度等推估雨量強度等各項氣候數據，並 藉由雨量計觀測與雷達推估，可檢驗定出雲層亮度與降雨強度之關係。
經濟部水利署(2004)水文觀測評鑑制度之推動及水文觀測系統維護計畫曾 提到，台灣河川局量測雨量所使用之儀器可分為普通式雨量筒、澳洲水文儀器 TB3 傾倒型及日本竹田 TK 傾斗型，介紹如下：
1. 普通式雨量筒：普通式雨量筒(圖 2.1)須由每日整時以人工現場量觀測，其主 要是藉由水容器來量測儲存雨量，並於測量當日降雨量後，將雨水移至雨量 量杯，藉由人工目視量杯刻度量測即可獲得當日之降雨量(祥益實業有限公 司，2009)。
2. 日本竹田 TK 傾斗型：日本竹田 TK 傾斗型(圖 2.2)為自記式雨量觀測，係以 Rain Pack 或記錄紙以每月一次收集資料數據，主要是由承雨口流入一定的雨 量(0.5 mm 或 1.0 mm)時，儀器將會進行傾倒動作並進行量測，再利用磁簧開 關檢測傾倒動作，進行雨量量測(竹田記器工業株式會社，2009)。
3. 澳洲水文儀器 TB3 傾倒型：澳洲水文儀器 TB3 傾倒型(圖 2.3)主要是用於無 人看管地區的世界標準雨量測量儀器，藉由綜合虹吸管機構來提供高準確性 的雨量量測數據，並利用 ML1 數據記錄儀模型進行雨量數據的存取，該紀錄 儀器可達 100,000 筆的雨量數據記憶(Hydrological Services PTY.LTD，2009)。
圖 2.1 普通式雨量筒(祥益實業有限公司，2009)
圖 2.2 日本竹田 TK 傾斗型雨量計(竹田記器工業株式會社，2009)
圖 2.3 澳洲水文儀器 TB-3 傾斗型(Hydrological Services PTY.LTD，2009)
2.3.3 逕流
徐義人(2003)指出，流域的構成主要係以諸多斜面和河川網所組成，而斜面 為雨水降落之主要場所。落於斜面與溪河之雨水亦成為河川水路之逕流(Runoff) 並且最終將流至出水口(Outlet)。降於流域之雨水，並非完全成為河川逕流，部 分雨水在降雨後以較快速度流入河道，或在降雨停止長時間後才形成河川流 量，逕流可分為地表逕流(Surface Runoff)、地表下逕流(Subsurface Runoff)及地 下水逕流(Groundwater Runoff)。
逕流現象受影響之因素眾多，但大致可區分為氣象因素及地文因素等兩大 類型，其說明如下：
1. 氣象因素
降水形態：降雨形態係指降雨或降雪之形式，前者於降雨後會立即產生逕 流現象，後者於降雪後須等雪溶解後才會產生逕流現象。
降雨強度、延時：兩者互有關聯並為影響逕流之重要因素，其影響程度係 取決於流域地表附近之地質構造及入滲率大小。
雨域移動和降雨之地域分佈：降雨在流域內幾乎無法產生分布均勻的現 象，故在流域上下游皆會產生不同的洪水現象，在上游會形成洪水而流入河道，
其洪水波呈現遞減的情形；在下游區域會形成洪水直接流入河道，但洪水波並 不改變。
前期降雨與初期土壤含水量：雨水在形成河川逕流前，若欲使流域地層表 面飽和，則需大量的雨水。因此在前期的大量雨水，會使地層表面呈極濕潤狀 態，降雨後期則會產生地表逕流，並使洪水量驟增。
2. 地文因素
土地利用與土質：土地利用與土質亦是重要影響因素，在樹木、植生茂密 的流域，其表層被多孔質土層所覆蓋，故降雨後需填滿土層將耗時較久，因此 逕流形成延時較長之流量歷線；反之，於無樹木之情況下，多孔質土層消失，
則降雨之暫時滯留現象消失，故降雨後立即產生逕流，此時洪峰流量增加而洪 水歷線延時縮小。
流域面積：流域面積為承受降雨之面積，故面積大小直接影響洪水量之大 小，但洪水逕流量以逕流深度單位表示時，則因降雨強度與地域變動的關係，
以及流域內河道長短之影響因素，常使上述之大小關係恰好相反。
流域形狀與高程：流域之平面形狀沿著河道呈現細長或近似圓形時，則與 雨域移動之現象相同，其流域高程對逕流之影響甚大。根據觀測，流域高程一 般於 1,500~2,000 m 時，降雨將隨著高程上升而增加，但超過此高程將呈現減少 之趨勢。
坡度等地形因子：逕流現象主要係因雨水動力作用，承受地面之阻抗而往 下流動的現象，因此山坡斜面及河道之坡度與相關地形因子，對逕流影響甚大。
2.3.4 流量量測
流量為水文循環之重要水文資訊，李光敦(2006)指出，流量為單位時間內通 過某斷面的水體積，一般係以立方公尺每秒 m3/sec( 公制 )或立方英呎每秒 ft3/sec(英制)表示。較小的流量可以容器直接量測單位時間內之水流體積，天然 河道則可以流速-面積法、稀釋法、水工結構物量測法或坡度-面積法等方式量測
之，以下將針對流量之量測法逐一加以說明。
1. 流速-面積法(Velocity-area Method)：藉由在選定的河川測站量測河川之水流 速度，並將河川劃分為數個斷面，然後利用各種流速之量測所得到的河川各 垂直斷面之平均流速，即可計算出該河川之總流量。
2. 稀釋法(Dilution Method)：係利用化學藥劑之濃度特性，將藥劑加入河川之 水流中，藉由河川上下游之化學藥劑的濃度與時間的變化關係，經由積分計 算之方式，求得該河川之流量。
3. 水工結構物量測法：此法需經由流量試驗常用之水工結構物，如 V 型缺口 (Notch)、堰(Weir)、水槽(Flume)、下水閘門(Sluice Gate)等等，應用上述之水 工結構物的原理，控制河川斷面所測得之水位，經由計算亦可求得流量。
4. 坡度-面積法(Slope-area Method)：坡度-面積法需在河川為穩定流動之前提 下，藉由所測得之河川中的兩斷面水位，以及引用曼寧公式(Manning Formula) 或蔡斯公式(Chezy Equation)之計算，即可求得該河川之流量。
根據中央管河川流量量測規劃改善計畫及工法之擬定(2006)所指出的，現今 的河川水位流量之目的主要分為防洪預警及水資源調配兩項，前者為注重河川 之水位變化，後者則著重於長期河川流量資料之獲取，而現今之主要流量觀測 作業依實施頻率可分為三類。
1. 經常流量觀測：係配合各河川中、低水位觀測之流量，原則上各河川局所轄 之水位流量觀測站每年均需辦理流量驗測至少 30 次以上。
2. 洪水流量觀測：是觀測颱洪暴雨期間之洪峰流量及總逕流量，實務上會架設 輔助索道並以流速儀施測或採用浮標法施測。
3. 全潮流量觀測：旨在瞭解潮汐變化對感潮河段水位流量的影響，以推求各種 水理因素間之相互關係。
流量整體觀測作業可概分為三部份，即為斷面量測、水位觀測及流速觀測，
概述如下。
1. 斷面測量：根據各河川局之各水文站視流量的量測作業的需求，需不定期進
行水文站之斷面測量。
2. 水位觀測：台灣水位觀測站水位量測方式有浮桶式、壓力式、超音波式及雷 達式，但浮筒式與壓力式會受底部泥沙淤積的影響，超音波式則受溫度及水 面環境狀況影響，因此皆會產生不穩定之情況，而各河川局新設或改設之水 位觀測趨勢皆是以雷達波式為主流。
3. 流速觀測：經常性流量觀測主要以普萊式或旋槳式流速儀，配合鉛魚測深，
採涉測或吊測等方式進行流速面積法推估流量，當流況超出普萊式流速儀量 測範圍時，則改採浮標法進行量測，自民國 94 年起，各河川局開始應用手持 式雷達微波表面流速儀進行表面流速觀測。
2.3.5 歷線
蔡光雄(1990)指出，歷線為一連續圖形，主要目的為顯示河川流量特性與時 間的關係，由水位對時間的連續記錄資料求得之歷線，可再應用率定曲線將其 轉變成流量歷線。一歷線之上升部分，稱為集流曲線，下降部分稱為退水曲線，
先鋒附近稱為峰段。其歷線的形狀與降水類型特性，與流域本身之特性有關，
一歷線含有下列四個基本分量。
1. 直接地表逕流量 2. 中間流
3. 地水量或基流 4. 渠道降水量
2.3.6 降雨與河川流量之基本關係
降雨及河川流量為影響水資源之重要因素，降雨對河川流量之影響甚大，
徐義人(2003)指出，水文模式就廣泛之意義而言，係指各種水文現象之模式，其 中以降雨-逕流模式(Rainfall-Runoff Model)最為重要。利用流域內之雨量推算流 域集流點之流量歷線的過程，稱為降雨-逕流解析，此在水文學上極為重要，其
主要目的如下。
1. 流量衍生：從事河川水庫興建計畫時，必須了解河川之流量資訊，但在流量 紀錄上卻不一定充裕。一般而言雨量資料較為完整，因此可利用雨量及流量 紀錄期間皆有之資料進行逕流解析，進而推求適合河川流域之逕流模式，並 將雨量代入逕流模式，以推估缺測之流量數據。
2. 洪水預測：進行水工計畫時，若能事前預測洪水或低流量(非洪水期之流量)，
便能有利於進行相關災害之預防策略的擬訂。特別是在河川與水庫之流量預 測上，對於防洪之控制更為重要。
3. 流域若干水文特性之探討：由於流域水文特性對流域內所產生之流量歷線的 型態影響頗大，因此，流域具有一些水文或地文特性時，可藉由降雨-逕流解 析以了解之。
蔡光雄(1990)指出，由降雨和逕流兩大水文現象合併的研究知，可藉由降雨 對逕流的關係圖得知：若能推求出降雨-逕流圖中斜線之坡度，即可推估降雨轉 變為逕流的百分比，其方程式如以下所示：
Q 1
(
P b= ×S −P (2.3)
)
其中 S = 斜線坡度
(
Δ ΔP Q ；P)
b = 低於 Q 時的基本雨量值；Q = 年逕流量；P= 年降雨量。
2.3.7 乾旱
胡文章(1987)指出，乾旱為氣象水文之極端現象，在水文循環上影響甚大，
其主要現象為溫度升高，雨量稀少，雨水匱乏，導致河流流量不能順利供應現 有各種用水之需求，且可能會對人民及社會造成極大之傷害。凡降水量小於 0.6 公釐者可視為不降雨，小旱之定義為連續 50 日以上不降雨之現象，而連續 100
超過 6.25 公釐者，謂之乾旱期。
以農業、氣象、水文等觀點言之，乾旱可分為以下三類：
1. 農業乾旱：指某一時期因雨水不足之因素，使農作物無法正常生長，並天氣 乾燥使土壤缺乏水分所形成之天然災害。
2. 氣候乾旱：氣象災變之ㄧ，此為源自氣候異常，雨水失調之大氣自然現象。
3. 水文乾旱：指地球表面水量供應缺乏或反常所致。任何一水文乾旱均包含有 延時、嚴重程度、延伸範圍、重現機率及確定之起始及終止時段。
乾旱週期之探討的主要目的是探討乾旱發生時，連續不降雨日數之長短、
乾枯量之程度及範圍，可使用「平均移動法(Moving Mean Method)」求知，此法 可減少統計資料之變化幅度並得知「趨勢(Trend)」。常用方法有三年、五年、十 年等平均移動法，以五年平均移動法可分析出台灣各地之平均乾旱週期約為 12 年。台灣地區雨量分佈，係受天然環境之支配，乾旱期常發生於冬春之際，有 時可達四、五月之久，故乾旱之有無及嚴重程度，對台灣水資源之運用影響甚 大。
2.3.8 水文資訊相關研究
林旭信(2000)利用台灣北中南三區之 30 年不等的 24 個測站之時雨量水文資 訊及軌跡動差法，分別推算出各雨量站年、月、日雨量的經驗動差尺度之指數 函數。並由頻譜分析推估各雨量測站年、月、日雨量時間之尺度結構及尺度機 制。
曾印堂(2005)利用 1961~1994 年台北和台南的測站所觀測到之 145 個颱風，
以及台北測站自 1995~2000 年所觀測到之 31 個颱風降雨量的相關資料，進行 AR(1)誤差之長時間追蹤資料迴歸模型分析，相較於過去的預測方法，在降雨量 預測與實際降雨量間之誤差值會較小，其相關係數會較高。
彭炯博(2005)依據桃園灌溉區域內之雨量測站自 1955 年至 2003 年所測得之 日降雨量資料，以逐步切分技巧配合快速計算徐昇多邊形權重法，計算灌溉區
內之平均雨量值，以推估更精準之有效雨量值。
徐宏瑋(2004)利用台灣 35 個超過 80 年以上且歷年資料完整之雨量測站資 訊，並以不同之統計檢定方法對雨量資料進行分析，其結果顯示台灣各區之年 不降雨日數與年最大連續不降雨日數已有增加之趨勢。由研究結果得知，南部 地區之年降雨量和年降雨日數均有減少的情況，故乾旱程度與乾旱期可能會有 增加的趨勢。
李佳勳(2004)以高屏溪測站之流量資料及地文資料為依據，利用倒傳遞類神 經網路與馬斯金更法來推估未設測站重要位置之流量，研究成果顯示倒傳遞類 神經網路比馬斯金更法更能精準推估洪水流量，其結果能提供給管理水資源等 防災單位的參考。
葉文清(2004)根據經濟部水利署之水文水資源管理供應系統所提供之水位 流量資料，分析統計台灣地區 13 條主要河川共約 80 個水位站之水文資訊，並 利用 Visual Basic 程式語言撰寫 ASP 程式之水位流量換算系統，以建立一個以網 際網路為基礎的水文查詢及水位站之資料庫，以供水利相關人員使用。
楊薇玉(2005)根據中央氣象局所提供之 8 個不同區域之測站的降雨量資料，
利用簡單線性迴歸模型分析近 40 年來之各季節降雨趨勢，其結果顯示北部與東 北部之雨量有增加之趨勢，而西部與南部則有減少的現象。
林旭信(2008)以牡丹水庫周圍測站之氣象資料及雨量、流量資料，利用動力 尺度模式模擬未來氣候資料，在中、長期的水庫入流量的評估結果顯示，平均 豐水期的流量呈現減少之趨勢，而枯水期之流量則有增加的趨勢。
2.4 台灣流域介紹
台灣共有 129 個水系，其中部份水系會跨越兩個以上之縣市及水資源分區，
本節將以台灣主要河川流域來詳細說明台灣之各項水文資訊。經濟部水利署 (2005)流域基本管理計畫中指出，台灣流域管理主要可分為以下幾大區域。
1. 淡水河流域
淡水河流域包括新店溪、大漢溪、基隆河等三條主要支流，其流域面積為 2,725.8 km2，主流長度達 158.67 km，流經縣市包含：台北縣市、桃園縣、新竹 縣；在地形方面包含洪泛平原、丘陵以及上游高山地區，流域內降雨以平原向 山地逐漸遞增，迎風面雨勢較大；由於盆地低漥，故面臨豪雨時無法即時排水，
因此常造成淹水及土石流等重大災害。
2. 頭前溪、中港溪及後龍溪流域
頭前溪流域主要支流為上坪溪與油羅溪，流域面積達 565.94 km2，主流長度 為 63.03 km，流經新竹縣市，平均年降雨體積為 1,267 百萬立方公尺；地形上流 域地勢低斜，源流短促，故河水湍急，夏天豐水期易造成山洪氾濫，冬天時則 易河床乾枯。
中港溪流域主要支流為南莊溪、峨嵋溪、南港溪，其流域面積為 445.58 km2， 主流長度為 54 km，主要流經縣市包含新竹縣及苗栗縣，主要標的用水為農業用 水、工業用水及公共用水。
後龍溪流域主要支流為老田寮溪，流域面積為 536.59 km2，主流長度為 58.3 km，流經苗栗縣市，主要標的用水為農業用水及工業用水。
3. 大安溪與大甲溪流域
大安溪流域主要支流為右岸之馬達拉溪、老莊溪、景山溪，左岸之次高溪、
大雪溪、南坑溪、無名溪、雪山坑溪、鳥石坑溪，其流域面積達 758.47 km2，主 流長度為 95.76 km，流經苗栗縣與台中縣，其主要用水標的為農業用水與工業 用水。
大甲溪流域主要支流為南湖溪、耳無溪、合歡溪、志樂溪、中嵙溪，流域 面積達 1,235.73 km2，主流長度為 142.2 km，流經宜蘭縣、南投縣與台中縣；在 地形景觀上多變化，上游受到水的侵蝕與堆積作用，形成沖積扇、河階、肩狀 平坦陵、角階、通穀、環流丘等地形，中游為峽谷，至石岡以下 30 km 流入平
原，主要標的用水則為農業用水、工業用水與發電。
4. 濁水溪流域
濁水溪流域主要支流為霧社溪、大羅灣溪、萬大溪、丹大溪、郡大溪、巒 大溪、水裏溪、陳有蘭溪、青水溝溪、東埔蚋溪、青水溪、郡坑溪，流域面積 達 3,156.9 km2，主流長度為 186.6 km；地形上流經地質特殊，形成河川混濁現 象，主要用水標的為農業用水與發電。
5. 曾文溪及高屏溪流域
曾文溪流域之主要支流為後堀溪、菜寮溪、官田溪，流域面積為 1,176.64 km2，主流長度為 138.47 km，流經嘉義縣、高雄縣、台南縣市，主要標的用水 為農業用水、公共用水、蓄洪、發電與觀光。
高屏溪流域主要支流為荖濃溪、旗山溪、隘寮溪、美濃溪、隘寮北溪、隘 寮南溪、武洛溪、濁口溪，其流域面積為 3,256.85 km2，主流長度為 171 km，流 經高雄縣、屏東縣，其主要標的用水為農業用水與公共用水。
6. 花蓮溪與秀姑巒溪流域
經濟部水利署(2008)指出，花蓮溪流域主要支流為光復溪、馬鞍溪、萬里溪、
壽豐溪、木瓜溪，其流域面積達 1,507.09 km2，主流長度為 57.28 km，流經花蓮 縣市，主要用水為公共用水、農業用水及發電。
秀姑巒溪之主要支流為樂樂溪、卓溪、豐坪溪、紅葉溪、富源溪，流域面 積達 179,046 km2，主流長度 81.15 km，其流經花蓮縣與台東縣，主要用水以農 業灌溉為主。
2.5 基本定律介紹
在統計學及計量學方面，有許多以數學邏輯為基礎的基本定律，例如
以某種特定規則形成之統計邏輯，這些統計邏輯可用於檢測各種不同類型資料 之特徵。在計量學方面以 Bradford 定律及 Zipf 定律影響最為深遠，故本節將針 對 Bradford 定律、Zipf 定律以及本研究所引用之研究方法 Benford 定律，說明其 基本原理及所需假設條件等。
2.5.1 Bradford 定律
蔡明月(2003)指出，Bradford 於 1934 年察覺 300 種摘要索引期刊僅收錄約 250,000 篇的文獻，其他 500,000 篇文獻則被遺漏了，而被收錄的相關主題之文 獻卻不及總數的一半，且絕大部分文獻是無人知曉的，因此 Bradford 開始著手 研究科學文獻之分佈狀況，並發表文章說明科學文獻之分佈狀況。
Bradford 發現某主題文獻往往分散在各種期刊，其分布的多寡與期刊涉及之 主題範圍有關，故期刊可分為若干區塊。在研究中，Bradford 以應用地球物理學 及潤滑學兩種期刊為研究主題，將期刊分為三個區塊，並依照地球物理學及潤 滑學之數據繪製半對數座標圖，如圖 2.4 所示，Bradford 為了證明文獻分散定律 與圖形之分佈吻合，故進一步以圖 2.5 加以說明。
圖 2.4 Bradford 半對數座標圖(蔡明月，2003)
