第五章 結論與建議
5.2 建議與展望
1. 在本研究中，針對邊界移動法的使用次數做了個測試，證明邊界移動法除了 在第一代中的使用是有很大的效果，而不同的使用次數如5、10 及 20 次等，
也都可以看出在前期的貢獻。然而測試期間發現在這三種次數限制中，都有 機率可以得到很好的問題解，只是若以平均值來看的話，使用20 次邊界移 動法下能有較好的收斂結果，因此本文建議邊界移動法使用次數的範圍可在 5 至 20 次之間。
2. 由於本文中邊界移動法的使用次數只在 0 至 20 次之間且只使用一個案例來 做測試，因此建議其它學者可以嘗試利用不同的使用次數以及不同案例來測 試邊界移動法的最佳使用次數或範圍。
3. 在本文中所使用的粒子飛離法並沒有特別提出討論，只有基於這個概念下做
42
了一些試誤的測試而決定在本文中所使用的數值，因此建議其他學者可以針 對粒子飛離法的一些相關設定做較詳細的探討。
4. 由於邊界移動法與粒子飛離法的概念分別是為促使粒子收斂及阻止粒子收 斂的兩種方法，因性質不太相同故一起使用的意義較不大，所以在本研究中 粒子飛離法的使用是於邊界移動法停止後才開始執行，因此建議此兩種方法 可以接續使用而不要同時使用。
5. 在例五中所發生的問題，由於在多方面已反覆檢查並確認無誤，故本人懷疑 可能是文獻中所給的相關結構資料及設定，或者束制條件等有誤，因此建議 其他學者若要對此案例進行最佳化設計，可以再多方面的檢查或者比對其他 文獻中關於此案例的相關設定，以免發生與本文中相同的問題，而造成無法 比較的情況。
43
【5】 Y. Shi, R.C. Eberhart, “A modified particle swarm optimizer”, Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Anchorage, Alaska, 1998.
【6】 R.C. Eberhart, Y. Shi, “Particle Swarm Optimization Developments, Applications and Resources”, In: Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, pp.81–86, 2001.
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【12】A Kaveh, S Talatahari, “Particle swarm optimizer, ant colony strategy and harmony search scheme hybridized for optimization of truss structures”, Computers and Structures, 87, pp.267–83, 2009.
44
【13】R.C. Eberhart, J. Kennedy, “Particle Swarm Optimization”, Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, IV, pp.1942-1948, 1995.
【14】R.C. Eberhart, J. Kennedy, “A New Optimizer Using Particle Swarm Theory”, Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science, IEEE Service Center, Piscataway, NJ, Nagoya, Japan, pp.39-43, 1995.
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【16】李維平，黃郁授，戴彰廷，「自適應慣性權重改良粒子群演算法之研究」， 中原大學資訊管理所。
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【22】M. Clerc, “The Swarm and the Queen: Towards a Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization”, Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, 3, pp.1951−1957, 1999.
【23】R.C. Eberhart, Y. Shi, “Comparing Inertia Weights and Constriction Factors in Particle Swarm Optimization”, Proceedings of the 2000 Congress on Evolutionary Computation, 1, pp.84−88, 2000.
【24】J.K. Parrish, W.M. Hamner, “Animal Groups in Three Dimensions”, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1997.
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philosophy and performance difference”, in: V.W. Porto et al. (Eds.), Proceedings of 7th Annual Conference on Evolutionary Programming, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1447, Springer, Berlin, pp.601–610, 1998.
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45
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【28】Le Riche RG, Knopf-Lenoir C, Haftka RT. “A segregated genetic algorithm for constrained structural optimization”, In: Sixth International Conference on Genetic Algorithms, University of Pittsburgh: Morgan Kaufman, pp.558–65, 1995.
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【30】L.A. Schmit, “Structural Design by Systematic Synthesis”, Proceedings of the 2nd Conference on Electronic Computation, ASCE, New York, pp.105-122 1960.
【31】R.E. Perez, K. Behdinan, “Particle swarm approach for structural design optimization”. Computers and Structures, 85, pp.1579–88, 2007.
【32】A. Kaveh, S. Talatahari, “A hybrid particle swarm and ant colony optimization for design of truss structures”, Asian J Civil Eng, 9, 4, pp.329–48, 2008.
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【35】O. Keleşoğlu, M. Ülker, “Fuzzy optimization geometrical nonlinear space truss design”, Turkish Journal of Engineering and Environmental Science, 29, pp.321-9, 2005.
【36】A Kaveh, B Farahmand Azar, S Talatahari, “Ant colony optimization for design of space trusses”. Int J Space Struct, 23, 3, pp.167–81, 2008.
46
附表
表 4-1 粒子群優化演算法於本研究中的參數設定
項目 符號 設定值
群體規模(population) M 50
最大迭代數(generations) kmax 400 慣性權重(inertia weight) w 0.9 學習因子(acceleration constants) c1、c2 2
被動聚集因子
(passive congregation) c3 0.6
表 4-2 例一，各桿件起始節點及終止節點之編號
桿件編號 起始節點編號 終止節點編號
1 5 3
2 3 1
3 6 4
4 4 2
5 4 3
6 2 1
7 5 4
8 6 3
9 3 2
10 4 1
47
表 4-3 例一，各組設計斷面中所包含之桿件編號 群組編號 所包含之桿件編號
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
表 4-4 例一，桁架受力情形 桁架受力情形(kips)
節點編號 X 方向 Y 方向
1 0.0 0.0
2 0.0 -100.0
3 0.0 0.0
4 0.0 -100.0
48
表 4-5 例一，不同粒子群優化演算法所找到的最佳設計斷面
Area (in2) PSO PSOPC Improved PSO A1 29.2002 34.5899 30.447
A2 7.7670 0.1660 0.100
A3 34.9995 34.9999 23.596 A4 7.2611 13.2248 15.029
A5 0.1003 0.1031 0.100
A6 14.9028 4.5191 0.566 A7 26.4979 6.2689 7.420 A8 11.8001 15.0432 20.988 A9 9.0385 25.4301 21.524 A10 10.7008 0.3675 0.100 Weight (lb) 6347.0850 5552.1330 5061.36
結構矩陣
分析次數 20,000 20,000 20,000
表 4-6 例一，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向
1 1.9306E-01 -2.0000E+00 2 -5.4097E-01 -1.9917E+00 3 2.3959E-01 -7.3749E+01 4 -3.0112E-01 -1.6374E+00 5 0.0000E+00 0.0000E+00 6 0.0000E+00 0.0000E+00
49
表 4-7 例一，最佳設計斷面經結構分析後之各桿件應力 各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 6.6552 2 -1.2923 3 -8.3646 4 -6.6623 5 24.9961 6 -0.2285 7 18.5587 8 -6.9153 9 6.5789 10 1.8276
50
表 4-8 例一，最佳設計斷面比較表
Area (in2)
Li et al.【11】 Perez et al.【31】
PSO
Kaveh et al.【32】
PSACO
Kaveh et al.【12】
HPSACO
This work Improved PSO PSO PSOPC HPSO
A1 33.469 30.569 30.704 33.500 30.068 30.307 30.447 A2 0.110 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 A3 23.177 22.974 23.167 22.766 23.207 23.434 23.596 A4 15.475 15.148 15.183 14.417 15.168 15.505 15.029 A5 3.649 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 A6 0.116 0.547 0.551 0.100 0.536 0.524 0.566 A7 8.328 7.493 7.460 7.534 7.462 7.437 7.420 A8 23.340 21.159 20.978 20.467 21.228 21.079 20.988 A9 23.014 21.556 21.508 20.392 21.630 21.229 21.524 A10 0.190 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 Weight (lb) 5529.50 5061.00 5060.92* 5024.21* 5057.36* 5056.56* 5061.36
註：* 表示該組設計斷面下，若將節點位移及桿件應力的精度取至小數點下第 2 至 6 位時，其最大節點位移或最大桿件應力就會 不滿足最大容許位移或最大容許應力之限制。
** 表示該文獻中找不到有關於結構矩陣分析次數的相關說明。
51
表 4-9 例二，桁架受力情形 桁架受力情形(kips)
節點編號 X 方向 Y 方向
1 0.0 50.0
2 0.0 -150.0
3 0.0 50.0
4 0.0 -150.0
表 4-10 例二，不同粒子群優化演算法所找到的最佳設計斷面
Area (in2) PSO PSOPC Improved PSO A1 34.9999 24.9456 24.1567
A2 0.1000 0.1000 0.1141
A3 28.5146 19.4945 24.7967 A4 15.9205 13.7102 14.4889 A5 12.0559 0.1050 0.1000
A6 6.5039 2.7461 1.9742
A7 4.9454 17.5269 12.4771 A8 25.8923 28.6679 12.7048 A9 21.6755 15.7415 20.2231 A10 0.2384 0.1002 0.1010 Weight (lb) 6217.0910 5358.0330 4679.4847
結構矩陣
分析次數 20,000 20,000 20,000
52
表 4-11 例二，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向 1 -1.9358E-02 -1.1025E+00 2 -6.0860E-01 -2.0000E+00 3 2.2844E-01 -6.5550E-01 4 -3.5818E-01 -1.5555E+00
5 0.0000E+00 0.0000E+00 6 0.0000E+00 0.0000E+00
表 4-12 例二，最佳設計斷面經結構分析後之各桿件應力 各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 6.3455 2 -6.8832 3 -9.9495 4 -6.9560 5 25.0000 6 24.9289 7 16.6293 8 -5.9314 9 7.0480 10 10.9968
53
表 4-13 例二，最佳設計斷面比較表
Area (in2)
Li et al.【11】
Kaveh et al.【32】
PSACO
Kaveh et al.【12】
HPSACO
This work Improved PSO PSO PSOPC HPSO
A1 22.935 23.473 23.353 23.052 23.194 24.1567 A2 0.113 0.101 0.100 0.100 0.100 0.1141 A3 25.355 25.287 25.502 25.601 24.585 24.7967 A4 14.373 14.413 14.250 15.139 14.221 14.4889 A5 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.1000 A6 1.990 1.969 1.972 1.969 1.969 1.9742 A7 12.346 12.362 12.363 12.206 12.489 12.4771 A8 12.923 12.694 12.894 12.568 12.925 12.7048 A9 20.678 20.323 20.356 20.330 20.952 20.2231 A10 0.100 0.103 0.101 0.100 0.101 0.1010 Weight (lb) 4679.47 4677.70* 4677.29* 4676.05* 4675.78* 4679.4847
註：* 表示該組設計斷面下，若將節點位移及桿件應力的精度取至小數點下第 3 至 4 位時，其最大節點位移或最大桿件應力就會 不滿足最大容許位移或最大容許應力之限制。
54
表 4-14 例三，各桿件起始節點及終止節點之編號
桿件編號 起始節點編號 終止節點編號 桿件編號 起始節點編號 終止節點編號
1 1 2 14 3 10
2 1 4 15 6 7
3 2 3 16 4 9
4 1 5 17 5 8
5 2 6 18 3 8
6 2 5 19 4 7
7 2 4 20 6 9
8 1 3 21 5 10
9 1 6 22 3 7
10 3 6 23 4 8
11 4 5 24 5 9
12 3 4 25 6 10
13 5 6
表 4-15 例三，各組設計斷面中所包含之桿件編號
群組編號 所包含之桿件編號
1 1
2 2、3、4、5
3 6、7、8、9
4 10、11
5 12、13
6 14、15、16、17 7 18、19、20、21 8 22、23、24、25
55
表 4-16 例三，桁架受力情形 桁架受力情形(kips)
載重組合 節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向
載重組合1 1 0.0 20.0 -5.0
2 0.0 -20.0 -5.0
載重組合2
1 1.0 10.0 -5.0
2 0.0 10.0 -5.0
3 0.5 0.0 0.0
6 0.5 0.0 0.0
表 4-17 例三，各組設計斷面中桿件之最大容許應力 各組設計斷面之最大容許應力(ksi)
群組編號 容許壓應力 容許拉應力
1 35.092 40.0 2 11.590 40.0 3 17.305 40.0 4 35.092 40.0 5 35.092 40.0 6 6.759 40.0 7 6.959 40.0 8 11.082 40.0
56
表 4-18 例三，不同粒子群優化演算法所找到的最佳設計斷面
Area (in2) PSO PSOPC Improved PSO
A1 0.0522 0.3942 0.0102
A2 1.7926 1.8508 1.9895
A3 3.3822 3.2477 2.9893
A4 2.2788 0.7730 0.0100
A5 0.9779 0.0459 0.0100
A6 0.9212 0.6415 0.6865
A7 1.6649 1.6912 1.6766
A8 2.3521 2.6504 2.6602
Weight (lb) 600.2526 561.1104 545.1648 結構矩陣
分析次數 20,000 20,000 20,000
57
表 4-19 例三，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移 各節點位移(in)
節點編號 載重組合1 載重組合2
X 方向 Y 方向 Z 方向 X 方向 Y 方向 Z 方向 1 -1.9868E-02 3.500E-01 -2.8956E-02 6.4247E-03 3.4999E-01 -2.2737E-02 2 1.9868E-02 -3.500E-01 -2.8956E-02 3.3273E-02 3.4999E-01 -3.2606E-02 3 1.1179E-01 -4.0304E-02 -9.9818E-02 1.8072E-02 -3.7977E-02 -1.2253E-01 4 9.7752E-02 2.6874E-02 5.6951E-02 -1.1001E-02 -3.9509E-02 -1.3026E-01 5 -1.1179E-01 4.0304E-02 -9.9818E-02 3.8496E-03 -2.4511E-02 7.9597E-02 6 -9.7752E-02 -2.6874E-02 5.6951E-02 3.2220E-03 -2.6044E-02 8.7324E-02
7 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 8 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 9 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 10 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00
58
表 4-20 例三，最佳設計斷面經結構分析後之各桿件應力
桿件編號 載重組合1 載重組合2
桿件應力(ksi) 桿件應力(ksi) 1 14 5.2983 -2.6017 3.5797 -4.9814 2 15 -6.9791 0.9998 -3.0305 3.8140 3 16 6.9318 0.9998 -2.5932 -5.4158 4 17 6.9318 -2.6017 2.1240 3.3796 5 18 -6.9791 -6.9588 2.5613 -3.7682 6 19 -6.6193 5.3200 2.4755 -3.6782 7 20 4.8587 5.3200 -4.2444 2.0302 8 21 -6.6193 -6.9588 -4.0063 2.1203 9 22 4.8587 -0.2673 2.7136 -4.9122 10 23 -1.7906 -1.1756 -1.5911 -5.5404 11 24 -1.7906 -0.2673 -1.9997 3.4735 12 25 -1.8712 -1.1756 -3.8764 4.1017
13 -1.8712 0.0837
59
表 4-21 例三，最佳設計斷面比較表
Area (in2) Li et al.【11】
Kaveh et al.【32】
PSACO
Kaveh et al.【12】
HPSACO
This work Improved PSO PSO PSOPC HPSO
A1 9.863 0.010 0.010 0.010 0.010 0.0102 A2 1.798 1.979 1.970 2.052 2.054 1.9895 A3 3.654 3.011 3.016 3.001 3.008 2.9893 A4 0.100 0.100 0.010 0.010 0.010 0.01 A5 0.100 0.100 0.010 0.010 0.010 0.01 A6 0.596 0.657 0.694 0.684 0.679 0.6865 A7 1.659 1.678 1.681 1.616 1.611 1.6766 A8 2.612 2.693 2.643 2.673 2.678 2.6602 Weight (lb) 627.08 545.27 545.19 545.04* 544.99* 545.1648
註：* 表示該組設計斷面下，若將節點位移及桿件應力的精度取至小數點下第 3 至 4 位時，其最大節點位移或最大桿件應力就會 不滿足最大容許位移或最大容許應力之限制。
60
61
表4-22 例四，各桿件起始節點及終止節點之編號(續)
桿件編號 起始節點編號 終止節點編號 桿件編號 起始節點編號 終止節點編號
59 17 14 66 16 17
60 13 18 67 17 18
61 14 19 68 18 19
62 18 15 69 19 20
63 15 20 70 20 17
64 19 16 71 17 19
65 20 13 72 20 18
表 4-23 例四，各組設計斷面中所包含之桿件編號
群組編號 所包含之桿件編號
1 1、2、3、4
2 5、6、7、8、9、10、11、12 3 13、14、15、16
4 17、18
5 19、20、21、22
6 23、24、25、26、27、28、29、30 7 31、32、33、34
8 35、36
9 37、38、39、40
10 41、42、43、44、45、46、47、48 11 49、50、51、52
12 53、54
13 55、56、57、58
14 59、60、61、62、63、64、65、66 15 67、68、69、70
16 71、72
62 Weight (lb) 646.3323 550.4602 381.6105
結構矩陣
分析次數 20,000 20,000 20,000
63
表 4-26 例四，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移(第一組載重) 各節點位移(in)
節點編號 載重組合1
X 方向 Y 方向 Z 方向
1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 3 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 4 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 5 4.9167E-02 4.9167E-02 1.6986E-02 6 5.0453E-02 4.1032E-02 -5.1077E-03 7 4.7066E-02 4.7066E-02 -2.2974E-02 8 4.1032E-02 5.0453E-02 -5.1077E-03 9 1.1404E-01 1.1404E-01 3.0699E-02 10 1.0064E-01 8.6315E-02 -1.1756E-02 11 9.8415E-02 9.8415E-02 -4.7027E-02 12 8.6315E-02 1.0064E-01 -1.1756E-02 13 1.5952E-01 1.5952E-01 2.5775E-02 14 1.9980E-01 1.4952E-01 -2.5977E-02 15 1.5023E-01 1.5023E-01 -7.7699E-02 16 1.4952E-01 1.9980E-01 -2.5977E-02 17 2.4999E-01 2.4999E-01 -7.0894E-02 18 2.1310E-01 1.9978E-01 -2.7574E-02 19 2.1167E-01 2.1167E-01 -1.0655E-01 20 1.9978E-01 2.1310E-01 -2.7574E-02
64
表 4-27 例四，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移(第二組載重) 各節點位移(in)
節點編號 載重組合2
X 方向 Y 方向 Z 方向
1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 3 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 4 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 5 -6.1828E-03 -6.1828E-03 -1.6098E-02 6 6.1828E-03 -6.1828E-03 -1.6098E-02 7 6.1828E-03 6.1828E-03 -1.6098E-02 8 -6.1828E-03 6.1828E-03 -1.6098E-02 9 -1.9962E-03 -1.9962E-03 -4.0056E-02 10 1.9962E-03 -1.9962E-03 -4.0056E-02 11 1.9962E-03 1.9962E-03 -4.0056E-02 12 -1.9962E-03 1.9962E-03 -4.0056E-02 13 -3.1330E-02 -3.1330E-02 -1.0214E-01 14 3.1330E-02 -3.1330E-02 -1.0214E-01 15 3.1330E-02 3.1330E-02 -1.0214E-01 16 -3.1330E-02 3.1330E-02 -1.0214E-01 17 -8.6880E-03 -8.6880E-03 -2.4997E-01 18 8.6880E-03 -8.6880E-03 -2.4997E-01 19 8.6880E-03 8.6880E-03 -2.4997E-01 20 -8.6880E-03 8.6880E-03 -2.4997E-01
65
表 4-28 例四，最佳設計斷面經結構分析後之各桿件應力(第一組載重)
桿件編號 載重組合1
桿件應力(ksi)
1 25 49 2.8310 2.4282 3.3563 2 26 50 -0.8513 -2.2426 0.0590 3 27 51 -3.8290 -2.2426 0.0590 4 28 52 -0.8513 2.4282 3.3563 5 29 53 -2.7116 2.4734 -0.7742 6 30 54 3.1933 -3.0456 4.1895 7 31 55 2.3719 -1.1167 -16.1115 8 32 56 -2.9058 1.0084 -0.2661 9 33 57 -2.9058 1.0084 -4.8087 10 34 58 2.3719 -1.1167 -0.2661 11 35 59 3.1933 -1.3021 -4.8438 12 36 60 -2.7116 1.1938 1.7936 13 37 61 0.1071 -0.8205 1.4575 14 38 62 0.5028 -2.3703 -1.6323 15 39 63 0.5028 -5.1121 -1.6323 16 40 64 0.1071 -2.3703 1.4575 17 41 65 -0.1751 -2.6743 1.7936 18 42 66 0.7850 3.8278 -4.8438 19 43 67 2.2855 2.0629 -3.0747 20 44 68 -1.1080 -2.7055 0.9913 21 45 69 -4.0088 -2.7055 0.9913 22 46 70 -1.1080 2.0629 -3.0747 23 47 71 -3.0456 3.8278 -3.1935 24 48 72 2.4734 -2.6743 1.1102
66
表 4-29 例四，最佳設計斷面經結構分析後之各桿件應力(第二組載重)
桿件編號 載重組合2
桿件應力(ksi)
1 25 49 -2.6831 -0.2533 5.2217 2 26 50 -2.6831 -0.2533 5.2217 3 27 51 -2.6831 -0.2533 5.2217 4 28 52 -2.6831 -0.2533 5.2217 5 29 53 -0.1244 -0.2533 5.2217 6 30 54 -0.1244 -0.2533 5.2217 7 31 55 -0.1244 0.3327 -24.6374 8 32 56 -0.1244 0.3327 -24.6374 9 33 57 -0.1244 0.3327 -24.6374 10 34 58 -0.1244 0.3327 -24.6374 11 35 59 -0.1244 0.3327 -2.2596 12 36 60 -0.1244 0.3327 -2.2596 13 37 61 1.0305 -10.3482 -2.2596 14 38 62 1.0305 -10.3482 -2.2596 15 39 63 1.0305 -10.3482 -2.2596 16 40 64 1.0305 -10.3482 -2.2596 17 41 65 1.0305 0.1521 -2.2596 18 42 66 1.0305 0.1521 -2.2596 19 43 67 -3.9929 0.1521 1.4480 20 44 68 -3.9929 0.1521 1.4480 21 45 69 -3.9929 0.1521 1.4480 22 46 70 -3.9929 0.1521 1.4480 23 47 71 -0.2533 0.1521 1.4480 24 48 72 -0.2533 0.1521 1.4480
67
表 4-30 例四，最佳設計斷面比較表
Area (in2) Li et al.【11】 Perez et al.【31】
PSO
This work Improved PSO PSO PSOPC HPSO
A1 41.794 1.855 1.857 1.7427 1.8428 A2 0.195 0.504 0.505 0.5185 0.4999 A3 10.797 0.100 0.100 0.1000 0.1039 A4 6.861 0.100 0.100 0.1000 0.1000 A5 0.438 1.253 1.255 1.3079 1.2211 A6 0.286 0.505 0.503 0.5193 0.5486 A7 18.309 0.100 0.100 0.1000 0.1000 A8 1.220 0.100 0.100 0.1000 0.1000 A9 5.933 0.497 0.496 0.5142 0.4897 A10 19.545 0.508 0.506 0.5464 0.496 A11 0.159 0.100 0.100 0.1000 0.1033 A12 0.151 0.100 0.100 0.1095 0.1052 A13 10.127 0.100 0.100 0.1615 0.1558 A14 7.320 0.525 0.524 0.5092 0.5747 A15 3.812 0.394 0.400 0.4967 0.4331 A16 18.196 0.535 0.534 0.5619 0.5219 Weight (lb) 6818.67 369.65* 369.65* 381.91 381.6105
註：* 表示該組設計斷面下，若將節點位移及桿件應力的精度取至小數點下第 6 位時，其最大節點位移或最大桿件應力就會不滿足最 大容許位移或最大容許應力之限制。且在第二組載重下，最大節點位移及最大桿件應力則超出容許值許多。
68
69
70
表 4-32 例五，各組設計斷面中所包含之桿件編號
群組編號 所包含之桿件編號
1 1、2、 、12
2 13、14、 、24
3 25、26、 、36
4 37、38、 、60
5 61、62、 、84
6 85、86、 、96
7 97、98、 、120
表 4-33 例五，桁架受力情形 桁架受力(kips)
節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向
1 0.0 0.0 -13.49
2,3,...,14 0.0 0.0 -6.744 15,16,...,37 0.0 0.0 -2.248
表 4-34 例五，不同粒子群優化演算法所找到的最佳設計斷面
Area (in2) PSO PSOPC Improved PSO
A1 6.2016 3.7825 3.3436
A2 4.1650 8.6086 2.7146
A3 4.3157 3.8915 3.8777
A4 2.6396 2.7589 2.5662
A5 1.0626 1.9051 1.2460
A6 14.516 3.3822 3.4320
A7 2.6757 2.8560 2.8302
Weight (lb) 30477.9549 24360.4800 20122.9726 結構矩陣
分析次數 20,000 20,000 20,000
71
表 4-35 例五，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向 1 0.0000E+00 -6.2594E-03 -1.0859E-02 2 0.0000E+00 -5.5184E-02 -1.6572E-01 3 2.2785E-02 -4.7880E-02 -1.8746E-01 4 4.1919E-02 -3.0007E-02 -1.9544E-01 5 4.8949E-02 -4.7918E-03 -1.9670E-01 6 4.2042E-02 1.9911E-02 -1.9544E-01 7 2.4006E-02 3.7399E-02 -1.9392E-01 8 0.0000E+00 4.3657E-02 -1.9330E-01 9 -2.4006E-02 3.7399E-02 -1.9392E-01 10 -4.2042E-02 1.9911E-02 -1.9544E-01 11 -4.8949E-02 -4.7918E-03 -1.9670E-01 12 -4.1919E-02 -3.0007E-02 -1.9544E-01 13 -2.2785E-02 -4.7880E-02 -1.8746E-01 14 0.0000E+00 -8.1736E-02 -1.4622E-01 15 -1.9191E-02 3.4369E-02 1.1582E-02 16 -1.9461E-02 2.0960E-02 8.0340E-03 17 -4.6652E-02 4.2874E-02 3.9023E-02 18 -2.7199E-02 1.3191E-02 8.0413E-03 19 -7.1823E-02 1.7659E-02 5.0639E-02 20 -3.3392E-02 -1.3956E-03 1.0810E-02 21 -7.6635E-02 -2.1740E-02 5.6866E-02 22 -3.0622E-02 -1.8839E-02 1.3216E-02 23 -5.8233E-02 -5.9329E-02 6.0663E-02 24 -1.8327E-02 -3.2830E-02 1.4816E-02 25 -2.1705E-02 -8.2065E-02 6.2581E-02
72
表4-35 例五，最佳設計斷面經結構分析後之各節點位移(續) 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向 26 0.0000E+00 -3.8177E-02 1.5381E-02 27 2.1705E-02 -8.2065E-02 6.2581E-02 28 1.8327E-02 -3.2830E-02 1.4816E-02 29 5.8233E-02 -5.9329E-02 6.0663E-02 30 3.0622E-02 -1.8839E-02 1.3216E-02 31 7.6635E-02 -2.1740E-02 5.6866E-02 32 3.3392E-02 -1.3956E-03 1.0810E-02 33 7.1823E-02 1.7659E-02 5.0639E-02 34 2.7199E-02 1.3191E-02 8.0413E-03 35 4.6652E-02 4.2874E-02 3.9023E-02 36 1.9461E-02 2.0960E-02 8.0340E-03 37 1.9191E-02 3.4369E-02 1.1582E-02 38 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 39 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 40 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 41 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 42 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 43 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 44 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 45 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 46 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 47 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 48 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 49 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00
73
表 4-36 例五，最佳設計斷面經結構分析後之最大容許應力 群組編號 容許壓應力(ksi) 容許拉應力(ksi)
1 2.6162 34.8
2 7.5632 34.8
3 4.0564 34.8
4 2.2514 34.8
5 3.2463 34.8
6 6.5465 34.8
7 2.8197 34.8
74
75
表 4-38 例五，最佳設計斷面經 SAP2000 結構分析後之各節點位移 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向 1 -2.8190E-17 -6.2590E-03 -1.0859E-02 2 -7.8060E-18 -5.5184E-02 -1.6572E-01 3 2.2785E-02 -4.7880E-02 -1.8746E-01 4 4.1919E-02 -3.0007E-02 -1.9544E-01 5 4.8949E-02 -4.7920E-03 -1.9670E-01 6 4.2042E-02 1.9911E-02 -1.9544E-01 7 2.4006E-02 3.7399E-02 -1.9392E-01 8 -1.9300E-17 4.3657E-02 -1.9330E-01 9 -2.4006E-02 3.7399E-02 -1.9392E-01 10 -4.2042E-02 1.9911E-02 -1.9544E-01 11 -4.8949E-02 -4.7920E-03 -1.9670E-01 12 -4.1919E-02 -3.0007E-02 -1.9544E-01 13 -2.2785E-02 -4.7880E-02 -1.8746E-01 14 -1.7350E-18 -8.1735E-02 -1.4622E-01 15 -1.9191E-02 3.4369E-02 1.1582E-02 16 -1.9461E-02 2.0960E-02 8.0340E-03 17 -4.6652E-02 4.2874E-02 3.9023E-02 18 -2.7199E-02 1.3191E-02 8.0410E-03 19 -7.1822E-02 1.7659E-02 5.0639E-02 20 -3.3392E-02 -1.3960E-03 1.0811E-02 21 -7.6635E-02 -2.1740E-02 5.6866E-02 22 -3.0622E-02 -1.8839E-02 1.3216E-02 23 -5.8233E-02 -5.9329E-02 6.0663E-02 24 -1.8327E-02 -3.2830E-02 1.4816E-02 25 -2.1705E-02 -8.2065E-02 6.2581E-02
76
表4-38 例五，最佳設計斷面經 SAP2000 結構分析後之各節點位移(續) 各節點位移(in)
節點編號 X 方向 Y 方向 Z 方向 26 -1.7350E-18 -3.8177E-02 1.5381E-02 27 2.1705E-02 -8.2065E-02 6.2581E-02 28 1.8327E-02 -3.2830E-02 1.4816E-02 29 5.8233E-02 -5.9329E-02 6.0663E-02 30 3.0622E-02 -1.8839E-02 1.3216E-02 31 7.6635E-02 -2.1740E-02 5.6866E-02 32 3.3392E-02 -1.3960E-03 1.0811E-02 33 7.1822E-02 1.7659E-02 5.0639E-02 34 2.7199E-02 1.3191E-02 8.0410E-03 35 4.6652E-02 4.2874E-02 3.9023E-02 36 1.9461E-02 2.0960E-02 8.0340E-03 37 1.9191E-02 3.4369E-02 1.1582E-02 38 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 39 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 40 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 41 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 42 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 43 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 44 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 45 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 46 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 47 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 48 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 49 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00
77
78
附圖
圖2-1 標準粒子群優化演算法的粒子速度及位置更新示意圖
圖2-2 含被動聚集因子之粒子群優化演算法的粒子速度及位置更新示意圖
X
ik個體 最佳解
全域
V
ki最佳解
X
ki1X
ik個體 最佳解
全域
V
ik最佳解
X
ki1R
ki79
圖2-3 粒子群優化演算法流程圖 開始
設定粒子群優化演算法所需參數、目標 函數、限制函數及結構系統的相關資料
隨機產生粒子群的初始位置 及初始速度
依照目標函數及限制函數，求出各粒子位置的適應值
，並找出個別粒子及所有粒子的最佳位置 及
利用P 來判斷是否 滿足終止條件
利用(2-1)及(2-2)式來更新下一代粒 子的速度 及位置
計算更新位置後粒子的適應值 ，並
藉由比較適應值來更新 及
輸出P 即為全 域最佳解 否
是
結束
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圖3-1 局部座標及整體座標下的二維桁架桿件示意圖
註：
~ ：局部座標下的桿件內力 ~ ：局部座標下的節點位移 ~ ：整體座標下的桿件內力 ~ ：整體座標下的節點位移
~ ：局部座標下的桿件內力 ~ ：局部座標下的節點位移 ~ ：整體座標下的桿件內力 ~ ：整體座標下的節點位移