例五：空間 120 根桿件桁架結構(單載)

此案例如圖4-4 所示為一空間 120 根桿件的桁架結構，共有 49 個節點。一 些學者如 Kaveh 等人【12,33】等，也對此案例做過最佳化設計。此案例所使用

37

的材料密度 = 0.288 lb/in³，彈性係數E = 30450 ksi 以及鋼材的降伏應力 Fy = 58 ksi，其各桿件起始節點及終止節點之編號如表 4-31 所示，而所有桿件共分成 7 組設計斷面，即此案例為含7 個變數之最佳化設計問題，各組設計斷面所包含的 桿件如表4-32 所示，且每一組設計斷面中桿件斷面積的最小值為 0.775 in²，最 大值為20.0 in²。此案例屬單組載重之問題，受力情形為-13.49 kips 作用在節點 1、

-6.744 kips 作用在節點 2 至節點 13 以及-2.248 kips 作用在節點 14 至節點 37，且 作用力的方向皆在結構的垂直方向，即作用在Z 軸上如表 4-33 所示，其各節點 的最大容許位移則為±0.1969 in (於 X、Y 及 Z 方向)。

另外，此案例中桿件的最大容許應力與前幾個案例略有不同。在前面的案例 中，桿件的最大容許應力皆為一個定值，不會因為設計斷面的改變而造成最大容 許應力的改變；在此案例中，桿件的最大容許拉應力及最大容許壓應力則分別如 下：

0.6 , 0

, 0 (4-1) 而

1 ,

, (4-2)

2 ⁄

⁄ 0.4993 0.6777 其中：

E ：桿件材料的楊式係數 Fy ：鋼材的降伏應力

38

39

最大容許位移及桿件應力與桿件最大容許應力之關係、邊界移動法與粒子飛離法 等兩個新的策略，以及其它一些零零總總的小地方。在這樣反覆檢查之後，可以 確定本人在此案例中的所有設定，皆符合文獻中所提供一切設定，且沒有發現本 人所撰寫的演算法中有任何錯誤的地方。後來與指導教授及學長們的討論之後，

為了更進一步的想要確認本人所撰寫的演算法是否真的無誤，即利用了一套常用 的結構分析套裝軟體SAP2000 V.11 來建立了一個此案例的桁架結構模型，並將 上述所說的材料性質、基本結構資料及本人於最佳化搜尋後所找到的最佳設計斷 面一同輸入至此模型中，進行三維桁架結構分析，並於結構分析後，將各節點的 位移及各桿件的應力輸出如表4-38 及表 4-39 所示，與本人所撰寫的演算法於最 佳設計斷面下所求得的節點位移及桿件應力來做比較，藉此驗證本人所撰寫之演 算法是否有錯誤的地方，並驗證所找到的最佳設計斷面是否滿足束制條件之限 制。

由表4-35 及表 4-37 對照表 4-38 及表 4-39，可以發現在本人所找到之最佳設 計斷面下，利用本人所撰寫之演算法所得到的節點位移與桿件應力，與藉由 SAP2000 結構分析後所得到的節點位移與桿件應力幾乎一樣，也就是可以藉此驗 證本人所撰寫之演算法是正確的，並沒有邏輯上或撰寫上的錯誤。另外，在表 4-35 或表 4-38 中，可以看到節點的最大位移出現在節點 5 及節點 11 的 Y 方向上 且值皆為-0.1967 in，剛好小於最大容許位移±0.1969 in；應力方面將表 4-37 或表 4-39 配合著表 4-36 來對照，可以發現應力值最接近最大容許應力值的桿件為第 38 根與第 59 根，這兩根桿件的應力皆為-2.2504 ksi，剛好小於該兩根桿件的最 大容許壓應力2.2514 ksi，因此此組設計斷面為一可行解。由於此案例發生了如 上述不同於前面數個案例的問題，因此就不將其它學者所得到的最佳化設計斷面 放進本研究中並做比較。

40