緒論

第一章 緒論

1.1 研究背景

最佳化(Optimization)是指在一個有許多限制和條件相互衝突的環境下，找 尋一個最適當答案的過程，而最適當的答案則表示最好的妥協。然而在實際應用 上，改進是相當重要的，甚至連極微小的改進都是非常值得的，因此才會有最佳 化設計的出現。最佳化設計是根據最佳化原理及方法，並綜合各方面的因素，以

「自動搜尋」或「人機配合」的方式，在計算機上進行自動或半自動設計，以選 出在現有條件下之最佳設計方案的一種現代設計方法【1】。最佳化的方法在許多 不同領域皆有廣泛的應用，如：數學、應用科學、工程、經濟、統計學及醫學等。

而在土木工程方面，通常則以最少的成本為目標來達到最佳化目的。

桁架結構為工程上常見的一種結構系統，其力學分析過程只需考慮到軸力，

因此結構設計過程較其它結構系統來的簡易。桁架結構最佳化通常可分為最佳桿 件斷面尺寸設計(Size optimization)、最佳結構配置(Configuration optimization)、

最佳拓璞設計(Topology optimization) 等三類，其中又以桿件斷面尺寸最佳化最 為普遍【2】。

在早期，最佳化設計大多利用梯度做為搜尋方向的資訊，對問題極值求解有 很好的計算效率。此種方法的特點在於初始點位，若初始點位在問題的全域最佳 解附近，則可以很快速的搜尋到全域最佳解；反之，則會陷入局部最佳解中而無 法跳脫【3】。因此，後來就有許多學者為了改善傳統梯度法的這項缺點，而陸續 發展出許多不需依賴梯度資訊的最佳化演算法，如：基因遺傳演算法(Genetic Algorithms, GA)(John Holland,1975) 、 模 擬 退 火 法 (Simulate Anneal, SA) (S.Kirkpatrick,1983)、禁忌搜尋演算法(Tabu Search, TS)(Glover,1986)、螞蟻演算 法(Ant Colony Optimization, ACO) (M. Dorigo,1992)、粒子群優化演算法(Particle Swarm Optimization, PSO)(J. KennedyR. & C. Eberhar,1995)及和諧搜尋演算法 (Harmony search, HS)(Geem et al,2001)等。上述這些新的演算法有一個共通點，

就是都能在不用梯度資訊的情況下，還能擁有比傳統梯度法更好的全域搜尋能力，

因此在無梯度資訊下也能找到比使用傳統梯度法要更好的最佳解【4】。粒子群優 化演算法為一門新的、一種具有群體智慧概念的仿生演算法，在問題空間中透過

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迭代的運算來搜尋全域最佳解，其主要特色在於較少的參數設定及收斂速度快，

且具有分散式搜尋、記憶性及容易與其他演算法結合等特性，故粒子群優化演算 法極具求解組合最佳化問題的潛力【4】。

1.2 研究動機與目的

粒子群優化演算法是一種前期為全域搜尋，而後期轉為局部搜尋的最佳化演 算法，因此若在前期的全域搜尋中沒有獲得較佳的搜尋資訊，則粒子群會容易因 收斂過快，過早進入局部搜尋導致陷入局部最佳解中而無法跳脫。

為了改善粒子群的這種問題，自1995 年粒子群優化演算法被提出後，已有 許多學者提出一些參數來修改它。Shi 等人【5】於 1998 年提出了慣性權重(Inertia Weight)的想法，藉由慣性權重的加入來改變粒子本身的移動速度，使粒子能在 全域搜尋及局部搜尋兩者間，取得一個較佳的平衡點，使能更有效的找到全域最 佳解。結果顯示其慣性權重的值在0.9 至 1.2 之間，雖然需要較多的迭代次數，

但卻能有較佳的搜尋效果。另外，根據文獻【5】資料表示，當慣性權重的值為 1.2 時的迭代次數是 0.8 時的 3 倍，顯示當慣性權重越大，其時間成本也會相對 增加，但作者在文中只針對一個例子來做測試，因此若要有慣性權重對搜尋特性 其更完整的了解，就應多測試各種不同的例子【5】。

郭信川等人【1】於2004年提到，Shi和Eberhart【6】在2001年針對粒子群優 化演算法的發展概況與應用方面做一較完整的整理，文中對於改良的粒子群優化 演算法分慣性權重(Inertia Weight)、壓縮因子(Constriction Factors)及軌跡動態系 統(Tracking Dynamic System)等三類來探討，而在相關的文獻【6、7、8】研究中，

則大多都以慣性權重為探討的重點。

He等人【9】於2004年提出了被動聚集因子(passive congregation)的想法，即 在粒子的速度更新中，增加了一個被動聚集的部分。這個部分代表了粒子群中任 一粒子對其他粒子的影響。其結果顯示，藉由被動聚集因子的加入，使粒子群能 在搜尋過程當中，由於認知學習及社會學習部分的值為零或一很小的數，而導致 粒子的搜尋停滯時，該方法能夠改善粒子的停滯不前，使粒子具有較大搜尋能力，

增加找到最佳解的機率。

另外，亦有學者將粒子群優化演算法與其他最佳化演算法融合使用。Shelokar

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等人【10】於 2007 年提出了 PSACO(Particle Swarm Ant Colony Optimization)演 算法，PSACO 為一種結合粒子群優化演算法及蟻群演算法之混合式演算法，其 法的混合式演算法，稱為HPSO(Heuristic Particle Swarm Optimizer)。粒子在搜尋 空間中飛行搜尋時，常會因粒子飛出搜尋空間，而需要花費一些時間(迭代次數)

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有下列的能力：

一、 以改良後的粒子群優化演算法來解決結構最佳化問題。

二、 使改良後的粒子群優化演算法具有半全域搜尋之特性。

三、 使改良後的粒子群優化演算法具有更快的收斂速度，並同時擁有更 佳的精度。

1.3 研究步驟

本研究的研究過程步驟簡述如下：

1. 蒐集粒子群優化演算法及其應用在桁架方面的相關資料及文獻

資料蒐集分成兩部分：在粒子群優化演算法方面，蒐集國內外粒子群優 化演算法及其應用在桁架方面的相關期刊、論文及研討會等資料，以瞭 解目前學術界對此問題的研究狀況及成果；而在另一方面，基於演算法 撰寫之需求，蒐集其所需用到之指令集和工具書，以利演算法之撰寫。

2. 建立粒子群優化演算法及結構矩陣之演算法，並加入新的概念將其設計 組合。

本研究之最佳化設計主要係針對桁架結構之桿件斷面尺寸進行調整，因 此需先確認並建立粒子群優化演算法，以及桁架結構之結構矩陣演算法。

但因同時考慮其束制條件時，演算法執行的步驟、流程及新的概念都會 成為影響效能及成果的關鍵，故需將演算法給予適當的設計組合以達到 期望之結果。

3. 進行數值案例分析，並適當調整演算法。

透過數個文獻中所提的桁架最佳化設計問題，對本人所撰寫好的演算法 進行測試與分析，以驗證改良後演算法的可行性，並適當調整演算法的 參數、流程及錯誤發生處。

4. 撰寫論文

最後彙整本研究之相關理論、成果、結論與參考文獻後，將其整理並撰 寫成論文。

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1.4 論文章節及架構

本研究之論文架構分為五個章節，各章節的內容如下所述：

第一章為緒論，說明本研究的背景、動機、目的及研究步驟。

第二章為文獻回顧，一開始先介紹粒子群優化演算法，從原始粒子群優化演 算法開始，再慢慢的回顧粒子群優化演算法的演化，演化的趨勢大約可分成兩種 類別，一種是針對粒子群優化演算法本身的參數或概念來做調整及修改，另一種 則是與其他最佳化演算法結合使用，而這兩種類別的方法其主要概念都是要補強 粒子群優化演算法自身的強健性，最後則介紹標準粒子群優化演算法搜尋最佳解 的完整流程。

第三章為研究方法，首先介紹桁架結構最佳化設計的概念及結構分析的過程，

接著介紹在本研究中所提出改良式粒子群優化演算法的概念，及所使用到的兩個 新的策略，同時也介紹本研究中處理最佳化邊界問題的方法，最後則是介紹改良 後粒子群優化演算法其搜尋最佳解的完整流程。

第四章為數值案例測試，蒐集數個桁架結構最佳化設計文獻中的經典案例，

並根據本研究所提出的改良式粒子群優化演算法進行數值案例測試，藉此驗證本 研究中所提出的兩個策略，相較於標準的粒子群優化演算法，能有效的改善粒子 群的收斂速度及解的品質。

第五章為結論與建議，從本文中數個數值案例最佳化後的結果做一些結論，

並針對不同粒子群優化演算法的收斂結果，來討論本研究中所提出的兩個策略對 於結構最佳化問題之所以能改良的原因，最後則介紹本研究結束之後的未來展望。

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