彈性完全塑性模式

第五章隧道開挖支撐之互制行為模擬分析

5.4 有限元素法模擬結果

5.4.2 彈性完全塑性模式

由圖 5-29 至圖 5-36 可得知，當施以 0.2m 與 0.6m 之噴凝土為支撐結構時，

並假設圍束損失 λ_d=0.4 與 λ_d=0.7 時架設支撐，此刻岩體收斂與支撐結構互制行為開始。當 λ_d=0.4，岩體與支撐結構間到達平衡狀態，此時有限元素法計算出噴凝土厚度為 0.2m 時，平衡點徑向位移量比 U^s_R/R=0.515 且最終支撐應力比 P_s=0.479；而當噴凝土厚度為 0.6m 時，平衡點徑向位移量比 U^s_R/R=0.452 且最終

支撐應力比 Ps=0.542，由此可知欲減少岩體產生之徑向位移量，須較大之支撐應力。當 λd=0.7，噴凝土厚度為 0.2m 時，其平衡點徑向位移量比 U^sR/R=0.765 且最終支撐應力比 P_s=0.252；當噴凝土厚度為 0.6m 時，其平衡點徑向位移量比 U^s_R/R=0.789 且最終支撐應力比 P_s=0.271，由以上結果可看出，支撐時機越晚，

岩體產生之徑向位移量越大。

如圖 5-37 表示，噴凝土和岩栓之複合構件，其平衡點之徑向位移量 U^s_R/R=0.489 且最終支撐應力 P_s=0.503，其控制徑向位移量之效果介於噴凝土厚度 0.2m 及 0.6m 之間，當採用複合支撐構件時，可在不影響原設計隧道斷面大小，即有支撐之效果。但岩栓在支撐系統上之主要力學行為為抗拉、承受軸向應力，主要功用為防止塑性區之擴大。由此可知複合構件之支撐勁度幾乎都由噴凝土提供，岩栓並未表現其支撐勁度於支撐系統上。

5.5 新外顯法新外顯法新外顯法新外顯法與有限元素法之與有限元素法之與有限元素法之分析結果與有限元素法之分析結果分析結果分析結果比較比較比較比較

圖 5-39 至圖 5-42 為彈性模式時，噴凝土厚度分別為 0.2m、0.6m，新外顯法與有限元素法之地盤反應曲線圖，由表 5-4、圖 5-45 與圖 5-46 所整理出之平衡點可看出，於彈性模式中兩種模擬方式所得出結果相近，其新外顯法之最終支撐應力比較有限元素法為大，且徑向位移量比也偏低，但兩種分析模式皆可證實越高的支撐勁度越能減少岩體之位移情形，由此可知，新外顯法之分析方式於線彈性岩體中與有限元素法之模擬結果相符合。

圖 5-43 為 0.2m 厚之噴凝土複合岩栓支撐系統時，新外顯法與有限元素法分析出之地盤反應曲線，並由表 5-4、圖 5-45 與圖 5-46 比較可看出，岩栓支撐系統在新外顯法之模擬分析中，由於所能提供之支撐勁度過低，所以複合岩栓之支撐系統並不能有效的提高支撐效果；但於有限元素法之模擬分析中，提供了些許之支撐應力，並降低了徑向位移比，但較之於 0.6m 厚之噴凝土，效果卻不甚佳。

由表 5-7 彈性模式時支撐曲線斜率 k 值之比較可知，在單一支撐條件下，有

限元素法分析所得之支撐曲線斜率 k 值較新外顯法微高，表示前者之分析模式所提供之支撐應力較高。

圖 5-47 至圖 5-54 為彈性完全塑性模式下，不同支撐時機（λ_d=0.4、0.7）時，

兩種分析方法之比較圖，當 λ_d=0.4，互制平衡時，岩體尚處於線彈性狀態，其結果與彈性模式時相同。當 λ_d=0.7 時，由於已產生了塑性位移，徑向位移比也較 λd=0.4 時大，而支撐前之塑性位移亦會延著無支撐塑性模式破壞，直到支撐架設完成。由圖中可知，有限元素法所模擬出之最終徑向位移量會比新外顯法所模擬出的結果大，此結果是因為，當產生塑性位移時，有限元素法之模擬方式會產生較大之變形行為，所以架設支撐並平衡後之最終位移量相較於新外顯法之模擬方法來的大。

當於彈性完全塑性模式中，模擬噴凝土複合岩栓的情況下（圖 5-55），由於岩栓對支撐系統所提供之勁度相較於噴凝土並不明顯，所以於新外顯法的模擬方計算式，複合岩栓之支撐系統並無太大的改變。但於有限元素法的模擬方式，為桿件式之模擬，所以岩栓支撐系統對於岩體之徑向位移量有抑制的趨勢，

但相較於高厚度噴凝土之支撐效能，尚嫌不足，由此可知噴凝土為主要之支撐系統結構，而岩栓其功用為補強主要支撐系統之不足。

圖 5-57 至圖 5-60 可看出，兩種模擬方式之最終支撐應力與最終位移皆和支撐時機有關。愈早施以支撐愈能有效的抑止隧道收斂的位移量。

如表 5-8、表 5-9 所示，新外顯法之支撐曲線斜率 k 值，由於支撐曲線是以彈性模式模擬，所以斜率不會因為支撐時機之不同而有所改變，而有限元素法分析卻會因支撐時機改變。

表 5-1 岩體參數表岩體參數

(圍束損失探討) 岩體參數

彈性模數 E（MPa） 300

單位重γ 0.02

波松比ν 0.25

凝聚力 c（MPa） 0.2

內摩擦角φ（°） 20 30

表 5-2 噴凝土支撐構件參數輸入值

噴凝土標準組參考組

彈性模數 E_c（MPa） 25000 24000、20000 單位重γ_c（MPa/m） 0.025

波松比ν_c 0.2

噴凝土厚度 t（m） 0.2、0.6

表 5-3 岩栓支撐構件參數輸入值

岩栓參數值

斷面積（m²） 0.4×10^-3

長度（m） 5

彈性模數 E（MPa） 2×10⁵ 縱向間距 Sl（m） 1 環向間距 S_c（m） 0.654

表 5-4 彈性模式下新外顯法與有限元素法計算之平衡點

新外顯法有限元素法

線彈性

U^s_R/R P_s(MPa) U^s_R/R P_s(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.513 0.487 0.515 0.479

噴凝土 0.6 m 0.441 0.559 0.452 0.542 噴凝土 0.2 m

+岩栓 0.513 0.487 0.511 0.508

表 5-5 彈性完全塑性模式下新外顯法與有限元素法計算之平衡點（λ_d=0.4）

新外顯法有限元素法

彈塑性

U^s_R/R P_s(MPa) U^s_R/R P_s(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.487 0.487 0.515 0.479

噴凝土 0.6 m 0.415 0.559 0.487 0.542 噴凝土 0.2 m

+岩栓 0.487 0.487 0.489 0.503

表 5-6 彈性完全塑性模式下時新外顯法與有限元素法計算之平衡點（λd=0.7）

新外顯法有限元素法

彈塑性

U^s_R/R P_s(MPa) U^s_R/R P_s(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.742 0.243 0.765 0.252

噴凝土 0.6 m 0.706 0.280 0.789 0.271

表 5-7 彈性模式下 SRC 斜率 k 值比較表 SRC 斜率 k(MPa) 新外顯法有限元素法

噴凝土 0.2m 4.296 4.165 噴凝土 0.6m 13.653 10.423 噴凝土 0.2m +岩栓 4.296 4.572

表 5-8 彈性完全塑性模式下 SRC 斜率 k 值比較表（λd=0.4）

SRC 斜率 k(MPa) 新外顯法有限元素法噴凝土 0.2m 4.296 4.058 噴凝土 0.6m 13.653 6.049 噴凝土 0.2m + 岩栓 4.296 5.603

表 5-9 彈性完全塑性模式下 SRC 斜率 k 值比較表（λ_d=0.7）

SRC 斜率 k(MPa) 新外顯法有限元素法噴凝土 0.2m 4.296 3.795 噴凝土 0.6m 13.653 2.990

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λ_d=0.4 λe=0.53

R 2

U G R

σ

EP(0.513 , 0.487)

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-1 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λd<λs<λe）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

λ_e=0.53 EP(0.513 , 0.487)

R v

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-2 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λ_d<λ_s<λ_e）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λd=0.4 λe=0.53

R 2

U G R

σ

EP(0.598 , 0.402)

R v

σ σ

λd<λe<λs

圖 5-3 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λd<λe<λs）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

R 2

U G R

σ

(0.598 , 0.402) λ_e=0.53

R v

σ σ

λd<λe<λs

圖 5-4 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λ_d<λ_e<λ_s）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λ_d=0.7 λ_e=0.53

R 2

U G R

σ

(0.969 , 0.234)

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-5 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λe <λd<λs）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

GRC SRC

λ_d=0.7

R 2

U G R

σ

λe=0.53

GRC (supported tunnel)

(0.969 , 0.234)

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-6 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λ_e <λ_d<λ_s）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.513 , 0.487)

k_t20

σ σ

圖 5-7 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.513 , 0.487)

k_t20

R v

σ σ

圖 5-8 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R

σ

EP(0.441 , 0.559)

k_t60 λ_d=0.4

R v

σ σ

圖 5-9 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.441 , 0.559)

k_t60

R v

σ σ

圖 5-10 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

k_{t20 + rb}

EP(0.513 , 0.487)

R v

σ σ

圖 5-11 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.513 , 0.487)

σ σ

k_{t20 + rb}

圖 5-12 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

λ_d=0.4

λe=0.67 EP(0.513 , 0.487)

R 2

U G R σ k_t20

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-13 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

λe=0.67 EP(0.513 , 0.487)

R 2

U G R σ

k_t20

R v

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-14 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

λd=0.4

λe=0.67 EP(0.441 , 0.559)

R 2

U G R σ k_t60

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-15 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

λ_e=0.67 EP(0.441 , 0.559)

R 2

U G R

σ

k_t60

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-16 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsuppored tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

R 2

U G R σ λd=0.7

λe=0.67

EP(0.791 , 0.243) k_t20

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-17 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R

σ

λd=0.7 λe=0.67

EP(0.791 , 0.243)

k_t20

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-18 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

R 2

U G R σ λd=0.7 λe=0.67

EP(0.755 , 0.280)

k_t60

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-19 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R σ

λd=0.7 λ_e=0.67

EP(0.755 , 0.280)

k_t60

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-20 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

λd=0.4

R 2

U G R σ λe=0.67

EP(0.513 , 0.487)

σ σ

kt20 +rb

λd<λs<λe

圖 5-21 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

R 2

U G R σ

λ_e=0.67 EP(0.513 , 0.487)

k_{t20 +rb}

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-22 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

supported tunnel ( shotcrete , t=20cm ) unsupported tunnel

SRC

λ_d=0.4

k_t20

EP(0.515 , 0.479)

R 2

U G R

σ

GRC (supported tunnel) GRC (unsupported tunnel) SRC

σ σ

圖 5-23 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.515 , 0.479)

k_t20

σ σ

圖 5-24 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

unsupported tunnel

supported tunnel ( shotcrete , t=20cm ) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.452 , 0.542)

GRC (supported tunnel) GRC (unsupported tunnel) SRC

k_t60

R v

σ σ

圖 5-25 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

EP(0.452 , 0.542)

kt60 R

σ σ

圖 5-26 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

EP(0.511 , 0.508)

R 2

U G R

σ

R v

σ σ

k_{t20 + rb}

圖 5-27 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

EP(0.511 , 0.508)

R 2

U G R

σ

R v

σ σ

k_{t20 + rb}

圖 5-28 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

λ_e=0.58 EP(0.515 , 0.479)

k_t20

σ σ

λ_d<λ_s<λ_e

2

U G R σ

圖 5-29 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ

=0.4

λ

=0.58 EP(0.515 , 0.479)

k

_t20

σ σ

λ

<λ

2

U G R σ

圖 5-30 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

λe=0.58 EP(0.415 , 0.559)

R 2

U G R

σ

k_t60

R v

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-31 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

λ_e=0.58 EP(0.415 , 0.559)

R 2

U G R

σ

k_t60

R v

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-32 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R

σ

λd=0.7

λe=0.58

EP(0.765 , 0.252)

k_t20

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-33 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R

σ

λ_d=0.7 λ_e=0.58

EP(0.765 , 0.252)

k_t20

R v

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-34 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

R 2

U G R

σ

λd=0.7

λe=0.58

EP(0.789 , 0.271)

k_t60

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-35 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.7

R 2

U G R σ

λe=0.58

EP(0.789 , 0.271)

k_t60

σ σ

λe<λd<λs

圖 5-36 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

R 2

U G R

σ

λe=0.58

EP(0.489 , 0.503)

k_{t20 +rb}

R v

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-37 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

R 2

U G R

σ

λe=0.58 EP(0.487 , 0.487)

k_{t20 +rb}

σ σ

λd<λs<λe

圖 5-38 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t20 λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

NEM(0.513 , 0.487) FEM(0.515 , 0.479)

σ σ

圖 5-39 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t20 λ_d=0.4

R 2

U G R

σ

NEM(0.513 , 0.487)

FEM(0.515 , 0.479)

圖 5-40 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈性模式，t=20）

在文檔中摘摘摘摘要要要要 (頁 104-140)

第五章 隧道開挖支撐之互制行為模擬分析

5.4 有限元素法模擬結果

5.4.2 彈性完全塑性模式

5.5 新外顯法 新外顯法 新外顯法 新外顯法與有限元素法之 與有限元素法之 與有限元素法之分析結果 與有限元素法之 分析結果 分析結果 分析結果比較 比較 比較 比較

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ σ

2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ

=0.4

λ

=0.58 EP(0.515 , 0.479)

k

λ

<λ

<λ

2

σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

σ

σ σ

σ σ

σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

σ

σ

第五章隧道開挖支撐之互制行為模擬分析

5.5 新外顯法新外顯法新外顯法新外顯法與有限元素法之與有限元素法之與有限元素法之分析結果與有限元素法之分析結果分析結果分析結果比較比較比較比較