第三章 分析模式
第三節 彈性架構之分析
M d c ) (
1
(z*B+z*D) (1) 從家族模型一可以得到一個結論就是，我們只需要討論到廣播節點的數量達 到 [B
c ]的數值即可，如此再討論下去已無意義。因為在控制階段的廣播專用頻 道的時間間隔已用罄，已無法在提供多餘的節點在此階段進行廣播。在下一個模 型之中，我們將嘗試了解在B、D 值情況不變下，微調 c、 d 值後，觀察其結果 除了和模型一呈現的結果有何不同之外，也觀察c、 d 值對頻道使用率的影響及 變化。
第三節 彈性架構之分析
在這章節中繼續提出家族模型二。上一章節用窮舉法將模型一逐一列出，但 是家族模型二只列出第一個圖形與其模型中的最後一個圖形，而家族模型三更直 接列出頻道使用率最大的最後一個圖形，因為其它家族的情況即依此類推即可，
故毋須逐一列出。
家族模型二和三的選取是依據模型一的控制階段長度往外延伸而來，故家族 模型二的控制階段和資料階段長度比為四比六；家族模型三的控制階段和資料階 段長度比則倒過來為六比四。
Ch4
圖 3-12.(case A-a-1)@(40:60)、廣播長度 3 slots、交換資料長度設定 10 slots、
廣播節點(nodes)數量:6
Data1 Data7
Data13
Data2
Data10
Data3 Data8
Data4 Data6
Data11
Y
B1 … … … … B13
Data5 Data9
Data12
control phase
data phase
圖 3-13.(case A-a-8)@(40:60)、廣播長度 3 slots、交換資料長度設定 10 slots、
廣播節點(nodes)數量:13
( b*B+b*D)= 39+130/500= 33.8%
20 X 30 30 Y 40
0 40
0 40
從家族模型二的圖可知曉當廣播節點大於14 的情況便不予考慮，因為控制 階段所剩餘的時間間隔已不足以再提供給新的節點來廣播。而此家族各情況的頻 道最大使用率為：33.8%
我們可以由以上歸納出，若是裝置廣播時的控制階段時間間隔 50 以下，例 如時間間隔分別為45、35、30、25、20 等情況，各系列(廣播長度為 3 個時間間 隔、資料封包長度10 個時間間隔)的頻道最大使用率，我們將此家族各情況(case A - a -)的頻道最大使用率，依照不同控制階段和資料階段之比重羅列如下，其 計算方式只需要先將z 的數值求出來，如此便能求得 b 的最大值，之後再代入 估算公式(1)即可得到結果：
(case A-a-11)@(50:50)：41.6% ───家族模型一 (case A-a-10)@(45:55)：39%
此家族最大使用率
= (c1d)M (z*B+z*D)= 45+150/500= 39%(case A-a-8)@(40:60)：33.8% ───家族模型二 (case A-a-6)@(35:65)：28.6%
此家族最大使用率
= (c1d)M (z*B+z*D)= 33+110/500= 28.6%(case A-a-5)@(30:70)：26%
此家族最大使用率
= (c1d)M (z*B+z*D)= 30+100/500= 26%(case A-a-3)@(25:75)：20.8%
此家族最大使用率
= (c1d)M (z*B+z*D)= 24+80/500= 20.8%(case A-a-1)@(20:80)：15.6%
此家族最大使用率
=M d c ) (
1
(z*B+z*D)= 18+60/500= 15.6%
Ch1
Data1 Data9
Data11
Data 18
Data2 Data8
Data15
Data3 Data7
Data13
Data 17
B1 … … … … … … … B20
Data4 Data6
Data14
Data 19
control phase
data phase
圖 3-14.(case A-a-15)@(60:40)、廣播長度 3 slots、交換資料長度設定 10 slots、
廣播節點(nodes)數量:20
在這部份我們將廣播的控制階段時間間隔為50 以上，欲分析的各系列(case A-a-)依照其不同控制階段和資料階段之比重羅列如下。計算方式只需要先將 z 的數值求出來，再代入頻道最大使用率估算公式(1)即可：
(case A-a-11)@(50:50)：41.6% ───家族模型一 (case A-a-13)@(55:45)：46.8%
(z*B+z*D)= 54+180/500= 46.8%
(case A-a-15)@(60:40)：52% ───家族模型三
(z*B+z*D)= 60+200/500=52%
(case A-a-12)@(65:35)：44.2%
(z*B+z*D)= 51+170/500= 44.2%
(case A-a-10)@(70:30)：39%
(z*B+z*D)= 45+150/500= 39%
(case A-a-7)@(75:25)：31.2%
(z*B+z*D)= 36+120/500= 31.2%
從上方結果可以發現，以家族模型三為例，從估算公式（1）推導出的最大 使用率結果所推導的結果一致。綜合家族模型二和家族模型三的結果來加以觀察
，各系列的頻道最大使用率，原本是隨著的數值每增加一，頻道最大使用率同 時間亦呈現線性遞增2.6%。而當 z 的最小值由原本取公式一的左方值變成取右 方值後，值在( case A-a-15 )時出現最大值 15，在這各個系列之中 值最大意 味著z 值也會是最大值。是故爾後的系列其頻道最大使用率開始一路線性下滑。
原因是由於在資料封包長度不變的情況下，隨著資料階段總面積的減少，可以提 供給交換資料的時間間隔也越少，因此可以在資料階段進行交換資料的廣播節點 也將越受到限制。
以我們的模型分類而論，在(case A-a)系列，也就是B=3、D=10的系列裡，頻 道使用率表現最好的狀況會發生在控制階段和資料階段的的比為60：40之時。然 而，接下來也有一個問題於焉而生，難道(case A-a)系列的最佳化就是當控制階段 等於 60 slots時嗎？那56 slots到64 slots這中間沒有z值會來得比( case A -a -15 )時 更大嗎？諸多沒分類到的情形，難道沒有別的情況可以提供超過20台裝置廣播？
是故，吾人先用（1）算出控制階段為56至64格時間間隔的情況：
(case A-a-13)@(56:44) z：＝min ([56/3]，[220/10]) z：＝min (18，22)
z＝18，＝13 (case A-a-14)@(57:43) z：＝min ([57/3]，[215/10]) z：＝min (19，21)
z＝19，＝14 (case A-a-14)@(58:42) z：＝min ([58/3]，[210/10]) z：＝min (19，21)
z＝19，＝14 (case A-a-14)@(59:41) z：＝min ([59/3]，[205/10]) z：＝min (19，20)
z＝19，＝14 (case A-a-14)@(61:39) z：＝min ([61/3]，[195/10]) z：＝min (20，19)
z＝19，＝14
(case A-a-14)@(62:38) z：＝min ([62/3]，[190/10]) z：＝min (20＝，19)
z＝19，＝14 (case A-a-13)@(63:37) z：＝min ([63/3]，[185/10]) z：＝min (21，18)
z＝18，＝13
(case A-a-13)@(64:36) z：＝min ([64/3]，[180/10]) z：＝min (21，18)
z＝18，＝13
從上面我們可以發現，不巧的是在這個模型中，最大值z 位置恰巧在我們所 分類的大分組(每五個時間間隔為一組)之中，然而這卻不代表其他的模型之中，
最大值 z 可以剛好處在我們的分類裡頭，即 c 值為 60 之時。因此如果想要在各 個種類的模型之中，求得最大值同時也是最佳值z，在後續研究的部份，引入其 他的研究方法是必要的，於是我們在下一章節引入了高斯函數的圖形的方法（公
式二），以期將公式（1）之中的左方值[
值1 2，頻道使用率依舊是此系列當中的最佳化情況。因此應用高斯函數圖形法 時，僅需留意兩函數未有相交的情況產生時，記得抓取兩函數 X 座標相同時，
Y1Y2垂直距離為最小時的兩座標點，以及出現Y1Y2垂直距離最小時的兩座標點 時，比它們c 數值少一及多一之值的成對座標點，這三種情況來加以判別出最佳 值z 及最佳長度 c。綜合此三種之座標點，即垂直距離最小、比垂直距離最小時 之 c 值多一、比垂直距離最小時之 c 值少一的成對座標點（共三種情況），即可 判斷出最佳值 z 和 c 的最理想長度。
在接下來的篇幅裡，我們將討論若公式（2）在未加入條件來加以修正時，
會產生出和公式（1）欲計算出精準數值時會產生的何種同樣的缺陷。公式（2）
未修正前的缺點在於，有時會高估了在資料階段可提供交換資料的組數，尤其當 封包資料越長時越可觀察出這現象，為了避免高估Y2而產生出不符合實際情況 的數值，我們必須將高斯函數圖形法即公式（2）來加入前提之條件並加以修改
，以更符合真實的情境。而所謂不符合實際情況就是：控制階段散落在各個頻道 剩餘的時間間隔，再湊起來分給節點裝置來交換資料，這在實際上是不可能發生 的。同時，公式（2）若未加以修正會產生的缺陷亦是公式（1）之缺點，這也是 我們稱公式（1）為估算公式而非精確無誤之公式，然而公式（1）對於估算最大 值z 的速度在沒有程式化的狀況下，絕非公式（2）可比擬。經過修改的公式（2）
之優點在於能將所欲求得的數值給精準地計算出來。
公式（1）和未加入條件的公式（2）其共同缺陷，我們以( Case A – d )為例：
以高斯函數圖形法為基礎的公式（2）所求出 c 在 36 至 38 slots 時，會有最佳值 z 的產生，Y1和Y2的數值此時皆為十二，但是以實際上的認知來說，在資料階 段並無法提供這麼多處來交換資料，最多只能提供十處而已。換言之，1 0 為實 際的z 值，和該方法得到的最佳值 z 之 1 2 出現了矛盾。底下，我們藉由觀察一 個例子來進一步地了解這個謬誤何以會產生。
100 slot(s) Ch3
Ch4
Ch2
Ch1
Ch0
Data1 Data9
Data2 Data8
YData5 Data10
Data3 Data7
B1 … … B12
Data4 Data6
control phase
data phase
圖 3-15.(case A-d-7)@(36:64)、廣播長度 3 slots、交換資料長度起始設定 25 slots、
廣播節點(nodes)數量:12
此時各個頻道的 y＝1 4，無法再提供給 2 5 slots 的資料封包於其中來進行交 換的動作。至於公式（1）高估了在資料階段 Y2時的數值其因在於把五個頻道各 1 4 slots 的時間間隔加總起來，再分給節點們來交換資料，這在現實情況中是不 允許的，而這也是我們在後續部份要修改公式（1）的原因所在。