影像處理演算法介紹

本研究所使用的影像處理演算法為Fuzzy c-means clustering(Yang & Huang, 2007)，以及自行開發的限制條件(Size criterion)結合構成，以下將會詳細分述。

3.3.1 Fuzzy c-means clustering

分類(Clustering)的方法被廣泛應用於把一群資料點分成數個小群，是一種數據 分析的主流工具，它假設在真實事件中，所有數據群的邊界都不是那麼明確，所 以Fuzzy clustering 對這種實際的數據分群會比 Crisp clustering 效果來的好。這個 方法又稱為Fuzzy c-means algorithm(FCM)，當初最先被 Dunn(Dunn, 1974)所提出 來，然後被Bezdek(Bezdek, 1981)所延伸而被廣泛應用。此方法為一種交互式的分 類法(Yang, Zheng, & Lin, 2005)，它會利用最小化各群內平方差函數(Group sum of squared error objective function)J 來產生出c 種不同的最佳分類(Bezdek, 1981)，

表示如下：

J = (u ) d (x , v )

其中X = x , x , ⋯ , x ∈ R 是一群在 p 維空間中的資料群；n 是資料數量；c 則是 資料群數，且2 ≤ c < ，u 是在 i 群內x 的次數；q 是每個 Fuzzy member 的權重；

v 則是群的中央的模擬值(Prototype)；d (x , v )則是目標x 與群中心v 的距離。J 可以從接下來交互作用的運算法則中得到：

●假設 c, q, ε的初始值

●開始 Fuzzy partition matrix

●令迴圈計數器 b=0

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●用U^{( )}計算出c 群的中心 v^{( )}

v^{( )} = ∑ u ^{( )} x

∑ (u ^{( )})

●計算U^{( )}並由k=1 至 n 計算下列函式：

I = i│1 ≤ i ≤ c, d = ‖x − v ‖ = 0 I = 1, 2 ⋯ , c − I

對矩陣中的第k 列，計算新的成員(membership)的值，之後若I = ∅，則

u ^{( )} = 1

∑ ^{( )}

若i ∈ I 、∑_∈ u ^{( )} = 1、u ^{( )} = 0同時成立，則計算下一個 k

●當 U^{( )}−U^{( )} < ε，則停止迴圈；若否，則令 b=b+1 並回到步驟 4

經過如上的運算法則後，可將分類法初步完成。透過MatLab 中 m 檔的撰寫，

將運算法編寫成作為影像處理的函式，其中輸入的資料即為影像矩陣中的各元素，

又因肌肉超音波影像中肌肉部分大略可分為肌肉細胞、肌肉纖維及肌膜三個部分 (皮下組織部分會由裁切影像選取重點區域的步驟將其濾除，故不考慮為一類)，因 此分類的個數採取分三堆的方式，如先前圖3-8 所示圈選後運算，結果如圖 3-14，

肌肉纖維的部分大多數以白色表示出來，但可以明顯的看出靠近上方有許多白色 的大區塊並非為纖維的部分，而是部分的肌肉細胞由於背景較亮的原故被標示出 來，為了解決這種誤判，因此加入了新的限制條件，順利的解決了這個問題，將 會在下一小節詳細介紹。

圖 3-後結 許多 被標

-14 Fuzzy c 結果，肌肉纖 多白色的大區 標示出來。

c-means clu 纖維的部分 區塊並非為

stering 影像 分大多數以白 為纖維的部分

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像處理結果 白色表示出 分，而是部

果。肌肉超音 出來，但可以 部分的肌肉細

音波影像經本 以明顯的看 細胞由於背

本分析系統 看出靠近上方 背景較亮的原

統處理 方有 原故

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3.3.2 Size criterion

所謂Size criterion 是本篇自行開發的新限制條件，開發動機為單純用 Fuzzy c-means clustering 處理肌肉超音波影像的話，會造成如圖 3-14 把較亮的肌肉細胞 也誤列為肌肉纖維部分，會造成接下來的肌肉纖維百分比統計出現高估的現象，

因此就本篇所使用的事後拍攝之超音波影像來說，能使用簡單的幾何條件作為限 制，利用其將處理後高估的情形降到最低，以求偵測實際的肌肉纖維部分。其原 理示意圖如圖3-15，分述介紹如下：

首先將所有患者的肌肉超音波影像中，以肉眼判斷擁有較大纖維部分的影像 取出。以手動量測圈選最大的纖維部分之長、寬，並以最短邊長加1 的值作為 Matrix size，如圖 3-15 之左上範例影像最短邊長為 7，則 Matrix size 取為 8。做 Fuzzy c-means clustering 影像處理，處理完後若影像中任一連續白色區域面積超過 Matrix size 的 平方，在此例中也就是超過64 像素，則將原影像的亮度調低 Step size 值，通常設 定為5，即調低 5 的亮度值，而後以此影像重新進行 Fuzzy c-means clustering 影像 處理，並在處理完後一樣做白色區域面積的判別，以此類推直到處理後的影像中 沒有連續的白色區域面積超過64 個像素為止。會這樣做是因為通常影像處理過後 被誤判的肌肉細胞都會成大塊連續白色面積的形式表現，而肌肉纖維則包含在其 中不能分辨，因此經過此限制條件後將會保證影像中連續白色面積皆小於64 像素，

為細長型的肌肉纖維可被留下，肌肉細胞則不被誤判挑出，又處理迴圈的方式為 調低原影像的亮度，與超音波儀器調低增益的方式相同，並不會改變影像的幾何 分布，亦不會使其細節消失。

參數部分，Step size 決定了每次調變原影像亮度的大小，若太大則會使影像背 景過暗，造成肌肉纖維的低估，但運行速度較快；但若調太小，則會使運算速度 緩慢，需迭代更多次才達到目標亮度，但會使調變的亮度值較精準，不會調至過 暗，使肌肉纖維被低估的情形發生。

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將圖3-14 的影像經此 Size criterion 處理後，會得到如圖 3-16 的結果，可以得 出比較於直接進行Fuzzy c-means clustering 影像處理，加上 Size criterion 後對肌肉 纖維部分有較佳的辨別率的結果，可在之後的統計上得到更精確的數據供臨床醫 療人員做療程評估參考用，大幅的提升判斷準確度。

圖 3-17 為超音波影像肌肉部分經一系列的影像處理步驟後比較圖，其中最上 方為起始輸入後切割完成之超音波影像，經過一次運行Fuzzy c-means clustering 處 理後如中間的圖所示，再經由Size criterion 進行迴圈修正後得到最下方的圖，可明 顯看出若僅由Fuzzy c-means clustering 處理後在此例會造成很大部份的超音波亮 點雜訊及邊緣的肌膜部分因為亮度較高而被誤判為纖維，但在Size criterion 介入修 正後即將上述的大部分雜訊消除，如此一來得到的結果將與肉眼直接判讀的結果 相近。

圖

-15 Size cri 纖維，並把其 criterion 限

terion 運行 其短邊平方

zy c-means 因為每張超音

圖 tering 影像處

3-17 超音波 影像，經過一

criterion 進

ize criterion 處理，加上

波影像經系 一次運行Fu 進行迴圈修正

n 的影像處理 Size criterio

列影像處理 uzzy c-mea 正後得到最

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理結果。比 on 後對肌肉

理示意圖。最 ans clusterin 最下方的圖

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