第三章 非線性頻率轉換
3.5 影響頻率轉換的參數
影響頻率轉換效率的參數可區分為兩部分，一是基頻雷射的性質，如基頻光功率
、雷射發散角、頻譜線寬等等，二是非線性晶體的參數，如非線性係數、晶體長度、
晶體的吸收係數、相位匹配角度、走離效應與晶體溫度等等。為了簡單說明，本節討 論以二倍頻諧波轉換為例。
3.5-1 基頻光性質對轉換效率之影響 基頻光功率
以二倍頻轉換為例，由式(3.5)知，轉換效率正比於基頻光的功率，但此關係式 僅僅適用於低轉換效率的情形。在轉換效率達到 20%時，由於基頻光被用盡，倍頻光 功率會開始偏離式(3.5)所描述的關係，而必須使用(3.4)式。在(3.4)式中，相位匹 配時，隨著基頻光功率的增加，轉換效率以 tanh 的形式增加，呈現漸漸飽和的狀態
。
雷射光束發散角
共線相位匹配的諧波轉換，其間的基頻光波將會有個小且有限的發散角。此發散 角將使得相位失配，而有∆k的產生。假使基頻雷射共振腔的對光校準出了偏差，使 得雷射發散角超過∆θ ，即使有足夠的基頻光功率，轉換效率仍會低於最大值的一半
，甚至無法產生二倍頻光。
3.5-2 非線性晶體的參數對轉換效率之影響 晶體溫度
晶體折射率除了隨著入射光的頻率改變會有相對應的值時，晶體溫度也會造成折 射率的變化。
晶體的溫度對於轉換效率的影響甚鉅，溫度不為相位匹配溫度時，轉換效率將大 幅滑落；穩定且正確的晶體溫度，才能使諧波功率波動變化小。因此，在實驗中，採 用循環水冷或是儀控的溫控，是控制晶體溫度的必要手段。
相位匹配角度
在前述的雷射發散角影響轉換效率的討論中，∆θ 定義為功率降低至一半時的可 接受角度。非線性晶體的可接受角度越大則越能容忍基頻光發散角的波動。
晶體吸收
晶體吸收會導致溫度梯度和熱應力的增加，使得折射率不均勻，影響相位匹配。
特別是在高功率輸出的雷射中，為了有高效率的諧波輸出，就需要大功率的基頻雷射 做為光源。此時，非線性晶體吸收了大量的能量，溫度梯度以及熱應力使得相位不匹 配的情況更為明顯。
晶體長度
如圖 3-8 所示，在相位失配(∆k ≠0)的情況下，由基頻光到諧波光的轉換效率，
將會隨著晶體的互作用長度 L，而有由零到相對峰值的振盪變化。形成所謂的 Maker -fringes。Maker-fringes 首先是由 Maker 在實驗過程中觀察到的。紋的數目等於
) 2 /( LC
L ，L 為同調長度(C ∆kLC =2π)。
非線性係數
由(3.4)式可看出，有效非線性係數(deff)愈大，轉換效率就越好。因此，就理論 上來說，擁有高非線性係數的晶體是非常適合用在頻率轉換技術中的。但是，在實際 情形中，我們尚須考慮的是晶體的破壞閥值(Damage threshold)、光學品質、角度以 及溫度的可接受範圍。由前面晶體長度影響轉換效率的討論也可知，晶體中互作用長 度 L 有可能會將原本高非線性係數的功用給壓制掉。一低非線性係數但是可允許長互 作用長度的晶體，其轉換效率可以媲美甚至勝過高非線性係數的短長度晶體，就像 Q PM 類型的晶體。
走離效應(Walk-off effect)
大多數的非線性晶體屬於雙折射晶體；當光進入雙折射晶體中，正常光(o-ray) 與非常光(e-ray)的傳播方向不會共線，而是夾一雙折射角度，此即稱走離效應(Wal k-off effect)。以圖 3-9(a)所示，leff是入射至晶體的光束在走離前相互重疊的長度
，或稱互作用長度。光的走離效應使晶體中互作用的光波經過一段距離後互相分離，
從而減小了互作用長度。因此，一旦有了走離效應，隨著非線性晶體的長度，漸行漸 遠的基頻光與諧波光大大的降低了轉換效率。
單晶軸晶體中對應於某一波傳遞方向 K 有兩條光線－o-ray 及 e-ray，兩者的電 場 E 向量互相垂直，電位移 D 向量也彼此垂直。對於 o-ray 而言，其 E 與 D 向量始終 平行，並垂直於波向量與光軸傳遞方向所決定的平面，玻印亭向量 S 與波向量 K 兩者 方向重合。對於 e-ray，它的 E 與 D 向量一般都不平行，不過都位於波向量與光軸傳 遞方向所決定的平面上，玻印亭向量 S 與波向量 K 兩者方向不重合，其間的夾角即稱 走離角α ，其大小隨波向量 K 的方向而定(圖 3-9(b))，因此在單晶軸晶體中 o-ray
的走離角為零，e-ray 的走離角為
α ( )sin2θ 2
tan 1
2 2
e o
o e
n n
n n −
= (3.11)
晶體中允許的某一偏振光波的電場向量 E、電位移向量、波傳遞方向 K 以及玻印 亭向量 S 均處在同一平面內，且有 D⊥K，E⊥S 的關係，如圖 3-10(a)所示。
對雙晶軸晶體而言，晶體中光波有兩個允許的偏振方向，即相對應的折射率大的 慢光 e1方向和相對應的折射率小的快光 e2方向，因此走離現象發生於兩個平面上；
對應的走離角大小也不同，分別為α1及α2(圖 3-10(b))。