第三章 模式設定與研究方法
3.5 揀貨路徑規劃
3.5.2 應用螞蟻理論
螞蟻理論已於文獻探討中，介紹其起始背景、原理、發展及應用，於此 小節將詳述如何應用螞蟻於揀貨路徑規劃。
3.5.2.1 螞蟻理論之演算流程
首先將設定初始狀態與參數，接著每隻螞蟻依據公式開始建構路徑，當 所有螞蟻都完成後，再依照行經路徑進行費洛蒙更新，最後檢查是否滿足終 止條件，是則輸出結果，否則反覆建構路徑與進行費洛蒙更新，螞蟻理論流 程如下圖 3.5 所示。
3.5.2.2 螞蟻理論之初始設定
本研究將螞蟻理論應用於揀貨路徑規劃，而此問題與螞蟻理論原始設計 應用於銷售員旅行問題十分類似，因此使用上無須做大幅修正。
相關之參數包括重要關係程度參數α與β、費洛蒙殘留係數ρ、螞蟻數、
迭代數。Dorigo et al.【18】曾建議重要關係程度參數α與β之設定方式，其 實驗組合如圖 3.6 所示，α與β組合之結果可分為三類：
一、符號
表示因過早收斂而找到較差的解。二、符號
表示因無法收歛而找到較差的解。三、符號
表示不會過早收斂或無法收歛，可找到最好的解。建構路徑
費洛蒙更新
是否達到終止條件
輸出結果 初始設定
是 否
是否每隻螞蟻 皆走完路徑
是
否
圖 3.5 螞蟻理論流程圖
圖 3.6 α與β之參數設定組合
費洛蒙殘留係數ρ值之設定主要介於 0 到 1 之間，若ρ之設定越接近 0，
則表示費洛蒙揮發的越快速，越無法給其他螞蟻正向回饋，致使螞蟻分散搜 尋，趨於發散；若ρ之設定越接近 1 費洛蒙保留的越多，給其他螞蟻正向回 饋越充足，但可能會促使螞蟻過早收斂。螞蟻數與迭代數則視使用者與問題 特性而設定。
3.5.2.2 螞蟻理論之狀態轉換法則
螞蟻理論之狀態轉換法則(State Transition Rule)主要使用 Dorigo【14】所 提出之模式。由於本研究將螞蟻理論應用於揀貨路徑規劃，因此公式中各符 號需重新定義，其中 為儲位 i 到儲位 j 的視覺能力，以儲位 i 到儲位 j 距離ij 之倒數代表，因此
ij
ij d
1
，表示越接近的儲位越容易看見，其餘符號定義如 下所示：
k 表示第 k 隻螞蟻。
i、j 表示儲位 i 與儲位 j。
t 表示迭代數(iteration)。
) t (
pkij 為轉換機率，表示第 k 隻螞蟻在第 t 次迭代中，從儲位 i 選擇下一 個儲位 j 的機率。
) t
ij
(
表示世代 t 時，由儲位 i 到儲位 j 之費落蒙素濃度。
表示世代 t 時，由儲位 i 到儲位 j 的視覺能力。ij
α、β為控制儲位與儲位間ij
( t )
與 的重要程度之參數。ijallowedk表示第 k 隻螞蟻可能選擇的下一個儲位之集合。
n 代表為總共有 n 個儲位。
為費落蒙素殘留係數，
0
。 1
ij
為 k 隻螞蟻從儲位 i 到 j 所累積的費洛蒙素總和。) t (
pijk 轉換機率公式如下：
otherwise 0
, allowed j
) if t ( ) t ( )
t ( p
k ik
ik allowed k
ij ij
k
ij k
(3.5)
3.5.2.2 螞蟻理論之費洛蒙更新
費洛蒙更新機制的不同，將影響費洛蒙濃度促使螞蟻選擇不同的路徑，
因全域更新方法較能參考到全域性的資訊，故本研究以全域性更新的方式作 為費洛蒙之更新機制。Q 為費洛蒙素值累積量，L 表示由第 k 隻螞蟻所行走k 之路徑長度。
ij ij
ij
( t n )
( t )
(3.6)
m1 k
k ij
ij
(3.7)
, otherwise 0
, ) n t and t time between (
tour
its in ) j , i ( edge uses ant kth if L
Q
ij k
k (3.8)