第三章 研究方法
第二節 指數移動平均與報酬率形式
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這種市場中立性投資策略(Market Neutral Strategy)*1的好處是我們能避免系統性 風險(System Risk)*2，在市場嚴重下跌時不會造成過大的損失。總結一下這小節，
在建構統計套利策略時我們利用兩檔資產進行配對組合，找到一個適當持有比例 便可以得到不受系統性風險影響的套利組合。
第二節 指數移動平均與報酬率形式
本章節我們將對資料降噪並定義輸入資料與介紹何為當期報酬率的概念。
傳統的統計套利，將價格資料直接帶入並建置模型，但這樣會產生一個問題。依 據市場效率假說(簡稱 EMH,
Efficient Market Hypothesis)
，我們假設市場為無效率 市場，資產存在一個真實價值，但在受到消息時，價格並不會一次反應到位，有 時會過度反應有時則會反應不足，這時的我們所看到的價格並非資產的真實價值，而是有偏差的，那若以這個價格帶入模型則模型會完全失準，以下圖 3:
圖 3:真實價值與價格偏差圖
1 市場中立性投資策略(Market Neutral Strategy):市場中立策略是指屬於 Relative Value Strategy(相對價值策略)的一種投 資策略，市場上某些資產的價格變化時，其變化的幅度和時間不同。利用這種差別去獲取利潤。並利用同時做多做空 來降低系統性風險。
2 系統性風險(Systematic Risk）:證券投資風險包括系統性風險和非系統性風險，按照風險形成的原因，又可以分為外 部因素造成的風險和投資者自身內因造成的風險。所謂系統性風險是指由於全局性的共同因素引起的投資收益的可能 變動，這種因素以同樣的方式對所有證券的收益產生影響。
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EMA 是 Exponential Moving Average 的簡稱,即指數移動平均。是時間序列分 析中常用到的一種類型平均值。簡單來說，EMA 就是一個加權平均值。它的特 別之處在於:
1. 隨著時間流逝，舊觀察值的權重將會呈現指數衰退(Exponential Decay)。
2. 等間距的時間序列{𝑋𝑡：t = 1, … . . , ∞}(等間距：即兩個相鄰樣本之間的時間
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其中我們用到了泰勒序列
∑
∞n=0(1 − 𝜆)
𝑛=
1𝜆。
我們使用 EMA 的兩個主要原因如下:
1. 從以上公式我們可以看出 EMA 的優點在於對整個歷史資料，應用了一個隨 著時間衰退的權重值。這麼一來，儘管是過了很久的大型事件，對於現在還 是有一定的影響力，只是對於目前的估計與預測來說，比較靠近現在的資料，
影響力還是比較大的。
2. 由於我們使用的價格資料最小粒度是一分鐘，一分鐘的價格資料常常帶有許 多的雜訊與價格偏差，若把帶有雜訊的資料直接丟入量化模型當中，會大幅 降低量化模型的可用性，EMA 在這方面很好的幫助我們平滑資料。
接下來我們將比較價格與報酬率建模的優劣。
我們一般對於資產價格的報酬率定義為:
𝑃
𝑡− 𝑃
𝑡−1𝑃
𝑡−1或 𝑙𝑛 𝑃
𝑡𝑃
𝑡−1其中𝑃𝑡為資產價格，前者為離散型的報酬率，後者是為了在計算上方便的連續型 報酬率，但這兩種報酬率形式對於統計套利模型的建構是不友善的，因為我們的 目標在於找出可以交易的預測模型。我們理想中模型是能夠預測兩檔資產價格差 異會均值迴歸，這樣我們才有辦法透過兩檔資產算出適當的對沖比例進行交易，
但若直接以價格作為輸入資料又會發生上述所說的雜訊問題，且實務上兩資產常 常歷史均價差異極大，若直接當作輸入資料，所產生的模型，會有不小的偏差。
以下整理報酬率與價格對統計套利建模的優劣比較:
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1. 報酬率(適合建置量化模型):
優點:
(1). 在統計套利模型建構上，更容易找到定態時間序列，若以定態時間序列 作為迴歸分析的輸入資料，不會產生假性迴歸(Supurious Regression)。
(2). 絕大多數具有健康成交量的金融資產報酬率都有隱性邊界(例如：極少 發生連續兩天漲 50%這種狀況)，在這樣的條件下，每檔資產的輸入資 料大多落在一定的範圍(約-10%~10%)之間，這種有邊界的資料對模型 建製的穩定性是比較好的。
缺點:
(1). 由上述報酬率的定義可知報酬率是流量的概念(只與前一期有關)，但對 統計套利類型的交易策略而言我們需要的是存量(歷史價值的累積)，我 們沒有辦法使用會均值迴歸的報酬率去建構交易策略。就一檔資產來說，
我們在市場上交易的是商品的價格，我們可以說若以上述報酬率形式所 做出來的交易模型，實務上而言並沒有辦法執行交易。
2. 價格(適合實際做交易):
優點:
(1). 價格是市場上最直接明確的資訊，以統計套利模型來說，我們可以直接 透過價格差異是否均值迴歸在市場上進行交易買賣。
缺點:
(1). 如果價格未經過處直接拿來建構統計套利量化模型，很容易發生假性迴 歸(Supurious Regression)的問題，原因在於價格絕大多數時間都不是定