第三章 研究方法
第九節 統計套利策略的建構方法
二、 OU 過程統計套利策略
通過篩選之配對時段，表示在該期間內兩檔資產經 Engle-Granger 二階段檢 定具有共整合關係，利用 OLS 估計之參數𝛽̂1，並計算殘差𝑒𝑡:
殘差𝒆𝒕具有序列相依性(Dependent Time Series)。
接著利用 OU 過程判斷進場做多及放空配對時機的訊號，可分為兩部分策略，其 規則為:
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‧ 國
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N a tio na
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1. 當殘差項𝑒𝑡由下方向上穿越一點五倍標準差
𝜇
𝑒 + 1.5 𝜎√2𝜃−𝜃2但小於兩 倍標準差
𝜇
𝑒 + 2 𝜎√2𝜃−𝜃2時，進場放空資金比例為 1 單位的 Y 並做多資
金比例𝛽̂1單位的 X，並於𝑒𝑡由上方向下穿越一倍標準差
𝜇
𝑒 + 1 𝜎√2𝜃−𝜃2
時，平倉出場。
2. 當殘差項𝑒𝑡由上方向下穿越一點五倍標準差
𝜇
𝑒 − 1.5 𝜎√2𝜃−𝜃2但大於兩 倍標準差
𝜇
𝑒 − 2 𝜎√2𝜃−𝜃2時，進場做多資金比例為 1 單位的 Y 並放空資
金比例𝛽̂1單位的 X，並於𝑒𝑡由下方向上穿越一倍標準差
𝜇
𝑒 − 1 𝜎√2𝜃−𝜃2
時，平倉出場。
其中
𝑒
𝑡~𝑁(𝜇
𝑒,
𝜎22𝜃−𝜃2
)
，𝜇
𝑒為 OU 過程前 60 分鐘的迴歸均值， 𝜎√2𝜃−𝜃2為 OU 過程前 60 分鐘的波動程度，我們不另外進行參數的選擇，避免過度最佳化的問 題。策略訊號的產生概念如下圖 8:
圖 8:OU 過程策略示意圖
此 OU 過程策略的基本概念為當殘差項𝑒𝑡偏離過多超出範圍時，我們便認為兩資
‧ 國
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𝑒𝑡收斂回歸成正常水準時平倉獲利。
我們為求策略的簡易選用較基本的波動門檻值，僅以一點五倍及兩倍做為判 訊號，不再另用最佳化找尋最適合統計套利的標準差倍數，減少我們後面探討每 個配對皆用不同參數組成投資組合時產生過度最佳化問題。在迴歸速度𝜃上，我 們只採用𝜃>0 的時間段，因𝜃<0 代表發散而非收斂，𝛽̂1我們採用 0<𝛽̂1<5 這個區 間，防止短時間內價格過度偏差所產生的𝛽̂1異常造成模型失增。
此外本研究為探討統計套利之市場中立報酬是否真實存在，因此在回測及交 易中不考慮手續費及交易稅等交易成本，期望能真實看出配對交易的市場中立報 酬效果。
第十節 策略績效評估指標
1. 總報酬率(Total Return)
總報酬率為最直觀也最重要的評估指標之一，在統計套利中總報酬率高代表 兩資產連動性高且套利空間大，相對的較低則代表資產連動性低或套利空間小。
2. 夏普率(Sharpe Ratio)
夏普率(Sharpe Ratio)為一個考慮報酬相對於風險的指標，其概念為每單位的 風險能賺的報酬，數值越高表示績效越佳，最早於 Sharpe (1966)中被使於評估共 同基金(Mutual Funds)之風險，在被廣泛應用後於 Sharpe (1994)正式發表取名。
夏普值計算方法如下:
Sharpe Ratio =E(𝑅𝑝) − 𝑅𝑓
𝜎𝑝 (19)
其中E(𝑅 )為投資組合預期報酬率，一般使用過去的平均報酬，𝑅
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我們設定為 1%；𝜎𝑝為投資組合的風險，一般使用投資組合報酬的標準差。
夏普率代表交易模型的穩定性。在統計套利中總報酬率很高但是波動太大，
代表模型常常判斷錯誤導致對沖不完全造成方向性損失或方向性獲利，但這個並 不是統計套利模型所追求的，一般高頻的統計套利模型，都會在盡量讓部位在持 倉時間不受市場波動干擾，因此都會有較高的夏普值。
3. 每筆交易平均報酬率(Per Average Return)
每筆交易平均報酬率可以讓我們知道平均每次交易各資產之間所捕捉的套 利空間大小，對套利空間大的組合往後可以進行閥值的優化，而不單單只以主觀 判定兩倍標準差或一點五倍標準差。對套利空間小的組合，可以在前面篩選組合 的過程中進行優化，淘汰或改用其他模型配飾。
4. 最大連續虧損(Maximum Drawdown,MDD)
最大連續虧損(Maximum,Drawdown,MDD) 就是最大的一筆連續虧損。為什 麼對一個交易模型而言 MDD 如此重要呢? 因為一個交易模型不可能永遠賺錢，
MDD 則是讓我們了解到策略歷史最大的連續虧損，透過 MDD 來評量一個策 略在目前市場表現的狀況，若出現連續虧損已經超過歷史的 MDD 則要考慮，
這個策略在市場是否有效，或是因為事件所導致的正常狀況。同時的 MDD 也 可以做為需要多少超額保證金的依據。
5. 風險報酬比率(NPMDD Ratio)
此比率概念為每承受損失 1%的風險，所產生的預期獲利報酬率(%)，交易策 略的此項指標要能夠為正，並且數值越高表示績效越佳。分母採用最大可能虧損 率(Maximum Drawdown, MDD)，是一個將交易策略對最大可能虧損狀況承受能 力的衡量指標。最大可能虧損報酬率的計算方法如下:
‧ 國
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𝑁𝑃𝑀𝐷𝐷 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =𝑁𝑒𝑡𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡(%)
𝑀𝐷𝐷(%) (20)
其中 NetProfit(%)為策略總報酬率，MDD(%)為最大可能虧損。
風險報酬比率的概念類似於夏普率，但它比較常出現在槓桿交易當中，它關 心的是策略能不能承受歷史最壞的狀況。因為槓桿交易常常會產生爆倉的情況，
所以若 MDD 太大導致爆倉，則回測的報酬率在高都沒有用。當策略的 MDD 越 小，且總報酬率越高，通常表示策略越穩定。高頻的統計套利策略中 NPMDD 都 會有偏高的傾向，原因與夏普值類似，因其持倉極短(平均為 3~10 分鐘)，且有進 行對沖，不容易受到持倉過久導致的方向性損失。
6. 勝率(Win Rate)
勝率的計算方法如下：
𝑊𝑖𝑛 𝑅𝑎𝑡𝑒 = 𝑤𝑖𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑑𝑒𝑠 (21) 我們以勝率去衡量模型的準確度，勝率過低(40%以下)潛在風險是預測模型 失準，過高(90%)潛在風險是資料有誤亦或過擬合(overfitting)*4，一般經過縝密方 式建模的高頻統計套利模型勝率約會在 60%~80%之間。
4 過擬合(Overfitting): 是指在調適一個統計模型時，使用過多參數。對比於可取得的資料總量來說，一個荒謬的模型
只要足夠複雜，是可以完美地適應資料。當可選擇的參數的自由度超過資料所包含資訊內容時，這會導致最後（調適 後）模型使用任意的參數，這會減少或破壞模型一般化的能力更甚於適應資料。過適的可能性不只取決於參數個數和 資料，也跟模型架構與資料的一致性有關。此外對比於資料中預期的雜訊或錯誤數量，跟模型錯誤的數量也有關。