第四章 數值例題
4.7 挫屈梁受不對稱側向分佈力之動態行為
本節中考慮一如圖六十七所示挫屈梁，受到一非對稱分佈力，該分佈 力和圖六十二之靜態負荷的分佈相同，本節將探討對稱均佈力中含少許反 對稱均佈力時，對挫屈梁之動態行為的影響。本節將探討主共振現象，再 探討挫屈梁的跳躍現象，本節所使用的方法與 4.5 節中相同。
4.7.1 小振幅振動的主共振現象
由 4.5 節與 4.6 節中可以得知，在
λ = 1 × 10
−4N / m
時，挫屈梁的振動應 該 是 小 振 幅 振 動 且 接 近 線 性 振 動 行 為 ， 所 以 本 例 題 考 慮m = 0 . 5 %
、m N / 10 1 ×
−4λ =
的動態分析，分析過程與 4.5.1 節相同。圖六十八、六十九、七十分別為軸向位移的頻率響應圖、側向位移的頻率響應圖及轉角的頻率 響應圖，從圖中可以看到在外力頻率
ω
b≈ 25 . 7
kHz、ω
b≈ 43 . 6
kHz 時會有主共振現象且振幅不大，由表二可以發現會發生主共振現象的頻率相當接 近本文得到的第一個線性自然振動頻率及第二個線性自然振動頻率，此結 果為合理的。從圖中也可以發現，在小振幅振動時，對稱的外力(
m
=0)無 法激起反對稱的模態。4.7.2 大振幅振動的主共振現象及跳躍現象(
ω
b≈ ω
1)本節中將探討
ω
b接近ω
1時挫屈梁的大振幅振動的共振現象與跳躍現 象，本節中考慮m
=0.5%，λ = 3 × 10
−3、3 . 3 × 10
−3、3 . 4 × 10
−3、3 . 5 × 10
−3N / m
的動態分析，分析過程與 4.5.2 節相同。圖七十一、七十二、七十三分別為m N / 10 3 ×
−3λ =
的軸向位移的頻率響應圖、側向位移的頻率響應圖及轉角的頻率響應圖，從圖中可以看到在
m
=0.5%、外力頻率ω
b≈ 28
kHz 時會有 大振幅的主共振現象，由圖中也可以看出，對稱外力(m = 0
)無法激起該共 振現象。圖七十四為λ = 3 × 10
−3N / m
、ω
b= 28 kHz
，m = 0
與m = 0 . 5 %
的歷 時分析比較，從圖中可以看出m = 0
為對稱振動，而m = 0 . 5 %
為非對稱的振 動。圖七十五、七十六為λ = 3 × 10
−3N / m
、ω
b= 28 kHz
、m = 0
第二十個及 第二十五個外力周期之側向位移分布圖，從圖中可以看到挫屈梁的側向振 動確實為對稱的振動。圖七十七、七十八為λ = 3 × 10
−3N / m
、ω
b= 28 kHz
、% 5 .
= 0
m
第二十個及第二十五個外力周期之側向位移分布圖，由圖中可以看出挫屈梁的側向振動為接近反對稱的振動。表十二為
m = 0 . 5 %
在不同外力及頻率的無因次響應，圖七十九為無因次側向位移的頻率響應圖，由表 十二及圖七十九可以發現在
ω
b≈ ω
1時，產生跳躍現象所需的最小外力λ
為m N / 10 4 .
3 ×
−3 ，在產生跳躍現象附近的ω
b亦會造成不對稱的側向振動，其 振幅並不是很大。圖八十為λ = 3 . 4 × 10
−3N / m
、ω
b= 27 . 7 kHz
、m
=0.5%的 歷時分析圖，從圖中可以看到當τ
>10，挫屈梁有不對稱的側向振動，當>22
τ
挫屈梁有跳躍現象的產生。圖八十一、八十二為λ = 3 . 4 × 10
−3N / m
、b
= 27 . 7 kHz
ω
、m
=0.5%第二十個及第二十五個外力周期之側向位移分布圖，從圖中可以看到挫屈梁的振動為接近反對稱的振動。
4.7.3 大振幅振動的超諧共振現象 本節中將探討
ω
b接近 12
1
ω
與 1 31
ω
時，挫屈梁的大振幅振動的共振現象，本節中考慮
λ = 3 × 10
−3N / m
，分析過程及變數的定義均與 4.5.2 節相同。圖八十三、八十四、八十五為
ω
b接近 1 21
ω
時，挫屈梁中點的軸向位移頻率 響應圖、側向位移頻率響應圖及轉角位移頻率響應圖，從圖中可以看出在2 1
1
ω
ω
b ≈ 時，有超諧共振出現。圖八十六、八十七、八十八為ω
b接近 1 31
ω
時，挫屈梁中點的軸向位移頻率響應圖、側向位移頻率響應圖及轉角位移頻率 響應圖，從圖中亦可看出有超諧共振的現象產生。
在文檔中
挫屈梁之靜態與動態分析
(頁 61-64)