振幅量化誤差

振幅量化誤差之所以會產生，其主要原因是由數位系統中的資料以有限位元的 方式來表達，如此一來，與實際的數值之間就會有誤差的存在，直接式數位頻率合成 器中的量化振幅誤差是由於查表系統中以有限的位元數儲存波形的振幅值而產生。如 圖 2.19 所示為查表系統的輸出示意圖，其中 Δ 為查表系統轉換之數位大小(Step Size)。當理想值落於 Δ 寬度之間，實際紀錄值則等於 nΔ[27][28][29]。

Δ 2Δ 3Δ 4Δ 5Δ 6Δ Amplitude

Phase

圖 2.19 查表系統的輸出示意圖 令數位量化為 e_A，而

¹ Δ ¹ Δ

2 e

^A

2

  

，假設 e_A 的出線機率為均勻分布，則量化誤差

的功率

δ 為

_e²

(2-5)

又假設正弦波輸出電壓訊號峰對峰值為 2V_AMP，輸出資料位元數為 L，那麼其振幅大 小為 V_AMP=2^L-1Δ，其中步階大小為 2

Δ 2

AMP L

 V

，則輸出訊號的均方根(Root Mean

Square；RMS)為

(2-6) 由量化造成的訊號雜訊比(Signal to Noise Ratio；SNR)為

(2-7) 由上是可知，輸出訊號的訊號雜訊比大約等於輸出資料位元數 L 的 1.6 倍。

Δ 2

2 2 2

Δ 2

1 Δ

Δ 12

δ

e

e de

 





1 2

2 2

2 Δ

2

L

s RMS

δ V







   

 

2

10 log ^s2 1.76 6.02 (dB)

e

SNR δ L

δ

 

    

 

2.6 頻率合成器相關名詞介紹

在本節當中，詳細列出所有相關的參數，分別的描述每一項參數的定義。

2.6.1 頻率範圍

頻率範圍其實是表示頻率合成器的輸出頻率範圍，包含了它所能產生的最小及最 大的輸出頻率[30]。通常頻率的單位是赫茲(hertz，Hz)，其最大的輸出頻率為

2

c l k o u t , m a x

f  f

因最小輸出頻率為 0，因此輸出頻率為

0

_out

f 2

^{c l k}

f 



2.6.2 頻率解析度

頻率解析度能明確的說明出頻率合成器的輸出頻率增量大小[31]，故頻率解析度 亦稱為”刻度大小”。如果頻率合成器的輸出頻率範圍是 1MHz 到 100MHz 而他的頻率 解析度為 1MHz，則此頻率合成器可以產生的輸出頻率為 1MHz 到 100MHz，輸出頻 率的增量刻度為 1MHz。假設，輸入頻率控制字元為 32-bits，工作頻率為 100MHz 則 頻率解析度可以利用下列公式計算出來

MHz Hz

f f

^clk_N 0.02328 2

100

2



³²







2.6.3 頻率切換速度

當我們在輸出頻率範圍中從一個固定頻率要轉換成另一個頻率時，需要等待頻率 切換時間，頻率穩定時間的完成，所以，這兩種時間總和的最大值，便稱為”頻率切 換速度”。以直接式數位頻率合成器而言，頻率的改變，因為不需要重新鎖定，所以 幾乎可以在瞬間完成，可以不理會頻率切換的速度。

2.6.4 相位雜訊

在頻率合成器電路的設計規格中，電路的輸出雜訊為一重要的設計參數。以頻率 合 成 器 的 整 體 系 統 而 言 ， 參 考 頻 率 中 的 假 性 信 號 (Spurious Signal) 與 諧 波 信 號 (Harmonic Signal)，以及來自壓控震盪器的雜訊等等，都是輸出雜訊的主要來源。這 一類之雜訊即為理論上所稱的雜訊基準，是任何電路或系統之間，做為比較的最低雜 訊。雜訊所形成的影響，與其相對信號的強度有關，而非雜訊本身的絕對強度。因此，

所有相關討論都已應用雜訊與信號的比值，較具意義。而雜訊本身所產生的影響，則 與主導的輸出信號的調變有關[32]。

圖 2.20 理想震盪電路輸出頻譜

圖 2.20 所示，為一個理想震盪電路輸出頻譜圖，而圖 2.21 所表示的，為一個實際震 盪電路的輸出端，所測得的信號功率頻譜密度表示圖(Power Spectral Density)。由此圖 表示出，所有的輸出功率，並未集中在主導的震盪頻率

f

₀，而有部份功率散置在

f

₀兩 側的頻帶中。這些非設計所得到的頻率部分，稱之為震盪器雜訊。

圖 2.21 實際震盪電路的功率頻譜密度

2.6.5 寄生訊號

寄生訊號(Spurious Signal or Spur)是指在輸出頻率頻譜上的任何離散頻率響應的 訊號，並沒有包括載波主頻訊號。所以，當我們需要做量測輸出訊號頻譜純度(Spectral

Purity)時，必頇藉由此參數才可得知。而寄生訊號參數的單位標準是跟輸出載波主頻 的比值為基準。

2.6.6 寄生訊號動態範圍

寄生訊號動態範圍(Spurious Free Dynamic Range，SFDR)對於直接式數位頻率合 成器的輸出頻譜分析來說，是一個非常重要的參數。它能夠直接評斷出直接式數位頻 率合成器的好壞。式 2-8 為寄生訊號動態雜訊 SFDR 的基本定義。SFDR 參數的單位 為 decibel(dB)，下標的小 c 是只和載波主頻率比值的意思，載波主頻率的大小通常都 為 0 dB。圖 2.22 為 SFDR 和 SNR 兩者的差異示意圖 [33]。

) log(

20 -) log(

20 ) ( log

20

_{p s}

s

p

A A

A

SFDR  A 

(2-8)

其中

A

_p為頻率的振幅，

A

_s為最大不想要頻率的振幅。

圖 2.22 寄生訊號動態範圍 SFDR 示意圖

在文檔中 中 華 大 學 (頁 32-37)