第三章 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施
第一節 探究 GSP 融入的教學對二度空間概念學習之影響
本研究的首部分主要探討以動態軟體 GSP 融入二度空間能力教學 的成效，研究者將分為立即成效與保留成效兩方面作探討：
一、立即成效探討：
研究者欲探討 GSP 融入不同教學(小組合作教學法、討論教學法)其 成效，本實驗之研究工具共分六大子測驗，依序為平移、對稱、旋轉、
縮放、綜合與空間，實驗一組與實驗二組的學生經過二度空間能力教學 之後，並針對 GSP 融入不同的教學分別進行前測-後測成對樣本 t 考驗，
檢定結果如表 4-1-1 及表 4-1-2。
從表 4-1-1 中的數據我們可以推知，實驗一組在二度空間能力各個 子測驗中的後測成績平均值都比前測平均值高或相等，最後整體進步了 8.22 分，且達到顯著差異(t=4.45，p=.000＜.05) ，並根據 Cohen(1988) 指出淨 η2大於.138 屬高效果量，介於.059 至.138 屬中效果量，介於.010 至.059 屬低效果量；而實驗一組的淨 η2值為.398＞.138，屬高效果量，
而各個子測驗中，平移(t=2.40，p=.023＜.05)、旋轉 1(t=4.81，p=.000
＜.05)、空間(t=2.83，p=.008＜.05)的部分都達到顯著差異，從效果量來 看，平移的淨 η2值為.161>.138、旋轉 1 的淨 η2值為.435>.138、空間的 淨 η2值為.211>.138，都屬於高效果量，這表示實驗一組的學生在平移、
旋轉 1、空間三部分都具有顯著的立即成效，而其餘的子測驗都未達顯 著效果。
表 4-1-1 實驗一組在二度空間能力各子測驗的後測-前測成對 t 考驗摘要表 測成績，最後整體進步了 5.8 分，且達到顯著差異(t=2.95，p=.006＜.05)，
而各個子測驗中，只有對稱(t=2.47，p=.019＜.05)的部分達到顯著差異，
從效果量來看，平移的淨 η2值為.170>.138 屬於高效果量，即表示實驗二 組的學生在對稱部分具有顯著的立即成效，而其餘的子測驗都未達顯著效 果。
表 4-1-2 實驗二組在二度空間能力各子測驗的後測-前測成對 t 考驗摘要表
2010；楊子賢，2011）。而這樣的研究發現也在研究者的表 4-1-1 與表 4-1-2 中可以窺得一二：實驗一組與實驗二組的 p<0.05 有達到顯著效果，表示 透過 GSP 融入教學的介入，的確有助於提升學生二度空間能力的提升。
根據荷蘭教育學家 van Hiele 夫婦在 1957 年以完形心理學的結構及 Piaget 的認知理論，提出一套幾何思考發展模式，其中主張經由教師適切 的引導，其幾何思考層次可由較低的層次逐步提升到較高的層次(van Hiele,1986)，此理論正與本研究結果一致：不管透過何種教學模式，只需 要經過教師的引導都會達到進步的效果。
一般來說，教師教學與學生學習方法，都會影響學生幾何思考層次的 提升。而在各層次之間的學習，主要依靠教學組織與方法，於是教學活動 扮演極為重要的角色。研究者相信教師若能改進目前的教材教法，在設計 幾何教材時，依據 van Hiele 五階段學習理論的架構依序鋪陳教材，對於學 生的幾何學習將有幫助。所以研究者在本研究的教學設計中採用 van Hiele 的五個階段學習理論，並融入 GSP 動態軟體發展一套二度空間能力的幾何 教材，探討學生在教學後的二度空間能力學習成效。從表 4-1-1、4-1-2 中 可知，實驗一組與實驗二組在經過研究者所依 van Hiele 五階段學習理論所 設計的二度空間概念教學後，其二度空間能力的學習成效都有達到顯著的 效果，這表示動態幾何軟體的融入有助於學生學習二度空間能力，且教學 後具有立即成效，此結果正與梁勇能(2000)和呂潔筠(2009)相符合。
從上述的討論中我們不難發現，整體來說以 GSP 融入不同教學模式的 教學對學生二度空間能力的提升是有其顯著效果的。但若細窺其各子測驗 中的表現，卻不一定都有如此良好成效。研究者將實驗一組與實驗二組在 各分項子測驗中的答對率整理如表 4-1-3：
表 4-1-3 實驗一組與實驗二組前測、後測各個子測驗答對率
16.下列四個選項中，哪一個是將下圖經由旋轉若干角度後所形成的圖形?
(A) (B) (C) (D)
圖 4-1-2 二度空間能力測驗第 16 題題目
圖 4-1-1 為生活中常見的圖形，但是其形體較為不規則，且由兩樣物 品組成（水彩筆與畫盤），因此在旋轉中除了要考慮筆的方向之外，也要 考慮畫盤的調色區與缺口改變的一致性，因此學生在作旋轉的判斷時要考 慮的條件反而比圖 4-1-2 單純由方格所組成的幾何圖形來得多，所以旋轉 1 生活中常見圖形的答對率反而會較由幾何線條與幾何圖形所組成的旋轉 2 來的低。這似乎也說明了教學時雖然使用生活中的例子會較為有趣，但 是其需要考慮的細節也會相對變多，因此對學生來說不見得就會較容易。
2.在研究者的教學設計當中，不管是哪一種教學模式都是以旋轉為主 要教學內容，其他的二度空間能力都是略提帶過，因此在前後測的比較當 中，兩組的旋轉子測驗都有明顯的提升。而實驗二組的整體學習成效雖然 不如實驗一組，但是其對稱子測驗卻達到顯著的差異，且答對率高達 99
％，這樣的研究結果既不同於實驗一組也不在研究設計當中，因此令研究 者感到十分好奇卻也無法解釋其原因，只能留待後續對學生二度空間能力 有興趣的研究者繼續加以探究。
3.在二度空間能力測驗的空間子測驗當中，不管是實驗一組或實驗二 組，其在前測或後測的答對率都遠比其它子測驗來得低，研究者猜測其原 因是此部分的題型包含了展開圖以及繞軸旋轉的三度空間能力測驗，因此 學生更難以掌握，但經過教學實驗後，實驗一組的學生前、後測達到了顯 著的差異，表示小組合作教學法的融入能有效提升學生從二度空間旋轉能 力類推到三度空間能力。
旋轉中心
二、保留成效探討：
本研究除探討二度空間能力教學後的立即成效外，亦想探討學生透過 GSP 介入教學後的保留成效。由表 4-1-4 的數據顯示，實驗一組在二度空 間能力各個子測驗中的延後測成績平均值都比前測平均值高或相等，最後 整體進步了 8.87 分，且達到顯著差異(t=3.93，p=.000＜.05)，而各個子測 驗中，只有空間(t=4.99，p=.000＜.05)的部分達到顯著差異，從效果量來
同樣地，實驗二組學生前測與延後測成績的成對樣本t檢定，結果如表 4-1-5：實驗二組在二度空間能力各個子測驗中的延後測成績平均值比前 測平均值高或相等，唯獨縮放部分是延後測成績低於前測成績，最後整體 進步了 7.25 分，且達到顯著差異(t=3.32，p=.002＜.05)，而各個子測驗中，
綜合(t=2.23，p=.025＜.05)、空間(t=3.17，p=.003＜.05)的部分達到顯著差
綜觀上述，GSP 融入小組合作教學法與討論教學法都有助於學生學習 二度空間能力概念，不管是在立即成效上還是保留成效上，都有達到顯著 效果。