此節將找出塑膠柱 1 和塑膠柱 2 的材料參數，並且仔細分析探針和兩根塑膠 柱受力後的變形量以及各部位作用力的狀態，期望將探針保持在最大變形量時，
可以求出兩根塑膠柱和探針的作用力大小，藉此了解塑膠柱的變形量與各部位力 的關係，這樣有利於之後新型探針的設計，圖 2.12 表示探針系統各部位受力的 狀況，F 為晶圓受力下壓施力 0.637N、F1x與 F1y分別是塑膠柱 1 受到探針下壓
之後 x 方向和 y 方向的反作用力，F2x與F2y則是塑膠柱 2 受到探針下壓之後 x 方向和 y 方向的反作用力，F 是探針下方只針測機接觸處固定小面積的 y 方向3 反作用力，F4則是探針 x 方向的摩擦力。
圖 2.12 探針的受力情況
2.5-1 探針和一根塑膠柱的情況：
首先使用有限元素模型模擬只有探針和塑膠柱 1 的情況，期望先找出塑膠柱 1 的材料參數，之後再把塑膠柱 2 一併考慮近來，藉由此種方法得到塑膠柱 1 和 塑膠柱 2 的正確材料參數，並且分析探針各部位力的分佈狀況。圖 2.13 表示探 針和一根塑膠柱的邊界條件，其中施力(force)是 0.637 牛頓(N)，塑膠柱 1 的楊氏 係數(young’s modulus)為 17Mpa、浦松比(poisson ratio)為 0.4，探針的材料性質如 前面所述。
圖 2.13 探針跟一根塑膠柱邊界條件
圖 2.14 是有限元素模型所模擬的結果，由圖中可以看見探針的變形量為 0.1937mm(黑色圈處)和實際針測過程中探針的變形量 0.2mm 差不了多少，因此 可以確定塑膠柱 1 的楊氏係數應該就在 17MPa 附近。由於有限元素模型的模 擬圖對於不同的變形量會以不同的顏色區塊表示，所以也可以從圖形中得到探 針系統各部份的變形量數值，亦可以從此處觀察探針系統的模擬結果是否有異
常的現象產生。
接下來就是要討論探針系統各部位的受力情況，因為目前只有和探針和塑 膠柱 1，所以探針系統各部位有存在的力剩下塑膠柱 1 的反作用力F1x與 F1y和 探針下方與針測機接觸處的F 與摩擦力3 F4，這些力可以從有限元素模型模擬 中得到，已經整理列在表 2.8，由表 2.8 中可以知道探針系統各部位的總反作用 力大小，其中探針系統在 x 方向和 z 方向的反作用總和趨近 0，y 方向的反作 用力總和則是 0.63657 牛頓，和模擬時的總施力 0.637 牛頓差不多，所以總施 力等於總反作用力，因此從這可以驗證這部份的有限元素模型模擬分析為正確 的。
圖 2.14 探針和一根塑膠柱受力變形圖
Unit：N(牛頓)
部位 x-方向反作用力 y-方向反作用力 z-方向反作用力
Probe 下方 -0.25606(F4) -0.1137(F ) 3 6.5811*10−4 塑膠柱 1 下方 -1.2607*10−3 0.75027(F1y) 0.017721
塑膠柱左方 0.25761(F1x) 無 -2.314*10−3
total 0.010283 0.63657 1.11621*10−4
表 2.8 探針系統各部位反作用力大小
2.5-2 考慮探針和兩根塑膠柱的情況：
接下來在此節將討論探針和兩根塑膠柱的情況，一樣使用有限元素模型模 擬外部施力 F=0.637N，保持探針系統的最大形變量 0.2mm 的條件下，開始改變 塑膠柱 1 和塑膠柱 2 的材料參數來達到此要求，由於上一節已經知道塑膠柱 1 的材料參數大約在 17MPa 附近，因此這次就先將此材料參數帶入並且模擬，接 著進行參數的微調，最後順利將塑膠柱 1 和塑膠柱 2 的材料參數找出，其材料參 數列在表 2.9。
young’s modulus(MPa) poisson ratio
塑膠柱 1 12 0.4
塑膠柱 2 32 0.35
表 2.9 兩根塑膠柱正確的材料參數
從有限元素模型的模擬圖形中，探針的最大變形量為 0.197324mm 和真實 針測過程中探針最大變形量 0.2mm 比較起來是差不多的，所以在此刻兩根塑膠 柱的材料參數就是最接近正確的材料參數。因此之後的有限元素模型的分析與討 論皆以此兩根塑膠柱的材料參數為主。塑膠柱 1 的材料參數比方才討論只有一根 塑膠柱的材料參數還要小一點，推測應該是受到塑膠柱 2 的變形施力影響。而這 次有限元素模型模擬的邊界條件如之前圖 2.8 所示。
圖 2.15 則是探針與兩根塑膠柱受力之後變形的情況，其中黑色實線是探針 未受力向下壓時的原始位置，有顏色的實體是探針受力變形的情況，最大變形量 0.197324mm 出現在探針的左上端如黑色圈表示，塑膠柱 1 受力變形的情況比塑 膠柱 2 還明顯，此外在圖中還可以看出探針有 x 方向滑動的現象，此部分將會在 下節說明。
接下來一樣要討論探針系統各部位作用力大小，此時圖 2.11 探針系統的所 有作用力都存在，一樣從有限元素模型模擬中獲得並整理列在表 2.10 中，表 2.10 詳細列出探針與兩根塑膠柱受力時所產生的反作用力，並且對應到圖 2.10 中各 部位作用力的大小。而且從探針系統的總反作用力來看，最後整個系統只存在與 一開始輸入 y 方向的施力 0.637 牛頓對抗的反作用力 -0.63777 牛頓，其餘 x 方向 與 z 方向探針系統的反作用力都趨近 0，因此驗證這部份的有限元素模型模擬分 析為正確的。
圖 2.15 探針和兩根塑膠柱受力變形圖
Unit：N(牛頓)
部 位 x 方向反作用力 y 方向反作用力 z 方向反作用力
Probe 下方 -0.35009(F4) -0.59834(F ) 3 9.1892*10−6 塑膠柱 1 下方 -0.078816 0.63616(F1y) 2.9862*10−3
塑膠柱 1 左方 0.3478(F1x) 無 2.0728*10−4
塑膠柱 2 上方 0.018405 0.025386(F2y) -2.3543*10−5
塑膠柱 2 右方 0.099733(F2x) 無 -5.49*10−5
總反作用力 2.1738*10−4 0.63777 N -2.6432*10−4
表 2.10 探針系統各部位反作用力情況
2.5-3 探針滑動的情況：
探針在針測過程中會在晶圓表面留下一道刮痕，從有限元素模型的模擬圖 2.16 中可以明顯看出，圖中各種顏色區塊表示探針在針測過程中所產生 x 方向的 位移量，黑線則是探針未受力時的原始位置，實體部份則是針測過程中產生變形 的情況，探針在晶圓表面留下刮痕大小則是圈起來的地方，探針在 x 方向產生 0.074799mm 至 0.057572mm 大小的位移，這就是刮痕的大小，而實際針測過程 所容許的刮痕大小 0.13mm，因此關於刮痕部份的模擬與實際針測過程比較是符 合的，所以也再次驗證有限元素模型的正確性。
到目前為止已經由有限元素模型模擬出探針系統各部位變形量與力大小 的關係，接下來則要進行探針電阻值的模擬。
圖 2.16 探針 x 方向移動