與三角函數有關的橢圓及雙曲線，從參數式的幾何意義方面著手，探討其圖形的作法，
而類似的作法也可以應用在其它參數式與三角函數有關的曲線上。最後，我們探討通過 坐標平面上已知定點的多項函數圖形的作法，可藉此觀察各種不同形狀的多項函數圖
第五章就高中數學所介紹複數的相關內容為題材，從幾何的觀點探索複數的幾何性 質，並舉出幾個例子，說明這些幾何性質如何應用在解決平面幾何的問題上，希望讓學 生對複數的概念有更清楚的認識，同時也能感受到其實複數是有用的。
第二章 文獻探討
本章主要在探討資訊科技融入教學、數學探究、動態幾何及動態幾何軟體 GSP 的 相關文獻。
2-1 資訊科技融入教學
資訊科技融入教學是將資訊科技融入於教學目標、課程設計與教學活動中，使資訊 科技成為一項不可或缺的教學工具，並成為教學的一部分，使教學活動更有意義且多 元，不僅能增加教學的深度與廣度，更可提升學生的學習興趣，增進自主學習與創新的 機會。資訊科技融入教學亦是教師藉助電腦、媒體與網路等資訊科技，製作教材教具，
進行輔助教學或補救教學，或是引導學生透過資訊科技，來協助學習、主動探索，以及 解決問題，並於學習歷程中獲得資訊科技的相關知識（湯誌龍等，2005）。
Jonassen 等學者（2000）曾在所著的書中說明學習資訊科技有三階段的發展，分別 是「從電腦學（Learning from Computer）」、「學電腦（Learning about Computer）」、「用 電腦學（Learning with Computer）」（引自張國恩，2002）。由於學習科技理論的發展，
加上電腦與網路科技的進步，未來人類學習的模式朝向「用電腦學」的方向。因此，在 九年一貫課程中，資訊融入教學成為相當重要的議題。九年一貫課程中，學生應培養十 大基本能力，其中多種能力與電腦融入教學有關，張國恩認為電腦融入教學的意義，係 指老師運用電腦科技於課堂教學上和課後活動上，以培養學生「運用科技與資訊」的能 力和「主動探索與研究」的精神，讓學生能「獨立思考與解決問題」，並完成「生涯規 劃與終身學習」。
各國資訊科技融入教學的實施現況，美國強調電腦與網路資源共享的特性，以擴大 學習的範圍，從以往單機式的電腦輔助教學，至今日網際網路無遠弗屆的教學。英國強 調資訊科技統整於各學科，融入於課程之中。歐盟則將中、小學連結區域網路、訓練教 師及開發教學軟體等，視為資訊科技融入教學發展的重點。日本強調全體教師必須會操 作電腦，且確認「資訊化教育立國」的目標，同時全力發展學生的資訊素養，並將資訊 科技融入於中學階段的課程中。新加坡則特別強調資訊科技融入各學科的教學，並鼓勵 教師運用電腦多媒體進行教學，學生則能使用網際網路，蒐集資料，並進行相關的學習 活動（湯誌龍等，2005）。
我國為了推動中、小學資訊科技融入教學，教育部於民國九十年完成「中小學資訊 教育總藍圖」，強調「資訊隨手得，主動學習樂；合作創新意，知識伴終生」。除將透過 各項培訓，讓所有教師具有資訊科技融入教學的專業能力，同時要求教師於教學活動
2-2 數學探究
進而引導學生說明與驗證他所發現或猜測的數學性質。即使是錯誤的猜測，也能給予學 生作為反例驗證的實驗或說明，並由此進入較高層次的探討，發展此概念的各種性質。
教師配合學習單元的主題及綜合學生的結論，引導學生進入理論層次的研究，以數學邏 輯推理作嚴密的證明並建立應用層面的模擬（左台益，2002）。
2-3 動態幾何
清華大學全任重教授指出，動態幾何是指 1990 年代發展成的電腦環境，在這個環 境下，使用者得以建立點、線、圓等幾何物件，並且定義它們彼此之間的幾何關係。對 於設定好的圖形，使用者得以透過滑鼠操縱幾何物件的位置，整幅幾何圖像即依循幾何 關係作瞬間的改變。動態幾何環境適合平面幾何、射影幾何、幾何作圖、解析幾何等學 科裡數學實驗之進行。
根據維基百科的解釋，動態幾何軟體是一種可以讓使用者製作並且操作一些幾何物 件的軟體。一般來說，這裡的幾何物件都是在歐氏幾何中的物件。我們可以說動態幾何 軟體基本上是一個可以在電腦上作尺規作圖的軟體，不過還提供了更多的彈性、互動 性，還有一些動態的展示。
動態幾何軟體有以下的優點（King & Schattschneider, 1997）：
1. 作圖精確：任何歐氏幾何的尺規作圖、歐氏幾何作圖的變換所產生的圖形、或 當部分圖形沿著一定路徑移動時所產生物件的軌跡，動態幾何軟體都提供了精 確的作圖工具。
2. 視覺化：動態幾何軟體有助於所有數學課上的視覺化處理過程，並非只有幾何 上的學習而已。
3. 探索與發現：在傳統的幾何課程中，總是老師告訴學生定義及定理，並且指定 問題及證明，學生都沒有體驗發現幾何關係，也沒有發明任何數學。動態幾何 軟體非常適合不論是引導式或完全開放式的探索與發現。
4. 證明：儘管動態幾何軟體無法實際產生證明，但它所提供的實驗性證據更確定 了學生想要證明的動機。
5. 變換：動態幾何軟體可以在使用者面前現場展示圖形的變換。
6. 軌跡：動態幾何軟體內建追蹤物件軌跡的功能，非常適合用來展示軌跡如何生 成，以及顯示軌跡的形狀。
7. 模擬：動態幾何軟體中拖曳、動態模擬、追蹤軌跡及產生自由點的功能，提供
8. 微世界：動態幾何軟體提供一個可以探索歐氏幾何的環境，也可以創造新的環 境。
動態相對於靜態，意味著可操作及互動性，動態幾何軟體確實提供了學生一個探索 及學習幾何的良好學習環境。顏貽隆（2003）指出，目前國內已有多所大學開設動態幾 何課程，如台灣師範大學、清華大學、彰化師範大學、高雄師範大學、台北市立教育大 學等，其重要性由此可見。
2-4 動態幾何軟體 GSP
動態幾何軟體 GSP（The Geometer’s Sketchpad 的簡稱）是美國 Swarthmore College 及 Key Curriculum Press 在 NSF 之下產官學合作視覺幾何研究計畫的產品。它是一套架 構在視窗下，物件導向動態連結的幾何繪圖軟體，可作為幾何學研究與教學的輔助工 具。尤其在中學幾何的學習上，深受中學教師與學生的喜愛（國立台灣師範大學數學 系網路小組，1999）。
GSP 是在視窗環境內幾何構圖的電腦輔助教學軟體，可以當作尺規作圖的電腦版，
在教學上能節省繪圖時間，並簡易地構造動態幾何。經由動態幾何圖形的變換及度量來 描述我們可以發現的一些幾何關係，有助於增強開放式的猜測與研究。GSP 不僅可由簡 易尺規作圖構造出複雜幾何圖形，更可對固定結構圖形作連續的變化。它也提供動態模 擬、圖形變換及圖形改換時，長度、角度、比例、面積等度量的功能。它更可對結構性 作圖作巨集建構、文字說明，形成簡易操作鈕，提供使用者幾何學習的良好環境（學習 加油站高中數學軟體資源）。
GSP 提供了基本幾何作圖工具，具有尺規作圖、圖形可作動態連續變換、保持結構、
特殊即一般、記錄作圖過程等特質，新版的軟體，甚至可以將檔案存成 html 檔案，直 接放置於網頁上展示。這些功能及特質，不只能提供精確的幾何圖形，而且能協助教師 針對教學單元，設計方便操作、易於探討圖形性質的教學及學習環境（林保平，2004）。
第三章 探索極值問題
與幾何相關的極值問題，是要在滿足一定條件的情況下，求某個幾何量的最大值或 最小值，並求發生最大值或最小值的條件，如長度、面積、體積、角度、…等。幾何問 題當然最好有圖形配合，然而如果只是靜態的呈現，單靠紙筆的模擬或憑空想像，很難 達到預期的效果。運用電腦的輔助使靜態的幾何變成動態，讓學生透過動手操作的過程 探索極值問題，這種經由實驗、觀察、猜測及驗證的過程去發現進而理解的數學概念，
往往讓學生留下深刻的印象，達到最佳的學習效果。
正餘弦函數疊合的概念，經常應用在與三角函數有關的極值問題上，其純代數運算 的證明過程固然嚴謹，但缺乏幾何的直觀性，如果能用具體的圖形甚至動態的方式呈 現，相信被接受的程度會更高。在數學中，一個公式或定理的證明有各種方式，其中的
「圖說證明」（proof without words）具有直觀、輕巧、雅緻之趣（蔡聰明，2000）。幾何 圖形具有直觀易明的優點，「一個圖勝過千言萬語」正是圖說證明的最佳寫照。
本章透過動態幾何軟體 GSP 探索極值問題，共分為三節，分別說明如下。
3-1 直線上一點到線外兩定點的最小距離和
透過動態幾何軟體 GSP 所設計的實驗，探討平面上如何在一直線 L 上找一點 P, 使 其到線外兩定點 A, B 的距離和 AP PB+ 為最小。此外，如何在兩相交直線L 及1 L 上2 各找一點 P 及 Q, 使其距離 PQ 與其到線外兩定點 A, B 的距離 PA , QB 之和
AP+PQ QB+ 為最小，也是本節進一步要探討的另一個問題。
3-2 圓及橢圓內接三角形的最大面積
從探討圓內接三角形的最大面積出發，進而解決橢圓內接三角形的最大面積問題。
我們透過動態幾何軟體 GSP 所設計的實驗，分別觀察當圓及橢圓內接三角形的三 頂點位置改變時，其三內角及面積的變化情形，進而猜測面積的最大值及面積達到 最大時三角形的形狀，最後用綜合幾何及解析幾何的方法加以驗證。
我們透過動態幾何軟體 GSP 所設計的實驗，分別觀察當圓及橢圓內接三角形的三 頂點位置改變時，其三內角及面積的變化情形，進而猜測面積的最大值及面積達到 最大時三角形的形狀，最後用綜合幾何及解析幾何的方法加以驗證。