本章主要在說明研究的背景、研究動機與目的，並概略說明整個論文的結構。
1-1 研究背景
資訊科技的發展日新月異，電腦設備的使用也日益普及，加上教育心理學的發展由 行為學派逐漸轉向認知觀點，這些變遷對教學型態產生重大的影響。過去電腦科技的使 用是希望能取代老師傳授知識的角色，現在則是強調將資訊科技融入教學，以創造一個 優質的教學環境，提升老師的教學品質，並增進學生的學習效果。資訊科技融入教學早 已是世界各先進國家教學的趨勢，我國教育部於民國九十年提出「中小學資訊教育總藍 圖」，也正積極從事資訊科技融入教學的推展工作。
在數學教育方面，運用資訊科技協助老師呈現過去傳統教材難以呈現的教學內容，
或提供環境引導學生進行數學問題的探索，有助於引發學生的學習動機及理解數學概念 的形成過程，這都是資訊科技融入數學教學所希望達成的目標。美國數學教師協會
（NCTM）建議各階段的老師在教導數學技能與概念時，為了讓學生達到有效的學習，
都應該使用科技的工具。
現今高中數學課程，幾乎停留在紙筆的抽象推理與研究，難以實際理解或進行更複 雜的操作，利用電腦軟體對數學加以重新詮釋，已經是不可或缺的課程。九十八學年普 通高級中學數學科課程綱要草案中，針對對數學有興趣的學生規畫一門 2 個學分的「數 學軟體」選修課程，希望藉著各種數學軟體，進一步對高中數學加以驗證，並提供學生 進行專題研究時的另一種絕佳輔助途徑。
1-2 研究動機與目的
科學哲學家萊茵巴赫將科學的求知活動分成前後兩個階段：發現的過程與驗證的過 程。應用到數學來，數學的求知活動是由問題出發，先有探索的發現過程，然後才有邏 輯證明與整理成嚴謹的知識系統，兩個階段兼備才算完美。然而，一般數學教科書、教 學或文章，往往只展示冰冷且抽象的後半段，而忽略掉最精彩且最能啟迪思想的前半 段。這是造成許多學生不喜歡數學，甚至討厭數學的主因（蔡聰明，2000）。
傳統的講述教學法是教師最常採用的教學方法，不但操作簡單，而且能以最經濟的 方式產生一定的學習成果。然而，這種教師主導整個教學過程的教學法，容易養成學生 被動學習及懶惰思考的習慣，不適用於深層或具創意的思考。教師應針對不同的教學內
容，採用適當的教學方法，特別是注重概念的理解及思考訓練的數學，如此才能達到最 高的教學效能。
在數學學習的領域上，面對資訊科技的結合，教與學的方法孕育出動態學習的教學 理念。過去的學習方式著重於「認知的獲得」，由完善的證明與推理、循序漸進的邏輯 組織，結構出數學嚴謹的全貌，卻忽略了經由觀察、實驗、操作、猜想、測試等歸納方 式獲得的數形理念。由於網際網路的發展，快速的傳輸使得圖形檔案與文字資料得以完 整、清晰、迅速地呈現在使用者的眼前，使得動態學習能順利進行。有了電腦作為動態 學習的輔助教學工具，加上優良的互動式軟體，不僅能夠簡單地呈現數學的動態圖形，
或以編序教學為理論基礎之傳統電腦輔助教學，它也提供動態模擬、圖形變換的功能，
同時誘發學生主動學習、操作、嘗試及實驗的興趣，如此我們才能兼顧數學「認知的發 展」（李政豐，2003）。
藉由數學軟體所提供的教學或學習環境，讓學生透過操作與實驗的方式進行數學探 究，以達成數學學習及體驗數學概念建構的過程，是資訊科技融入數學教學的可行方 案。本研究從高中數學豐富的題材中挑選一些主題，運用動態幾何軟體有強大的計算與 繪圖能力、可操作、互動性高及可模擬問題情境的特性，具體呈現傳統教材不易呈現的 內容，並設計可供學生進行數學探究的實驗，希望能激發學生對數學的學習興趣，增進 學習效果，並培養主動學習與積極探索的態度。
1-3 論文結構
本研究主要是透過動態幾何軟體 GSP 所提供的環境，引導學生從事數學探究的活 動，讓學生有機會體驗數學的求知活動中，由問題出發到實驗、觀察、猜測與驗證的完 整過程。除第一章緒論及第二章文獻探討外，各章的內容概略說明如下。
第三章探索極值問題。首先，探討平面上，如何找直線上一點到線外兩定點的最小 距離和，並推廣到兩相交直線的情形。另外，我們從探討圓內接三角形的最大面積出發，
進而解決橢圓內接三角形的最大面積問題。最後，我們探討正餘弦函數的疊合問題，主 要是藉由兩個動態「圖說證明」的例子，以視覺化的方式同時呈現證明過程及結果，達 到將抽象化的數學概念具體化的目的。
第四章探索軌跡問題。首先，探討如何由兩直線的交點形成圓錐曲線，進而得到利 用矩形各邊的等分線交點描繪圓錐曲線圖形的作法。另外，我們針對圓錐曲線中參數式 與三角函數有關的橢圓及雙曲線，從參數式的幾何意義方面著手，探討其圖形的作法，
而類似的作法也可以應用在其它參數式與三角函數有關的曲線上。最後，我們探討通過 坐標平面上已知定點的多項函數圖形的作法，可藉此觀察各種不同形狀的多項函數圖
第五章就高中數學所介紹複數的相關內容為題材，從幾何的觀點探索複數的幾何性 質，並舉出幾個例子，說明這些幾何性質如何應用在解決平面幾何的問題上，希望讓學 生對複數的概念有更清楚的認識，同時也能感受到其實複數是有用的。