第二章 理論背景與文獻回顧
2.1 感應馬達
2.1.4 損失與效率
馬達的功能是將電功率輸入轉換成機械功率輸出，能量在轉換時必然會有損 失產生，須考慮轉換效率，在馬達性能的判斷中，效率值是重要的指標，而馬達的 損失可分成：銅損、鐵損、機械損、風阻損與雜散損。
2.1.4.1 銅損 𝑷𝑪𝒖𝟏, 𝑷𝑪𝒖𝟐
依電學原理可知，只要電流流經電阻，就會產生熱損失，感應馬達的銅損可分 為定子銅損𝑃𝐶𝑢1：定子繞線的熱損失；轉子銅損𝑃𝐶𝑢2：轉子導體感應電流的熱損失。
一個單相電阻為𝑅、單相電流為𝐼𝑟𝑚𝑠的三相感應馬達定子銅損𝑃𝐶𝑢1可寫為：
𝑃𝐶𝑢1 = 3𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑅 (2-7) 電阻值與電流的頻率有關，交流電流會傾向於分佈在導體表面區域，頻率愈高 會愈集中在表面，使電流密度由外至內降低，相當於導體截面積變小，使電阻增加，
這樣的現象被稱為集膚效應，而集膚深度𝛿是指圓形導體內電流密度衰減為表面的 𝑒−1時的深度，集膚深度與導體的電導、磁導率有關，如圖2-7。半徑為𝑟導線的直 流電阻𝑅𝐷𝐶與交流電阻𝑅𝐴𝐶關係可寫為：
𝑅𝐴𝐶
𝑅𝐷𝐶 = 1
2𝛿 𝑟⁄ − (𝛿 𝑟⁄ )2 (2-8)
圖2-7 導體集膚深度對頻率變化[3]
2.1.4.2 鐵損 𝑷𝒉, 𝑷𝒆
鐵損是指矽鋼片因為有磁通密度變化而產生的損失，可分為渦流損與磁滯損，
計算鐵損值需要根據矽鋼片製造公司提供的 B-H 曲線及不同頻率下的鐵損值資料 搭配電磁場有限元素分析軟體才能得到。
磁滯損 𝑷𝒉
當磁場𝐻施加到矽鋼片上，會讓矽鋼片中的偶極子隨磁場方向排列，使磁場更 容易通過，有比較高的磁通密度𝐵，此現象稱為磁化，其初始的磁化曲線如圖 2-8 中的虛線所示，但當施加的是交變磁場，偶極子被迫不斷變換方向時，矽鋼片的會 傾向保持某種程度的原有磁化狀態，在外加磁場為零時仍有部分偶極子排列維持 一定的磁通密度，此現象稱為磁滯，必須要有做功才能克服這股作用力使磁化反向，
因此交變磁場下的B-H 變化關係會形成圖 2-8 中的 S 型區域，此區域的面積大小 即為磁滯損失，區域大小會取決於磁場頻率，磁通密度峰值，矽鋼片材料等級。
圖2-8 矽鋼片磁化曲線[3]
渦流損 𝑷𝒆
由法拉第定律可知導體會因變化的磁通感應出電壓，感應馬達的鼠籠上的電 流因此產生，而鐵心也同樣會有感應電壓，電壓會在鐵心內產生渦狀的電流(圖 2-9)，
其產生的損失即為渦流損，因感應電壓為定值，電阻愈大渦流損愈小，因此好的矽 鋼片需具有較大的電阻值。矽鋼片會做成一層層薄片也是為了要降低渦流損，在層 與層之間加入絕緣層，使電流只能在更小區域形成渦流，電阻較大。
圖2-9 矽鋼片的渦電流[3]
磁滯損與渦流損和電氣頻率、磁通密度成正相關，當馬達以高轉速運轉，鐵損 會較大。車用馬達常需操作在高轉速，因此選擇適當的矽鋼片材料與設計適當的磁 通密度值會是影響鐵心損失的重點。以同一塊材料來說，磁滯損一般與頻率和磁通 密度峰值平方成正比；渦流損則與頻率平方和磁通密度峰值平方成正比。
另外在沖壓矽鋼片的製程中，切緣附近區域的塑性應變與殘留應力會降低矽 鋼片的導磁能力。圖 2-10 顯示塑性變形在其距切緣 2mm 內的變形區域會大幅降 低導磁能力；而殘留應力造成的磁通密度下降雖較低，但影響面積大。
(a)原材料，(b)僅受塑性變形影響的材料，(c)僅受大範圍殘留應力影響的材料 圖2-10 20A/m 下的磁通密度-距切緣距離關係[4]
2.1.4.3 機械損 𝑷𝒎
機械損是指馬達中因為機械摩擦力造成的損失，因此只要有兩個部件接觸並 有相對運動的地方就有機械損，損失大小因轉速而變化。在一般的感應馬達中，機 械損主要來自於軸承，軸承的摩擦阻力會與軸承負荷、軸轉速、尺寸、滾動元件、
2.1.4.4 風阻損 𝑷𝒘
在高速旋轉的馬達中，被帶動旋轉的空氣會對定子與轉子造成風阻，造成能量 損失。風阻損可區分為如完全發展紊流的流體黏滯力造成的摩擦損和被驅動空氣 造成的動力損，損失大小會與固體表面的粗糙度和流體的物理性能(密度、黏滯係 數)有關，許多設計的結構也會產生額外的風阻損，如定子開槽未填滿的空隙、轉 子上具風扇的氣冷馬達都會使空氣的流動變得更複雜，損失也因此增加。
風阻損的計算目前除了仰賴經驗公式，在設計時常會利用CFD 軟體來模擬馬 達的風路，比起計算風損，更重要是計算流體的熱傳狀態，馬達的熱大半會需要由 空氣帶走，因此增大固體與流體間的對流熱傳係數相當重要，但同時風損必然也增 加，如何能使兩種效果的平衡達到最佳是對設計者功力的考驗。
氣隙中的空氣流速由三種流動形態合成：因轉子旋轉產生的切向流、因冷卻需 求產生的軸向流、離心力產生的泰勒渦流(圖 2-11)，泰勒渦流是指兩同軸光滑圓桶 間，當內桶旋轉到一定轉速時會產生的獨特渦流，此渦流不只影響風阻，也改變定 子與轉子間的對流熱傳係數。類似的特殊流動狀態不容易使用CFD 模擬出來，因 此在設計時仍以前人整理之公式與實驗結果估算[5][6]。
圖2-11 兩圓筒間的泰勒渦流[3]
2.1.4.5 雜散損 𝑷𝒔𝒕𝒓𝒂𝒚
雜散損包含各種前面未計算到之少量損失，例如雜散磁通、非正弦分布的定子 繞組造成的諧波等，是最難以解析和預測的，諧波能量為雜散損之主要來源，目前 雜散損的計算只能依據經驗公式來估算。
2.1.4.6 效率 𝜼
得到各損失的估算方法後，電機的效率就是輸出功率與輸入功率的比值，而輸 入功率等於輸出功率加上所有損失：
𝜂 = 𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑜𝑢𝑡+ 𝑃𝐶𝑢1+ 𝑃𝐶𝑢2+ 𝑃ℎ+ 𝑃𝑒+ 𝑃𝑚+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑠𝑡𝑟𝑎𝑦× 100% (2-9) 其中代號所代表的損失值在前面的標題有標註。
一般電源為50Hz 或 60Hz 交流電網的感應馬達在額定點的各種損失比例如圖 2-12，但電動車驅動馬達因具有較大的調速及調負載範圍，損失的比例會有很大的 變化，如四極馬達在12000rpm 高轉速時會有 400Hz 的頻率，此時鐵損的比例會增 加；而如果是操作在短時間的高功率下，則銅損的比例會增加。
圖2-12 典型感應馬達損失比例及與負載之關係[7]