３一１ 科學與數學
西方科學思想的根源在於希臘哲學，希臘哲學中最重要的學派之一是畢達哥拉斯學派，此派最
廣為人所知的思想是萬物皆數的理念，弦樂器的音頻與其弦長存在整數倍的關係，這個普通物
理學的常識即是畢達哥拉斯所發現的。這派哲學思想從未消失過，一直保持著活力，傳到了伽
利略身上，伽利略把數學看作是上帝權能的表現，他的自由落体加速度公式是為了證明上帝所
努力找出的，同時也是科學史上第一個把自然現象與量化的數學方程式連結起來的人。接下來
是牛頓暴炸式地把數學運用在力學現象上，他的[自然哲學的數學原理]自成一個嚴密完整的數學
力學体系。到了近代的量子力學，幾乎全是抽象的數學公理、數學空間，來描述原子、量子的現
象，"數學為科學之母"這句話正標誌着科學的發展狀况。
經過了二干多年，人們持續使用數學在自然現象上，卻也對數學能夠運用在自然現象上愈來愈
困惑。數學家莫里斯克萊因在[數學：確定性的喪失]這本書中引用愛因斯坦的話："在這裡產生
了一個讓各個時期的科學家均感困惑的謎題。數學作為獨立于經驗的人類思維的產物，為何與
物理現實中的客体如此吻合？沒有經驗依據，而人靠純粹的思維，人類就能夠發現實際事物的
性質嗎？、、、、" [4]，同書中，莫里斯克萊因繼續描述懷特海 承繼康德對數學有效的解釋：
"數學並非一門獨立于外部世界現象並運用于其上的學科。相反地，它是我們用自己的方式構想
這些現象的基礎。自然世界并不是客觀地呈現在我們面前，它只是建立在人的感覺基礎之上的
人類的解釋或構造，而數學則是組織人類感覺的主要工具。于是，自然而然地，人們用數學來
描述人類己知的外部世界。這樣，為何多數人都接受同樣的數學結構則可以用這樣一種假設，
即人類的思維可能實際運轉起來差不多的解釋。"，莫里斯克萊因接箸說："雖然康德解釋說我
們在自然中看到的東西都由我們的思想事先決定，但他仍未能完全解釋數學為何有效的問題。"
"自然世界并不是客觀地呈現在我們面前，它只是建立在人的感覺基礎之上的人類的解釋或構
造，"
"不是客觀"意謂著是主觀，"人的感覺"是指表意識及感官的感覺，"人類的解釋或構造"是說創
6
造一套邏輯去解釋外在的感官現象，然而，感官現象非真正的實相，試圖解釋的只不過是實相
的影子。
"人類的思維可能實際運轉起來差不多"是指人類的表意識結構及感官感知的現象都差不多。在
印度瑜伽及佛教心理學中對人類表意識的功能與結構及感官感知的現象都有深透的分析，之所
以相同的原因是認為人有前世，由於轉世為人之前心靈所帶的意識軟体一樣，稱為"共業"，故
同生為人，所見皆同，否則就不會生在人界。
愛因斯坦的困惑與康德、懷特海的解釋，只是一件事實的反映：在表意識層次，思維與感官
現象是各別分開的經驗，但是在深層意識狀態，兩者是合一的，這種合一經驗不是表意識能夠
"理解"的，理解只在表意識的頭腦思維中活動，在深層意識中運作的是不同於思維推理的功能，
深層意識的覺知其中一種重要的方式是意像。
"數學是組織人類感覺的主要工具"：數學是抽象邏輯思維，跟感覺有什麽關係?對此，彭加勒
在描述自己的數學創造經驗時，有相似的表述："看到恰好是情感的敏感性應數學證明之召而來，
這似乎是令人驚奇的。數學證明本來只對理智才有興趣，產生這種驚奇是因為忘記了數學的美，
數和形的和諧以及几何的優雅。這是所有真正的數學家都知道的真正的美感，它肯定屬於情感
的敏感性範圍。"[5]
"由于下意識自我的自發作用得到了各種各樣的組合，而只有其中有意義的才進入到意識性的
範圍之中。而這仍然是很神祕的。、、、那些很特殊的能夠變為有意識的無意識現象，必是
那些直接或間接地最深刻地影响我們情感上的敏感性的"[5]
感覺跟理智不同，彭加勒很清楚地將兩者加以區分；無意識浮現至下意識再進到意識性的範
圍中，這過程的机制是什麽？彭加勒認為是很神秘的，僅管無法"理解"，但是情感上能感覺
到這過程。感覺是深意識直覺與表意識思維之間的橋樑[6]，對下意識自我與無意識的
活動愈能覺知就愈敏感，情感的感受就愈深刻。不同意識層次的性質不同，由深至表浮現的過
程是相互連繫的，只有符合真實的才能由無意識到下意識再進到表意識，彭加勒說"其中有意
義的，才進入到意識性的範圉"，只有真實的才能在情感上"感覺"到，而且是深刻地感覺到那
就是真實的。
情感發出了數學上的美感，是怎麽回事？彭加勒繼續深入說明："那麼，是什麼樣的數學實体
賦予了這種美和優雅的性格，而且能在我們中間引起一種美的感情？這就是那些其元素是和諧
地安排著的東西，使我們的心靈在觀察到細節的同時，還能不費力地掌握其整体的東西。這種和
諧既能滿足我們審美的需耍，又能有助于我們的心智，使能持續，使能得到引導。同時，在一
個有秩序的整体放置于我們眼下時，就使我們能預見到一個數學規律性。、、、所以，正是這
種特殊的對于美的敏感性起着我上面說過的篩子的作用，這足以解釋缺少這種美的敏惑性的人
永不會成為一個創造者。"[5]
是心靈在觀察並引導心智；心靈是感覺的，屬於深層意識；心智是思維的，屬於表意識；思維
每次只能選取特定對象，將之與其它想法區隔開來，故是片面的，而深意識的意像是觀照整体
的，只有符合整体真實感覺的，才能被過濾出來，生起美的敏感性，因為是真實的，所以是自
然而然的，因此心靈感覺到合諧的。
表意識與思維對象及感官現象是各別分開的經驗，愈往深意識進去，則能知與被知覺的愈騶向
合一的狀態，這是心靈的整体感的根源，數學之美由此而生、科學之美由此而生、奧祕之感亦
是由此而生。
３一２ 科學與藝術
愛因斯坦對科學之美在科學創造上的体驗與彭加勒一致[7]："愛因斯坦認為，光量子的存在
源于現代物理學中粒子和波之間---深刻的形式區別，以及由此產生的連續性和非連續性之間的
衝突。他宣稱這種情形沒有美感。在ｌ９Ｏ５年的相對論論文里，他開門見山地寫道，他贊成
一個精確的相對性原理的理由是：為了消除那些看上去并非內在于現象的不對稱性。"[8]。
愛因斯坦同樣認為在現象"之內"的是合諧對稱的。
"他對美學＋分敏感，以致他把與美學衝突的東西藏在心底。１９○５年，他對當時關於电磁
感應的不同解釋變得實在"難以忍受"，"被迫"提出一個推廣了的相對性原理。、、、美學和自
8
然的基本法則之間有一種聯繫。"[9]
當人對深意識夠敏感能有覺知，在面對不真實時，內心就會產生衝突， 而生不和諧感，故難以
忍受。
第四維空間在彭加勒的時代就曾在大眾文化中風靡一時，它和超驗主義及唯靈論聯繫在一起。
[10]彭加勒把自己跟神秘學者分開來，而建議一種觀看第四維的方式，即用繪畫的方式把
第四維投影在三維上，然後運用想像還原第四維。[11]
愛因斯坦比彭加勒走得更遠---"他的智力工具箱中的主要組成部份來自科學本身之外，涉及美
學和哲學概念。愛因斯坦能夠抓住彭加勒的３個問題的統一，找到解決它們的手段，是因為他
願意并且能夠直觀地感受到一個超出感官之外的實在。"[12]
在ニ十世紀初的偉大科學家中，許多位都有這種對實在的感知的神祕調調，如薛丁格、浦郎克
、、、等等，但愛因斯坦與他們不同之處在於他更直接地活在這種超驗的、宗教的氣氛中，
許多他留傳於世的名言，完全就是一個有神祕体驗的宗教家所講的話，他站在更深的實相層次
來看待科學。
一個真正的藝術家，在沒有邏輯思維的束縛下，是更直接地把超驗實相表現在其作品。
俄國哲學家奧斯賓斯基(Ｐ.Ｄ.Ｑuspensky)寫過如下的話語："要想真正理解與感受到通過現象
表現出來的本体，只有靠一種被稱之為藝術家之魂的稟性。搞藝術就要研究所謂"玄祕"，其實
也就是生活中被遮蔽起來的內容。藝術家必須具備超感知能力：他們必需看到別人看不到的東
西。藝術家必須是魔術師：他們必須有本領把只有自己能看到的東西也讓別人看到。"[13]
抽象畫之父康定斯基說："藝術作品是藝術家用神祕莫測的方法創造出來的。作品一旦誕生，
就獲得了獨立的生命，成為一個實体。藝術作品的存在，并非是偶然和無足輕重的。無論在它
的物質生命還是精神生命中，藝術作品都具有一種明確而有目的的力量。它存在著并且具有創
造精神氣氛的能力；單從這個內在觀點出發，人們就可以判斷一件藝術作品的優劣好壞。"
[14]
藝術家的作品是把實相帶到表象世界來[15] ，這過程是神祕莫測的，實相創造表象，真正
的藝術作品必然有源自實相的精神力，能造成空間氣氛的變化。
"凡是由內在需要產生并來源於靈魂的東西就是美的。"[16]
靈魂或者稱作靈性，是深層意識的自然表現，美感是源自意識深處的悸動。
靈魂或者稱作靈性，是深層意識的自然表現，美感是源自意識深處的悸動。