令
"#%!
得##!)!
即点2
的坐标为" %! !)# !
此时#20!21#
的值最大$
例
#!
某体育用品商店试销一款成本为/ %
元的排球!
规定& !
试销售期三天' "
试销期 间单价不低于成本价!
且获利不得高于. %9$
经试销发现!
销售量#"
个#
与销售单价""
元#
之间满足如图- /
所示的一次函数关系$
图- /
" -#
试确定#
与"
之间的函数关系式$
" "#
若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为<
元!
试写出利润<"
元#
与 销售单价""
元#
之间的函数关系式$
当试销单价定为多少元时!
该商店可获得最大利润*
最大利润是多少元*
" &#
试销结束后!
导购员月月说& (
试销期间销售这款排球共获利&) 5 /
元$ )
你认为她 说法对吗*
请说明理由$
分析
" " -#
利用待定系数法根据图中已知点的坐标求出一次函数表达式即可'
" "#
根据(
利润#"
售价!
成本# 8
销售量)
列出函数关系式'
" &#
令<#&) 5 /!
解方程即可作出判断$
解
" " -#
设#
与"
之间的一次函数关系式为##'"$%!
根据题意得/ / '$%#) /!
) % '$%#) %
. !
解得'#!-!
%#- " %
. $
故所求一次函数的表达式为
##!"$- " %$
" "#
利润<
与销售单价"
之间的函数关系式为<#" "!/ %#"! "$- " %##! "
"$ - 5 % "!)% % %#!" "!1 /#
"$-" " /$
2
排球的成本为/ %
元!
规定试销期间单价不低于成本价!
且获利不得高于. %9$
3/ %.".5%!
3
当试销单价定为5 %
元时!
该商店可获最大利润!
最大利润是-% % %
元$
" &#
依题意得! !" "!1 /#
"$-" " /##&) 5 /!
得
" "!1 /#
"#!". / %!
此方程无解
!
故导购员月月的说法错误$
点评
"
本题主要考查二次函数的应用!
根据(
利润#"
售价!
成本#8
销售量)
列出函 数关系式!
运用二次函数解决实际问题!
比较简单$
湖南教育出版社
!%!!!#
本章达标测试
"
时间- % %
分钟!
满分- % %
分#
一(
选择题'
每小题"
分#
共& "
分(
!$
下列函数中!
是二次函数的为" !!#
'( ##!. "$/ *( ##"" " "!&#
+( ##" "$.#
"! "
",( ##
-"
""$
关于二次函数##" "
"$. "!-!
下列说法正确的是" !!#
'(
图象与#
轴的交点坐标为" %! -# *(
图象的对称轴在#
轴的右侧+(
当"%%
时! #
的值随"
值的增大而减小,( #
的最小值为!&
第&题图
#$
已知二次函数的图象" %."..#
如图所示!
关于该函数在所给自 变量的取值范围内!
下列说法正确的是" !!#
'(
有最大值"!
有最小值!"$ /
*$
有最大值"!
有最小值-$ / +$
有最大值-$ /!
有最小值!"$ / ,$
有最大值"!
无最小值$$
将二次函数##"
"!. "!.
化为##!" "!/#
"$ '
的形式!
正确的是
" !!#
'( ##" "!"#
"*( ##" "$"#
"!1 +( ##" "$"#
",( ##" "!"#
"!1
%$
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度/" 6#
与飞行时间," 7#
满足函数表达式/#!,
"$" . ,$-$
下列说法中正确的是" !!#
'(
点火后07
和点火后- &7
的升空高度相同*(
点火后" .7
火箭落于地面+(
点火后- %7
的升空高度为- & 06 ,(
火箭升空的最大高度为- . /6
&$
若抛物线##"
"! %"$0
的顶点在"
轴的负半轴上!
则%
的值为" !!#
'( 4& *( ) +( !) ,( 4)
'$
二次函数##&" "!"#
"!/
的图象与#
轴的交点坐标为" !!#
'( " %! "# *( " %! !/# +( " %! 5# ,( " %! &#
($
将抛物线##"
"平移得到抛物线##" "$&#
"!
则这个平移过程正确的是" !!#
'(
向左平移&
个单位长度*(
向右平移&
个单位长度+$
向上平移&
个单位长度,(
向下平移&
个单位长度)$
抛物线##" "!-#
"$& " !!#
'(
有最大值- *(
有最小值- +(
有最大值& ,(
有最小值&
湖南教育出版社
!%!!!$
第-%题图
! *$
二次函数的部分图象如图所示!
对称轴是"#!-!
则这个二次函数的表达式为
" !!#
'( ##!"
"$" "$&
*( ##"
"$" "$&
+( ##!"
"$" "!&
,( ##!"
"!" "$&
! !$
二次函数##"
"!" "$-
的图象与"
轴的交点个数为" !!#
'( % *(
-+( " ,( &
! "$
某品牌钢笔进价1
元!
按- %
元一支出售时每天能买出" %
支!
市场调查发现如果每支 每涨价-
元!
每天就少卖出"
支!
为了每天获得最大利润!
其售价应定为" !!#
'( - -
元*( - "
元+( - &
元,( - .
元! #$
若0"!.! #
-# ! 1"!&! #
"# ! 2" -! #
&#
为二次函数##"
"!. "$)
的图象上的三点!
则#
-! #
"! #
&的大小关系是" !!#
'( #
-%#
"%#
&*( #
&%#
"%#
-+( #
&%#
-%#
",( #
-%#
&%#
"! $$
已知二次函数##!"
"$ %"$&
的函数值#
与自变量"
的部分对应值如下表所示!
则 方程!"
"$ %"$&#%
的一个解的范围是" !!#
" )$-5 )$-1 )$-0 )$"%
# !%$%& !%$%- %$%" %$%.
'( !%$ % -%"%%$ % " *( )$ - 5%"%)$ - 1 +$ )$ - 1%"%)$ - 0 ,( )$ - 0%"%)$ " %
! %$
若二次函数##" "!)#
"!-!
当".-
时! #
随"
的增大而减小!
则)
的取值范围是" !!#
'( )#- *( )$- +( ),- ,(
).-! &$
对于二次函数##!"
"$. "!-
所具有的性质!
下列描述正确的是" !!#
'(
图象与"
轴的交点坐标是" !-! %# *(
图象对称轴是直线"#! ! "
+(
图象经过点" - . ! - - ) # ,(
在对称轴的左侧#
随"
的增大而增大 二(
填空题'
每小题&
分#
共- 1
分(
! '$
若##" )$"# "
)"!"$& "!"
是二次函数!
则)
的值是!!!!!$
! ($
二次函数##"
"!" "!-
的图象的顶点坐标是!!!!!$
第-0题图
! )$
如图是二次函数#
-# !"
"$ %"$&
和一次函数#
"# '"$,
的图象!
当#
-,#
"时! "
的取值范围是!!!!!$
" *$
如果将抛物线##"
"$" "!-
向上平移!
使它经过点0" -! &# !
那么所 得新抛物线的表达式是!!!!!$
" !$
某快递公司- %
月份投递快递件数是- %
万件!
如果该公司第四季度 每个月投递快递件数的增长率都为"!
设- "
月份的投递快递件数为#
万件!
那么#
关于"
的函数表达式是!!!!!$
" "$
当"#!!!!!
时!
二次函数##"
"!" "$)
取最小值!!!!!$
湖南教育出版社
!%!!!%
三
(
解答题'
第" &% " .
题每小题- %
分#
第" /% " )
题每小题- /
分#
共/ %
分(
" #$
某景区商店销售一种纪念品!
每件的进货价为. %
元$
经市场调研!
当该纪念品每件的 销售价为/ %
元时!
每天可销售" % %
件'
当每件的销售价每增加-
元!
每天的销售量将 减少- %
件$
" -#
当每件的销售价为/ "
元时!
该纪念品每天的销售量为!!!!!
件'
" "#
当每件的销售价"
为多少元时!
销售该纪念品每天获得的利润#
最大*
并求出最 大利润$
" $$
已知抛物线##!
-" "
"$ %"$&
经过点" -! %# !%! " # & " $
" -#
求该抛物线的函数表达式'
" "#
将抛物线##!
-" "
"$ %"$&
平移!
使其顶点恰好落在原点!
请写出一种平移的方 法及平移后的函数表达式$
湖南教育出版社
!%!!!&
" %$
如图!
抛物线#
-# !"
"$" !"$-
与"
轴有且仅有一个公共点0!
经过点0
的直线#
"# '"$%
交该抛物线于点1!
交#
轴于点2!
且点2
是线段01
的中点$
" -#
求!
的值'
" "#
求直线01
对应的函数表达式'
" &#
直接写出#
-,#
"时"
的取值范围$
" &$
如图!
已知抛物线##!"
"$ &
" "$.
的对称轴是直线"#&!
且与"
轴相交于0! 1
两点" 1
点在0
点右侧# !
与#
轴交于2
点$
" -#
求抛物线的表达式和0! 1
两点的坐标$
" "#
若点.
是抛物线上1! 2
两点之间的一个动点"
不与1! 2
重合# !
则是否存在一点.!
使-.12
的面积最大*
若存在!
请求出-.12
的最大面积'
若不存在!
试说明 理由$
湖南教育出版社
!%!!!'
圆是我们生活中最常见的几何形状
$
太阳$
圆月$
车轮$
摩天轮$
下水道井盖无不给我 们以圆的形象$
翻开人类的历史!
几乎所有的古老文明都留下了众多对圆的认识的记录$
大约在
) % % %
年前!
美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子% % %
圆形木盘!
在. % % %
多 年前!
人们将圆形的木盘固定在木架上!
这就成了最初的车子$
几何中的圆是人们从现实生活中抽象出来的图形
!
它是最常见也是最重要的几何图 形$ " % % %
多年前!
我国的墨子在/
墨经0
中就给圆下了一个定义& (
圆!
一中同长也$ )
意思是 说&
圆有一个圆心!
圆心到圆周的长都相等$
公元前& % %
年!
古希腊数学家欧几里得集前 人思想和个人的创造完成了一部几何学的传世之作/
几何原本0 $
在这本书里!
欧几里得 将人们公认的一些事实列成定义和公理!
用这些定义和公理来研究各种几何图形的性 质!
建立了一套从定义$
公理出发!
论证命题得到定理的几何学论证方法!
形成了一个严 密的逻辑体系% % %
几何学$
圆作为一种特殊的几何图形!
自然也成了几何学不可或缺的 研究对象$
与三角形
$
四边形等其他几何图形的学习一样!
圆的学习对于培养思维能力和理性 精神有着非常重要的作用$
几何是研究图形的形状
$
大小和位置关系的一门学科$
小学阶段!
我们从现实世界中 的实物抽象出了(
圆)
这一几何图形!
借助实物初步认识了圆!
学习了测量圆大小的周长 和面积$
本章我们将用几何论证的方式进一步认识圆!
以及直线与圆的位置关系$
与学习三角形
$
四边形等几何图形一样!
要研究圆的定义$
性质和判定!
如&
什么样的 几何图形是圆*
圆有哪些性质*
怎样判定一个几何图形是不是圆*
而研究几何图形的湖南教育出版社
!%!!!(
定义
$
性质和判定!
我们通常又以构成该图形的基本元素和特殊的线$
角作为研究对象!
对圆的研究也类似$
本章的学习内容如下&
!$
回顾已学过的几何知识(
方法和经验平移
$
轴对称$
旋转$
全等$
相似等知识都是研究几何图形的基础和工具$
从定义$
公 理出发!
通过推理的方式得到定理!
是构成几何知识体系的基本方式$
直观感知$
操作确 定$
推理论证是我们认识几何对象!
获得几何结论必须经历的过程$
学习过程中要注意借 助已有的几何基础知识$
方法和经验研究圆的相关知识$
"$
结合图形理解几何概念概念是思维的起点
!
是认识几何对象的基础$
本章涉及的概念较多!
如弦$
弧$
圆心 角$
圆周角$
切线$
内切圆$
外接圆等等!
很多概念都有其丰富的内涵$
以圆的切线为例$
首 先!
它是描述一条直线与圆的位置关系的概念$
其次!
可以从三个角度理解它的内涵&
一 是直线与圆的公共点的个数!
二是圆心到直线的距离!
三是直线过半径的外端点且垂直 于半径$
在学习过程中!
要结合具体的图形深刻理解这些概念$
#$
用好画图工具学习几何离不开画图工具
!
圆规$
三角尺$
直尺$
量角器等是学习必备的工具$
如果你 学有余力!
不妨可以学习一下几何画板软件!
在计算机上借助这一软件研究圆的相关 性质$
湖南教育出版社
!%!!!)
"$ ! !
圆的对称性!
前置诊断"
检测你的基础#
助力新课学习$
!$
如图"$ - - -!
下列线段中是圆7
的半径的是" !!#
'( 70 *( 71 +( 72 ,( 01
图"$- - - 图"$- - "
"$
如图"$ - - "!
下列线段中是圆7
的直径的是" !!#
'( 01 *( 02 +( 75 ,( 15
#$
下列说法不正确的是" !!#
'$
半径相等的两个圆大小也相等*(
在同一个圆内!
直径是半径的"
倍+$
在一个圆中有一个圆心!
无数条半径,$
直径是/:6
的圆比半径是&:6
的圆要大$$
下列四个图形中!
既是轴对称图形!
又是中心对称图形的是" !!#
' * + ,
!
前置巩固"
如果你没有全部正确#
务必回顾复习$
-$
在圆中!
圆心到圆上任意一点的长度都是相等的!
这个长度也叫做半径!
一个圆有 无数条半径'
圆的位置由圆心决定!
圆的大小由半径决定$
"$
我们将圆形纸片先对折!
再展开!
再对折!
再展开!
这两条折痕的交点就是圆心!
每 条折痕就是圆的直径$
由此可以得到&
圆是轴对称图形!
它有无数条对称轴!
直径是通过 圆心并且两端都在圆上的线段$
&$
在同一个圆中!
直径是半径的"
倍$
.$
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴!
看图形折叠后两部分是否重合'
判断中心 对称图形的关键是寻找对称中心!
看旋转- 1 % ;
后图形是否与原图形重合$
湖南教育出版社
在文檔中
本 册 主 编
(頁 46-63)