1. 現 行 教 育 方 法 的 兩 種 觀 點 （ 指 導 式 、 建 構 式 ）
現 行 應 用 在 教 學 現 場 的 教 學 方 式 ， 大 致 可 分 為 指 導 式 教 學 與 建 構 式 教 學，分 別 以 Ausubel 提 出 的 講 解 式 教 學 法 與 Bruner 提 出 的 發 現 式 教 學 法 這 兩 種 為 代 表 ， 兩 種 教 學 法 各 有 其 優 勢 也 各 自 有 相 對 的 缺 點 。 Molenda（ 1991） 認 為 ， 從 講 解 式 或 發 現 式 教 學 法 之 中 二 擇 一 會 讓 我 們 受 益 不 多 ， 需 要 找 出 一 種 對 教 師 和 學 習 者 皆 有 利 的 結 合 方 式
（Roblyer ,2004）。
學 校 的 教 學 有 一 定 的 進 度 ， 為 顧 及 教 學 進 度 ， 研 究 者 觀 察 到 大 部 分 的 教 師 在 數 學 教 學 上 ， 可 能 就 捨 棄 比 較 耗 時 的 發 現 式 教 學 而 以 講 解 式 教 學 為 主 。 如 果 能 在 教 材 的 設 計 上 ， 不 單 屈 就 書 本 上 的 呈 現 教 學 訊 息 的 限 制（ 大 多 是 一 次 呈 現 ），在 教 材 設 計 上 將 一 些 關 鍵 點 隠 藏，在 教 學 時 以 引 導 的 方 式 適 時 呈 現 ， 在 此 安 排 之 下 ， 學 生 不 但 可 以 有 天 馬 行 空 的 想 法 ， 但 又 不 至 於 流 於 偏 離 主 題 ， 我 真 的 很 期 待 教 科 書 能 有 這 樣
的 能 力，不 過 顯 然 紙 本 教 材 很 難 給 我 們 這 樣 的 期 待，所 以 利 用 MathPS
教 學 法 與 發 現 教 學 法 一 樣 可 導 致 更 多 的 理 解 與 記 憶 。Ausubel 反 對 許 多 教 育 學 家 以 為 接 受 式 學 習 就 是 死 記 的 學 習 說 法 。 任 何 的 教 學 法 都 可 能 引 出 死 記 的 或 有 意 義 的 學 習 。Ausubel 重 視 有 意 義 的 學 習 ， 但 他 認 為 學 生 並 不 一 定 知 道 什 麼 是 重 要 的 或 相 關 的 ， 也 未 必 能 自 行 組 織 學 習 材 料。因 此 主 張「 接 受 式 學 習 」，亦 即 由 教 師 將 學 習 內 容 組 織 成 最 後 的 形 式 ， 並 有 系 統 的 呈 現 給 學 生 。 從 教 學 的 觀 點 而 言 ， 稱 之 為 「 講 解 式 教 學 法 」（expository teaching）。
換 言 之 ， 他 認 為 「 有 意 義 的 學 習 」 主 要 發 生 於 學 習 者 將 之 與 原 有 經 驗 相 關 聯，融 入 其 認 知 結 構。這 和 Sweller（2006）提 出 有 意 義 的 學 習 就 在 於 長 期 記 憶 的 改 變 相 呼 應 。 在 現 今 的 國 中 數 學 教 學 現 場 中 ， 這 或 許 是 一 個 較 可 行 的 教 學 方 式 ， 而 我 們 的 研 究 教 學 方 式 也 傾 向 講 解 式 教 學 為 主 、 發 現 式 教 學 為 輔 的 方 式 。 這 種 教 學 方 式 有 助 於 學 習 者 在 較 少 的 時 間 內 獲 得 較 多 的 知 識 ， 且 低 成 就 者 可 模 仿 ， 高 成 就 者 可 精 熟 。 Gagne 利 用 訊 息 處 理 模 式 的 內 化 過 程 推 論 出 一 套 指 導 原 則 ， 讓 教 師 可 以 遵 循 而 安 排 理 想 的「 學 習 條 件 」，他 列 出 的 九 大 教 學 事 件，整 理 如 下 表 2-11。
表 2- 11 Gagne 九 大 教 學 事 件
階 段 教 學 事 件 說 明
1 引 起 學 生 注 意 喚 起 和 控 制 學 生 注 意 的 活 動
2 提 示 教 學 目 標 告 知 學 生 將 會 學 會 做 什 麼 ， 從 而 引 起 學 習 動 機 3 喚 起 舊 有 經 驗 在 學 習 新 知 能 之 前 ， 複 習 所 具 備 的 先 備 知 識 ，
以 便 使 新 舊 知 識 有 機 會 產 生 連 結 4 提 供 教 材 內 容 呈 現 教 材 ， 以 促 進 學 習 發 生
5 指 導 學 生 學 習 教 導 式 學 習 目 標 難 易 、 知 識 屬 性 與 學 生 學 習 風 格 而 調 整
6 展 現 學 習 行 為 要 學 生 可 觀 察 的 動 作 表 現 ， 來 表 達 其 內 在 的 思 維 運 作 過 程
7 適 時 給 予 回 饋 及 時 告 知 結 果 ， 修 正 內 在 知 識 結 構
8 評 定 學 習 結 果 確 認 最 後 學 習 的 情 況 ， 決 定 是 否 要 進 行 補 教 教 學 還 是 可 以 進 一 步 學 習
9 加 強 記 憶 與 遷 移 增 強 應 用 與 記 憶 深 度 ， 用 所 學 解 決 問 題
在 教 學 過 程 中， 上 述 表 列 中 的 第1-3階 段 會 視 教 材 內 容 和 和 實 際 教 學 狀 況 進 行，第4-7階 段 須 一 再 的 循 環，第8、9階 段 為 課 後 依 學 生 的 學 習 成 就 再 作 應 變。在 本 研 究 的 教 學 實 驗 中，由 於 控 制 教 學 時 間 的 因 素，並 沒 有 給 學 生 相 關 例 題 自 行 練 習，所 以 學 生 展 現 學 習 行 為 只 能 由 上 課 的 互 動
中 判 斷，並 適 時 給 予 回 饋。除 了 此 部 分 和 第8、9兩 階 段 為 課 後 評 估 之 外，
教 學 的 流 程 將 依 此 方 式 進 行 。 2. 學 習 過 程 中 的 引 導
在 過 去 半 個 世 紀 中 ， 從 實 驗 研 究 所 得 到 的 證 據 ， 一 致 地 顯 示 教 學 過 程 中 提 供 最 少 的 教 學 引 導 指 示 ， 不 如 在 學 習 過 程 中 將 學 習 的 重 點 強 調 引 導 來 的 有 效 且 有 效 率（Kirschner, Sweller & Clark, 2006）。只 有 當 學 習 者 的 先 備 知 識 足 夠 到 可 以 和 新 的 教 學 訊 息 相 連 結 引 起 學 習 ， 教 學 過 程 中 的 引 導 效 果 才 會 有 消 退 的 現 象 。 所 以 Sweller 等 多 位 學 者 提 出 對 建 構 式 或 發 現 式 的 教 學 效 果 的 質 疑 。 因 為 在 學 習 的 過 程 中 ， 尤 其 是 新 手 學 習 的 情 形 ， 大 部 分 的 學 習 者 是 需 要 適 當 的 引 導 去 引 出 欲 學 習 的 內 容 相 關 的 先 備 知 識 來 進 行 學 習 ， 而 教 學 過 程 中 的 引 導 主 要 是 聯 繫 著 工 作 記 憶 中 的 訊 息 與 長 期 記 憶 的 整 合 ， 而 發 現 式 學 習 卻 忽 視 了 這 一 部 分 。
3. 整 合 講 解 式 教 學 的 策 略
本 研 究 在 課 堂 授 課 的 背 景 下 ， 教 學 方 式 以 講 解 式 教 學 為 主 、 發 現 式 教 學 為 輔 的 方 式 實 施，Roblyer（2004）指 出 整 合 講 解 式 教 學 的 策 略 如 下：
（1） 補 救 發 現 的 缺 失 ， 幫 助 對 學 習 感 到 因 難 的 學 生 進 行 有 效 的 學 習 建 構 理 論 其 中 的 一 個 假 設 是 ， 如 果 學 生 在 小 組 情 境 或 個 人 專 題 中 見 到 學 習 內 容 與 先 備 知 識 的 關 聯 性，他 們 將 自 動 自 發 的 學 習 這 些 知 識。但 實 際 上，即 使 是 最 自 動 自 發 的 學 生 也 不 一 定 如 預 期 般 的 學 會。造 成 這 樣 的 失 敗 有 許 多 因 素，有 一 些 是 和 學 生 本 身 的 能 力 有 關，還 有 一 些 因 素 並 不 是 很 清 楚。利 用 練 習 與 個 別 指 導 等 工 具 資 源 已 證 實 可 以 幫 助 教 師 有 效 的 指 導 學 生 ， 更 能 激 發 對 學 習 感 到 因 難 的 學 生 進 行 學 習 。
（2） 促 進 先 備 知 識 的 熟 練 及 自 動 性
如 果 學 生 可 以 不 加 思 索 地 應 用 他 們 的 先 備 知 識 ， 那 麼 對 學 習 新 的 知 識 將 更 有 益 處。這 和 之 前 提 到 教 學 的 目 的 應 該 是 促 進 長 期 記 憶 基 模 的 建 構 與 自 動 化 基 模 自 動 化 是 一 致 的。學 生 在 課 程 中 需 要 快 速 地 回 想 相 關 的 先 備 知 識 ， 所 以 教 學 的 引 導 的 作 用 就 在 於 此 。
（3） 幫 助 有 高 度 動 機 的 學 生 進 行 有 效 、 系 統 化 的 學 習
目 前 的 教 學 方 法 有 時 被 批 評 為 無 法 使 學 生 產 生 動 機 及 引 起 興 趣 ， 因 為 學 習 的 內 容 和 學 生 的 需 要 或 興 趣 並 無 太 大 的 關 聯 。 有 些 學 生 的 學 習 動 機 是 發 自 於 內 在 而 非 外 在 ， 這 些 自 發 學 生 有 時 只 是 單 單 為 了 使 自 己 達 到 高 水 準 而 積 極 向 學 。 自 發 性 的 學 生 會 去 學 習 與 自 己 相 關 的 知 識 ， 或 是 為 未 來 要 學 的 概 念 建 立 基 礎 ， 他 們 最 想 要 的 學 習 方 法 往 往 是
最 有 效 的 一 種 。 若 教 師 對 於 學 習 內 容 能 夠 給 予 高 品 質 的 教 材 ， 對 於 這 些 學 生 是 有 相 當 的 幫 助 。