一、教科書設計
教科書不僅是某個學科的著作，也是教學程序的核心（Chambliss & Calfee, 1998）。它給予教師與學生導引，應該學習哪些知識內容（what），以及如何學 習（how）這些知識內容。教科書劃分了在特定學齡階段學生應該學習的範 疇，另一方面也會以教學的角度來考量如何組織這些內容（Chazan &
Yerushalmy, 2014），兩者會互相影響，研究者稱之為「知識內容」與「知識習 得」，如圖2-5。
圖2-5 「知識內容」與「知識習得」
既然教科書在教學中占有一席之地，如何設計完善的教科書即為一重要課 題。Chambliss 與 Calfee（1998）建議採取由上而下的途徑（top-down
approach）來設計教科書，訂立題材（theme）後選取不同元素（elements），並 透過適當鏈結（linkage）來組成一個整體。Chambliss 與 Calfee 以腳踏車為題材 舉例，若選取正確的要素並以適當的方式鏈結，如此設計即可發揮功能。但假 如要素正確但鏈結不適當，或要素錯誤但鏈結適當，都無法完成以腳踏車為題 材的設計，如圖2-6。
知識內容 知識習得
圖2-6 設計的概念：以腳踏車為例。（Chambliss & Calfee, 1998；引自陳麗華，2008）
而Chambliss 與 Calfee（1998）認為，為了能輔助學習，教科書必須設計成 易於理解（comprehensible）、呈現典範課程（curriculum），並支持以學生為中 心的教學（student-centered instruction）。而在「文本可理解性」、「課程」與
「教學」三個類別中，分別以「題材」、「要素」與「鏈結」設計概念來考量，
衍生出教科書設計的不同特性，如表2-7。
表2-7 教科書設計的特性。（Chambliss & Calfee, 1998；修改自陳麗華，2008）
主題 要素 鏈結
就數學課程設計而言，教科書編輯者首先要以專家的角度，來決定學生應 該學習哪些知識要素，釐清數學領域中的知識脈絡，進而選擇適當的素材。常 見的途徑有兩種(Chambliss & Calfee, 1998)，其一是以專家的視鏡（expert lens）來看：數學專家會知道哪些數學知識？數學專家會哪些數學專有的技 能？數學專家對數學領域抱持著什麼樣的態度？而這些又如何鏈結在一起？另 一種途徑是透過課程綱要（例如：國民中小學數學學習領域的九年一貫課程綱 要）來尋找題材、要素與鏈結。
然而，教科書編輯者所選取的知識要素，仍屬於數學世界中的抽象知識，
必須以某種形式撰寫於教科書中，才能讓學生吸收。Bruner 認為，人類透過將 外在物體或事件轉換為內在心理事件的過程來學習知識，稱之為認知表徵
（cognitive representation）（張春興，1996）。學習者可經由閱讀外在的實體表 徵（physical representation），內化為心智表徵（mental representation），甚至可 以經由書寫、講述、電腦輸入等方式，再將自身的心智表徵轉為實體表徵來與 外界溝通（Kaput, 1989）。亦即學生是透過閱讀數學教科書的文字、符號或圖像 等不同外部表徵，經由認知產生內部表徵，且不斷地來回修正，逐漸習得抽象 的數學知識。
在一個段落中，編輯者可能會採用文字、圖形等不同的表徵來呈現某個數 學概念。然而，不同段落的連結與順序，亦即文本結構的設計，將影響學生是 否易於理解文本想要表達的內涵。因此，研究者認為在「知識內容」部分的設 計可從三個面向來看：教科書編輯一開始以專家視野規劃最抽象的「知識結 構」藍圖，接著猶如設計劇本般地安排「知識展演」文本結構，最後選取適當 的表徵來進行「知識呈現」。
二、文本結構
多數研究與經驗顯示，文本結構（text structure）對於文本的可理解性影響 甚鉅（Chambliss & Calfee, 1998）。相較於瑣碎的片段組合，設計適當的文本結 構能讓讀者易於理解背後的知識脈絡，且印象較為深刻。文本包含詞語、句 子、段落等要素，Chambliss 與 Calfee 認為，良好的文本組織模式（rheteorical patterns）與功能性設計（functional devices），可以增進教科書文本的可理解 性。
Chambliss 與 Calfee（1998）將教科書文本的組織模式，歸納如圖 2-7。一 開始教科書編輯者先決定目的：要呈現屬性或事件，可採用「說明式」；要呈現 某項假說的證據，可採用「論證式」；要銜接學習者與專家之間的理解落差，可 採用「解說式」。其中「說明式」的七個設計，又可區分為「描述性」或「序列 性」，是組織模式的基礎。目前國內國中數學教科書的文本組織模式，較偏向
「解說式」的線性脈絡設計。而電子教科書中，可以利用超連結的功能，在文 本組織模式設計上有更豐富的變化。
圖2-7 教科書寫作中的修辭模式（組織模式）。（Chambliss & Calfee, 1998；引自陳麗華，
2008）
而功能性設計的主要目的，是將語句、段落鏈結成一致性的整體，讓讀者 意識到文章結構（Chambliss & Calfee, 1998）。例如：引言與摘要、標題與次標 題、段落的主題句、段落與段落之間的轉折語句、將關鍵詞醒目提示等等，皆 是有效的功能性設計。Brooks 與 Warren（1972）建議內文解說（exposition）可 區分為「介紹（introduction）」、「討論（discussion）」與「結論（conclusion）」
三部分（引自Chambliss & Calfee, 1998）。而目前國中數學教科書，還會使用不 同的段落框架，並配合段落標題，讓文本內容以不同的形式展演在學生面前，
例如「例題」、「隨堂練習」、「探索活動」、「重點整理」等等。電子教科書在各 個段落中所佈置的按鈕，皆有其功能，例如「放大」、「顯示答案」、「動畫」等 等，有助於理解文本的內容。
三、表徵的型態、形式與轉換
人類透過將外在物體或事件轉換為內在心理事件的認知表徵過程來獲得知 識。Bruner 將認知表徵的發展，分為動作表徵（enactive representation）、圖像 表徵（iconic representation）、符號表徵（symbolic representation）三個階段（張 春興，1996）。動作表徵是指經由動作來了解周圍世界。圖像表徵指經由對物體 知覺留在記憶中的心像，或是依靠照片圖形等，即可獲得知識。符號表徵指運 用符號、語言文字為依據的求知方式。要注意的是，即使在同一年齡，不同的 學生偏好的認知表徵求知方式存有個別差異。有的學生能熟練地透過符號或文 字來求知，但有的學生可能需要多一點的圖形輔助。
表徵作為溝通的媒介，Lesh、Post 與 Behr（1987）將數學表徵分為「情境 腳本（experience-based scripts）」、「語言（spoken languages）」、「符號（written symbols）」、「圖像（pictures or diagrams）」、「教具模型（manipulatable
models）」五種表徵系統，並且強調表徵系統之間的轉移（translations），以及表 徵系統內的轉換（tranformations）也非常重要，如圖 2-8。
圖2-8 五種數學表徵系統。（Lesh et al., 1987）
Kaput（1989）認為數學意義（mathematical meaning）是數學學習的基礎，
而數學意義的建立主要來自於四個來源：
（一）參照擴展（Referential Extension）：指不同表徵之間的轉移 1. 經由兩種數學表徵系統之間的轉移
2. 經由數學表徵系統與非數學表徵系統之間的轉移
（二）固化（Consolidation）：指表徵之內的轉換
3. 經由規律與語法的學習，透過特定表徵系統內記號的轉換與操作 4. 經由心智元件的建立，透過將操作、程序與概念具體化為現象物
件，並將之作為更高層次結構中新的操作、程序與概念的基礎。
在表徵的呈現型態方面，電子教科書相較於紙本教科書，能提供更多的動 態表徵。Ainsworth 與 VanLabeke（2004）以時間為因素，將動態表徵區分為
四、認知領域教學目標
教學目標是指在教學之前，預期在教學之後學生將從教學活動中學習到什 麼。在不同學科的教學活動中，所期盼達成的教學目標可分為三方面：認知，
從教學中學到知識性的行為；情意，從教學中學到感情與意志性的行為；技 能，從教學中學到動作技能性的行為（張春興，1996）。雖然理論上學生在學習 任何學科時，認知、情意、技能三者皆會產生，但研究者認為，教科書主要目 的在幫助學生習得知識，因此僅討論認知領域教學目標。
Bloom 等人於 1956 年發表《認知領域教育目標分類手冊（Taxonomy of Educational objective, Handbook 1: Cognitive Domain）》，將認知領域教育目標分 為知識（Knowledge）、理解（Comprehension）、應用（Application）、分析
（Analysis）、綜合（Synthesis）、評鑑（Evaluation）（鄭蕙如、林世華，
2004）。學界使用一段時間後認為有修改的必要，因此經過多年的努力，
Anderson 與 Krathwohl 於 2001 年提出修訂版，將認知領域教育目標分成知識向 度（knowledge dimension）與認知歷程向度（cognitive process dimension），如 圖2-10。
圖2-10 Bloom 教育目標分類系統新舊版本對照圖。（Anderson, Krathwohl, & Bloom, 2001；引 自鄭蕙如、林世華，2004）
認知歷程向度主要在促進學生保留與遷移所習得的知識，可用來區分學生 於學習歷程中的不同認知層次。在設計教科書的內容時，也可用來檢驗是否太 過偏重某些認知歷程教學目標。電子教科書的教學內容設計，是否提供機會讓 學生經歷紙本教科書較缺乏的認知層次，也是研究者想要探究的部分。
五、教學歷程
設定好教學目標之後，教師應設置教學情境，使得教學結果達到預定的教 學目標。Gagné 認為「教學事件（instructional event）」是影響教學結果的條件 之一。「教學事件」指教學時，教師所實施的有助於學生學習的一連串活動，
Gagné 將其分為「引起學生注意」、「提示教學目標」、「喚起舊有經驗」、「提供 教材內容」、「指導學生學習」、「展現學習行為」、「適時給予回饋」、「評定學習 結果」、「加強記憶與學習遷移」九個事件（張春興，1996；Gagne, Wager, Golas, Keller, & Russell, 2005）。當學生配合教師安排的教學情境，學生在學習 歷程中的認知情境也會跟著改變。以「如何習得知識」的角度來設計教科書內 容時，此時教科書猶如教師的角色，為學生在不同的段落安排適當的認知情 境。
學生在學習情境中，並非單方面的接收知識，而是透過與外在環境的互 動，來建構出知識。Chambliss 與 Calfee（1998）以學生為中心與建構知識的觀 點，提出CORE 教學歷程模式，如圖 2-11。C 代表「連結（Connect）」，教師利 用提問策略與引發興趣的方式，連結學生的舊知識。O 代表「組織
（Organize）」，協助學生建構新知識，從特殊的例子推廣到一般的抽象概念。R 代表「反思（Reflect）」，回顧之前的學習歷程，提高至後設認知的層次。E 代 表「延伸（Extend）」，學生延伸所學知識，嘗試解決不同問題。
圖2-11 CORE 教學歷程模式。（Chambliss & Calfee, 1998）
同樣以學生建構知識為教育觀點，Trowbridge 與 Bybee（1990）提出 5E 教
同樣以學生建構知識為教育觀點，Trowbridge 與 Bybee（1990）提出 5E 教