第二章 文獻探討
第四節 教科書的現況
勾股定理在目前的課綱中編排至國民中學第三冊，在此我們挑選 A、B、C 三個市占率較高的教科書版本作為定理證明內容內的剖析，所參考之教科書版本 均為教育部審核通過之樣書，三個版本對於勾股定理的證明有不同的呈現方式〆 版本 A (圖 2.4.1)
證明方式〆利用探索活動的發現，將四個全等直角三角形圍成一個以斜邊為邊 長c2的大正方形，中間會形成一個邊長為兩股差
a b
的小正方形，接著用兩種方式去表示大正方形面積，再運用代數運算式子比較兩種 面積表現式，整理得c2 a2b2。
證明評析〆在證明過程中，雖然圖形中只有以直角三角形斜邊為邊長的正方形面 積，看不見另外以兩股為邊的正方形，可能較難感受到勾股定理在幾 何上的意義，但用此代數證明較為嚴謹，可以簡單整理等式就能推出 勾股定理的式子，此證明是婆什迦羅相當有名的證明，也收錄在魯米 斯《勾股定理》的 A034。
版本 B (圖 2.4.2)
證明方式〆利用畢達哥拉斯的發現，及探索活動進一步說明「以兩股為邊長的 正方形面積和等於以斜邊為邊長的正方形面積」，如下圖 2.4.2 課本 中的圖形，學生可用直觀的方式，得到甲、乙、丙三個正方形的面積 關係，進一步得勾股定理。
證明評析〆以畢達哥拉斯的發想作為動機的引起，以直角三角形三邊延伸的正 方形為主軸去說明三個正方形面積關係，純粹用較直觀的方式去作面 積說明，而補充的另一個證明則是用相同的圖再用代數運算來說明，
這樣學生不但較能感受其幾何意義，並且也利用了代數運算讓此證明 較為嚴謹，此證明也有收錄在魯米斯《勾股定理》的 A035。
圖 2.4.2 版本 B 的證明
版本 C (圖 2.4.3)
證明方式〆將四個全等直角三角形圍成一個以兩股和
ab
為邊長的正方形，其圖形中會形成一個邊長為斜邊 c 的正方形，接著用兩種方式去表示 以斜邊為邊長的正方形面積，再運用代數運算比較兩種面積表現式，
整理得c2 a2b2。
證明評析〆此版本證明方式與版本 B 的補充證明是相同的，也與版本 A 的類似
，差異是四個直角三角形的排列方法不同，學生從圖形中較難對勾股 定理的幾何意義有所感受，缺少了較直觀的看法，但也較為嚴謹，此 證明收錄在魯米斯《勾股定理》的 A035。
圖 2.4.3 版本 C 的證明
結語〆綜合以上我們發現三個版本皆是以圖形的拼湊作為證明的依據，圖形是 輔助用，主要還是利用代數運算來證明，其中版本 A、C 僅使用代數運算，
而版本 B 以直角三角形三邊延伸的正方形為主軸，再進一步作圖形輔助可 直接發現三個正方形面積關係，不但有代數的運算，還有利用到圖形來說 明幾何的意義，學生不但較容易理解，也不失嚴謹。
由此發現三個版本皆是用代數的方式來證明，因為相較於幾何較為嚴 謹，而且皆是魯米斯《勾股定理》書中較為經典的證明，但證明種類不多，
也是因為此時學生的先備知識較少，而在國中三年結束後，學習到幾何與 代數的知識更為廣泛，如果能提供不同的證明方式呈現給學生，讓學生能