本章節首先將於5-1 介紹本研究欲使用之數值模擬程式，並且於 5-2 小節介紹 模擬欲使用之車輛、輪胎相關參數。
為了驗證H-TD 相較於一般開放式差速器之性能差異，5-3、5-4 小節將以數值 模型模擬車輛在特定行駛狀態下的車輛動態數據，藉此得知 H-TD 是否能達到本 研究一開始所設定之目標。本研究將模擬之行駛狀況包含車輛行駛間單輪打滑、等 轉角轉向、單輪打滑等轉角轉向、加速時前輪打滑、混合動力加速、混合動力回充 模式等等，並且比較性能數據包括車輪獲得的地面驅動力、各車輪滑差、角加速度、
車身縱向速度、車身偏擺角速度（yaw rate）、瞬時迴轉半徑、車輛路徑等等。
接下來，將於 5-5 小節進行 H-TD 之相關特性模擬分析，首先分別於前輪驅 動、後輪驅動車輛上，比較當H-TD 分別位於前軸以及後軸時對於車輛轉向動態的 影響；另外，以前輪驅動、後輪驅動配備H-TD 系統之車輛進行直線模擬測試，檢 視H-TD 機構左右不對稱導致左右輸出軸角加速度差異對於車輛直行軌跡之影響。
最後，在5-6 小節整理出 H-TD 在各種狀態下馬達作動時的轉速、扭力、以及 作功狀態，以了解系統作動時馬達之動態特性。
5-1 車輛動態數值模擬流程
本研究將使用MATLAB 開發整車之數值模擬程式，程式架構如圖 5-1，可分 為四個子模型，首先駕駛模型給定主動力源輸入差速器的扭力大小、轉向輪轉向的 時間與轉向角；動力分配模型接受駕駛模型輸入差速器之扭力，並且根據動力分配 系統之數學模型計算出各輪軸之動態，也就是建立扭力分配差速器之動力輸入與 輸出關係；輪胎模型根據當下車輛動態以及輪軸動態計算當下之各輪滑差及側滑 角，並且根據Magic formula 求得各輪胎之縱向驅動力及側向轉向力；最後再由車 輛力學模型計算車輛受力後各自由度的動態變化量。詳細程式可參考文末所附之 附錄。
圖 5-1 數值模擬程式架構
4. 用Magic Formula 求車輪的驅動力、側向力。
5. 由動力分配模型計算各輪軸角加速度，之後由車輛力學動態模型計算車 輛縱向加速度、側向加速度、偏擺角加速度。
6. 由加速度、角加速度計算下一時刻的各輪軸角速度，以及車輛之縱向速度、
側向速度、偏擺角速度。
7. 若到達扭力調整、轉向的時間點，則開始進行扭力分配、轉向。
8. 重複執行步驟 3～6；若已達到設定之總模擬時間，則跳出迴圈並完成模 擬。
5-2 車輛參數設定
本小節將列出數值模擬時將使用之車輛參數，包括車輛規格、輪胎規格等等。
5-2-1 車輛規格
本研究分別選用車輛模擬軟體 CarSim[43]內建資料庫之三種車輛包括 CS D-Class SUV、CS GT、以及 CS B-D-Class Sports Car，重心分別位於偏前軸處、偏後軸 處、以及軸距之中央處，且設定三種車輛之前後輪均搭配235/60 R16 之輪胎。三 種車輛之參數分別如表 5-1～表 5-3 所示。
名稱 符號 數值 單位
車重 m 1609 kg
車身慣量 𝐼𝑧 1765 kg ∙ 𝑚2
軸距 l 2.619 m
質心至前軸距 𝑙1 1.05 m
質心至後軸距 𝑙2 1.569 m
輪距 d 1.82 m
輪胎有效半徑 𝑟𝑒 0.3442 m
質心高度 h 0.67 m
前投影面積 A 2.4 m2
表 5-1 CS D-Class SUV 車輛規格參數
名稱 符號 數值 單位
車重 m 1398 kg
車身慣量 𝐼𝑧 1270 kg ∙ 𝑚2
軸距 l 2.350 m
質心至前軸距 𝑙1 1.525 m
質心至後軸距 𝑙2 0.825 m
輪距 d 1.807 m
輪胎有效半徑 𝑟𝑒 0.3442 m
質心高度 h 0.39 m
前投影面積 A 1 m2
表 5-2 CS GT 車輛規格參數
名稱 符號 數值 單位
車重 m 1140 kg
車身慣量 𝐼𝑧 996 kg ∙ 𝑚2
軸距 l 2.330 m
質心至前軸距 𝑙1 1.165 m
質心至後軸距 𝑙2 1.165 m
輪距 d 1.75 m
輪胎有效半徑 𝑟𝑒 0.3442 m
質心高度 h 0.375 m
前投影面積 A 1.6 m2
表 5-3 CS B-Class Sports Car 車輛規格參數
5-2-2 輪胎規格
本研究之輪胎參數選用ADAMS 中 235/60 R16 的 2002 年版 Magic Formula 輪 胎係數，此輪胎於正向力3000N 時，滑差和縱向力之關係如圖 5-3，此曲線由縱向 力參數代入Magic Formula 求得，參數如表 5-4。
圖 5-3 正向力 3000N 時 235/60 R16 輪胎之滑差與縱向力曲線
參數 值 參數 值
PCX1 1.6411 PKX1 22.303 PDX1 1.1739 PKX2 0.48896 PDX2 -0.16395 PKX3 0.21253 PDX3 0 PHX1 0.0012297 PEX1 0.46403 PHX2 0.0004318 PEX2 0.25022 PVX1 -8.8098e-006 PEX3 0.067842 PVX2 1.862e-005 PEX4 -3.7604e-005
表 5-4 235/60 R16 輪胎縱向力參數
此輪胎於正向力 3000N 時，側滑角和側向力之關係如圖 5-4，此曲線由側向 力參數代入Magic Formula 得到，參數如表 5-5。
圖 5-4 正向力 3000N 時 235/60 R16 輪胎之側滑角與側向力曲線
參數 值 參數 值
PCY1 1.3507 PKY2 2.0012 PDY1 1.0489 PKY3 -0.024778 PDY2 -0.18033 PHY1 0.0026747 PDY3 -2.8821 PHY2 8.9094e-005 PEY1 -0.0074722 PHY3 0.031415 PEY2 -0.0063208 PVY1 0.037318 PEY3 -9.9935 PVY2 -0.010049 PEY4 -760.14 PVY3 -0.32931 PKY1 -21.92 PVY4 -0.69553
表 5-5 235/60 R16 輪胎側向力參數
5-3 扭力分配功能模擬分析
本節將針對 H-TD 之扭力分配功能進行測試，並且分別以前輪驅動、後輪驅 動、四輪驅動之車輛做為測試平台。
5-3-1 前輪驅動車輛之分析
本小節將以針對前輪驅動車輛進行分析，以重心偏前之CS D-Class SUV 作為 車輛模型，分別以行駛中單輪打滑、等轉角轉向、單輪打滑等轉角轉向等車輛行駛 狀態進行模擬，比較當前軸差速器為一般開放式差速器（Open Differential, OD）或 本研究所提出之 H-TD 系統時之差異，以進一步驗證本系統於前輪驅動車輛上之 性能表現。
1.
行駛單輪打滑之分析車輛於行駛過程中，若遇一輪遭遇低摩擦力之地面（如結冰、積水之路面）， 可能發生單輪打滑之狀態，並且影響車輛行駛過程中整體之驅動力表現，此處以左 前輪打滑為例，車輛初始車速為60(𝑘𝑚/ℎ)，左前輪於模擬開始後 0.1 秒遭遇摩擦 係數0.01 之路面，右前輪則位於摩擦係數為 0.85 之一般路面，假設主動力源維持 輸出300(𝑁 ∙ 𝑚)之扭力，總模擬時間 1 秒，此時左前輪因 0.1 秒後進入低摩擦係數 之路面後便開始打滑。
模擬中使用OD 之部分並無法做扭力分配；而 H-TD 之部分，開始時 H-TD 將 以中介模式（Intermediate mode）運作，並且假設系統反應時間為 0.05 秒，代表系 統於左前輪開始打滑後 0.05 秒偵測到打滑現象並且瞬間切換至扭力分配模式
（Torque vectoring mode）運作，同時設定馬達輸出−60(𝑁 ∙ 𝑚)之扭力將左前輪之 扭力導引至地面摩擦係數較大的右前輪上，以增加車輛整體之驅動力。
首先由圖 5-5、圖 5-6 可以看出，車輛左前輪於 0.1 秒遭遇低摩擦係數之地面 而打滑後，左前輪之驅動力明顯下降造成整車驅動力下降；於0.15 秒時，配備 H-TD 之車輛因啟動扭力分配功能，系統將扭力導引至右前輪，使右前輪驅動力上升，
整車之驅動力則恢復到接近左前輪未打滑時之大小。
圖 5-5 總驅動力比較
圖 5-6 各輪驅動力比較
圖 5-7 各輪滑差比較
圖 5-8 各輪角加速度比較
由圖 5-7、圖 5-8 可發現，0.1 秒後因左前輪開始打滑，地面無法提供足夠的 驅動力，但動力源仍持續對左前輪施加相同之扭力，因此左前輪之角加速度、滑差 均快速增加，於0.15 秒時，配備 H-TD 之車輛啟動扭力分配功能後，系統將扭力 導引至右前輪，使左前輪之輸入扭力下降，因此左前輪角加速度恢復至未打滑時之 大小，滑差增加之幅度瞬間下降，同時右前輪獲得更多扭力輸入，因此角加速度、
滑差上升，因而驅動力也獲得提升。
由圖 5-9、圖 5-10 可以看出 H-TD 系統之馬達於扭力分配期間之狀態變化，
馬達於 0.15 秒時啟動開始進行扭力分配，期間因左右輪轉速的關係，馬達正轉，
且越轉越快，而因馬達持續輸出−60(𝑁𝑚)之反向阻力，因此馬達持續做負功，且 其值之大小有越來越大的趨勢。
圖 5-9 H-TD 馬達轉速
圖 5-10 H-TD 馬達功率
由圖 5-11、圖 5-12 可以發現此一系統遇單輪打滑作扭力分配時可能發生的問 題。配備H-TD 之車輛，啟動扭力分配後雖然整體之驅動力上升，但因右側輪之驅 動力變得更大，而使車輛左轉彎之趨勢將比配備OD 之車輛更為明顯，此一情形則 必須仰賴車輛之其他控制加以改善。
圖 5-11 Yaw rate 比較
2.
轉向性能之分析假設車輛以初速度60(𝑘𝑚/ℎ)直行前進，同時主動力源維持提供200(𝑁 ∙ 𝑚)之 扭力，設定模擬開始後0.1 秒遭遇左彎彎道，此時左前輪瞬間以 5 度向左之轉向角 轉向，右前輪轉向角則根據阿克曼轉向幾何設定相應之轉向角，並且持續維持相同 的轉向角進行轉向，總模擬時間設定為2 秒。
模擬中使用一般差速器（OD）部分並無扭力分配；另外 H-TD 部分再分成兩 部分，首先於車輛直行時H-TD 都以中介模式（Intermediate mode）運作，並且假 設系統反應時間為0.05 秒，也就是車輛開始轉向後 0.05 秒，系統瞬間切換至扭力 分配模式（Torque vectoring mode），接著分別設定馬達輸出−45(𝑁 ∙ 𝑚)或45(𝑁 ∙ 𝑚) 之扭力使左右前輪獲得不同的扭力分配，並且觀察其對於車輛轉向之影響。
圖 5-13 OD 各輪驅動力變化
圖 5-14 H-TD 各輪驅動力變化(-45Nm)
圖 5-15 H-TD 各輪驅動力變化(45Nm)
圖 5-13～圖 5-15 顯示轉向期間各輪之驅動力變化，0.1 秒開始轉向後，驅動 力皆發生明顯的震盪變化，趨向穩定以後配備一般差速器兩輪之驅動力接近一致，
另外配備H-TD 之車輛，當扭力導引至右側時（−45𝑁𝑚），右前輪驅動力上升、左 前輪下降，反之，當扭力導引至左側時（45𝑁𝑚），左前輪上升、右前輪下降。
圖 5-16～圖 5-18 則顯示轉向期間各輪之滑差變化，0.1 秒開始轉向後，滑差 發生變化，趨向穩定以後配備一般差速器的左右兩輪之滑差一致；另外配備H-TD 之車輛當扭力向右側導引時（−45𝑁𝑚），右前輪扭力上升，造成滑差上升較左前輪 大，當扭力向左側導引時（45𝑁𝑚），右前輪扭力變小，使得滑差變得比左前輪還要 小。
圖 5-16 OD 各輪滑差變化
圖 5-17 H-TD 各輪滑差變化(-45Nm)
圖 5-18 H-TD 各輪滑差變化(45Nm)
由圖 5-19～圖 5-21 則可以明顯看出，0.1 秒車輛開始轉向之後，右側輪皆因 為轉向的外側輪而有較高的轉速，另外，負責驅動的前輪也比後側輪有較高的轉速。
圖 5-19 OD 各輪角速度變化
圖 5-20 H-TD 各輪角速度變化(-45Nm)
圖 5-21 H-TD 各輪角速度變化(45Nm)
圖 5-22～圖 5-24 則顯示轉向期間，各輪角加速度之變化趨勢。
圖 5-22 OD 各輪角加速度變化
圖 5-23 H-TD 各輪角加速度變化(-45Nm)
圖 5-24 H-TD 各輪角加速度變化(45Nm)
圖 5-25 H-TD 馬達轉速比較
圖 5-26 H-TD 馬達功率比較
圖 5-25、圖 5-26 顯示 H-TD 的馬達於轉向期間之狀態變化，根據 4-3-1 小節 系統的力學分析，馬達之轉速會受到左右側輪以及差速器轉速之影響，對應圖 5-20、
圖 5-21 可以發現，將扭力導引至右側時（−45𝑁𝑚）前軸兩側輪軸轉速差大於將扭 力導引至左側（45𝑁𝑚）時，因此馬達之轉速在將扭力導引至右側時較大；另外馬
圖 5-21 可以發現，將扭力導引至右側時（−45𝑁𝑚）前軸兩側輪軸轉速差大於將扭 力導引至左側（45𝑁𝑚）時，因此馬達之轉速在將扭力導引至右側時較大；另外馬