第三章 研究方法
第二節 數據前處理
Filter(SG Filter)、 Fast Fourier Transform(FFT)，後續章節將針對兩種不同之 濾波成果所完成之步伐偵測比較其準確度。本研究透過不同濾波對訊號平 滑後，針對步伐偵測結果之優劣進行討論，因此於濾波演算法上僅做較為 簡易之回顧。
(一)Savitzky-Golay Filter
Savizky-Golay Filter 通常簡稱為 SG-Filter，由 Savitzky 與 Gola y 於 1964 年提出。廣泛的運用在數據平滑化與雜訊濾除上，其優點在於去 除雜訊的過程中能夠同時確保數據的形狀，維持每個波型的寬度，因 此在加速度訊號的平滑化中，並不會使波數與原始數據不同，適合用 於偵測步伐的加速度訊號。
Schafer(2011)針對 SG Filter 做詳細的介紹。SG Filter 是基於最小 二乘原理的濾波，在圖 30 中輸入數據 x[n]以實心圓●表示，╳代表脈 衝響應的樣本，也可視為權重常數，用來估計基於最小二乘的輸出數 據，也就是圖中的空心圓○。
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限脈衝響應(Finite impulse response, FIR)濾波，也就是說可以透過卷積 理論(convolution theorem)來完成，也可說是對輸入數據進行加權平均。39
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𝑥𝑥 = �𝑥𝑥[−𝑀𝑀]
𝑥𝑥[𝑀𝑀]⋮ �，a = �𝑎𝑎[0]
𝑎𝑎[𝑁𝑁]⋮ � (3 − 11)
根據B = 𝐴𝐴𝑇𝑇𝐴𝐴可以推導求得矩陣 a：
Ba = 𝐴𝐴𝑇𝑇𝐴𝐴𝑎𝑎 = 𝐴𝐴𝑇𝑇𝑥𝑥 (3− 12) a = (𝐴𝐴𝑇𝑇𝐴𝐴)−1𝐴𝐴𝑇𝑇𝑥𝑥 = 𝐻𝐻𝑥𝑥 (3− 13)
求出 a 矩陣後即可知道擬合參數，得到 SG Filter 的平滑化結果。
(二)Fast Fourier Transform
快速傅立葉轉換為離散傅立葉轉換的快速計算方法。若假設一個 訊號x(n)，將它乘上e−jωn，並從 n=−∞~∞加總，可以用以下連續變數 ω函數表示，如式 3-14：
X�ejω� = � 𝑥𝑥(𝑆𝑆)𝑆𝑆−𝑗𝑗𝑗𝑗𝑛𝑛
∞ 𝑛𝑛=−∞
(3 − 14)
上式可以從理論上證明x(n) =2𝜋𝜋1 ∫ 𝑋𝑋(𝑆𝑆−𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑗𝑗𝑗𝑗)𝑆𝑆𝑗𝑗𝑗𝑗𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑，𝑋𝑋(𝑆𝑆𝑗𝑗𝑗𝑗)就稱 為 x(n)的傅立葉轉換(Fourier Transform)，x(n)則為𝑋𝑋(𝑆𝑆𝑗𝑗𝑗𝑗)的傅立葉逆轉 換(Inverse Fourier Transform)(祁忠勇，1994)。
在分析算法複雜性上有ㄧ指標大 O 符號(Big O notation)，其常用 的函數如下表 7：
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圖 31 行動裝置三軸 圖 32 行動裝置 z 軸旋轉角
角速度�𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑𝑠𝑠𝑎𝑎𝑆𝑆
𝑠𝑠 � =角度
時間 (3 − 15)
根據簡單的實驗，將手機靜置於桌面上 10 秒，並持續收集陀螺儀資料，
結果顯示 10 秒內手機可以獲取約 31 筆陀螺儀資料，而每一筆資料所記載 的陀螺儀資訊為每秒中之角速度值，因此每寫入一筆資料需約 0.32 秒，所 以旋轉角度為寫入之角速度乘以 0.32 秒。依此法則可以往後推估各筆資料 實際的旋轉角度。
圖 33 旋轉角與坐標計算流程
本研究僅使用行動裝置陀螺儀之 z 軸旋轉角，因研究中使用的定位方 式為簡易的行人航位推算，排除了坐標投影問題，且一般行人手持行動裝
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置時，習慣將螢幕朝上，故最終運用 z 軸旋轉角做為計算依據。旋轉角的 計算則是透過行動裝置微機電系統陀螺儀 z 軸資料獲取，不斷地累積加總，
並以步伐偵測到的波峰處做為計算坐標的時間點，於此時間點輸出一筆旋 轉角資料，可以得到在該時間點，該位置上行人的行走方向。依此方式持續 加總並計算坐標，即可完成室內定位工作。