第二章 文獻回顧
資料套合相關的文獻可以依資料的類型分為二維套合與三維套合，影像套合即是一 種最常被使用的的二維套合，而曲面套合就是一種三維資料套合。在本研究中主要著重 於三維點雲資料套合的討論，因此將點雲套合之文獻細分為：(1)資料導向模式(Data driven)、及(2)模型導向模式(Model driven)，以下章節詳述之。
2-1 資料導向模式
點特徵應用最廣的研究為由 Besl and McKay (1992)、Yang and Medioni (1992)及 Zhang (1992)發展的疊代最鄰近點演算法(Iterative Closest Point, ICP)，演算法之基礎流程 大致可分為四個步驟：搜尋共軛、匹配共軛、建立誤差指標、及最小化誤差指標。而其 原理為在兩點群 P 及 Q 中尋找最鄰近的點作為共軛點對，建立共軛對之間的轉換關係並 求解轉換參數，接著套用轉換參數在 P 點群上得到P1點群，再將P1及 Q 點群重複以上步 驟建立轉換關係並求解轉換參數，疊代運算至第 n 次轉換與第 n+1 次轉換的點群中誤差 小於某一門檻值，再不斷重複求解轉換關係的過程中最小化兩組點雲的距離，並完成點
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雲套合工作(圖 2-1)。
圖 2-1、ICP 套合示意圖(Park and N. DeSouza, 2005)
除基礎的 ICP 之外，Rusinkiewicz and Levoy (2001)也以 ICP 為演算法之基礎流程為 研究對象，將原始的四步驟擴展為六個步驟，分別為搜尋共軛、匹配共軛、分配權重、
移除錯誤共軛、建立誤差指標、及最小化誤差指標，並分析使用不同方式進行以上六步 驟時 ICP 的效能變化，最後得到的 ICP 演算法變形相較於原始的 ICP 演算法更能準確套 合較難以套合的點雲模型，並且在計算速度上也有較大進步。
Barnea and Filin (2008)以原始 ICP 為基礎，將點雲資料轉換為距離全景影像，透過 萃取全景影像中的關鍵點(Key Points)減少 ICP 在搜尋共軛特徵及匹配共軛特徵時的運 算時間並增加特徵匹配正確度，這種提升正確匹配共軛特徵的做法相較 ICP 中隨機取樣 最鄰近點作為共軛特徵的方式可以解出較正確的轉換參數且使整體運算時間降低。
在 ICP 點雲套合的應用方面，郭朗哲 (2009)也利用點雲套合進行地面光達資料的多 測站疊合，文獻中主要將覘標佈設在掃描實驗區中，利用覘標做為控制特徵以進行測站 之間的粗略坐標轉換，使後續的 ICP 點雲套合精度提高。
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套合的方式，此研究中將光達點雲轉換為距離影像，使用 Canny Edge Operator 及 Hough Transform 自動萃取線特徵並加入人工輔助點選線段作為控制特徵，若條件足夠，則會 加入偵測點雲中的可靠平面相交產生正確度較高的線段。線段萃取之後利用共軛線段的 共線特性以及線段的端點坐標建立觀測方程式求解多測站之間的轉換參數，解算方式依 不同的觀測量條件可分為嚴密轉換模式、近似轉換模式以及同時平差解算模式。6
利用面特徵進行雲套合的文獻有 Rosenholm and Torlegard (1988)提出利用 DEM 做 為參考資料並與模型資料套合的理論，此文獻中主要使用資料的表示方式為 2.5D，也就 是在一個平面位置上只存在有一個高度值的資料表示法，在套合作業上與將平面資料表 示為 3D 之主要差異在於垂直平面特徵表示的能力，不適合使用在有垂直牆面的資料中。
至於數學模型部分，利用 2.5D 建立的數學模型採用共軛平面的高度差做為觀測量，因 此不易反應出真實兩平面於空間中的差異。
Gruen and Akca (2005)提出利用最小二乘法套合三維曲面(Least Squares 3-D Surface Matching, LS3D)的方法，此文獻主要利用廣義高斯馬可夫模型將共軛平面特徵之間的歐
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圖 2-3、加入光達強度共同解算示意圖(Akca, 2007)
除以上理論外，使用 LS3D 進行的實作應用則有 Akca et al. (2010)提出的利用 LS3D 進行模型資料的品質驗證。文獻中使用光達點雲資料做為驗證資料進行房屋模型資料的 品質驗證，透過使用 LS3D 套合光達點雲(點資料)與房屋模型資料(多邊形資料)之兩種不 同輸入資料，將套合後殘差較大的區域視為房屋模型細部結構缺陷或品質不佳的區域，
藉此套合可以找出大 範圍區域內的所有房 屋模型品質較差的部 分。Monserrat and Crosetto (2008)則使用 LS3D 演算法進行地面變形監測，研究方法是使用 LS3D 套合兩組 不同時間點進行掃描的光達點雲資料，藉由分析套合後殘差的量可以找出地形在兩時間 點之間的變化。
2-1-2 特徵匹配
進行偵測特徵後須將特徵進行匹配以建立共軛關係，一般使用篩選特徵條件須依使 用特徵帶有之特性決定，以點特徵作為共軛特徵時，Besl and McKay (1992)使用點特徵 之間的距離作為篩選共軛點對的條件(如圖 2-4)。使用線段特徵時 Habib et al. (2008)則利 用線段之距離、夾角及重疊比率做為判斷共軛線段的篩選門檻(如圖 2-5)。而使用平面特 徵時，則可依據平面之距離及平面法向量之夾角作為篩選共軛平面之條件(如圖 2-6)。
圖 2-4、共軛點匹配(Rusinkiewicz and Levoy, 2001)
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圖 2-5、共軛線段匹配(Habib et al., 2008)
圖 2-6、共軛平面匹配
2-1-3 建立數學模型
建立數學模型時須考慮資料的表示方式以及使用的坐標轉換模式，大部分數學模型 都是使用最小二乘法求解轉換參數，不同的特徵除表示方式不同以外，也能加入不同的 約制條件，以下依使用特徵分別列出數學模型的建立方式以及其目標函式。
(1) 點特徵數學模型
點特徵由於沒有多餘的幾何特性，通常考慮點坐標之間的差異做為數學模型的建 立基礎，以下以 Besl and McKay (1992)提出的數學模型為例說明。
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段，匹配過的共軛線段套用六參數(三平移及三旋轉)轉換使兩航帶點雲資料套合。
2-3 空載光達與車載光達套合
Von Hansen et al. (2008)提出一粗略套合空載光達與車載光達的方式，此研究中利用 計算點與點之間的斜方差矩陣以及斜方差矩陣的特徵值與特徵向量進行點雲分類，將點 雲區分為線段上的點以及非線段上的點(如圖 2-8)，接著保留所有可能屬於線段上的點並 利用這些點與其斜方差矩陣的特徵向量進行線段回歸獲得套合需使用的線形特徵。最後 統計線段的方向並繪製直方圖已進行空載與車載光達線段方向直方圖之間的相關係數 計算，取得最有可能的粗略轉換參數解，此文獻中的旋轉角度與平移量為兩段式求解。
圖 2-8、點雲分類圖(Hansen et al., 2008)
Böhm and Haala (2005)使用 ICP 演算法進行地面光達與空載光達資料的套合，並使 用套合後的光達點雲資料進行虛擬都市建模，文中由於空載光達資料產生的建物缺乏牆 面資訊，因此使用地面光達資料補足其空載光達資料不足之部分。於本文獻中套合後的 房 屋 點 雲 資 料 可 利 用 凹 凸 貼 圖 技 術 (bump mapping) 或 移 位 貼 圖 技 術 (Displacement Mapping)使點雲資料更接近真實地物。