本研究使用的研究方法為 Least Square 3-D Surface Matching(Gruen and Akca, 2005)，
此方法主要是使用最小二乘法求解一組轉換七參數進行萃取後的點雲特徵之間的歐幾
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圖 3-2、左右車道點雲資料點數統計影像
由於在後續的特徵匹配步驟中，點雲資料需要足夠接近並小於門檻值才能做為共軛 平面特徵，且在左右車道中，無互相重疊的區域對解算參數是無助益的，因此產製點數 統計影像之後，後續需要進行左右車道之重疊區域判定。在任一網格之位置上，若只有 一側車道在該網格上統計點數大於零，則認定該網格不屬於左右互有重疊之區域，而保 留下剩餘左右車道統計點數皆大於零的網格作為重疊區影像如圖 3-3，保留網格後給固 定值為 255。
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圖 3-3、重疊區影像
由於牆面結構投影至 XY 影像平面後，在影像上應呈現為線段特徵，因此使用 Canny Edge Detector 邊界線萃取對左右車道之點數統計影像分別萃取其牆面結構位置。考量對 車載光達套合作業求解轉換參數較有幫助的點為牆面結構及牆面周圍之路面點。為保留 牆面結構周圍的地面點資料，在利用邊界萃取得到建物牆面結構位置後，須將牆面邊界 線影像進行線段膨脹，將此膨脹後的區域視為需保留的重要點雲位置，並將線段特徵影 像轉為面特徵影像，圖 3-4 為將萃取邊界線後膨脹為面特徵影像之過程。
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圖 3-4、萃取邊界線並膨脹為面特徵影像
左右車道分別得到對解算參數較有利的點雲區域後，分別使用兩張線特徵膨脹影像
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對重疊區影像取交集，得到左右車道互有重疊且位於牆面周圍的點群位於影像平面中的 位置，依據此保留區域對原始點雲資料篩選，剩餘點群即為對解算參數過程有助益之資 料。圖 3-5 為左右航帶各自計算之點雲保留區域影像。經由此過程，可以減少大量點雲，
僅保留對套合有所助益之具重疊區的平面特徵點雲。
圖 3-5、車載光達點雲左右車道保留區域
3-3 資料結構化
原始點雲資料為點群的集合，不論是進行後續特徵萃取或特徵匹配，使用尚未結構 化的點雲資料將會使計算效率降低，因此在萃取特徵前，必須先將點雲資料結構化為網 格式資料，結構化後網格結構可加入索引值(Index)對網格進行編號，使後續特徵匹配時 搜尋網格內點雲效率增加。
資料結構化之目的為將完整的點雲所佔有的空間分割為小區塊，並擬合空間網格內 的所有點資料為一個建物的平面特徵。空間網格的大小需考量物空間中欲表示出的最小 特徵之尺寸制定，並且需將空間分割時網格內的點的數量納入考量。空間網格之邊長若
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越小，越能夠表示出實際物體的細部特徵，但同時空間網格內的總點數也變少，較容易 受到點的隨機誤差影響，導致平面計算誤差；反之若使用越大尺寸的空間分割，網格內 的總點數增加，較不容易受到雜訊影響平面的計算成果，但也容易忽略掃描物的細微結 構，文內考量到點雲密度以及物件尺寸的影響，不同資料之航帶套合將採用不同空間網 格分割長度。圖 3-6 為同建築物在兩條不同航帶掃描下的點雲資料之網格結構化示意 圖。
圖 3-6、資料結構化示意圖
將點雲資料以網格進行結構化同時必須對網格建立索引值，使網格帶有編號，索引
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(Principal Component Analysis, PCA)，此方法首先利用網格內點群至中心點之方向向量 計算點群之相關係數矩陣，並分解相關係數矩陣求得特徵值作為點群分布狀況的指標，22
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圖 3-7、點雲資料轉換為平面特徵示意圖
3-5 共軛特徵搜尋
LS3D 之目的為最小化空間中共軛平面，因此搜尋共軛平面是套合的重要工作之一。
轉換點雲資料至平面特徵後，資料內含有大量平面特徵，必須進行平面特徵匹配，留下 對求解參數轉換有幫助的特徵並建立觀測方程式，本研究中使用的篩選條件為距離及角 度門檻，由於網格已編碼，可加速搜尋，即目標點雲資料中任一網格中的平面特徵，將 與鄰近參考資料中網格編號鄰近的特徵平面進行比較，平面法向量小於門檻值的最接近 平面將被選為共軛平面特徵，而建立共軛平面特徵的步驟中，考量到兩組資料的總法向 量數及掃瞄遮蔽可能不同，建立共軛關係的方式為多目標平面特徵對一參考平面特徵，
距離及角度搜尋門檻將受參考點雲資料以及目標點雲資料的初始定位誤差調整，圖 3-8 表示搜尋共軛平面的門檻定義。
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圖 3-8、搜尋共軛門檻示意圖
本研究中由於空載光達資料航帶間誤差較小，而車載光達之兩車道掃描資料受掃描 區域鄰近建物影響，導致直接地理定位系統誤差較大，兩組資料之特徵匹配搜尋範圍將 由原始誤差計算而得，才能找到較正確且較大量的共軛平面特徵。圖 3-9 展示對於同一 建物，空載光達之兩航帶資料匹配共軛特徵之示意圖，圖 3-9 上兩圖為由兩不同航帶光 達對同一建物之掃描點雲資料萃取平面特徵成果，圖 3-9 下圖為匹配成功後保留之平面 特徵成果，其中綠色及藍色箭頭分別表示上圖左及上圖右之匹配成功平面特徵。
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圖 3-9、共軛特徵匹配
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3-7 坐標轉換
經過以上最小二乘法求解未知轉換參數後，可以在目標平面上套用一組七參數轉換 如式 3-17 使目標平面轉換至參考平面之坐標系統上，並且能夠進行後續的外部精度驗 證。式 3-17 中 m 為尺度因子，MR為由三軸旋轉角構成之旋轉矩陣，�𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧�𝑇為平移向 量。
�𝑥
𝑦𝑧� = m ∗ MR∗ �𝑥0
𝑦0
𝑧0� + �𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧
�
MR = � 𝑐𝑐𝑐φcosκ −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜅 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝜅 + 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜅 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝜅 − 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜅 −𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝜅 − 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜅 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝜅 + 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜅 𝑐𝑐𝑐𝜔𝑐𝑐𝑐𝑐 � (式 3-17)